能力課帶電粒子(或帶電體)在電場中運動的綜合問題

[熱考點]電場中的力、電綜合問題要善于把電學(xué)問題轉(zhuǎn)化為力學(xué)問題，建立帶電粒子在電場中加速和偏轉(zhuǎn)的模型，能夠從帶電粒子的受力與運動的關(guān)系、功能關(guān)系和動量關(guān)系等多角度進(jìn)行分析與研究。命題角度1電場中粒子的運動圖象問題【例1】

(2014·海南單科，9)(多選)如圖1甲，直線MN表示某電場中一條電場線，a、b是線上的兩點，將一帶負(fù)電荷的粒子從a點處由靜止釋放，粒子從a運動到b過程中的v－t圖線如圖乙所示，設(shè)a、b兩點的電勢分別為φa、φb，場強(qiáng)大小分別為Ea、Eb，粒子在a、b兩點的電勢能分別為Wa、Wb，不計重力，則有(

)A.φa＞φb B.Ea＞EbC.Ea＜Eb D.Wa＞W(wǎng)b圖1解析由圖乙可知，粒子做加速度減小，速度增大的直線運動，故可知從a到b電場強(qiáng)度減小，粒子動能增大，電勢能減小，電場力方向由a指向b，電場線方向由b指向a，b點電勢高于a點電勢，故選項B、D正確。答案

BD根據(jù)v－t圖象的速度變化、斜率變化(即加速度大小的變化)，確定電荷所受電場力的方向與電場力的大小變化情況，進(jìn)而確定電場強(qiáng)度的方向、電勢的高低及電勢能的變化。【變式訓(xùn)練1】

(2017·浙江五校聯(lián)考)如圖2甲所示，Q1、Q2為兩個被固定的點電荷，a、b、c三點在它們連線的延長線上，其中Q1帶負(fù)電。現(xiàn)有一帶負(fù)電的粒子以一定的初速度沿直線從a點開始向遠(yuǎn)處運動并經(jīng)過b、c兩點(粒子只受電場力作用)，粒子經(jīng)過a、b、c三點時的速度分別為va、vb、vc，其v－t圖象如圖乙所示。以下說法正確的是(

)圖2A.Q2一定帶負(fù)電B.Q2的電量一定大于Q1的電量C.b點的電場強(qiáng)度最大D.粒子由a點運動到c點過程中，粒子的電勢能先增大后減小答案

D命題角度2帶電粒子在電場中的運動【例2】

(2015·全國卷Ⅱ)如圖3所示，一質(zhì)量為m、電荷量為q(q＞0)的粒子在勻強(qiáng)電場中運動，A、B為其運動軌跡上的兩點。已知該粒子在A點的速度大小為v0，方向與電場方向的夾角為60°；它運動到B點時速度方向與電場方向的夾角為30°。不計重力。求A、B兩點間的電勢差。圖3解析設(shè)帶電粒子在B點的速度大小為vB。粒子在垂直于電場方向的速度分量不變，即設(shè)A、B兩點間的電勢差為UAB，由動能定理有【真題拓展1】在【例2】中，若勻強(qiáng)電場的寬度為d，EF、CD為其邊界，改變場強(qiáng)的大小，使粒子在A點時的速度方向與電場邊界CD垂直，如圖4所示，MN為無場區(qū)內(nèi)的光屏，MN與AO相互垂直，MN與EF間距為d。當(dāng)粒子經(jīng)過EF邊界的B點時，速度方向與EF成30°角，求：(1)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)的大小；(2)粒子打在光屏上的位置距離O點的距離。圖4解析(1)粒子在電場中做類平拋運動，則沿初速度方向：d＝v0t【真題拓展2】若在拓展1中撤去原有電場，在CD與EF之間加上豎直向上的勻強(qiáng)電場E1，EF與MN之間加上水平向右的勻強(qiáng)電場E2，CD與EF、EF與MN之間的距離都為d，由A點靜止釋放帶電粒子，粒子過EF時速度為v0，如圖5所示。粒子打在光屏MN上的位置與O點的距離為d，求兩個電場場強(qiáng)大小之比。圖5解析粒子在豎直向上的電場中加速，粒子在水平向右的電場中做類平拋運動，則解決帶電粒子在電場中運動問題的基本思路(1)兩分析：一是對帶電粒子進(jìn)行受力分析，二是分析帶電粒子的運動狀態(tài)和運動過程(初始狀態(tài)及條件，直線運動還是曲線運動等)。(2)建模型：建立正確的物理模型(加速還是偏轉(zhuǎn))，恰當(dāng)選用規(guī)律或其他方法(如圖象)，找出已知量和待求量之間的關(guān)系。【變式訓(xùn)練2】

(2017·青海省西寧市四校高三聯(lián)考)如圖6所示，第一象限中有沿x軸的正方向的勻強(qiáng)電場，第二象限中有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，兩電場的電場強(qiáng)度大小相等。一個質(zhì)量為m，電荷量為－q

的帶電質(zhì)點以初速度v0從x軸上P(－L，0)點射入第二象限，已知帶電質(zhì)點在第一和第二象限中都做直線運動，并且能夠連續(xù)兩次通過y軸上的同一個點Q(未畫出)，重力加速度g為已知量。求：(1)初速度v0與x軸正方向的夾角；(2)P、Q兩點間的電勢差UPQ；(3)帶電質(zhì)點在第一象限中運動所用的時間。圖6解析(1)由題意知，帶電質(zhì)點在第二象限做勻速直線運動，有qE＝mg且由帶電質(zhì)點在第一象限做直線運動，(2)P到Q的過程，由動能定理有qEL－mgL＝0，WPQ＝qEL(3)帶電質(zhì)點在第一象限做勻變速直線運動，命題角度3電場中的動量和能量問題【例3】如圖7所示，LMN是豎直平面內(nèi)固定的光滑絕緣軌道，MN水平且足夠長，LM下端與MN相切。質(zhì)量為m的帶正電小球B靜止在水平面上，質(zhì)量為2m的帶正電小球A從LM上距水平面高為h處由靜止釋放，在A球進(jìn)入水平軌道之前，由于A、B兩球相距較遠(yuǎn)，相互作用力可認(rèn)為零，A球進(jìn)入水平軌道后，A、B兩球間相互作用視為靜電作用，帶電小球均可視為質(zhì)點。已知A、B兩球始終沒有接觸。重力加速度為g。求：圖7(1)A球剛進(jìn)入水平軌道的速度大小；(2)A、B兩球相距最近時，A、B兩球系統(tǒng)的電勢能Ep；(3)A、B兩球最終的速度vA、vB的大小。關(guān)鍵點①光滑絕緣軌道；②A、B兩球間相互作用視為靜電作用；③A、B兩球始終沒有接觸。解析(1)對A球下滑的過程，據(jù)機(jī)械能守恒得(3)當(dāng)兩球相距最近之后，在靜電斥力作用下相互遠(yuǎn)離，兩球距離足夠遠(yuǎn)時，相互作用力為零，系統(tǒng)勢能也為零，速度達(dá)到穩(wěn)定。則2mv0＝2mvA＋mvB電場中動量和能量問題的解題技巧動量守恒定律與其他知識綜合應(yīng)用類問題的求解，與一般的力學(xué)問題求解思路并無差異，只是問題的情景更復(fù)雜多樣，分析清楚物理過程，正確識別物理模型是解決問題的關(guān)鍵。(1)場強(qiáng)方向豎直向下時，物塊在絕緣板上滑動的過程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量；(2)場強(qiáng)方向豎直向下時與豎直向上時，物塊受到的支持力之比；(3)場強(qiáng)方向豎直向上時，物塊相對于絕緣板滑行的距離。圖8解析(1)場強(qiáng)方向向下時，根據(jù)動量守恒定律得(2)場強(qiáng)向下時FN＝mg－qE場強(qiáng)向上時FN′＝mg＋qE(3)兩次產(chǎn)生的熱量相等μFN′l′＝Q，μFNl＝Q[常考點]帶電粒子在交變電場中的運動1.此類題型一般有三種情況 (1)粒子做單向直線運動(一般用牛頓運動定律求解)； (2)二是粒子做往返運動(一般分段研究)； (3)粒子做偏轉(zhuǎn)運動(一般根據(jù)交變電場的特點分段研究)。2.兩條分析思路：一是力和運動的關(guān)系，根據(jù)牛頓第二定律及運動學(xué)規(guī)律分析；二是功能關(guān)系。3.注重全面分析(分析受力特點和運動規(guī)律)，抓住粒子的運動具有周期性和空間上具有對稱性的特征，求解粒子運動過程中的速度、位移等，并確定與物理過程相關(guān)的邊界條件。命題角度1粒子做單向直線運動【例4】

(2017·長治模擬)(多選)在絕緣水平桌面(桌面足夠大)上方充滿平行桌面的電場，其電場強(qiáng)度E隨時間t的變化關(guān)系如圖9所示，小物塊電荷量為q＝＋1×10－4C，將其放在該水平桌面上并由靜止釋放，小物塊速度v與時間t的關(guān)系如圖所示，重力加速度g取10m/s2，則下列說法正確是(

)圖9A.物塊在4s內(nèi)位移是6mB.物塊的質(zhì)量是2kgC.物塊與水平桌面間動摩擦因數(shù)是0.2D.物塊在4s內(nèi)電勢能減少了18J答案

AC【變式訓(xùn)練4】如圖10甲所示，兩極板間加上如圖乙所示的交變電壓。開始A板的電勢比B板高，此時兩板中間原來靜止的電子在電場力作用下開始運動。設(shè)電子在運動中不與極板發(fā)生碰撞，向A板運動時為速度的正方向，則下列圖象中能正確反映電子速度變化規(guī)律的是(其中C、D兩項中的圖線按正弦函數(shù)規(guī)律變化)(

)圖10答案A命題角度2粒子做往返運動【例5】

(多選)如圖11所示為勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E隨時間t變化的圖象。當(dāng)t＝0時，在此勻強(qiáng)電場中由靜止釋放一個帶電粒子，設(shè)帶電粒子只受電場力的作用，則下列說法中正確的是(

)A.帶電粒子將始終向同一個方向運動B.2s末帶電粒子回到原出發(fā)點C.3s末帶電粒子的速度為零D.0～3s內(nèi)，電場力做的總功為零圖11答案CD【變式訓(xùn)練5】如圖12甲所示，兩平行正對的金屬板A、B間加有如圖乙所示的交變電壓，一重力可忽略不計的帶正電粒子被固定在兩板的正中間P處。若在t0時刻釋放該粒子，粒子會時而向A板運動，時而向B板運動，并最終打在A板上。則t0可能屬于的時間段是(

)圖12答案

B圖13答案

BC【變式訓(xùn)練6】

(2017·廣西重點高中高三一模)(多選)如圖14甲所示，豎直極板A、B之間距離為d1，電壓為U1，水平極板C、D之間距離為d2，GH為足夠長的熒光屏，到極板C、D右側(cè)的距離為L。極板C、D之間的電壓如圖乙所示。在A板中央有一電子源，能不斷產(chǎn)生速率幾乎為零的電子。電子經(jīng)極板A、B間電場加速后從極板B中央的小孔射出，之后沿極板C、D的中心線射入極板C、D內(nèi)。已知t＝0時刻射入C、D間的電子經(jīng)時間T恰好能從極板C的邊緣飛出。不計阻力、電子的重力以及電子間的相互作用，下列說法正確的是(

)圖14答案

AC帶電體在電場中的平衡與運動問題[題源：人教版選修3－1·P15·T6]

用一條絕緣輕繩懸掛一個帶電小球，小球質(zhì)量為1.0×10－2kg，所帶電荷量為＋2.0×10－8C。現(xiàn)加一水平方向的勻強(qiáng)電場，平衡時絕緣繩與鉛垂線成30°夾角(圖1.3－12)。求這個勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度。圖1.3－12解析小球受到重力mg、靜電力F，輕繩拉力FT的作用處于平衡狀態(tài)，它的受力情況如圖所示，答案

2.9×106N/C拓展1在上題將輕繩剪斷，小球怎樣運動？3s末小球的速度大小是多少？

解析方法一設(shè)小球水平方向、豎直方向上的速度大小分別為vx、vy。答案勻加速直線運動34.6m/s(1)小球的初速度v0和電場強(qiáng)度E的大小；(2)小球落地時的動能Ek。圖15解析(1)電場中運動的帶電小球，在水平方向上拓展3

(多選)在空間中水平面MN的下方存在豎直向下的勻強(qiáng)電場，質(zhì)量為m的帶電小球由MN上方的A點以一定初速度水平拋出，從B點進(jìn)入電場，到達(dá)C點時速度方向恰好水平，A、B、C三點在同一直線上，且AB＝2BC，如圖16所示。由此可見(

)A.電場力為2mgB.小球帶負(fù)電C.小球從A到B與從B到C的運動時間相等D.小球從A到B與從B到C的速度變化量的大小相等圖16答案

BD拓展4

(2017·全國卷Ⅱ，25)如圖17所示，兩水平面(虛線)之間的距離為H，其間的區(qū)域存在方向水平向右的勻強(qiáng)電場。自該區(qū)域上方的A點將質(zhì)量均為m，電荷量分別為q和－q(q>0)的帶電小球M、N先后以相同的初速度沿平行于電場的方向射出。小球在重力作用下進(jìn)入電場區(qū)域，并從該區(qū)域的下邊界離開。已知N離開電場時的速度方向豎直向下；M在電場中做直線運動，剛離開電場時的動能為N剛離開電場時的動能的1.5倍。不計空氣阻力，重力加速度大小為g。求：(1)M與N在電場中沿水平方向的位移之比；(2)A點距電場上邊界的高度；(3)該電場的電場強(qiáng)度大小。圖17解析(1)設(shè)小球M、