2025屆湖北省潛江市數(shù)學(xué)八上期末考試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在直角中，，的垂直平分線交于，交于，且BE平分∠ABC，則等于（）A． B． C． D．2．如圖，坐標(biāo)平面上有P，Q兩點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為(5，a)，(b，7)，根據(jù)圖中P，Q兩點(diǎn)的位置，則點(diǎn)(6－b，a－10)在()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．點(diǎn)P(﹣2，﹣4)與點(diǎn)Q(6，﹣4)的位置關(guān)系是（）A．關(guān)于直線x＝2對(duì)稱 B．關(guān)于直線y＝2對(duì)稱C．關(guān)于x軸對(duì)稱 D．關(guān)于y軸對(duì)稱4．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A(a，－b)在第一象限內(nèi)，則點(diǎn)B(a，b)所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．滿足不等式的正整數(shù)是（）A．2.5 B． C．-2 D．56．如圖，已知，下面甲、乙、丙、丁四個(gè)三角形中，與全等的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．如圖是人字型金屬屋架的示意圖，該屋架由BC、AC、BA、AD四段金屬材料焊接而成，其中A、B、C、D四點(diǎn)均為焊接點(diǎn)，且AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，假設(shè)焊接所需的四段金屬材料已截好，并已標(biāo)出BC段的中點(diǎn)D，那么，如果焊接工身邊只有可檢驗(yàn)直角的角尺，而又為了準(zhǔn)確快速地焊接，他應(yīng)該首先選取的兩段金屬材料及焊接點(diǎn)是（）A．AB和AD，點(diǎn)A B．AB和AC，點(diǎn)BC．AC和BC,點(diǎn)C D．AD和BC，點(diǎn)D8．將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．75° D．85°9．下列各命題的逆命題是真命題的是（）A．對(duì)頂角相等 B．若，則C．相等的角是同位角 D．若，則10．等腰三角形的頂角為150°,則它的底角為()A．30° B．15°C．30°或15° D．50°11．已知銳角∠AOB如圖，（1）在射線OA上取一點(diǎn)C，以點(diǎn)O為圓心，OC長為半徑作，交射線OB于點(diǎn)D，連接CD；（2）分別以點(diǎn)C，D為圓心，CD長為半徑作弧，交于點(diǎn)M，N；（3）連接OM，MN．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．∠COM=∠COD B．若OM=MN，則∠AOB=20°C．MN∥CD D．MN=3CD12．如圖，，，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．6 C．8 D．9二、填空題（每題4分，共24分）13．計(jì)算：______．14．點(diǎn)（2，﹣1）所在的象限是第____象限．15．81的平方根是__________；的立方根是__________．16．如圖：點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作出P點(diǎn)關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)P1，P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，則△PMN的周長為___________．17．已知點(diǎn)分別為四邊形的邊的中點(diǎn)，，且與不垂直，則四邊形的形狀是__________．18．如圖，已知中，，AD平分，如果CD=1，且的周長比的周長大2，那么BD=____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.（1）用直尺和圓規(guī)作∠A的平分線，交BC于點(diǎn)D；（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）（2）求S△ADC:S△ADB的值.20．（8分）如圖1，在中，于E，，D是AE上的一點(diǎn)，且，連接BD，CD．試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由；如圖2，若將繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)一定的角度后，試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，并說明理由；如圖3，若將中的等腰直角三角形都換成等邊三角形，其他條件不變．試猜想BD與AC的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出結(jié)論；你能求出BD與AC的夾角度數(shù)嗎？如果能，請(qǐng)直接寫出夾角度數(shù)；如果不能，請(qǐng)說明理由．21．（8分）一輛汽車開往距離出發(fā)地的目的地，出發(fā)后第一小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，一小時(shí)后以原來速度的1．5倍勻速行駛，并比原計(jì)劃提前到達(dá)目的地，設(shè)前一個(gè)小時(shí)的行駛速度為（1）直接用的式子表示提速后走完剩余路程的時(shí)間為（2）求汽車實(shí)際走完全程所花的時(shí)間．（3）若汽車按原路返回，司機(jī)準(zhǔn)備一半路程以的速度行駛，另一半路程以的速度行駛()，朋友提醒他一半時(shí)間以的速度行駛,另一半時(shí)間以的速度行駛更快，你覺得誰的方案更快？請(qǐng)說明理由．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，；(1)作關(guān)于軸的對(duì)稱圖形(點(diǎn)、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是、、)(2)將向右平移2個(gè)單位長度，得到(點(diǎn)、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是、、)(3)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+3分別交y軸，x軸于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在線段AB上，連接OC，且OC＝BC．（1）求線段AC的長度；（2）如圖2，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣，0），過D作DE⊥BO交直線y＝﹣x+3于點(diǎn)E．動(dòng)點(diǎn)N在x軸上從點(diǎn)D向終點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)M在直線＝﹣x+3上從某一點(diǎn)向終點(diǎn)G（2，1）勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到線段DO中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M恰好與點(diǎn)A重合，且它們同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)．i）當(dāng)點(diǎn)M在線段EG上時(shí)，設(shè)EM＝s、DN＝t，求s與t之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式；ii）在i）的基礎(chǔ)上，連接MN，過點(diǎn)O作OF⊥AB于點(diǎn)F，當(dāng)MN與△OFC的一邊平行時(shí)，求所有滿足條件的s的值．24．（10分）如圖1，點(diǎn)為正方形的邊上一點(diǎn)，，且，連接，過點(diǎn)作垂直于的延長線于點(diǎn)．（1）求的度數(shù)；（2）如圖2，連接交于，交于，試證明：．25．（12分）已知，如圖1，我們?cè)?018年某月的日歷中標(biāo)出一個(gè)十字星，并計(jì)算它的“十字差”（將十字星左右兩數(shù)，上下兩數(shù)分別相乘再將所得的積作差，稱為該十字星的“十字差”)該十字星的十字差為，再選擇其它位置的十字星，可以發(fā)現(xiàn)“十字差”仍為1．（1）如圖2，將正整數(shù)依次填入5列的長方形數(shù)表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以發(fā)現(xiàn)相應(yīng)的“十字差”也是一個(gè)定值，則這個(gè)定值為．（2）若將正整數(shù)依次填入6列的長方形數(shù)表中，不同位置十字星的“十字差”是一個(gè)定值嗎?如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說明理由．（3）若將正整數(shù)依次填入k列的長方形數(shù)表中(k≥3)，繼續(xù)前面的探究，可以發(fā)現(xiàn)相應(yīng)“十字差”為與列數(shù)有關(guān)的定值，請(qǐng)用表示出這個(gè)定值，并證明你的結(jié)論．26．如圖，直線交軸于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，并且這兩條直線相交于軸上一點(diǎn)，平分交軸于點(diǎn)．（1）求的面積．（2）判斷的形狀，并說明理由．（3）點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，是直角三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EB=EA，則∠EBA=∠A，而∠EBA=∠CBE，利用三角形內(nèi)角和定理即可計(jì)算出∠A．【詳解】解：∵AB的垂直平分線交AB于D，∴EB=EA，∴∠EBA=∠A，又∵BE平分∠ABC，∴∠EBA=∠CBE，而∠C=90°，∴∠CBA+∠A=90°，∴∠A=30°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等．也考查了角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理．2、D【解析】∵（5，a）、（b，7），

∴a＜7，b＜5，

∴6-b＞0，a-10＜0，

∴點(diǎn)（6-b，a-10）在第四象限．

故選D.3、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：點(diǎn)P（﹣2，﹣4）與點(diǎn)Q（6，﹣4）的位置關(guān)系是關(guān)于直線x＝2對(duì)稱，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是熟知軸對(duì)稱的性質(zhì)．4、D【分析】先根據(jù)第一象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷出a、b的符號(hào)，進(jìn)而判斷點(diǎn)B所在的象限即可.【詳解】∵點(diǎn)A(a，-b)在第一象限內(nèi)，∴a>0，-b>0，∴b<0，∴點(diǎn)B((a，b)在第四象限，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是牢記平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特征：第一象限正正，第二象限負(fù)正，第三象限負(fù)負(fù)，第四象限正負(fù)．5、D【解析】在取值范圍內(nèi)找到滿足條件的正整數(shù)解即可．【詳解】不等式的正整數(shù)解有無數(shù)個(gè)，四個(gè)選項(xiàng)中滿足條件的只有5故選:D.【點(diǎn)睛】考查不等式的解，使不等式成立的未知數(shù)的值就是不等式的解.6、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理作出正確的選擇即可．【詳解】解：A、△ABC和甲所示三角形根據(jù)SA無法判定它們?nèi)龋时具x項(xiàng)錯(cuò)誤；B、△ABC和乙所示三角形根據(jù)SAS可判定它們?nèi)龋时具x項(xiàng)正確；C、△ABC和丙所示三角形根據(jù)SA無法判定它們?nèi)龋时具x項(xiàng)錯(cuò)誤；D、△ABC和丁所示三角形根據(jù)AA無法判定它們?nèi)龋时具x項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．7、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理SSS推知△ABD≌△ACD，則∠ADB=∠ADC=90°．【詳解】解：根據(jù)題意知，∵在△ABD與△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠ADB=∠ADC=90°，∴AD⊥BC，根據(jù)焊接工身邊的工具，顯然是AD和BC焊接點(diǎn)D．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用．巧妙地借助兩個(gè)三角形全等，尋找角與角間是數(shù)量關(guān)系．8、C【分析】根據(jù)三角板可得：∠2＝60°，∠5＝45°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠2的度數(shù)，進(jìn)而得到∠4的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠1的度數(shù)．【詳解】解：由題意可得：∠2＝60°，∠5＝45°，∵∠2＝60°，∴∠3＝180°?90°?60°＝30°，∴∠4＝30°，∴∠1＝∠4＋∠5＝30°＋45°＝75°，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．9、D【分析】先交換原命題的題設(shè)和結(jié)論部分,得到四個(gè)命題的逆命題,然后再分別判斷它們是真命題還是假命題.【詳解】解:A.“對(duì)頂角相等”的逆命題是“相等的角是對(duì)頂角”,因?yàn)橄嗟鹊慕怯泻芏喾N,不一定是對(duì)頂角,所以逆命題錯(cuò)誤,故逆命題是假命題;B.“若，則”的逆命題是“若，則”錯(cuò)誤,因?yàn)橛煽傻?故逆命題是假命題;C.“相等的角是同位角”的逆命題是“同位角是相等的角”.因?yàn)槿鄙倭藘芍本€平行的條件,所以逆命題錯(cuò)誤,故逆命題是假命題;D.“若，則”的逆命題是“若，則”正確,故逆命題是真命題;故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了逆命題和真假命題的定義,對(duì)事物做出判斷的語句叫做命題,正確的命題叫做真命題,錯(cuò)誤的命題叫做假命題.10、B【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理即可解答.【詳解】∵等腰三角形的頂角為150°，∴等腰三角形底角的度數(shù)為：.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，熟練運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理是解決問題的關(guān)鍵.11、D【分析】由作圖知CM=CD=DN，再利用圓周角定理、圓心角定理逐一判斷可得．【詳解】解：由作圖知CM=CD=DN，

∴∠COM=∠COD，故A選項(xiàng)正確；

∵OM=ON=MN，

∴△OMN是等邊三角形，

∴∠MON=60°，

∵CM=CD=DN，∴∠MOA=∠AOB=∠BON=∠MON=20°，故B選項(xiàng)正確；∵∠MOA=∠AOB=∠BON，

∴∠OCD=∠OCM=，

∴∠MCD=，

又∠CMN=∠AON=∠COD，∴∠MCD+∠CMN=180°，

∴MN∥CD，故C選項(xiàng)正確；

∵M(jìn)C+CD+DN＞MN，且CM=CD=DN，

∴3CD＞MN，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A心角定理和圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)．12、C【詳解】解：∵，∴∴,∴△ABC，△ABD，△ACE，△BOC，∴△BEO，△CDO，△BCD，△CBE是等腰三角形．∴圖中的等腰三角形有8個(gè)．故選D．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先計(jì)算積的乘方，再利用單項(xiàng)式除單項(xiàng)式法則計(jì)算．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方公式，單項(xiàng)式除單項(xiàng)式．

單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把單項(xiàng)式的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式．14、四．【分析】根據(jù)點(diǎn)在四個(gè)象限內(nèi)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可.【詳解】∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0∴點(diǎn)（2，﹣1）所在的象限是第四象限．故答案為：四．【點(diǎn)睛】本題主要考查了四個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，熟練掌握，即可解題.15、±9【分析】根據(jù)平方根及立方根的定義即可求出答案．【詳解】根據(jù)平方根的定義可知81的平方根是±9，的立方根是．故答案為：±9，．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根及立方根的知識(shí)，難度不大，主要是掌握平方根及立方根的定義．16、15【分析】P點(diǎn)關(guān)于OB的對(duì)稱是點(diǎn)P1，P點(diǎn)關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)P2，由軸對(duì)稱的性質(zhì)則有PM=P1M，PN=P2N，繼而根據(jù)三角形周長公式進(jìn)行求解即可.【詳解】∵P點(diǎn)關(guān)于OA的對(duì)稱是點(diǎn)P1，P點(diǎn)關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)P2，∴OB垂直平分PP1，OA垂直平分PP2，∴PM=P1M，PN=P2N，∴△PMN的周長為PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15，故答案為：15.【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)．對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分，對(duì)稱軸上的任何一點(diǎn)到兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等，對(duì)應(yīng)的角、線段都相等．17、菱形【分析】根據(jù)三角形的中位線定理和菱形的判定，可得順次連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是菱形．【詳解】如圖，∵E、F、G、H分別是線段AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，

∴EH、FG分別是△ABD、△BCD的中位線，EF、HG分別是△ACD、△ABC的中位線，

根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)知，EH=FG=BD，EF=HG=AC，

又∵AC=BD，

∴EH=FG=EF=HG，

∴四邊形EFGH是菱形．

故答案為：菱形．【點(diǎn)睛】此題考查三角形中位線定理和菱形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.18、【分析】過點(diǎn)D作DM⊥AB于點(diǎn)M，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CD=MD，進(jìn)而可用HL證明Rt△ACD≌△AMD，可得AC=AM，由的周長比的周長大2可變形得到BM+BD=3，再設(shè)BD=x，則BM=3－x，然后在Rt△BDM中根據(jù)勾股定理可得關(guān)于x的方程，解方程即可求出x，從而可得答案．【詳解】解：過點(diǎn)D作DM⊥AB于點(diǎn)M，則，∵AD平分，∴CD=MD，又∵AD=AD，∴Rt△ACD≌△AMD（HL），∴AC=AM，∵的周長比的周長大2，∴(AB+AD+BD)－(AC+AD+CD)=2，∴AB+BD－AC－1=2，∴AM+BM+BD－AC=3，∴BM+BD=3，設(shè)BD=x，則BM=3－x，在Rt△BDM中，由勾股定理，得，即，解得：，∴BD=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，屬于常考題型，熟練掌握上述知識(shí)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）.【分析】（1）以A為圓心,以任意長度為半徑作弧,分別交AC、AB于P、Q，分別以P、Q為圓心，以大于PQ長度為半徑作弧，交于點(diǎn)M，連接AM并延長，交BC于D，從而作出AD；（2）過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，根據(jù)勾股定理求出AB，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得：DE=DC，最后根據(jù)三角形的面積公式求S△ADC:S△ADB的比值即可.【詳解】解:（1）以A為圓心,以任意長度為半徑作弧,分別交AC、AB于P、Q，分別以P、Q為圓心，以大于PQ長度為半徑作弧，交于點(diǎn)M，連接AM并延長，交BC于D，如圖所示：AD即為所求；（2）過點(diǎn)D作DE⊥AB于E∵AC=6，BC=8根據(jù)勾股定理可得：AB=∵AD平分∠CAB，DC⊥AC∴DE=DC∴S△ADC:S△ADB=（AC·DC）：（AB·DE）=AC：AB=6:10=【點(diǎn)睛】此題考查的是畫一個(gè)角的角平分線、勾股定理和角平分線的性質(zhì)，掌握用尺規(guī)作圖作一個(gè)角的角平分線、用勾股定理解直角三角形和角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解決此題的關(guān)鍵.20、(1)見解析;(2)見解析;(3)①BD=AC理由見解析;見解析．【解析】（1）可以證明△BDE≌△ACE推出BD=AC，BD⊥AC．（2）如圖2中，不發(fā)生變化．只要證明△BED≌△AEC，推出BD=AC，∠BDE=∠ACE，由∠DEC=90°，推出∠ACE+∠EOC=90°，因?yàn)椤螮OC=∠DOF，所以∠BDE+∠DOF=90°，可得∠DFO=180°－90°=90°，即可證明．（3）①如圖3中，結(jié)論：BD=AC，只要證明△BED≌△AEC即可．②能；由△BED≌△AEC可知，∠BDE=∠ACE，推出∠DFC=180°－（∠BDE+∠EDC+∠DCF）=180°－（∠ACE+∠EDC+∠DCF）=180°－（60°+60°）=60°即可解決問題．【詳解】解：，，

理由是：延長BD交AC于F．

，

，

在和中

≌，

，，

，

，

，

，

，

；

不發(fā)生變化．

如圖2，令A(yù)C、DE交點(diǎn)為O

理由：，

，

，

在和中

≌，

，，

，

，

，

，

，

；(3)；

證明：和是等邊三角形，

，，，，

，

，

在和中

≌，

．②夾角為．

解：如圖3，令A(yù)C、BD交點(diǎn)為F，

由①知≌，

，

，即BD與AC所成的角的度數(shù)為或【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查了學(xué)生的推理能力，熟練掌握幾何變換是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）小時(shí)；（3）故朋友方案會(huì)先到達(dá)【分析】（1）根據(jù)題意即可用的式子表示提速后走完剩余路程的時(shí)間；（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，求出x，即可求出汽車實(shí)際走完全程所花的時(shí)間；（3）設(shè)出總路程和兩種方案所用時(shí)間，作比后利用不等式的性質(zhì)比較兩種方案所用時(shí)間的大小．【詳解】（1）用的式子表示提速后走完剩余路程的時(shí)間為故答案為；（2）由題意可得，+1+=，解得，x＝60經(jīng)檢驗(yàn)x＝60時(shí)，1.5x≠0，∴x＝60是原分式方程的解，即原計(jì)劃行駛的速度為60km/h．∴汽車實(shí)際走完全程所花的時(shí)間為+1=小時(shí)；（3）設(shè)總路程s，司機(jī)自己的方案時(shí)間為t1，朋友方案時(shí)間t2，則t1=∴t2=，∴因?yàn)閙≠n，所以，（m＋n）2＞4mn，所以＞1，所以，＞1．t1＞t2．故朋友方案會(huì)先到達(dá)．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，注意要驗(yàn)根．22、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）．【分析】（1）分別作出點(diǎn)、、關(guān)于x軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、，再順次連接即可；（2）分別作出點(diǎn)、、向右平移2個(gè)單位后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、，再順次連接即可；（3）根據(jù)（2）題的結(jié)果直接寫出即可．【詳解】解：（1）如圖所示；（2）如圖所示；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，﹣3）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)系中作已知圖形的軸對(duì)稱圖形和平移變換作圖，屬于基本作圖題型，熟練掌握作對(duì)稱點(diǎn)的方法和平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、（1）3；（2）i）y＝t﹣2；ii）s＝或．．【分析】（1）根據(jù)以及直角三角形斜邊中線定理可得點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，即AC＝AB，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)和AB的長度，根據(jù)AC＝AB即可求出線段AC的長度．（2）i）設(shè)s、t的表達(dá)式為：①s＝kt+b，當(dāng)t＝DN＝時(shí)，求出點(diǎn)（，2）；②當(dāng)t＝OD＝時(shí)，求出點(diǎn)（，6）；將點(diǎn)（，2）和點(diǎn)（，6）代入s＝kt+b即可解得函數(shù)的表達(dá)式．ii）分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)MN∥OC時(shí)，如圖1；②當(dāng)MN∥OF時(shí)，如圖2，利用特殊三角函數(shù)值求解即可．【詳解】（1）A、B、C的坐標(biāo)分別為：（0，3）、（3，0）；OC＝BC，則點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（，）；故AC＝AB＝6＝3；（2）點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為：（0，3）、（3，0）、（，）；點(diǎn)D、E、G的坐標(biāo)分別為：（﹣，0）、（﹣，4）、（2，1）；i）設(shè)s、t的表達(dá)式為：s＝kt+b，當(dāng)t＝DN＝時(shí)，s＝EM＝EA＝2，即點(diǎn)（，2）；當(dāng)t＝OD＝時(shí)，s＝EG＝6，即點(diǎn)（，6）；將點(diǎn)（，2）和點(diǎn)（，6）代入s＝kt+b并解得：函數(shù)的表達(dá)式為：y＝t﹣2…①；ii）直線AB的傾斜角∠ABO＝α＝30°，EB＝8，BD＝4，DE＝4，EM＝s、DN＝t，①當(dāng)MN∥OC時(shí)，如圖1，則∠MNB＝∠COB＝∠CBO＝α＝30°，MN＝BM＝BE﹣EM＝8﹣s，NH＝BN＝（BD﹣DN）＝（4﹣t），cos∠MNH＝＝…②；聯(lián)立①②并解得：s＝；②當(dāng)MN∥OF時(shí)，如圖2，故點(diǎn)M作MG⊥ED角ED于點(diǎn)G，作NH⊥AG于點(diǎn)H，作AR⊥ED于點(diǎn)R，則∠HNM＝∠RAE＝∠EBD＝α＝30°，HN＝GD＝ED﹣EG＝4﹣EMcos30°＝4﹣s，MH＝MG﹣GH＝MEcos30°﹣t＝s﹣t，tanα＝＝…③；聯(lián)立①③并解得：s＝；從圖象看MN不可能平行于BC；綜上，s＝或．【點(diǎn)睛】本題考查了直線解析式的動(dòng)點(diǎn)問題，掌握直角三角形斜邊中線定理、兩點(diǎn)之間的距離公式、直線解析式的解法、平行線的性質(zhì)、特殊三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．24、（1）∠EAF=135°；（2）證明見解析．【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，找到證明三角形全等的條件，只要證明△EBC≌△FNE（AAS）即可解決問題；（2）過點(diǎn)F作FG∥AB交BD于點(diǎn)G．首先證明四邊形ABGF為平行四邊形，再證明△FGM≌△DMC（AAS）即可解決問題；【詳解】（1）解：∵四邊形是正方形，∴，∴，，∴，∵，∴≌∴，，∵∴∴∴，∴，∵，∴，∴（2）證明：過點(diǎn)作交于點(diǎn).由（1）可知，∵∴，∴，∵，∴四邊形為平行四邊形，∴，，∵，