PAGE溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調節合適的觀看比例，答案解析附后。板塊。第一節集合【課標解讀】【課程標準】1.通過實例,了解集合的含義,理解元素與集合的屬于關系.2.針對具體問題,能在自然語言和圖形語言的基礎上,用符號語言刻畫集合.3.在具體情境中,了解全集與空集的含義.4.理解集合之間包含與相等的含義,能識別給定集合的子集.5.理解兩個集合的并集與交集的含義,能求兩個集合的并集與交集.6.理解在給定集合中一個子集的補集的含義,能求給定子集的補集.7.能使用Venn圖表達集合的基本關系與基本運算,體會圖形對理解抽象概念的作用.【核心素養】數學運算、邏輯推理.【命題說明】考向考法高考命題常以方程、不等式為載體,考查集合之間的關系及運算,多以選擇題的形式出現.預測2025年備考仍以選擇題為主訓練,在注重集合概念的基礎上,牢固掌握集合的基本關系與運算,適當加強與函數、不等式等知識的聯系,借助數軸和Venn圖等工具解決相關問題.【必備知識·逐點夯實】知識梳理·歸納1.元素與集合(1)集合中元素的三個特性:確定性、互異性、無序性.(2)元素與集合的關系:①屬于,記為∈;②不屬于,記為?.

(3)集合的表示方法:列舉法、描述法、Venn圖法.(4)常見數集的記法數集自然數集正整數集整數集有理數集實數集符號NN*(或N+)ZQR微點撥元素的互異性,即集合中不能出現相同的元素,解含參數的集合問題要注意用此性質檢驗.2.集合間的基本關系關系文字語言符號語言子集集合A中任意一個元素都是集合B中的元素(即若x∈A,則x∈B)A?B或B?A真子集集合A是集合B的子集,且集合B中至少有一個元素不在集合A中A?B或B?A相等集合A,B中的元素相同或集合A,B互為子集A=B空集不含任何元素的集合.空集是任何集合A的子集,是任何非空集合B的真子集?3.集合的基本運算項目集合的并集集合的交集集合的補集符號表示A∪BA∩B若全集為U,則集合A的補集為UA圖形表示集合表示{x|x∈A,或x∈B}{x|x∈A,且x∈B}{x|x∈U,且x?A}常用結論1.若有限集A中有n個元素,則A的子集有2n個,真子集有2n-1個,非空子集有2n-1個,非空真子集有2n-2個.2.注意空集:空集是任何集合的子集,是非空集合的真子集.3.A?B?A∩B=A?A∪B=B?UA?UB.4.U(A∩B)=(UA)∪(UB),U(A∪B)=(UA)∩(UB).基礎診斷·自測類型辨析改編易錯高考題號12431.(思考辨析)(正確的打“√”,錯誤的打“×”)(1)任何一個集合都至少有兩個子集.(×)提示:(1)空集只有一個子集.(2){x|y=x2+1}={y|y=x2+1}={(x,y)|y=x2+1}.(×)提示:(2){x|y=x2+1}=R,{y|y=x2+1}=[1,+∞),{(x,y)|y=x2+1}是拋物線y=x2+1上的點集.(3)若{x2,1}={0,1},則x=0.(√)(4)對于任意兩個集合A,B,(A∩B)?(A∪B)恒成立.(√)2.(必修第一冊P10例1變條件)已知集合A={x|x2-2x<0},集合B={y|y=2-x},則A∪B=(A.(0,+∞) B.[0,2) C.(-∞,2] D.[0,+∞)【解析】選D.因為A={x|x2-2x<0}={x|0<x<2},B={y|y=2-x}={y|所以A∪B=[0,+∞).3.(2023·新高考Ⅰ卷)已知集合M={-2,-1,0,1,2},N={x|x2-x-6≥0},則M∩N=()A.{-2,-1,0,1} B.{0,1,2} C.{-2} D.2【解析】選C.因為x2-x-6≥0?(x-3)(x+2)≥0,所以N=(-∞,-2]∪[3,+∞),又因為M={-2,-1,0,1,2},所以M∩N={-2}.4.(忽視空集致誤)集合A={x|ax=1},B={y|y=x-1}且A∩B=A,則a的取值范圍為(A.[0,+∞) B.(0,1] C.[1,+∞) D.(0,1)【解析】選A.由題意知A?B,而B={y|y≥0},方程ax=1,當a=0時,方程無解,則A=?,符合題意;當a>0時,x=1a當a<0時,x=1a所以a的取值范圍為[0,+∞).【核心考點·分類突破】考點一集合的基本概念1.(2024·莆田模擬)設集合A={x|x≥-1},則下列四個關系中正確的是()A.1∈A B.1?A C.{1}∈A D.1?A【解析】選A.由題意知,集合A={x|x≥-1}表示所有不小于-1的實數組成的集合,所以1是集合中的元素,故1∈A.2.設集合A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},則M中元素的個數為()A.3 B.4 C.5 D.6【解析】選B.a∈{1,2,3},b∈{4,5},則M={5,6,7,8},即M中元素的個數為4.3.(2024·石家莊模擬)若{a2,0,-1}={a,b,0},則(ab)2024的值是()A.0 B.1 C.-1 D.±1【解析】選B.因為{a2,0,-1}={a,b,0},所以①a2=ab由①得a=0b=-1a=1b=-1兩種情況代入(ab)2024=(-1)2024=1,答案相同.4.(多選題)若集合A={x∈R|ax2-3x+2=0}中只有一個元素,則a的可能取值為 ()A.92 B.94 C.0 D【解析】選CD.若集合A中只有一個元素,則方程ax2-3x+2=0只有一個實根或有兩個相等實根.當a=0時,x=23,符合題意;當a由Δ=(-3)2-8a=0,得a=98,符合題意綜上a的值為0或985.已知集合A={12,a2+4a,a-2},且-3∈A,則a=.

【解析】因為-3∈A,所以-3=a2+4a或-3=a-2.若-3=a2+4a,解得a=-1或a=-3.當a=-1時,a2+4a=a-2=-3,不滿足集合中元素的互異性,故舍去;當a=-3時,集合A={12,-3,-5},滿足題意,故a=-3成立.若-3=a-2,解得a=-1,由上述討論可知,不滿足題意,故舍去.綜上所述,a=-3.答案:-3解題技法解決與集合的基本概念有關問題的關鍵點(1)用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中代表元素的含義,再看元素的限制條件,明白集合的類型,是數集、點集,還是其他類型的集合;(2)含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意檢驗集合中的元素是否滿足互異性.【加練備選】已知集合A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3},若1∈A,則2020a的值為;若1?A,則a不可能取得的值為.

【解析】若a+2=1,則a=-1,A={1,0,1},不符合題意;若(a+1)2=1,則a=0或-2,當a=0時,A={2,1,3},符合題意,當a=-2時,A={0,1,1},不符合題意;若a2+3a+3=1,則a=-1或-2,顯然都不符合題意;因此a=0,所以20200=1.因為1?A,所以a+2≠1,所以a≠-1;(a+1)2≠1,解得a≠0,-2;a2+3a+3≠1,解得a≠-1,-2.又因為a+2,(a+1)2,a2+3a+3互不相等,所以a+2≠(a+1)2得a≠-1±52;a+2≠a2+3a+3得a≠-1;(a+1)2≠a2+3a+3得a≠-2;綜上a的值不可以為-2,-1,0,-答案:1-2,-1,0,-1+5考點二集合間的基本關系[例1](1)設全集U=R,則集合M={0,1,2}和N={x|x·(x-2)·log2x=0}的關系可表示為()【解析】選A.因為N={x|x·(x-2)·log2x=0}={1,2},M={0,1,2},所以N是M的真子集.(2)已知集合A={x|x=2k+13,k∈Z},B={x|x=2k+13,k∈A.A?B B.A∩B=? C.A=B D.A?B【解析】選A.對于集合B={x|x=2k+13,k當k=3n(n∈Z)時,x=6n+13=2n當k=3n+1(n∈Z)時,x=6n+33當k=3n+2(n∈Z)時,x=2n+53,所以A?(3)已知集合A={1,2},B={x|x2+mx+1=0,x∈R},若B?A,則實數m的取值范圍為.

【解析】①若B=?,則Δ=m2-4<0,解得-2<m<2.②若1∈B,則12+m+1=0,解得m=-2,此時B={1},符合題意;③若2∈B,則22+2m+1=0,解得m=-52,此時B={2,12綜上所述,實數m的取值范圍為[-2,2).答案:[-2,2)解題技法1.集合間基本關系的兩種判定方法和一個關鍵兩種方法(1)化簡集合,從表達式中尋找兩集合的關系;(2)用列舉法(或圖示法等)表示各個集合,從元素(或圖形)中尋找關系一個關鍵關鍵是看它們是否具有包含關系,若有包含關系就是子集關系,包括相等和真子集兩種關系2.根據兩集合的關系求參數的方法(1)若集合元素是一一列舉的,依據集合間的關系,轉化為解方程(組)求解,此時注意集合中元素的互異性.(2)若集合表示的是不等式的解集,常依據數軸轉化為不等式(組)求解,此時需注意端點值能否取到.提醒:若有條件B?A,則應注意判斷是否需要分B=?和B≠?兩種情況進行討論.對點訓練1.已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},則滿足條件A?C?B的集合C的個數為()A.1 B.2 C.3 D.4【解析】選D.由題意可得,A={1,2},B={1,2,3,4},又因為A?C?B,所以C={1,2}或{1,2,3}或{1,2,4}或{1,2,3,4},故滿足條件的集合C的個數為4.2.(多選題)(2024·鹽城模擬)已知集合A={0,1},B={x|ax2+x-1=0},若A?B,則實數a的取值可以是()A.0 B.1 C.-1 D.1【解析】選AC.當a=0時,B={1},滿足條件,當a≠0時,若B={1},則Δ=1+4若B={0},則Δ=1+4若B={0,1},則Δ=1+4若B=?,則Δ=1+4a<0,得a<-14綜上可知,a=0或a<-14,只有AC符合條件3.(2023·新高考Ⅱ卷)設集合A={0,-a},B={1,a-2,2a-2},若A?B,則a=()A.2 B.1 C.23 D.【解析】選B.若a-2=0,則a=2,此時A={0,-2},B={1,0,2},不滿足題意;若2a-2=0,則a=1,此時A={0,-1},B={1,-1,0},滿足題意.【加練備選】已知集合A={x|x2-2024x+2023<0},B={x|x<a},若A?B,則實數a的取值范圍是.

【解析】由x2-2024x+2023<0,解得1<x<2023,故A={x|1<x<2023}.又B={x|x<a},A?B,如圖所示,可得a≥2023.答案:[2023,+∞)考點三集合的運算考情提示高考對集合的考查以集合的運算為主.通常與不等式的解集、函數的定義域、方程的解集、平面上的點集等交匯命題.角度1集合的基本運算[例2](1)(2023·全國乙卷)設集合U=R,集合M={x|x<1},N={x|-1<x<2},則{x|x≥2}=()A.U(M∪N) B.N∪UM C.U(M∩N) D.M∪UN【解析】選A.由題意可得M∪N={x|x<2},則U(M∪N)={x|x≥2},選項A正確;UM={x|x≥1},則N∪UM={x|x>-1},選項B錯誤;M∩N={x|-1<x<1},則U(M∩N)={x|x≤-1或x≥1},選項C錯誤;UN={x|x≤-1或x≥2},則M∪UN={x|x<1或x≥2},選項D錯誤.(2)(2024·天津模擬)若關于x的方程ax2+bx+c=0(a>0)的兩個實數根為x1,x2,集合S={x|x>x1},T={x|x>x2},P={x|x<x1},Q={x|x<x2},則關于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為()A.(S∩T)∪(P∩Q) B.(S∩T)∩(P∩Q)C.(S∪T)∪(P∪Q) D.(S∪T)∩(P∪Q)【解析】選A.不妨設x1<x2,則ax2+bx+c>0(a>0)的解集為{x|x<x1或x>x2},S∪T={x|x>x1},P∪Q={x|x<x2},S∩T={x|x>x2},P∩Q={x|x<x1},所以(S∩T)∪(P∩Q)={x|x<x1或x>x2}.(3)(2024·南陽模擬)如圖所示,用集合A,B及它們的交集、并集、補集表示陰影部分所表示的集合,正確的表達式是()A.(A∪B)∩(A∩B)B.U(A∩B)C.[A∩(UB)]∪[(UA)∩B]D.U(A∪B)∩U(A∩B)【解析】選C.陰影部分由兩部分構成,左邊部分在A內且在B外,轉換為集合語言為A∩(UB),右邊部分在B內且在A外,轉換為集合語言為B∩(UA),故陰影部分表示的集合為[A∩(UB)]∪[(UA)∩B],C正確;其他選項,經過驗證均不符合要求.角度2根據集合之間的關系進行運算[例3](1)已知M,N均為R的子集,且RM?N,則M∪(RN)=()A.? B.M C.N D.R【解析】選B.如圖所示,易知M∪(RN)=M.(2)已知M,N均為R的子集,且M?RN,則(RM)∩N=()A.? B.M C.N D.R【解析】選C.用Venn圖表示M,N如圖:由Venn圖看出,M?RN,RM∩N=N.角度3根據集合的運算求參數的值(范圍)[例4](1)(2024·南昌模擬)已知集合A={x|2a<x<a+1},B={x|-2≤x<3},若A∩B≠?,則實數a的取值范圍是()A.(-3,1) B.[-3,1) C.(-1,0) D.(-1,1)【解析】選A.由題得2a<a+1,解得a<1,所以a+1<2,又A∩B≠?,所以只需a+1>-2,解得a>-3,所以-3<a<1.(2)(2024·北京模擬)已知集合A={x|x(x-1)≤0},B={x|lnx≤a},為使得A∪B=A,則實數a可以是()A.0 B.1 C.2 D.e【解析】選A.由題得A=[0,1],B=(0,ea],因為A∪B=A,所以B?A.所以ea≤1=e0,所以a≤0.解題技法1.集合基本運算的方法技巧2.根據集合的運算結果求參數值或范圍的方法(1)將集合中的運算關系轉化為兩個集合之間的關系.若集合中的元素能一一列舉,則用觀察法得到不同集合中元素之間的關系;若集合是與不等式有關的集合