第15講：指數(shù)函數(shù)【考點(diǎn)歸納】考點(diǎn)一、指數(shù)函數(shù)的概念考點(diǎn)二、求指數(shù)函數(shù)的解析式、函數(shù)值考點(diǎn)三、指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用考點(diǎn)四、指數(shù)型函數(shù)的定義域和值域考點(diǎn)五、指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)考點(diǎn)六、比較大小考點(diǎn)七、簡(jiǎn)單的指數(shù)不等式的解法考點(diǎn)八、指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用考點(diǎn)九、指數(shù)函數(shù)的最值問(wèn)題考點(diǎn)十、指數(shù)函數(shù)的綜合【知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)一指數(shù)函數(shù)的定義一般地，函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R.知識(shí)點(diǎn)二指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象和性質(zhì)如下表：a>10<a<1圖象定義域R值域(0，＋∞)性質(zhì)過(guò)定點(diǎn)過(guò)定點(diǎn)(0,1)，即x＝0時(shí)，y＝1函數(shù)值的變化當(dāng)x>0時(shí)，y>1；當(dāng)x<0時(shí)，0<y<1當(dāng)x>0時(shí)，0<y<1；當(dāng)x<0時(shí)，y>1單調(diào)性在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)知識(shí)點(diǎn)三解指數(shù)方程、不等式簡(jiǎn)單指數(shù)不等式的解法(1)形如af(x)>ag(x)的不等式，可借助y＝ax的單調(diào)性求解；(2)形如af(x)>b的不等式，可將b化為以a為底數(shù)的指數(shù)冪的形式，再借助y＝ax的單調(diào)性求解；(3)形如ax>bx的不等式，可借助兩函數(shù)y＝ax，y＝bx的圖象求解．知識(shí)點(diǎn)四指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性一般地，有形如y＝af(x)(a>0，且a≠1)函數(shù)的性質(zhì)(1)函數(shù)y＝af(x)與函數(shù)y＝f(x)有相同的定義域．(2)當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y＝af(x)與y＝f(x)具有相同的單調(diào)性；當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)y＝af(x)與函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性相反．【例題詳解】題型一、指數(shù)函數(shù)的概念1．（2023高一·江蘇）給出下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤．其中，指數(shù)函數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．4【答案】B【分析】利用指數(shù)函數(shù)的定義，對(duì)所給函數(shù)逐一判斷即可.【詳解】①中，的系數(shù)是－1，故①不是指數(shù)函數(shù)；②中，的指數(shù)是x＋1，不是自變量x，故②不是指數(shù)函數(shù)；③中，的系數(shù)是1，冪的指數(shù)是自變量x，且只有一項(xiàng)，故③是指數(shù)函數(shù)；④中，的底為自變量，指數(shù)為常數(shù)，故④不是指數(shù)函數(shù)．⑤中，底數(shù)，不是指數(shù)函數(shù)．綜上，指數(shù)函數(shù)的個(gè)數(shù)為1，故選：B.2．（2324高一上·青海西寧·期中）函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則有（

）A．或 B．C． D．且【答案】C【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義，即可證明.【詳解】由已知得，即得.故選：C3．（2223高三上·江蘇常州）若p：函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，，則q是p的（

）條件A．充要條件 B．充分不必要C．必要不充分 D．既不充分也不必要【答案】C【分析】根據(jù)命題和指數(shù)函數(shù)的定義列方程解得，根據(jù)命題解得，再根據(jù)必要不充分條件的定義判斷即可.【詳解】命題p真，則，解得或2，又，∴；q為真，則或2，∴q是p的必要不充分條件.故選：C．題型二、求指數(shù)函數(shù)的解析式、函數(shù)值4．（2324高二上·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·期末）已知指數(shù)函數(shù)且，則（

）A．3 B．2 C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)函數(shù)值求出，再求函數(shù)值即可.【詳解】，故選：A.5．（2324高一上·吉林長(zhǎng)春·期中）函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則有（

）A．或 B．C． D．，且【答案】B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的知識(shí)求得正確答案.【詳解】由指數(shù)函數(shù)的概念，得且，解得．故選：B6．（2324高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）若指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則．【答案】/【分析】采用待定系數(shù)法，結(jié)合指數(shù)函數(shù)所過(guò)點(diǎn)可求得函數(shù)解析式，代入即可.【詳解】設(shè)指數(shù)函數(shù)且，過(guò)點(diǎn)，，解得：，，.故答案為：.題型三、指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用7．（2324高一上·四川樂(lè)山·期中）函數(shù)的大致圖象是（

）A．B．C． D．【答案】D【分析】利用函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)圖象【詳解】依題意，可得，則為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則A，B，C均不正確，故選：D．8．（2324高一上·福建漳州·期中）函數(shù)的圖象是（

）A．B．C． D．【答案】B【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再由及當(dāng)時(shí)函數(shù)值的特征判斷即可.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)榍遥蕿榕己瘮?shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，因?yàn)椋逝懦鼵、D；當(dāng)時(shí)，故排除A.故選：B9．（2324高三上·湖南·階段練習(xí)）函數(shù)的圖象大致為（

）A．B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性、定義域、正負(fù)性，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷即可.【詳解】由，所以該函數(shù)的定義域?yàn)椋@然關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，因?yàn)椋栽摵瘮?shù)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于縱軸對(duì)稱(chēng)，故排除選項(xiàng)AC，當(dāng)時(shí)，，排除選項(xiàng)B，故選：D題型四、指數(shù)型函數(shù)的定義域和值域10．（2324高一上·安徽·期中）若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】C【分析】運(yùn)用定義域和值域的關(guān)系，結(jié)合復(fù)合函數(shù)定義域的知識(shí)分析即可.【詳解】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋睿獾茫屎瘮?shù)的定義域?yàn)楣蔬x：C11．（2324高一上·天津紅橋·階段練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)求指數(shù)復(fù)合函數(shù)的值域.【詳解】由，則，所以的值域?yàn)?故選：C12．（2324高一上·河北·階段練習(xí)）已知，（）的值域?yàn)椋瑒t的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分情況討論時(shí)，時(shí)，及時(shí)分段函數(shù)的值域，再根據(jù)集合間的關(guān)系列不等式，解不等式.【詳解】若，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，又函數(shù)的值域滿(mǎn)足，則，解得；若，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，又函數(shù)的值域，滿(mǎn)足，成立；若，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，此時(shí)，則，又不成立，所以此時(shí)不成立；綜上所述：，故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是對(duì)進(jìn)行分類(lèi)討論，同時(shí)結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和基本不等式求解相關(guān)函數(shù)值域，最后得到不等式組，解出即可.題型五、指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)13．（2324高一上·重慶·期末）若函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù).則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】要求分段函數(shù)的兩段均遞增，且左側(cè)函數(shù)值不大于右側(cè)函數(shù)值，列出不等式，計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A14．（2324高一上·福建福州·期末）設(shè)函數(shù)（且）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用指數(shù)函數(shù)及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性計(jì)算即可.【詳解】易知，顯然在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，且，所以.故選：A15．（2324高一上·福建漳州·期末）若函數(shù)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】確定，，得到，當(dāng)時(shí)，，得到，解得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且；當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)單調(diào)遞增，且，解得；當(dāng)時(shí)，，，.函數(shù)單調(diào)遞增，則，解得；同理可得：當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)單調(diào)遞增，且，解得；綜上所述：.故選：B.題型六、比較大小16．（2324高一下·安徽）已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)的單調(diào)性判斷，根據(jù)的單調(diào)性判斷，進(jìn)而得到答案.【詳解】因?yàn)樵诘谝幌笙逓樵龊瘮?shù)，，所以，因?yàn)樵诘谝幌笙逓樵龊瘮?shù)，，所以，所以，故選：B.17．（2324高一上·云南昆明·期末）若，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)判斷即可.【詳解】因?yàn)樵赗上單調(diào)遞增，所以，因?yàn)樵赗上單調(diào)遞減，所以，所以，即.故選：B.18．（2324高一上·河南漯河·階段練習(xí)）已知函數(shù)，，且，則下列結(jié)論中，必成立的是（

）A．，， B．，，C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可結(jié)合函數(shù)圖象求解ABD，利用作差法可得,進(jìn)而得，即可求解C.【詳解】由于函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在為增函數(shù)，由于，而，因此，，無(wú)法確定正負(fù)，如故，AB錯(cuò)誤，D正確，由于，則，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又因?yàn)椴坏扔?，則等號(hào)無(wú)法取到，因此，又，所以，由于，，在為增函數(shù)，因此故,故C錯(cuò)誤，故選：D．題型七、簡(jiǎn)單的指數(shù)不等式的解法19．（2324高一上·湖北武漢·期末）已知集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】化簡(jiǎn)集合，由交集的概念即可求解.【詳解】因?yàn)榧希?故選：D20．（2324高一上·江蘇無(wú)錫·期末）已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的解集為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先由奇偶性求出的解析式，再由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性求解不等式得解.【詳解】函數(shù)為上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，有，顯然，不等式轉(zhuǎn)化或，解得或，所以不等式的解集為.故選：C21．（2324高一上·廣東潮州·期末）已知函數(shù)，則滿(mǎn)足的的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】分析函數(shù)的奇偶性及其在上的單調(diào)性，將所求不等式變形為，解之即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋遥裕瘮?shù)為偶函數(shù)，則不等式等價(jià)于，因?yàn)楹瘮?shù)、在上均為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以，，可得，解得，故原不等式的解集為.故選：A.題型八、指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用22．（2324高一上·浙江寧波·期末）某試驗(yàn)小組研究某種植物在一定條件下的生長(zhǎng)規(guī)律，根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，在相同條件下，這種植物每周以的增長(zhǎng)率生長(zhǎng).若經(jīng)過(guò)周后，該植物的長(zhǎng)度是原來(lái)的倍，則再經(jīng)過(guò)周，該植物的長(zhǎng)度大約是原來(lái)的（

）A．倍 B．倍 C．倍 D．倍【答案】C【分析】設(shè)植物原來(lái)的長(zhǎng)度為，由已知可得出，求出的值，利用指數(shù)運(yùn)算可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)植物原來(lái)的長(zhǎng)度為，經(jīng)過(guò)周后，該植物的長(zhǎng)度為原來(lái)的倍，即，即，即，再過(guò)周后該植物的長(zhǎng)度為.因此，再經(jīng)過(guò)周，該植物的長(zhǎng)度大約是原來(lái)的倍.故選：C.23．（2324高一上·重慶云陽(yáng)·階段練習(xí)）第1次從盛有純酒精的容器中倒出，然后用水填滿(mǎn)，第2次再?gòu)脑撊萜髦械钩觯钟盟顫M(mǎn)；…．若要使容器中的純酒精不足，則至少要連續(xù)進(jìn)行以上操作（

）A．3次 B．4次 C．5次 D．6次【答案】B【分析】計(jì)算出4次后，容器中的純酒精小于，得到答案.【詳解】進(jìn)行1次后，容器中的純酒精為；進(jìn)行2次后，容器中的純酒精為；進(jìn)行3次后，容器中的純酒精為；進(jìn)行4次后，容器中的純酒精為．故連續(xù)進(jìn)行4次后，容器中的純酒精不足．故選：B24．（2023·四川宜賓·一模）某種病毒的繁殖速度快、存活時(shí)間長(zhǎng)，a個(gè)這種病毒在t天后將繁殖到個(gè)．已知經(jīng)過(guò)4天后病毒的數(shù)量會(huì)達(dá)到原來(lái)的2倍．且再過(guò)m天后病毒的數(shù)量將達(dá)到原來(lái)的16倍，則（

）A．4 B．8 C．12 D．16【答案】C【分析】根據(jù)指數(shù)式的運(yùn)算求解.【詳解】由題可知，，所以，經(jīng)過(guò)天，數(shù)量變?yōu)樵瓉?lái)的16倍，即，則有，解得，故選:C.題型九、指數(shù)函數(shù)的最值問(wèn)題25．（2223高一上·天津南開(kāi)·期末）已知函數(shù)，，若對(duì)任意的，總存在使得成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出兩函數(shù)的最大值，然后由題意可知，再解關(guān)于的不等式可求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，則，所以當(dāng)時(shí)，，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，因?yàn)閷?duì)任意的，總存在使得成立，所以，所以，解得，故選：C26．（2223高一上·安徽合肥·期中）已知且，且在區(qū)間上有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】“在區(qū)間上，恒成立”等價(jià)于“在區(qū)間上，”，分別討論和，得到關(guān)于的不等式，即可求解出結(jié)果．【詳解】“在區(qū)間上，恒成立”等價(jià)于“在區(qū)間上，”當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，此時(shí)，在處取得最小值，即，解得，故；當(dāng)時(shí)，，即，解得，故．綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：C27．（2122高二上·新疆省直轄縣級(jí)單位·階段練習(xí)）已知函數(shù)，，若，，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】原問(wèn)題等價(jià)于，使得，利用函數(shù)的單調(diào)性求出最大值即可求解.【詳解】解：，使得，等價(jià)于，，由對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性知在上單調(diào)遞減，所以，又在上單調(diào)遞增，所以，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A.題型十、指數(shù)函數(shù)的綜合28．（2324高一上·陜西寶雞·期末）已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)．(1)求的表達(dá)式；(2)判斷的奇偶性，并加以證明.【答案】(1)(2)是偶函數(shù)，證明見(jiàn)解析【分析】（1）由指數(shù)函數(shù)定義即可列方程求解；（2）由偶函數(shù)定義即可判斷并得證.【詳解】（1）函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，且，，可得或舍去，（2）是偶函數(shù)

,證明如下：，，，是偶函數(shù)．29．（2324高一上·安徽宣城·期末）已知函數(shù)，．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；(2)設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意，存在，使得，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）令，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（2）對(duì)任意，存在，使得，則，即，在上恒成立，再利用分離參數(shù)法求解即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，令，因?yàn)椋瑒t，所以，其中，則時(shí)，，時(shí)，，即，所以的值域?yàn)椋唬?）由，，設(shè)，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而函數(shù)為增函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，因?yàn)閷?duì)任意，存在，使得，則，所以，在上恒成立，令，因?yàn)椋瑒t，即在上恒成立，則在上恒成立，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，故，所以，即．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題第二問(wèn)的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為，在上恒成立.30．（2324高一上·四川遂寧·期末）已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．(1)求的值；(2)求在上的解析式；(3)當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）利用奇函數(shù)的性質(zhì)求得，從而得解；（2）利用奇函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合對(duì)稱(chēng)性即可得解；（3）將不等式轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題，再利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得解.【詳解】（1）因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，又當(dāng)時(shí)，＝，所以，解得，所以.（2）由（1）得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，又，所以在上的解析式為.（3）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以由，得，整理得，令，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得是減函數(shù)，所以，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞減；【專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練】一、單選題31．（2324高一下·青海海東）已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，求出a的值，即可求得答案.【詳解】由題意可知，所以，故選：C.32．（2324高二下·云南大理·期中）函數(shù)的大致圖象是（

）A．

B．

C．

D．【答案】D【分析】根據(jù)題意，利用函數(shù)的定義域，以及時(shí)，且，結(jié)合選項(xiàng)，即可求解.【詳解】由函數(shù)，可得函數(shù)的定義域?yàn)椋遥逝懦鼴,C,當(dāng)時(shí)，且，排除A.故選：D.33．（2324高一下·上海·期中）已知a、，，則下列不等式中不一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求解ABC，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解D.【詳解】對(duì)于A，由于，所以，A正確，對(duì)于B，由，則，故B正確，對(duì)于C，，滿(mǎn)足，但，故C不一定成立，對(duì)于D，由于為單調(diào)遞減函數(shù)，所以，則，D正確，故選：C34．（2324高一上·浙江杭州·期末）設(shè)函數(shù).若，則等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】按照從內(nèi)到外的原則，先計(jì)算的值，再代入，即可求出的值.【詳解】由于函數(shù)，且，則，且，所以，即，得.故選：B.35．（2324高一上·安徽安慶·期末）已知關(guān)于的不等式（其中）在R上恒成立，則有（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】將已知不等式化為，結(jié)合函數(shù)在上單調(diào)性，即可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】由題意得原不等式可化為，因，所以在上恒成立，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．于是且，于是，，，故選：D．36．（2324高一上·湖北武漢·期末）高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱(chēng)號(hào)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則稱(chēng)為高斯函數(shù).例如：，，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先對(duì)分離常數(shù)得到，即可研究函數(shù)的值域，進(jìn)而根據(jù)高斯函數(shù)定義求解即可.【詳解】，因?yàn)椋裕裕矗裕矗?故選：C37．（2324高一上·湖南長(zhǎng)沙·期末）已知，若命題“，或”為真命題，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分段討論x的取值范圍，結(jié)合命題的真假列出相應(yīng)不等式，最后綜合即可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，無(wú)論取何值，均符合題意；當(dāng)時(shí)，，只需，解得或；當(dāng)時(shí)，，由題中條件可得，只需對(duì)于恒成立，當(dāng)時(shí)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，圖象為開(kāi)口向上的拋物線，不能滿(mǎn)足對(duì)恒成立，不符合題意；當(dāng)時(shí)，的2個(gè)根為，需滿(mǎn)足，結(jié)合，可得，綜合上述可知的取值范圍是，故選：B.38．（2324高一上·寧夏石嘴山·期中）已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】探討函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，再利用性質(zhì)求解不等式即得.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)镽，，即函數(shù)是R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又在上單調(diào)遞增，因此在上單調(diào)遞增，而不等式，于是，兩邊平方得，解得，所以所求不等式的解集為.故選：B二、多選題39．（2324高一上·安徽淮南·期末）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的定義域?yàn)锽．是奇函數(shù)C．是偶函數(shù)D．對(duì)任意的，【答案】CD【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義逐一判斷即可.【詳解】A：由，所以該函數(shù)的定義域?yàn)椋虼吮具x項(xiàng)結(jié)論不正確；B：因?yàn)椋杂校虼耸桥己瘮?shù)，所以本選項(xiàng)不正確；C：由上可以確定本選項(xiàng)正確；D：，當(dāng)時(shí)，，而，于是有，當(dāng)時(shí)，，而，于是有，綜上所述：對(duì)任意的，，因此本選項(xiàng)正確，故選：CD40．（2324高一上·江蘇常州·期末）若函數(shù)（其中且）的圖象過(guò)第一、三、四象限，則（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】根據(jù)圖象的性質(zhì)可得：，即可求解.【詳解】函數(shù)（其中且）的圖象在第一、三、四象限，根據(jù)圖象的性質(zhì)可得：，即，故選：BD.41．（2324高一上·江蘇泰州·期末）已知函數(shù)，若的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的值可以是（

）A． B． C． D．【答案】BD【分析】分別求出值域，根據(jù)值域的并集為建立不等式，逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，其值域?yàn)椋?dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，其值域?yàn)椋深}意的值域?yàn)椋裕裕洠遥谝粋€(gè)坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)圖象，如圖：

因?yàn)椋裕忠驗(yàn)椋裕裕梗瑒t，因?yàn)椋裕驗(yàn)椋裕裕Y(jié)合選項(xiàng)可知，實(shí)數(shù)的值可以是，.故選：BD42．（2324高一上·湖北荊州·期末）已知函數(shù)，則（

）A．不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B．C．在上單調(diào)遞減D．的解集為【答案】AC【分析】先求出函數(shù)定義域檢驗(yàn)選項(xiàng)A；代入求出檢驗(yàn)選項(xiàng)B；結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性檢驗(yàn)選項(xiàng)C；結(jié)合函數(shù)單調(diào)性解不等式檢驗(yàn)選項(xiàng)D．【詳解】由，得，即定義域?yàn)椋魂P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故A正確；因?yàn)椋裕珺錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，故C正確．對(duì)于D，由B知圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間和上單調(diào)遞減．又時(shí)，，所以，時(shí)，．①當(dāng)，即時(shí)，由得，解得，即；②當(dāng)時(shí)，不等式組無(wú)解，不合題意；③當(dāng)，即時(shí)，，，不合題意；④當(dāng)，即時(shí)，，，符合題意．綜上所述，的解集為,,，D錯(cuò)誤．故選：AC．【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象常見(jiàn)對(duì)稱(chēng)性：（1）若，則的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)；（2）若，則的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng).三、填空題43．（2324高一下·貴州遵義·階段練習(xí)）不等式的解集是.【答案】【分析】將原不等式轉(zhuǎn)化為，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】由題意知，，又指數(shù)函數(shù)在R上單調(diào)遞增，所以，解得，即原不等式的解集為.故答案為：44．（2324高一下·上海·階段練習(xí)）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，則.【答案】1【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)的性質(zhì)，列出相應(yīng)方程，即可求得答案.【詳解】由題意知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，故,解得,故,故答案為；145．（2324高一上·安徽蕪湖·期末）已知函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)．【答案】【分析】設(shè)，利用奇函數(shù)的定義可得出，結(jié)合指數(shù)運(yùn)算可得出實(shí)數(shù)的值.【詳解】設(shè)，則，可得，即函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t，即，即，解得.故答案為：.46．（2324高一下·黑龍江大慶·開(kāi)學(xué)考試）已知定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿(mǎn)足，且在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【答案】【分析】由函數(shù)的奇偶性求出，不等式變?yōu)樵谏虾愠闪?wèn)題，求出的最大值即可.【詳解】因?yàn)椋俚茫趾头謩e為偶函數(shù)和奇函數(shù)，所以，②由①②相加得，又在上恒成立即在上恒成立，設(shè)，則只需，易知在上為增函數(shù)，，所以，故答案為：.四、解答題47．（2324高一上·上海·假期作業(yè)）已知函數(shù)，其中.(1)求，并計(jì)算的值；(2)作出該函數(shù)的圖象，并求函數(shù)的值域.【答案】(1)；0；(2)作圖見(jiàn)解析，【分析】（1）直接代入式子計(jì)算、即可；（2）結(jié)合指數(shù)函數(shù)性質(zhì)分離常數(shù)法求函數(shù)值域，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性作出的圖象.【詳解】（1），；（2）由（1）知，，，所以為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，為增函數(shù)，因?yàn)椋裕煤瘮?shù)的值域?yàn)?的圖象如下圖，48．（2324高一上·河南洛陽(yáng)·期末）已知函數(shù)是奇函數(shù)．(1)求的定義域及實(shí)數(shù)a的值；(2)用單調(diào)性定義判定的單調(diào)性．【答案】(1)定義域?yàn)椋?2)在、上單調(diào)遞減【分析】（1）借助奇函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即可得；（2）借助函數(shù)單調(diào)性的定義作差判斷即可得.【詳解】（1）由：，得，所以的定義域?yàn)椋驗(yàn)槭瞧婧瘮?shù)，則，即，即，所以，則，所以；（2），，則，當(dāng)時(shí)，，，，則，即，所以在上單調(diào)遞減，當(dāng)，，，，則，即，所以在上單調(diào)遞減，故在、上單調(diào)遞減.49．（2324高一上·安徽宿州·期末）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求實(shí)數(shù)，的值并指出的