人教版一年級下冊知識要點預習

一、認識圖形

1、認識和會畫

2、七巧板是由1個正方形、1個平行四邊形、5個三角形組成的。

3、平面圖形的拼組

⑴區分正方形和長方形

長方形的特點：相對的兩條長邊相等，相對的兩條短邊相等。

正方形的特點：四條邊長度都相等。

正方形(四條對稱軸)長方形(兩條對稱軸)

(2)常見拼組：

①兩個完全相同的長方形可拼成正方形和長方形。

②兩個完全相同的正方形可以拼成長方形。

③四個完全相同的小正方形，可拼成正方形和長方形。

4、立體圖形的拼組

(1)區分正方體和長方體

長方體：有6個面，相對的面相同。

正方體：有6個面，每個面都相同，都是正方形。

(2)常見拼組

①兩個完全一樣的長方體，可以拼成長方體。

②八個完全一樣的正方體可以拼成一個大的正方體。

★當有好多個正方體重疊在一起的時候，不要忘數最底層或者最后面被遮掉的

小正方體。

二、20以內的退位減法

應用題：

①已知條件里知道了其中一部分和另一部分，求總數，用加法計算。

問題里常見的關鍵字：一共、共、總的、原有等。

②已知條件里知道了總數和其中一部分，求另一部分，用減法計算。

問題里常見的關鍵字：還剩、還有、應找回等。

三、分類與整理

1、理解分類的含義，掌握分類計數的方法，學會自主分類，并會用簡單的統

計表呈現分類計數的結果。

2、學會單一標準的分類和按不同標準的分類，特別是不同分類標準，分類結

果也不一樣。

四、100以內數的認識

1、10個十是100,讀作一百。100是由10個十或100個一組成，它是一

個三位數。

2、數數時，可以一個一個的數，也可以二個二個的數，五個五個的數，十個十

個的數。

3、從右邊起，第一位是個位，第二位是十位，第三位是百位。

百十個（右邊）

第二位第一位第一位

4、讀數和寫數，都從高位起。當計數器上個位或十位一顆珠子都沒有時，就

寫0占位。

5、用計數器表示一個數時，計數器各數位上的珠子數和這個數的個位，十位，

百位上的數字相對應。

、只有個位的數是一位數，如、、最大的一位數是

6572;9O

有個位、十位的數是兩位數，如32、20;最小的兩位數是10,最大的兩位數

是99。

有個位、十位、百位的數是三位數，如100。100是最小的三位數。

7、一個數，個位上是幾，表示有幾個一；十位上是幾，表示有幾個十。

反之，這個數有幾個一，個位上就是幾；有幾個十，十位上就是幾。

8、數的順序《百數圖》

12345678910

11121314151617181920

21222324252627282930

31323334353637383940

41424344454647484950

51525353555657585960

61626364656667686970

71727374757677787980

81828384858687888990

919293949596979899100

9、兩位數比較大小，先看十位，十位上大的數就大，當十位相同時，就比個

位，個位大的數就大。

10、多得多、少得多、多一些、少一些的用法。

兩個數相差很大時就用多得多，少得多。相差很小時就用多一些，少一些。

11、整十數加一位數及相應的減法

口算方法：個位相加，十位不變；個位相減，十位不變。

五、認識人民幣

1、1元=10角（1元錢可以換10個1角）1角=10分（1角可以換10個

1分）1元=100分（1元錢可以換10個10分，即100分）

2、簡單的計算：

單位相同，才能相加減。也就是元和元，角和角，分和分單位都相同的才能計

算。課本51頁。

3、小數表示法。

小數點左邊是幾表示幾元，小數點右邊第一位是幾表示幾角，第二位是幾表示

幾分。

寫作幾元幾角幾分時，是0的可以不寫出。

六、100以內的加法和減法

1、十位加、減十位，個位加、減個位。

不進位的力口法20+30=5067+2=6968+30=98

.不退位的減法80-50=3069-2=6798-30=68

2、進位加法（湊十法）

湊十歌：一湊九，二湊八，三湊七來四湊六，五五相湊就滿十。（注：湊十的兩個

數互為補數）

20以內進位加：湊十法：8+72=15十位加1,個位減補數（2+8=10,2是8的補

數）

100以內進位加362+8=44提煉方法：個位用弧線連上，十位加1,個位減補數。

（方法和20以內一樣）

3、退位減法

20以內退位減：破十法：161-9=7個位加補數

100以內退位減：361-9=27提煉方法：個位用弧線連上，十位減1,個位加補

數。

七、找規律

1、通過顏色，形狀找規律。

★2、通過數字的變化找規律，當每個數都不相同時，先算出每兩個數之間相差

幾，然后再找規律。常用規律：單數

13579111315171921……

雙數2468101214161820……

人教版三年級下冊知識要點預習

1、①（東與西）相對，（南與北）相對，

（東南一西北）相對，（西南一東北）相對。

②清楚以誰為標準來判斷位置。

③理解位置是相對的，不是絕對的。

2、地圖通常是按（上北、下南、左西、右東）來繪制的。

（做題時先標出北南西東。）

3、會看簡單的路線圖，會描述行走路線。

一定寫清楚從哪兒向哪個方向走，走了多少米，到哪兒再向哪個方向走。同一

個地點可以有不同的描述位置的方式。

4.、指南針是用來指示方向的，它的一個指針永遠指向（南方），另一端永遠

指向（北方）。

5.、生活中的方位知識：

①北斗星永遠在北方。

②影子與太陽的方向相對。

③早上太陽在東方，中午在南方，傍晚在西方。

④風向與物體傾斜的方向相反。

（刮風時的樹朝風向相對的方向彎，煙朝風向相對的方向飄……）

第二單元除數是一位數的除法

1、口算時要注意：

（1）0除以任何數（0除外）都等于0;

（2）0乘以任何數都得0;

（3）0加任何數都得任何數本身；

（4）任何數減0都得任何數本身。

2、沒有余數的除法:

被除數+除數=商

商x除數=被除數

被除數一商=除數

有余數的除法：

被除數+除數=商……余數

商X除數+余數=被除數

(被除數一余數)一商=除數

3、筆算除法順序：確定商的位數，試商，檢查，驗算。

(1)一位數除兩位數(商是兩位數)的筆算方法：先用一位數除十位上的數，如

果有余數，要把余數和個位上的數合起來，再用除數去除。除到被除數的哪一

位，就把商寫在那一位上面。

(2)一位數除三位數的筆算方法：先從被除數的最高位除起，如果最高位不

夠商1,就看前兩位，而除到被除數的哪一位，就要把商寫在那一位上，假如

不夠商1,就在這一位商0；每次除得的余數都要比除數小，再把被除數上的

數落下來和余數合起來，再繼續除。

(3)除法的驗算方法：

沒有余數的除法的驗算方法：商x除數：被除數；

有余數的除法的驗算方法：商x除數+余數=被除數。

4、基本規律：

(1)從高位除起，除到哪一位，就把商寫在那一位；

(2)三位數除以一位數時百位上夠除，商就是三位數；百位上不夠除，商就

是兩位數；(最高位不夠除，就看兩位上商。)

(3)哪一位有余數，就和后面一位上的數合起來再除；

(4)哪一位上不夠商1,就添0占位；每一次除得的余數一定要比除數小。

5、2、3、5倍數的特點

2的倍數：個位上是2、4、6、8、0的數是2的倍數。

5的倍數：個位上是0或5的數是5的倍數。

3的倍數：各個數位上的數字加起來的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。

比如：462,4+6+2=12,12是3的倍數,所以462是3的倍數。

6、關于倍數問題：

兩數和+倍數和=1倍的數

兩數差一倍數差=1倍的數

第三單元復式統計表

1、把兩個或兩個以上有聯系的單式統計表合編成一個統計表，這個統計表就

是復式統計表。

2、觀察、分析復式統計表要先看表頭，弄清每一項的內容，再根據數據進行

分析，回答問題。

第四單元兩位數乘以兩位數

口算乘法

1、兩位數乘一位數的口算方法：

(1)把兩位數分成整十數和一位數，用整十數和一位數分別與一位數相乘，最后

把兩次乘得的積相加

(2)在腦中列豎式計算。

2、整百整十數乘一位數的口算方法：

(1)先用整百數乘一位數，再用整十數乘一位數，最后把兩次乘得的積相加。

(2)先用整百整十數的前兩位與一位數相乘，再在乘積的末尾添上一個0。

(3)在腦中列豎式計算。

3、一個數與10相乘的口算方法：

一位數與10相乘，就是把這個數的末尾添上一個0。

4、兩位數乘整十數的口算方法：

先用這個兩位數與整十數十位上的數相乘，然后在積的末尾添上一個0。

小技巧：口算乘法：整十、整百的數相乘，只需把0前面的數字相乘，再看兩

個因數一共有幾個0,就在結果后面添上幾個0。

如：30x500=15000可以這樣想，3x5=15,兩個因數一共有3個0,在所

得結果15后面添上3個0就得至U30x500=15000

筆算乘法

先把第一個因數同第二個因數個位上的數相乘，再與第二個因數十位上的數相

乘(積與十位對齊)，最后把兩個積加起來。

第五單元面積

面積和面積單位：

1.常用的面積單位有：（平方厘米）、（平方分米）、（平方米）。

2.理解面積的意義和面積單位的意義。

面積：物體表面或封閉圖形的大小，叫做它們的面積。

1平方米：邊長是1米的正方形，它的面積是1平方米。

1平方分米：邊長是1分米的正方形，它的面積是1平方分米。

1平方厘米：邊長是1厘米的正方形，它的面積是1平方厘米。

3.在生活中找出接近于1平方厘米、1平方分米、1平方米的例子。例如1平

方厘米（指甲蓋）、1平方分米（電腦光盤或電線插座）、1平方米（教室側

面的小展板）。

4.區分長度單位和面積單位的不同。長度單位測量線段的長短，面積單位測

量面的大小。

5.比較兩個圖形面積的大小，要用（統一）的面積單位來測量。

背熟：

（1）邊長（1厘米）的正方形，面積是（1平方厘米）。

（反過來也要會說。面積是1平方厘米的正方形，它的邊長是1厘米。）

（2）邊長（1分米）的正方形，面積是（1平方分米）。

（3）邊長（1米）的正方形，面積是（1平方米）。

（4）邊長是（100米）的正方形面積是（1公頃），也就是（10000平方米）。

（5）邊長是（1千米）的正方形面積是1平方千米。

面積單位進率和土地面積單位：

1.常用的土地面積單位有（公頃）和（平方千米）。

★"公頃"一測量菜地面積、果園面積、建筑面積

★“平方千米"一測量城市土地面積、國家面積

1公頃：邊長是100米的正方形，它的面積是1公頃。

1平方千米：邊長是1千米的正方形，它的面積是1平方千米。

1公頃=10000平方米

I平方千米=100公頃

1平方千米=1000000平方米

2.正確理解并熟記相鄰的面積單位之間的進率。

①進率100:

I平方米=100平方分米

I平方分米=100平方厘米

I平方千米=100公頃

②進率10000:

1公頃=10000平方米

1平方米=10000平方厘米

③進率1000000:

1平方千米=1000000平方米

④相鄰兩個常用的長度單位之間的進率是（10）。

相鄰兩個常用的面積單位之間的進率是（100）。

背熟公式

1、周長公式:

長方形的周長=（長+寬）X2

長=周長+2-寬

或者：（周長-長x2）+2=寬

寬=周長+2-長

或者：（周長-寬x2）+2=長

正方形的周長=邊長x4

正方形的邊長=周長+4

2、面積公式：

長方形的面積=長、寬

正方形的面積=邊長x邊長

長方形的周長=（長+寬）x2

正方形的周長=邊長x4

已知面積求長：長=面積+寬

已知面積求邊長：邊長=面積開平方

已知周長求長：長=周長+2-寬

已知面積求邊長：邊長=面積+4

第六單元年、月、日

（一）年、月、日

1、常用的時間單位有：（年、月、日）和（時、分、秒）。

2、重要的日子：1949年10月1日，中華人民共和國成立。

1月1日元旦節、3月12日植樹節，5月1日勞動節，6月1日兒童節，7月

1日建黨節，8月1日建軍節，9月10日教師節，10月1日國慶節

3、熟記每個月的天數：知道大月一個月有31天，小月一個月有30天。平年

二月28天，閏年二月29天，二月既不是大月也不是小月。一年有12個月（7

大4小1特殊）

可借助歌謠記憶：

一、三、五、七、八、十、臘（即十二月），

—天永不差。

四六九冬三十天，只有二月二十八。

每逢四年閏一日，一定要在二月加。

4、熟記全年天數：平年2月28天，閏年2月29天。平年365天，閏年366

天。上半年多少天（平年181天，閏年182天），下半年多少天（所有年份

都是184天）。

（1）季度：（一年分四季度，每3個月為一個季度）

一、二、三月是第一季度（平年有90天，閏年有91天），

四、五、六月是第二季度（有91天），

七、八、九月是第三季度（92天），

十、十一、十二月是第四季度（有92天）。

（2）會計算每個季度有多少天，連續幾個月共有多少天。連續兩個月共62天

的是：7月和8月，12月和第二年的1月；一年中連續兩個月共62天的是：

7月和8月。

（3）給出一個天數會計算有幾個星期零幾天。

如：第三季度有（92）天，有（13）個星期零（1）天。平年全年有（365）

天，是（52）個星期零（1）天。

（4）公歷年份是4的倍數的一般都是閏年：一般情況下可以用年份除以4的

方法判斷平年閏年。年份除以4有余數是平年，沒有余數是閏年。

如:1978+4=494……2,1978年是平年。

1988+4=497,1988年是閏年。

（5）公歷年份是整百數的必須是400的倍數才是閏年。

如1900年是平年，2000年是閏年。

5、經過的天數的計算：

公式：結束時間一開始時間+1

例如：6月12到8月17日是多少天？

6月12日~~6月3。日30-12+1=9（天）

7月有：31（天）8月1日~~8月17日有：17（天）

9+31+17=57（天）

6、給出一個人出生的年份，會計算這個人多少周歲；給出一個人的年齡會計

算他是哪一年出生的。

如：小華1994年6月出生，到今年6月（15歲）。小華今年12歲，他是

（1997年）出生的。

7、通常每4年里有（1）個閏年，（3）個平年。

（如果說某個人不是每年都能過到生日，8歲過兩次生日，12歲過3次生日，

那么他的生日就是2月29日。）

8、推算星期幾的方法:

例如：已知今天星期三，再過50天星期幾？

解析：因為一個星期是七天，那么由50+7=7（星期）……1（天），知道50

天里有7個星期多一天，所以第50天是星期三往后數一天，即星期四。

9、會計算到今年經過的年份：就用2013-給的年份

例如：中華人民共和國成立于1949年10月1日，到今年建國多少周年？

熟記中華人民共和國建國的時間是1949年10月1日；

算式:2013-1949=64（年）

（二）24計時法

1、普通計時法又叫12時計時法，就是把一天分成兩個12時表示，普通計時

法一定要加上"上午"、"下午"等前綴。（如凌晨3時、早上8時、上午10

時、下午2時、晚上8時）

2、24時計時法：就是把一天分成24時表示，在表示的時間前可以加或可以

不加表示的大概時間段得詞語。

3、普通計時法轉換成24時計時法時，超過下午1時的時刻用24時計時法表

示就是把原來的時刻加上12。

如：

普通計時法24時計時法

上午9時===9時或9:00

晚上9時===21時或21:00

4、反過來要把24時計時法表示的時刻表示成普通計時法的時刻，超過13時

的時刻就減12,并加上下午，晚上等字在時刻前面。

比如：16時等于16-12=下午4時。（必須加前綴）

5、計算經過時間，就是用結束時刻減開始時刻。

結束時刻-開始時刻=時間段（經過時間）

比如：10:00開始營業，22:00結束營業，

營業時間為:22:00—10:00=12（小時）

★（計算經過時間時，一定把不同的計時法變成相同的計時法再計算）

6、認識時間與時刻的區別：（時間是一段，時刻是一個點）

7、會根據給出的信息制作月歷和年歷。如：某年8月1日是星期二,制作8

月份的月歷。再如：某年4月30日是星期

四，制作5月份月歷。

制作年歷步驟：

第一：確定1月1日是星期幾；

第二：確定12個月怎樣排列，

第三：把休息日用另外的顏色標出來。

8、時間單位進率：

1世紀=100年

1年=12個月

1天（日）=24小時

1小時=60分鐘

1分鐘=60秒鐘

1周=7天

第七單元小數的初步認識

1、小數的意義：像3.45,0.85,2.60,36.6,1.2和1.5這樣的數叫做小數。小數

是分數的另一種表現形式。

2、小數的認、讀、寫：限于小數部分不超過兩位的小數。整數部分按整數的讀

法（幾百幾十幾）。小數部分每一位都要讀，按讀電話號碼的方法讀，有幾個

0就讀幾個零。

例如：127.005讀作：一百二十七點零零五。

3、小數與分數的關系、互換。小數不同表示的分數就不同。

例如：0.5=5/100.50=50/100

4、運用元/角/分、米/分米/厘米的知識寫小數；把7角、7分改寫成以元作單

位的小數。

5、把"單位1"平均分成10份，每份是它的十分之一，也就是0.1

把"單位r平均分成100份，每份是它的百分之一，也就是0.01

6、分母是10的分數寫成一位小數（0.1）,

分母是100的分數寫成兩位小數（0.01）。

7、比較兩個小數的大?。合缺容^小數的整數部分，整數部分大的數就大，如

果整數部分相同就比較小數的小數部分，小數部分要從小數點后最高位比起。

8、比大小的兩種情況：跑步是數越少越好；跳遠、跳高是數越大越好。

9、計算小數加、減法時，小數點對齊，也就是相同數位對齊，再相加、減。

10、小數加減法計算：O

（尤其注意：12-3.9;9+8.3等題的計算。）

U、小數不一定比整數小。

（如：5.1>5;1.3>1等）

第八單元數學廣角-搭配（二）

簡單的排列：有序排列才能做到不重復、不遺漏。

簡單的組合：組合問題可以用連線的方法來解決。

組合與排列的區別：排列與事物的順序有關，而組合與事物的順序無關

人教版二年級下冊知識要點預習

第一單元數據收集整理

用畫"正”字的方法收集數據。

用統計圖表來表示數據的情況。

根據統計圖表可以做出一些判斷。

數據收集--整理--分析表格。

第二單元表內除法（一）

L平均分

平均分的含義：把一些物品分成幾份，每份分得同樣多，叫平均分。

平均分的方法：

把一些物品按指定的份數進行平均分時，可以一個一個的分，也可以幾個幾個

的分，直到分完為止。

把一些物品按每幾個一份平均分，分時可以想：這個數可以分成幾個這樣的一

份。

除法

除法算式的含義：只要是平均分的過程，就可以用除法算式表示。

除法算式的讀法：通常按照從前往后順序讀，"+"讀作除以，"="讀作等于，

其他讀法不變。

除法算式各部分的名稱：在除法算式中，除號前面的數叫被除數，除號后面的

數叫除數，所得的數叫商。

用2~6的乘法口訣求商

求商的方法：

用平均分的方法求商。

用乘法算式求商。

用乘法口訣求商。

2、用乘法口訣求商時，想除數和幾相乘等于被除數。

解決問題

解決有關平均分問題的方法：

總數+每份數=份數被除數=商X除數

總數+份數=每份數被除數=商X除數+余數

一個因數=積+另一個因數數除=被除數+商

用乘法和除法兩步計算解決實際問題的方法：

所求問題要求求出總數，用乘法計算；

所求問題要求求出份數或每份數，用除法計算。

第三單元圖形的運動（一）

軸對稱圖形：沿一條直線對折，兩邊完全重合。對折后能夠完全重合的圖形是

軸對稱圖形，折痕所在的直線叫對稱軸。

成軸對稱圖形的漢字：

一,二，三，四，六，八，十，大，干，豐，土，士，中，田，由，甲，申，

口，日，曰，木，目，森，谷，林，畫，傘，王，人，非，菲，天，典，奠，

旱，春，畝，目，山，單，殺，美，品，工，天，網，回，喜，莫，罪，夫，

黑，里，亞。

平移：當物體水平方向或豎直方向運動，并且物體的方向不發生改變，這種運

動是平移。只有形狀、大小、方向完全相同的圖形通過平移才能互相重合。

旋轉：物體繞著某一點或軸進行圓周運動的現象就是旋轉。

第四單元表內除法（二）

用7、8、9的乘法口訣求商

求商方法：想"除數x（）=被除數"，再根據乘法口訣計算得商。

解決問題

求一個數里有幾個幾，和把一個數平均分成幾份，求每份是多少，都用除法計

算。

第五單元混合計算

混合計算

混合運算，先乘除，后加減，有括號的要先算括號里面的，再算括號外面的。

只有加、減法或只有乘、除法，都要從左到右按順序計算。

解決兩步計算的實際問題

想好先解決什么問題，再解決什么問題。

可以畫圖幫助分析。

可以分布計算，也可以列綜合算式。

第六單元有余數的除法

有余數的除法

有余數的除法的意義：在平均分一些物體時，有時會有剩余。

余數與除數的關系：在有余數的除法中，余數必須比除數小。最大的余數小于

除數1,最小的余數是L

筆算除法的計算方法：

先寫除號"廠"

被除數寫在除號里，除數寫在除號的左側。

試商，商寫在被除數上面，并要對著被除數的個位。

把商與除數的乘積寫在被除數的下面，相同數位要對齊。

用被除數減去商與除數的乘積，如果沒有剩余，就表示能除盡。

有余數的除法的計算方法可以分四步進行：一商，二乘，三減，四比。

商：即試商，想除數和幾相乘最接近被除數且小于被除數，那么商就是幾，寫

在被除數的個位的上面。

乘：把除數和商相乘，將得數寫在被除數下面。

減：用被除數減去商與除數的乘積，所得的差寫在橫線的下面。

比：將余數與除數比一比，余數必須必除數小。

解決問題

根據除法的意義，解決簡單的有余數的除法的問題，要根據實際情況，靈活處

理余數。

第七單元萬以內數的認識

一、1000以內數的認識

1、10個一百就是一千。

讀數時，要從高位讀起。百位上是幾就讀幾百，十位上幾就讀幾十，個位上是

幾就讀幾。中間有一個0,就讀"零"，末尾不管有幾個0,都不讀。

寫數時，要從高位寫起，幾個百就在百位寫幾，幾個十就在十位寫幾，幾個一

就在個位寫幾，哪一位上一個數也沒有就寫0占位。

數的組成：看每個數位上是幾，就由幾個這樣的計數單位組成。

二、10000以內數的認識

1、10個一千是一萬。

萬以內數的讀法和寫法與1000以內的數讀法和寫法相同。

最小兩位數是10,最大的兩位數是99;最小三位數是100,最大的三位數是

999;最小四位數是1000,最大的四位數是9999;最小的五位數是10000,

最大的五位數是99999。

三、整百、整千數加減法

1、整百、整千加減法的計算方法。

(1)把整百、整千數看成幾個百，幾個千，然后相加減。

(2)先把0前面的數相加減，再在得數末尾添上與整百、整千數相同個數的

0。

2、估算：把數看做它的近似數再計算。

第八單元克和千克

一、克和千克是國際上通用的質量單位。

二、計量較輕的物品的質量時，通常用"克"作單位；

計量較重的物品的質量時，通常用"千克"作單位。

三、1千克=1000克1千克=1公斤1公斤=2斤

1.斤=500克1斤=10兩1兩=50克

四、估計物品有多重，要結合物品的大小、質地等因素。

第九單元數學廣角

推理時，先根據條件確定必然情況，再用排除法確定其他情況。

人教版五年級下冊知識要點預習

第一單元觀察物體(三)

1、不同角度觀察一個物體，看到的面都是兩個或三個相鄰的面。

2、不可能一次看到長方體或正方體相對的面。

注意點

1)這里所說的正面、左面和上面，都是相對于觀察者而言的。

2)站在任意一個位置，最多只能看到長方體的3個面。

3)從不同的位置觀察物體，看到的形狀可能是不同的。

4)從一個或兩個方向看到的圖形是不能確定立體圖形的形狀的。

5)同一角度觀察不同的立體圖形，得到的平面圖形可能是相同，也可能是不

同的。

6)如果從物體的右面觀察，看到的不一定和從左面看到的完全相同。

第二單元因數和倍數

1、整除：被除數、除數和商都是自然數，并且沒有余數。

整數與自然數的關系：整數包括自然數。

2、因數、倍數：大數能被小數整除時，大數是小數的倍數，小數是大數的因

數。

例：12是6的倍數，6是12的因數。

(1)數a能被b整除,那么a就是b的倍數，b就是a的因數。因數和倍數

是相互依存的，不能單獨存在。

(2)一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本

身。

一個數的因數的求法：成對地按順序找。

(3)一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身。

一個數的倍數的求法：依次乘以自然數。

(4)2、3、5的倍數特征

1）個位上是0,2,4,6,8的數都是2的倍數。

2）一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。

3）個位上是0或5的數，是5的倍數。

4）能同時被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍數）的最大的兩位數是90,

最小的三位數是120。

同時滿足2、3、5的倍數，實際是求2x3x5=30的倍數。

5）如果一個數同時是2和5的倍數，那它的個位上的數字一定是0。

3、完全數：除了它本身以外所有的因數的和等于它本身的數叫做完全數。

如：6的因數有：1、2、3（6除夕卜），剛好1+2+3=6,所以6是完全數，小

的完全數有6、28等

4:自然數按能不能被2整除來分：奇數、偶數。

奇數：不能被2整除的數。叫奇數。也就是個位上是1、3、5、7、9的數。

偶數：能被2整除的數叫偶數（0也是偶數），也就是個位上是0、2、4、6、

8的數。

最小的奇數是1,最小的偶數是0.

關系：奇數+、-偶數=奇數

奇數+、-奇數=偶數

偶數+、-偶數=偶數。

5、自然數按因數的個數來分：質數、合數、1、0四類.

質數（或素數）：只有1和它本身兩個因數。

合數：除了1和它本身還有別的因數（至少有三個因數：1、它本身、別的因

數）。

i：只有i個因數。"r既不是質數，也不是合數。

最小的質數是2,最小的合數是4,連續的兩個質數是2、3。

每個合數都可以由幾個質數相乘得到，質數相乘一定得合數。

20以內的質數：有8個（2、3、5、7、11,13、17、19）

100以內的質數有25個：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、

41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

100以內找質數、合數的技巧：

看是否是2、3、5、7、11、13…的倍數，是的就是合數，不是的就是質數。

關系：奇數x奇數=奇數

質數x質數=合數

6、最大、最小

A的最小因數是：1；

A的最大因數是：A;

A的最小倍數是：A;

最小的自然數是：0；

最小的奇數是：1；

最小的偶數是：0；

最小的質數是：2;

最小的合數是：4;

7、分解質因數：把一個合數分解成多個質數相乘的形式。

用短除法分解質因數（一個合數寫成幾個質數相乘的形式）。

比如：30分解質因數是：（30=2x3x5）

8、互質數：公因數只有1的兩個數，叫做互質數。

兩個質數的互質數：5和7

兩個合數的互質數：8和9

一質一合的互質數：7和8

兩數互質的特殊情況：

⑴1和任何自然數互質；

⑵相鄰兩個自然數互質；

⑶兩個質數一定互質；

（4）2和所有奇數互質；

⑸質數與比它小的合數互質；

9、公因數、最大公因數

幾個數公有的因數叫這些數的公因數。其中最大的那個就叫它們的最大公因

數。

用短除法求兩個數或三個數的最大公因數（除到互質為止，把所有的除數連乘

起來）

幾個數的公因數只有1,就說這幾個數互質。

如果兩數是倍數關系時，那么較小的數就是它們的最大公因數。

如果兩數互質時，那么1就是它們的最大公因數。

10、公倍數、最小公倍數

幾個數公有的倍數叫這些數的公倍數。其中最小的那個就叫它們的最小公倍

數。

用短除法求兩個數的最小公倍數（除到互質為止，把所有的除數和商連乘起來）

用短除法求三個數的最小公倍數（除到兩兩互質為止，把所有的除數和商連乘

起來）

如果兩數是倍數關系時，那么較大的數就是它們的最小公倍數。

如果兩數互質時，那么它們的積就是它們的最小公倍數。

n、求最大公因數和最小公倍數方法

用12和16來舉例

1、求法一：（列舉求同法）

最大公因數的求法：

12的因數有：1、12、2、6、3、4

16的因數有：1、16、2、8、4

最大公因數是4

最小公倍數的求法：

12的倍數有：12、24、36、48、...

16的倍數有：16、32、48、...

最小公倍數是48

2、求法二：（分解質因數法）

12=2x2x3

16=2x2x2x2

最大公因數是：

2x2=4（相同乘）

最小公倍數是：

2x2x3x2x2=48（相同乘x不同乘）

第三單元長方體和正方體

1、由6個長方形(特殊情況有兩個相對的面是正方形)圍成的立體圖形叫做

長方體。兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點

的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。

長方體特點：

(1)有6個面，8個頂點，12條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度

相等。

(2)一個長方體最多有6個面是長方形，最少有4個面是長方形，最多有2

個面是正方形。

2、由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體(也叫做立方體)。

正方體特點：

(1)正方體有12條棱，它們的長度都相等。

(2)正方體有6個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等。

(3)正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。

相不同點

同面棱

點

長方都有6個面，6個面都是長方形。相對的棱的長度都

體12條棱，8個(有可能有兩個相對的面是正相等

頂點。方形)。

正方6個面都是正方形。12條棱都相等。

體

3、長方體、正方體有關棱長計算公式：

長方體的棱長總和=（長+寬+高）、4=長、4+寬x4+高x4

L=（a+b+h）x4

長=棱長總和+4-寬-高

a=L+4-b-h

寬=棱長總和+4-長-高

b=L+4-a-h

高=棱長總和+4-長-寬

h=L-?4-a-b

正方體的棱長總和=棱長x12

L=axl2

正方體的棱長=棱長總和+12

a=L+12

4、長方體或正方體6個面和總面積叫做它的表面積。

長方體的表面積=（長x寬+長x高+寬x高）x2

S=2（ab+ah+bh）

無底（或無蓋）

長方體表面積=長x寬+（長x高+寬X高）x2

S=2（ab+ah+bh）-ab

S=2(ah+bh)+ab

無底又無蓋長方體表面積=（長X高+寬X高）X2

S=2（ah+bh）

貼墻紙

正方體的表面積=棱長x棱長x6S=axax6用字母表示：S=6a2

生活實際：

油箱、罐頭盒等都是6個面

游泳池、魚缸等都只有5個面

水管、煙囪等都只有4個面。

注意1:用刀分開物體時，每分一次增加兩個面。（表面積相應增加）

注意2:長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，表面積會擴大倍數的平

方倍。

（如長、寬、高各擴大2倍，表面積就會擴大到原來的4倍）。

5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。

長方體的體積=長、寬x高V=abh

長=體積+寬+高a=V+b+h

寬=體積+長+高b=V+a+h

1W1—體積+長+寬h=V+a+b

正方體的體積=棱長x棱長x棱長

V=axaxa=a3

讀作"a的立方”表示3個a相乘，（即a-aa）

長方體或正方體底面的面積叫做底面積。

長方體（或正方體）的體積=底面積X高

用字母表示：V=sh（橫截面積相當于底面積，長相當于高）。

注意：一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。

6、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。

固體一般就用體積單位，計量液體的體積，如水、油等。

常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。

1升=1立方分米

1毫升=1立方厘米

1升=1000毫升

（IL=ldm3lml=lcm3）

長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。

但要從容器里面量長、寬、高。（所以，對于同一個物體，體積大于容積。）

注意：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數的立方

倍。

（如長、寬、高各擴大2倍，體積就會擴大到原來的8倍）。

*形狀不規則的物體可以用排水法求體積，形狀規則的物體可以用公式直接求

體積。

排水法的公式：

V物體=V現在-V原來

也可以V物體=Sx（h現在-h原來）

V物體=Sxh升高

8、【體積單位換算】

大單位x進率=小單位

小單位+進率=大單位

進率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米（立方相鄰單位進率

1000）

1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升

1立方厘米=1毫升

1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1平方千米=100公頃=1000000平方米

注意：長方體與正方體關系

把長方體或正方體截成若干個小長方體（或正方體）后，表面積增加了，體積

不變。

重量單位進率，時間單位進率，長度單位進率

大單位X進率=小單位

小單位+進率=大單位

長度單位：

1千米=1000米1分米=10厘米

1厘米=10毫米1分米=100毫米

1米=10分米=100厘米=1000毫米

（相鄰單位進率10）

面積單位：

I平方千米=100公頃

I平方米=100平方分米

I平方分米=100平方厘米

1公頃=10000平方米（平方相鄰單位進率100）

質量單位：

1噸=1000千克

1千克=1000克

人民幣：

1元=10角1角=10分1元=100分

第四單元分數的意義和性質

1、分數的意義：一個物體、一物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均

分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數來表示。

2、單位"1":一個整體可以用自然數1來表示，通常把它叫做單位"1"。

（也就是把什么平均分什么就是單位"r。）

3、分數單位：把單位"1"平均分成若干份，表示其中一份的數叫做分數單位。

如4/5的分數單位是1/50

4、分數與除法

A+B=A/B（B/0,除數不能為0,分母也不能夠為0）例如:4+5=4/5

5、真分數和假分數、帶分數

1、真分數：分子比分母小的分數叫真分數。真分數＜L

2、假分數：分子比分母大或分子和分母相等的分數叫假分數。假分數1

3、帶分數：帶分數由整數和真分數組成的分數。帶分數＞L

4、真分數＜14假分數

真分數＜1＜帶分數

6、假分數與整數、帶分數的互化

(1)假分數化為整數或帶分數，用分子+分母，商作為整數，余數作為分子，

(2)整數化為假分數，用整數乘以分母得分子

(3)帶分數化為假分數，用整數乘以分母加分子，得數就是假分數的分子，

分母不變，

(4)1等于任何分子和分母相同的分數。

7、分數的基本性質：

分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數(0除外)，分數的大小不變。

8、最簡分數：分數的分子和分母只有公因數1，像這樣的分數叫做最簡分數。

一個最簡分數，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質因數，就能夠化成

有限小數。反之則不可以。

9、約分：把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約

分。

如:24/30=4/5

10、通分：把異分母分數分別化成和原來相等的同分母分數，叫做通分。

如:2/5和1/4可以化成8/20和5/20

11、分數和小數的互化

(1)小數化為分數：數小數位數。一位小數，分母是10；兩位小數，分母是

100……

如：

0.3=3/100.03=3/1000.003=3/1000

(2)分數化為小數:

方法一：把分數化為分母是10、100、1000……

如:3/10=0.33/5=6/10=0.6

1/4=25/100=0.25

方法二：用分子+分母

如:3/4=3+4=0.75

(3)帶分數化為小數：

先把整數后的分數化為小數，再加上整數

12、比分數的大?。?/p>

分母相同，分子大，分數就大；

分子相同，分母小，分數才大。

分數比較大小的一般方法：同分子比較；通分后比較；化成小數比較。

13、分數化簡包括兩步：一是約分；二是把假分數化成整數或帶分數。

1/2=0.51/4=0.253/4=0.75

1/5=0.22/5=0.43/5=0.6

4/5=0.8

1/8=0.1253/8=0.3755/8=0.6257/8=0.8751/20=0.051/25=0.0

4

14、兩個數互質的特殊判斷方法：

①1和任何大于1的自然數互質。

②2和任何奇數都是互質數。

③相鄰的兩個自然數是互質數。

④相鄰的兩個奇數互質。

⑤不相同的兩個質數互質。

⑥當一個數是合數，另一個數是質數時(除了合數是質數的倍數情況下)，一

般情況下這兩個數也都是互質數。

15、求最大公因數的方法：

①倍數關系：最大公因數就是較小數。

②互質關系：最大公因數就是1

③一般關系：從大到小看較小數的因數是否是較大數的因數。

第五單元圖形運動三

圖形變換的基本方式是平移、對稱和旋轉。

1、軸對稱:如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫

做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。

(1)學過的軸對稱平面圖形：長(正)方形、圓形、等腰三角形、等邊三角

形、等腰梯形……

等腰三角形有1條對稱軸，

等邊三角形有3條對稱軸，

長方形有2條對稱軸，

正方形有4條對稱軸，

等腰梯形有1條對稱軸，

任意梯形和平行四邊形不是軸對稱圖形。

(2)圓有無數條對稱軸。

(3)對稱點到對稱軸的距離相等。

(4)軸對稱圖形的特征和性質：

①對應點到對稱軸的距離相等；

②對應點的連線與對稱軸垂直；

③對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。

(5)對稱圖形包括軸對稱圖形和中心對稱圖形。平行四邊形(除棱形)屬于

中心對稱圖形。

2、旋轉：在平面內，一個圖形繞著一個頂點旋轉一定的角度得到另一個圖形

的變化較做旋轉，定點。叫做旋轉中心，旋轉的角度叫做旋轉角，原圖形上的

一點旋轉后成為的另一點成為對應點。

(1)生活中的旋轉：電風扇、車輪、紙風車

(2)旋轉要明確繞點，角度和方向。

(3)長方形繞中點旋轉180度與原來重合，正方形繞中點旋轉90度與原來

重合。等邊三角形繞中點旋轉120度與原來重合。

旋轉的性質：

(1)圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉固定角度的位

置移動；

(2)其中對應點到旋轉中心的距離相等；

(3)旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變；

(4)兩組對應點非別與旋轉中心的連線所成的角相等，都等于旋轉角；

(5)旋轉中心是唯一不動的點。

3、對稱和旋轉的畫法：旋轉要注意：順時針、逆時針、度數

第六單元分數的加減法

1、分數數的加法和減法

(1)同分母分數加、減法(分母不變，分子相加減)

(2)異分母分數加、減法(通分后再加減)

(3)分數加減混合運算：同整數。

(4)結果要是最簡分數

2、帶分數加減法：

帶分數相加減，整數部分和分數部分分別相加減，再把所得的結果合并起來。

附：具體解釋

(-)同分母分數加、減法

1、同分母分數加、減法：

同分母分數相加、減，分母不變，只把分子相加減。

2、計算的結果，能約分的要約成最簡分數。

(二)異分母分數加、減法

1、分母不同，也就是分數單位不同，不能直接相加、減。

2、異分母分數的加減法：

異分母分數相加、減，要先通分，再按照同分母分數加減法的方法進行計算。

(三)分數加減混合運算

1、分數加減混合運算的運算順序與整數加減混合運算的順序相同。

在一個算式中，如果有括號，應先算括號里面的，再算括號外面的；如果只含

有同一級運算，應從左到右依次計算。

2、整數加法的交換律、結合律對分數加法同樣適用。

第七單元統計

1、眾數：一組數據中出現次數最多的一個數或幾個數，就是這組數據的眾數。

眾數能夠反映一組數據的集中情況。

在一組數據中，眾數可能不止一個，也可能沒有眾數。

2、中位數：

(1)按大小排列；

(2)如果數據的個數是單數，那么最中間的那個數就是中位數；

(3)如果數據的個數是雙數，那么最中間的那兩個數的平均數就是中位數。

3、平均數的求法：

總數+總份數=平均數

4、一組數據的一般水平：

(1)當一組數據中沒有偏大偏小的數，也沒有個別數據多次出現，用平均數

表示一般水平。

(2)當一組數據中有偏大或偏小的數時，用中位數來表示一般水平。

(3)當一組數據中有個別數據多次出現，就用眾數來表示一般水平。

5、平均數、中位數和眾數的聯系與區別：

①平均數：

一組數據的總和除以這組數據個數所得到的商叫這組數據的平均數。

容易受極端數據的影響，表示一組數據的平均情況。

②中位數：

將一組數據按大小順序排列，處在最中間位置的一個數叫做這組數據的中位

數。

它不受極端數據的影響，表示一組數據的一般情況。

③眾數：

在一組數據中出現次數最多的數叫做這組數據的眾數。

它不受極端數據的影響，表示一組數據的集中情況。

5、統計圖：我們學過一一條形統計圖、復式折線統計圖。

條形統計圖優點：條形統計圖能形象地反映出數量的多少。

折線統計圖優點：折線統計圖不僅能表示出數量的多少，還能反映出數量的變

化情況。

注：①畫圖時注意：

-"點"（描點）、二"連"（連線）、三"標"（標數據）。

②要用不同的線段分別連接兩組數據中的數。

6、打電話：

規律一一人人不閑著，每人都在傳。（技巧：已知人數依次x2）

（1）逐個法：所需時間最多。

（2）分組法：相對節約時間。

（3）同時進行法：最節約時間

第八單元數學廣角

用天平找次品規律：

1、把所有物品盡可能平均地分成3份，（如余1則放入到最后一份中；如余

2則分別放入到前兩份中），保證找出次品而且稱的次數一定最少。

2、數目與測試的次數的關系：

2~3個物體，保證能找出次品需要測的次數是1次

4~9個物體，保證能找出次品需要測的次數是2次

10~27個物體，保證能找出次品需要測的次數是3次

28~81個物體，保證能找出次品需要測的次數是4次

82~243個物體，保證能找出次品需要測的次數是5次

244~729個物體，保證能找出次品需要測的次數是6次

3、找次品規律

人教版六年級下冊知識要點預習

—負數

1、負數的由來：

為了表示相反意義的兩個量（如盈利虧損、收入支出……），光有學過的

013.45……是遠遠不夠的。所以出現了負數，以盈利為正、虧損為負；以

收入為正、支出為負

2、負數：小于0的數叫負數（不包括0）,數軸上0左邊的數叫做負數。

若一個數小于0,則稱它是一個負數。負數有無數個，其中有（負整數，負分

數和負小數）

負數的寫法：數字前面加負號號，不可以省略例如：-2,-5.33,

-45,

3、正數：大于0的數叫正數（不包括0）,數軸上0右邊的數叫做正數

若一個數大于0,則稱它是一個正數。正數有無數個，其中有（正整數，正分

數和正小數）正數的寫法：數字前面可以加正號"+”號，也可以省略不寫。

例如：+2,5.33,+45

4、0既不是正數，也不是負數，它是正、負數的分界限

負數都小于0,正數都大于0,負數都比正數小，正數都比負數大

5、數軸：

分界

負數正數

右邊

6、比較兩數的大小：

①利用數軸：負數＜0＜正數或左邊（右邊

②利用正負數含義：正數之間比較大小，數字大的就大，數字小的就小。負數

之間比較大小，數字大的反而小，數字小的反而大

二百分數（二）

（一）、折扣和成數

1、折扣：用于商品，現價是原價的百分之幾，叫做折扣。通稱"打折"。

幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。

解決打折的問題，關鍵是先將打的折數轉化為百分數或分數，

然后按照求比一個數多(少)百分之幾(幾分之幾)的數的解題方法進行解答

商品現在打八折：現在的售價是原價的80%

商品現在打六折五：現在的售價是原價的65%

2、成數:

幾成就是十分之幾，也就是百分之幾十。

解決成數的問題，關鍵是先將成數轉化為百分數或分數，

然后按照求比一個數多(少)百分之幾(幾分之幾)的數的解題方法進行解答

這次衣服的進價增加一成：這次衣服的進價比原來的進價增加10%

今年小麥的收成是去年的八成五：今年小麥的收成是去年的85%

(二)、稅率和利率

1、稅率

(1)納稅：納稅是根據國家稅法的有關規定，按照一定的比率把集體或個人

收入的一部分繳納給國家。

(2)納稅的意義：稅收是國家財政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款

發展經濟、科技、教育、文化和國防安全等事業。

(3)應納稅額：繳納的稅款叫做應納稅額。

(4)稅率：應納稅額與各種收入的比率叫做稅率。

(5)應納稅額的計算方法：應納稅額=總收入x稅率收入額=應納稅額+

稅率

2、利率

(1)存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。

(2)儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用社，儲蓄起來，

這樣不僅可以支援國家建設，也