【關(guān)注公眾號(hào)：林樾數(shù)學(xué)】免費(fèi)獲取更多初高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料第6章反比例函數(shù)全章復(fù)習(xí)攻略與檢測卷【目錄】倍速學(xué)習(xí)五種方法【1個(gè)概念】1.反比例函數(shù)的概念【2個(gè)方法】1.畫反比例函數(shù)圖象的方法2.求反比例函數(shù)表達(dá)式的方法【2個(gè)應(yīng)用】1.反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用2..反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【3種思想】1.數(shù)形結(jié)合思想2.方程思想3.分類討論思想【檢測卷】【倍速學(xué)習(xí)四種方法】【1個(gè)概念】1.反比例函數(shù)的概念【例1】（2023春?邗江區(qū)期末）下列式子中，表示y是x的反比例函數(shù)的是（）A．xy＝1 B．y＝ C．y＝ D．y＝【變式】（2023秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知關(guān)于x的反比例函數(shù)，則m的值為．【2個(gè)方法】1.畫反比例函數(shù)圖象的方法【例2】（2022春·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出反比例函數(shù)與的圖象.2.求反比例函數(shù)表達(dá)式的方法【例3】（2021秋·福建三明·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）水池內(nèi)有污水，設(shè)放凈全池污水所需時(shí)間為，每小時(shí)放水量為．(1)試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當(dāng)時(shí)，y的值．【變式】（2023秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）驗(yàn)光師測得一組關(guān)于近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：近視眼鏡的度數(shù)y（度）2002504005001000鏡片焦距x（米）0.500.400.250.200.10根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可得y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為．【2個(gè)應(yīng)用】1.反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用【例4】（2023春?東陽市期末）已知反比例函數(shù)的圖象的一支如圖所示，它經(jīng)過點(diǎn)（3，﹣2）．?（1）求此反比例函數(shù)的表達(dá)式，并補(bǔ)畫該函數(shù)圖象的另一支．（2）求當(dāng)y≤4，且y≠0時(shí)自變量x的取值范圍．【變式】（2022秋?朝陽期末）如圖，一次函數(shù)y＝k1x+b與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于A（1，6），B（3，n）兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式和n的值；（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式k1x+b的x的取值范圍；（3）求△AOB的面積．2..反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【例5】（2023春·湖南常德·九年級(jí)統(tǒng)考開學(xué)考試）某中學(xué)組織學(xué)生到商場參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，他們參與了某種品牌運(yùn)動(dòng)鞋的銷售工作．已知該品牌運(yùn)動(dòng)鞋每雙的進(jìn)價(jià)為120元，為尋求合適的銷售價(jià)格進(jìn)行了4天的試銷，試銷情況如表所示：第1天第2天第3天第4天售價(jià)(元/雙)150200250300銷售量(雙)40302420(1)觀察表中數(shù)據(jù)，x，y滿足什么關(guān)系式？并寫出用表示的函數(shù)表達(dá)式；(2)若商場計(jì)劃每天的銷售利潤為元，則每雙運(yùn)動(dòng)鞋的售價(jià)應(yīng)定為多少元？【變式】（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，某養(yǎng)雞場利用一面長為11m的墻，其他三面用柵欄圍成矩形，面積為，設(shè)與墻垂直的邊長為xm，與墻平行的邊長為ym．(1)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式為______；(2)現(xiàn)有兩種方案或，試選擇合理的設(shè)計(jì)方案，并求此柵欄總長．【3種思想】1.數(shù)形結(jié)合思想【例6】已知反比例函數(shù)的圖像與的圖像交于點(diǎn)A、B，A點(diǎn)的坐標(biāo)是（，-2）（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）在y軸上是否存在點(diǎn)C，使得△ABC的面積是6，若存在，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。【變式】．（2022秋·上海·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，直線與雙曲線交于A點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是4．雙曲線上有一動(dòng)點(diǎn)C（m，n）,.過點(diǎn)A作軸垂線，垂足為B，過點(diǎn)C作軸垂線，垂足為D，聯(lián)結(jié)OC．（1）求的值；（2）設(shè)的重合部分的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系；（3）聯(lián)結(jié)AC，當(dāng)?shù)冢?）問中S的值為1時(shí)，求的面積．2.方程思想【例7】（2023?六安模擬）如圖，已知A的坐標(biāo)是（4，4），AB⊥x軸于點(diǎn)B，反比例函數(shù)的圖象分別交AO，AB于點(diǎn)C，D，連接OD，△OBD的面積為2．（1）求k的值和點(diǎn)C的坐標(biāo)．（2）若點(diǎn)P（a，b）在該反比例函數(shù)圖象上，且在△ABO的內(nèi)部（包括邊界），求b的取值范圍．【變式】（2023?合肥二模）反比例函數(shù)與一次函數(shù)y＝﹣x+m的圖象交于A、B兩點(diǎn)，A坐標(biāo)為（1，2）．（1）求出B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若M（x1，y1）是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，N（x2，y2）是一次函數(shù)y＝﹣x+m圖象上的點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N下方時(shí)，判斷自變量x的取值范圍．3.分類討論思想【例8】（2022秋?徐匯區(qū)期末）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，正比例函數(shù)y＝x的圖象與一個(gè)反比例函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為點(diǎn)B，AB＝3．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）在直線AB上是否存在點(diǎn)C，使點(diǎn)C到直線OA的距離等于它到點(diǎn)B的距離？若存在，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）已知點(diǎn)P在直線AB上，如果△AOP是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【變式】．（2022秋?黃浦區(qū)校級(jí)期末）已知：如圖，反比例函數(shù)的圖象與直線y＝kx相交于點(diǎn)A，直線AC與x軸交于點(diǎn)C（2，0），與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)．（1）求直線y＝kx的函數(shù)解析式；（2）求點(diǎn)C到直線OA的距離；（3）若點(diǎn)D是直線OA上一點(diǎn)，且△ABD是直角三角形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．【檢測卷】一、單選題1．（2022秋·湖南益陽·九年級(jí)校聯(lián)考期中）下列函數(shù)是反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．2．（2023·河南周口·淮陽第一高級(jí)中學(xué)校考模擬預(yù)測）若是反比例函數(shù)的圖象上的兩點(diǎn)，且，則（

）A． B． C． D．3．（2023·云南昆明·云南師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考模擬預(yù)測）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象大致是（

）A． B． C． D．4．（2023·海南儋州·海南華僑中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，則與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．5．（2022春·河北保定·九年級(jí)保定市第十七中學(xué)校考開學(xué)考試）如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，，．若函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象與有交點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（2023·河南周口·校聯(lián)考三模）已知點(diǎn)、關(guān)于x軸對(duì)稱，若點(diǎn)M、N分別在反比例函數(shù)和的圖象上，則k的值為（

）A．5 B．10 C． D．無法確定7．（2022·福建泉州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為（）

A． B． C． D．8．（2023·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，直線、與雙曲線分別相交于點(diǎn)．若四邊形的面積為4，則的值是（

）

A． B． C． D．19．（2023春·吉林長春·九年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)P在函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)P作軸，交y軸于點(diǎn)Q，將點(diǎn)P繞線段的中點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，點(diǎn)恰好落在函數(shù)的圖象上，連接、，若的面積等于4，則k的值為（

）

A．2 B．4 C．8 D．1610．（2023春·浙江寧波·九年級(jí)浙江省余姚市實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意一個(gè)不在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，我們把稱為點(diǎn)P的“和差點(diǎn)”．若直線上有兩點(diǎn)A、B，它們的和差點(diǎn)、均在反比例函數(shù)上，則的面積為（

）A． B． C． D．二、填空題11．（2022秋·安徽合肥·九年級(jí)校考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖像上，點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是和．．且的面積為4，則k的值為．

12．（2023秋·山東棗莊·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A向y軸作垂線，垂足為點(diǎn)B，點(diǎn)C、D在x軸上，且，則四邊形ABCD的面積為．

13．（2022秋·湖南衡陽·九年級(jí)衡陽市華新實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考開學(xué)考試）點(diǎn)，，在反比例函數(shù)（k為常數(shù)）的圖象上，則，，的大小關(guān)系為.14．（2023秋·江蘇南京·九年級(jí)南京市伯樂中學(xué)校考開學(xué)考試）若反比例函數(shù)的圖象，在每個(gè)象限內(nèi)y都隨x的增大而增大，則k的值可以是.（寫出一個(gè)滿足條件的即可）15．（2023·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在中，邊在x軸上，邊交y軸于點(diǎn)E．反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)C，與邊交于點(diǎn)D．若，，，則．

16．（2020秋·安徽蚌埠·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)其中和在第一象限內(nèi)的圖象依次是和，點(diǎn)P在上，矩形交于A、B兩點(diǎn)，OA的延長線交于點(diǎn)E，軸于F點(diǎn)，且圖中四邊形的面積為6，則為．17．（2023春·山東煙臺(tái)·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)、落在雙曲線上，點(diǎn)A、分別落在軸與軸的正半軸上，則正方形的邊長為．

18．（2023·安徽滁州·校考二模）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過對(duì)角線的交點(diǎn)，已知點(diǎn)A，，在坐標(biāo)軸上，，的面積為16，則．

三、解答題19．（2021秋·福建三明·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）已知圖中的曲線是函數(shù)（m為常數(shù)）圖象的一支．(1)求常數(shù)m的取值范圍；(2)諾該函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象在第一象限的交點(diǎn)為，求點(diǎn)A的坐標(biāo)及m的值．20．（2023·山東·九年級(jí)專題練習(xí)）已知點(diǎn)A為函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，連接并延長至點(diǎn)B，使，過點(diǎn)B作軸交函數(shù)圖象于點(diǎn)C，連接．

(1)如圖1，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)如圖2，過點(diǎn)A作，垂足為D，求四邊形的面積．21．（2023春·浙江·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知：一次函數(shù)與反比例函數(shù)．其中的圖象過．(1)求出兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)根據(jù)圖象直接回答：取何值時(shí)，．22．（2023春·河南駐馬店·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖所示，直線與坐標(biāo)軸交于、兩點(diǎn)，在軸上取點(diǎn)使得，過點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，反比例函數(shù)與直線交于點(diǎn)，已知．

(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)用無刻度直尺和圓規(guī)作線段的垂直平分線（不寫作法，保留作圖痕跡）；(3)判斷點(diǎn)是否在垂直平分線上，并說明理由．23．（2023秋·重慶萬州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，且一次函數(shù)的圖象交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D．

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)在第四象限的一次函數(shù)圖象上有一點(diǎn)P，滿足，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)當(dāng)時(shí)，直接寫出x的取值范圍．24．（2023秋·浙江金華·九年級(jí)義烏市繡湖中學(xué)教育集團(tuán)校考開學(xué)考試）圖形的平移變換、對(duì)稱變換等是研究幾何圖形常用方法，小明同學(xué)用平移變換和對(duì)稱變換對(duì)直線和曲線進(jìn)行了探究：探究一：如圖1，當(dāng)直線l與曲線c有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，n的值是多少？探究二：如圖2，直線l與曲線c交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是；直線與曲線c和直線l分別交于E，G兩點(diǎn)，則與的比值是多少？探究三：如圖3，將曲線c沿直線l翻折得另一曲線，直線與兩條曲線分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若，則n的值是多少？請(qǐng)完成小明提出的以上三個(gè)探究，并寫出探究