空間兩條直線的位置關系異面直線學生活動--復習回顧情境1

與A1C具有怎樣的位置關系？在正方體ABCD-A1B1C1D1中,直線AB異面即:不共面思維方法逆向思考為何不共面(不平行也不相交)?情境2DCBAA1D1C1B1觀察發現創設情境學生活動--類比推廣DCBAA1D1C1B1αBA假設AB與A1C共面,過點C和AB的平面只有一個.所以直線A1C和AB都應在ABCD內.于是點A1在平面ABCD內.這與點A1在平面ABCD外矛盾，所以直線A1C和AB是異面直線.自主探索定理：一般地，我們有：過平面內一點與平面外一點的直線，和這個平面內不經過該點的直線是異面直線l?α,A

α,B

α,B

l?AB與l異面BαlA建構數學αabααβaabb情境３：

a與b是相交直線，a與c也是相交直線，它們之間又有什么區別？“定量”研究相交直線，必須引入“角”的概念情境4：直線a與b,直線a與c,都是異面直線.

它們有什么區別？所成角不同引入角有必要Mcbaabcα觀察發現創設情境定義：異面直線所成的角

a,b是兩條異面直線,經過空間任意一點o,分別引直線a1∥a,b1∥b,我們把直線a1和b1所成的銳角(或直角)叫做異面直線a和b所成的角aαbＯa1b1

點o常取在兩條異面直線中的一條上若兩條異面直線a,b所成角是直角,則稱這兩條異面直線互相垂直，記a⊥b范圍：0o＜θ≤900aαba1建構數學DCBAA1D1C1B1已知ABCD-A1B1C1D1是棱長為a的正方體例1.(1)正方體的哪些棱所在的直線與直線BC1是異面直線?(2)求異面直線AA1與BC所成的角(3)求異面直線BC1和AC所成的角思維方法①平移②特殊點知識運用例題講解DCBAA1D1C1B1解.(1)與BC1是異面直線的是A1A,A1B1,A1D1,DA,DC,DD1(2)∵BB1

∥AA1,∴∠B1BC為AA1與BC所成角或其補角∵∠B1BC=900

∴AA1與BC所成角為900∴

∠BC1A1為BC1與A1C１所成的角或其補角∵A1B＝BC1=A1C1∴∠BC1A1=600∴異面直線BC1和AC所成角為600∴

四邊形AA1C1C是

∴AC∥A1C1知識運用例題講解(3)∵AA1BB1CC1∥

∥

(1)若a∥b,c⊥a,則c⊥b;(2)a⊥c,b⊥c,則a∥b.

基礎訓練知識運用１.指出下列命題是否正確,并說明理由(1)過直線外一點可作無數條直線與已直線成異面直線；

２.若兩條直線a,b沒有公共點,則a,b的位置關系是(２)過直線外一點只有一條直線與已知直線垂直；Ａ．共面Ｂ．平行Ｃ異面Ｄ平行或異面３.直線a,b分別是長方體的相鄰兩個面的對角線所在的直線，則a與b的位置關系是（）４.指出下列命題是否正確,并說明理由Ａ．平行Ｂ．相交Ｃ異面Ｄ相交或異面×DD×AEDCBFNM5.如圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中①BM與ED平行；②CN與BE是異面直線；③CN與BM成60°的角；④DM與BN垂直。以上四個命題中，正確命題的序號是（）AEDCBFNM③④知識運用拓展延伸回顧小結①本節學習了重要概念:兩異