數學

年中考一輪復習（月日月日）

錄）

第一部分數與代數

第一章數與式

第講實數

第講代數式

第講整式與分式

第課時整式

第課時因式分解

第課時分式

第講二次根式

第二章方程與不等式

第講方程與方程組

第課時一元一次方程與二元一次方程組

第課時分式方程

第課時一元二次方程

第講不等式與不等式組

第三章函數

第講函數與平面直角坐標系

第講一次函數

第講反比例函數

第講二次函數

第二部分空間與圖形

第四章三角形與四邊形

第講相交線與平行線

第講三角形

第課時三角形

第課時等腰三角形與直角三角形

第講四邊形與多邊形

第課時多邊形與平行四邊形

第課時特殊的平行四邊形

第課時梯形

第五章圓

第講圓的基本性質

第講與圓有關的位置關系

第講與圓有關的計算

第六章圖形與變換

第講圖形的軸對稱、平移與旋轉

第講視圖與投影

第講尺規作圖

第講圖形的相似

第講解直角三角形

第三部分統計與概率

第七章統計與概率

第講統計

第講概率

第一部分數與代數

第一章數與式第講實數

考點一、實數的概念及分類（分）

、實數的分類

正有理數

零有限小數與無限循環小數

負有理數

無理數

無限不循環小數

負無理數

、無理數

在理解無理數時，要抓住“無限不循環”這一實質，歸納起來有四類:

0開方開不盡的數，如啦等；

0有特定意義的數，如圓周率冗，或化簡后含有冗的數，如3等;

0有特定結構的數，如…等；

0某些三角函數，如等

考點二、實數的倒數、相反數與絕對值（分）

、相反數

實數與它的相反數時一對數（零的相反數是零），從數軸上看，互為相反數

的兩個數所對應的點關于原點對稱，如果與互為相反數，則有，，反之亦成立。

、絕對值

一個數的絕對值就是表示這個數的點與原點的距離，零的絕對值時它本

身，也可看成它的相反數，若，則〉；若，則&。正數大于零，負數小于零，正

數大于一切負數，兩個負數，絕對值大的反而小。

、倒數

如果與互為倒數，則有，反之亦成立。倒數等于本身的數是與。零沒有倒數。

考點三、平方根、算數平方根與立方根（一分）

、平方根

如果一個數的平方等于，則這個數就叫做的平方根（或二次方根）。

一個數有兩個平方根，他們互為相反數；零的平方根是零；負數沒有平方根。

正數的平方根記做“土

、算術平方根

正數的正的平方根叫做的算術平方根，記作“右”。

正數與零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。

必=同=；注意右的雙重非負性：

、立方根

如果一個數的立方等于，則這個數就叫做的立方根（或的三次方根）。

一個正數有一個正的立方根；一個負數有一個負的立方根；零的立方根是零。

注意：口這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。

考點四、科學記數法與近似數（一分）

、有效數字

一個近似數四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時，從左邊第一個

不是零的數字起到右邊精確的數位止的所有數字，都叫做這個數的有效數字。

、科學記數法

把一個數寫做±axlO"的形式，其中IW"1O,是整數，這種記數法叫做科學

記數法。

考點五、實數大小的比較（分）

、數軸

規定了原點、正方向與單位長度的直線叫做數軸（畫數軸時，要注意上述規

定的三要素缺一不可）。

解題時要真正掌握數形結合的思想，理解實數與數軸的點是一一對應的，并

能靈活運用。

、實數大小比較的幾種常用方法

0數軸比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。

0求差比較：設、是實數，

0求商比較法：設、是兩正實數，：＞loa＞娓=loa=";/＜loa＜。;

bbb

0絕對值比較法：設、是兩負實數，則|4＞網=。＜6。

0平方法：設、是兩負實數，則。2〉〃。”人

考點六、實數的運算(做題的基礎，分值相當大)

、加法交換律a+b=b+a

、加法結合律(a+b)+c=。+(力+c)

、乘法交換律ab—ha

、乘法結合律{ab)c=a(Jbc)

、乘法對加法的分配律a[b+。）=ah+ac

、實數的運算順序

先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。

級基礎題

.在一這四個數中，既不是正數也不是負數的是（）.-..

.一的絕對值等于（）..-.±

.一的倒數的相反數是（）.-.

.一的倒數是（）..一

.無理數一的相反數是（）.---

.下列各式，運算結果為負數的是（）

.某天最低氣溫是一℃,最高氣溫比最低氣溫高℃,則這天的最高氣溫

是℃.

.如果一V,則與的大小關系是（填“V”或

.（山東泰安）已知一粒米的質量是千克，這個數字用科學記數法表示為

（）

?X-千克.X-千克.X-千克.X-千克

.（河北）計算：一一（—）+x1-1+（一）?

圖---

級中等題

.實數，在數軸上的位置如圖一一所示，下列式子錯誤的是（）

.北京時間年月日，日本近海發生級強烈地震.本次地震導致地球當天自轉

快了秒.這里的秒請你用科學記數法表示秒.

.將，，，按下列方式排列.若規定（，）表示第排從左向右第個數，則（）與（）

表示的兩數之積是.

?計算：一一。一一+（一兀）..計算：一+G）—0+—?

級拔尖題

.如圖一一，矩形的頂點，在數軸上，=，點對應的數為一，則點所對應的

數為.

DC

A0B圖

.觀察下列等式：

第個等式：==x[l-l];第個等式：==x[l-lj；

第個等式：==X[1-1];第個等式：==x(l-l)；

請解答下列問題：

()按以上規律列出第個等式：

()用含有的代數式表示第個等式：

==(為正整數)；

()求+++H---F的值.

選做題

.請你規定一種適合任意非零實數，的新運算“相‘，使得下列算式成立：

你規定的新運算?=(用，的一個代數式表示).

第講代數式

考點一、整式的有關概念(分)

、代數式

用運算符號把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個數

或一個字母也是代數式。

、單項式

只含有數字與字母的積的代數式叫做單項式。

注意：單項式是由系數、字母、字母的指數構成的，其中系數不能用帶分數

表示，如-4；/"這種表示就是錯誤的，應寫成-冷/第一個單項式中，所有

字母的指數的與叫做這個單項式的次數。如2c是次單項式。

考點二、多項式(分)

、多項式

幾個單項式的與叫做多項式。其中每個單項式叫做這個多項式的項。多項式

中不含字母的項叫做常數項。多項式中次數最高的項的次數，叫做這個多項式的

次數。

單項式與多項式統稱整式。

用數值代替代數式中的字母，按照代數式指明的運算，計算出結果，叫做代

數式的值。

注意：0求代數式的值，一般是先將代數式化簡，然后再將字母的取值代

入。

0求代數式的值，有時求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”

代入。

、同類項

所有字母相同，并且相同字母的指數也分別相同的項叫做同類項。幾個常數

項也是同類項。

、去括號法則

0括號前是“”，把括號與它前面的號一起去掉，括號里各項都不變

號。

0括號前是把括號與它前面的“-”號一起去掉，括號里各項都

變號。

、整式的運算法則

整式的加減法：（）去括號；0合并同類項。

整式的乘法：.優"?/=/+"（加，〃都是正整數）.

（優"）"=優""（見〃都是正整數）

整式的除法：〃都是正整數,"0）

注意：（）單項式乘單項式的結果仍然是單項式。

0單項式與多項式相乘，結果是一個多項式，其項數與因式中多項式的項

數相同。

0計算時要注意符號問題，多項式的每一項都包括它前面的符號，同時還

要注意單項式的符號。

0多項式與多項式相乘的展開式中，有同類項的要合并同類項。

0公式中的字母可以表示數，也可以表示單項式或多項式。

0多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所

得的商相加，單項式除以多項式是不能這么計算的。

級基礎題

.某省初中畢業學業考試的同學約有萬人，其中男生約有萬人，則女生約有

（）

.（十）萬人.（一）萬人.萬人萬人

.若=一，=+,則的值是（）

.若=,=,則++的值是（）..

.已知一=,則代數式的值是（）.—..一.

.已知實數，滿足+（+）=,則一等于（）

.若一++=,則+的值為.

.通信市場競爭日益激烈，某通信公司的手機市話費標準按原標準每分鐘降

低元后，再次下調了，現在收費標準是每分鐘元，則原收費標準每分鐘是元.

.已知代數式+與一+是同類項，+=.

.如圖一一，點，在數軸上對應的實數分別為，，貝！1,間的距離是（用含，的

式子表示）.

m0iix圖

.已知一=,求代數式（一）+（+）一的值.

級中等題

.若一=,一=,則+的值為（）.-..

.化簡得；當=一時，原式的值為.

.把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片［如圖一一（）］不重疊的放在一個

底面為長方形（長為，寬為）的盒子底部［如圖一一（）］,盒子底面未被卡片覆蓋的

部分用陰影表示，則圖一一（）中兩塊陰影部分的周長與是（）

□國

H------巾—H

⑴（2）圖---

.若將代數式中的任意兩個字母交換，代數式不變，則稱這個代數式為完全

對稱式，如++就是完全對稱式.下列三個代數式：

其中是完全對稱式的是（）

.已知=+,=—,計算一.

級拔尖題

.若==,貝「的值為（）.一

.一組按一定規律排列的式子仔）：

則第個式子是（為正整數）.

選做題

.）已知，=,=,求代數式+1-四二￡］的值.

.如圖一一，從邊長為（+）的正方形紙片中剪去一個邊長為（一）的正方形（＞）,

剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則該矩形的面積是（）

第講整式與分式

第課時整式

級基礎題

.計算（一）?的結果是（）.

.下列運算正確的是（）.-=.?=.?=（力）.（）=

.下列運算正確的是（）.+=.（-）=..=.0=

.在下列代數式中，系數為的單項式是（）..+..

.下列計算正確的是（）

.下列等式一定成立的是（）

?計算（一）的結果是（）.一.?一.

.（湖北荊州）將代數式+一化成（+）+的形式為（）

?計算：

（）（+）（-）=;0（山東德州）化簡：+=.

.化簡：（+）+（-）.

級中等題

.已知一個多項式與+的與等于+一，則這個多項式是（）

.（安徽蕪湖）如圖一一，從邊長為（+）的正方形紙片中剪去一個邊長為（+）

的正方形（＞）,剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積

為（）.

.（湖南株洲）先化簡，再求值：（一）一，其中=一，=.

.（吉林）先化簡，再求值：（+）（—）+,其中=,=.

.（山西）先化簡，再求值:（+）（-）-（-）+（-）,其中=一.

級拔尖題

.（四川宜賓）將代數式++化成（+）+的形式為（）

?若++=,求代數式［（—）+（+）（—）］:的值.

選做題

.觀察下列算式：

()請你按以上規律寫出第個算式；

()把這個規律用含字母的式子表示出來；

()你認為()中所寫出的式子一定成立嗎？并說明理由.

.(江蘇蘇州)若XX=,則的值為.

第課時因式分解

考點三、因式分解(分)

、因式分解

把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫

做把這個多項式分解因式。

、因式分解的常用方法

0提公因式法：ab+ac=a(b+c)

0運用公式法：a2-b-=(a+b\a-b)

()分組分解法：ac+ad+bc+bd=a(c+d)+b(c+d)=(a+b)(c+d)

0十字相乘法：/+(p+q)a+pq={a+p\a+q)

、因式分解的一般步驟：

0如果多項式的各項有公因式，則先提取公因式。

0在各項提出公因式以后或各項沒有公因式的情況下,觀察多項式的項數:

項式可以嘗試運用公式法分解因式；項式可以嘗試運用公式法、十字相乘法分解

因式；項式及項式以上的可以嘗試分組分解法分解因式

0分解因式必須分解到每一個因式都不能再分解為止。

級基礎題

.(四川涼山州)下列多項式能分解因式的是()

.(年山東濟寧)下列式子變形是因式分解的是()

.（內蒙古呼與浩特）下列各因式分解正確的是（）

.（湖南邵陽）因式分解：一=.（遼寧沈陽）分解因式：一+=.

.（廣西桂林）分解因式：一=.（浙江麗水）分解因式：一=.

.（貴州六盤水）分解因式：++=.

.在邊長為的正方形中挖去一個邊長為的小正方形（＞）［如圖一一（）］,把余下

的部分拼成一個矩形［如圖一一（）］,根據兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以

驗證（）

.若一=且一=,則+=.

級中等題

.對于任意自然數，（+）—是否能被整除，為什么?

.（山東臨沂）分解因式：一+=.

.（四川內江）分解因式：一=.

.（山東濰坊）分解因式：一一=.

.（江蘇無錫）分解因式㈠一（一）+的結果是（）

.（山東德州）已知：=+,=一,求的值.

級拔尖題

17.（江蘇蘇州）若=,+=,則+=.

.（湖北隨州）設+—=,---=,且一金，則

選做題

.分解因式：一

.已知，，為△的三邊長，且滿足一=一，試判斷△的形狀.

2L（貴州黔東南州）分解因式一=.

第課時分式

考點一、分式（分）

、分式的概念

一般地，用、表示兩個整式，+就可以表示成《的形式，如果中含有字母,

D

式子］就叫做分式。其中，叫做分式的分子，叫做分式的分母。分式與整式通稱

D

為有理式。

、分式的性質

0分式的基本性質：

分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變。

0分式的變號法則：

分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。

、分式的運算法則

級基礎題

.（浙江湖州）要使分式有意義，的取值范圍滿足（）

.（四川德陽）使代數式有意義的的取值范圍是（）

.>.力.>且壬.一切實數

.在括號內填入適當的代數式，是下列等式成立：

.約分：=;=.

.已知=,則=..當=時，分式的值為零.

.（福建漳州）化簡：+.

.（浙江衢州）先化簡+,再選取一個你喜歡的數代入求值.

.先化簡，再求值：一，其中=.

.（山東泰安）化簡：］乏-/\卜=.

級中等題

.若分式有意義，則應滿足的條件是（）

.豐.豐.美且W.以上結果都不對

.先化簡，再求值：（川-哥j

.（湖南常德）先化簡，再求值.

(1+%2-2x+「

其中=.

、X+1x~—1,

.（四川資陽）先化簡，再求值：第｝其中是方程一=的根.

級拔尖題

.先化簡再求值：+,其中++—=.

選做題

.已知---=,求+的值.

第講二次根式

考點一、二次根式（初中數學基礎，分值很大）

、二次根式

式子石（a20）叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號“?”；被

開方數必須是非負數。

、最簡二次根式

若二次根式滿足：被開方數的因數是整數，因式是整式；被開方數中不含能

開得盡方的因數或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式。

化二次根式為最簡二次根式的方法與步驟:

0如果被開方數是分數（包括小數）或分式，先利用商的算數平方根的性

質把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化進行化簡。

0如果被開方數是整數或整式，先將他們分解因數或因式，然后把能開得

盡方的因數或因式開出來。

、同類二次根式

幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數相同，這幾個二次根式

叫做同類二次根式。

、二次根式的性質

、二次根式混合運算

二次根式的混合運算與實數中的運算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減,

有括號的先算括號里的（或先去括號）。

級基礎題

.下列二次根式是最簡二次根式的是（）

.下列計算正確的是（）

.若V,化簡一=（）

.（廣西玉林）計算：一=（）...

.如圖一一，數軸上、兩點表示的數分別為一與，點關于點的對稱點為，則

點所表示的數為（）

IIII“

CA0B圖---

.（湖南衡陽）計算：+=.（遼寧營口）計算一=.

.已知一個正數的平方根是一與+,則這個數是.

.若將三個數一，，表示在數軸上，其中能被如圖一一所示的墨跡覆蓋的數

是.

.（四川內江）計算：°一（九一）H------

級中等題

.（安徽）設=一，在兩個相鄰整數之間，則這兩個整數是（）

?與?與?與?與

.（山東煙臺）如果=一，貝）

.（浙江）已知=+,=-,則代數式的值為（）

.（福建福州）若是整數，則正整數的最小值為.

.（貴州貴陽）如圖一一，矩形的邊長為，邊長為，在數軸上，以原點為圓心,

對角線的長為半徑畫弧，交正半軸于一點，則這個點表示的實數是（）

C,___

???r團

-2-1（）I'、圖---

.（四川涼山州）計算：（。）一+［占］--+X（-）.

級拔尖題

.（湖北荊州）若與一一互為相反數，則+的值為（）

.（山東日照）已知，為實數，且滿足一（一）=,則一=.

選做題

.（四川涼山州）已知=+一，則的值為（）

第二章方程與不等式

第講方程與方程組

第課時一元一次方程與二元一次方程組

考點一、一元一次方程的概念（分）

、方程

含有未知數的等式叫做方程。

、方程的解

能使方程兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。

、等式的性質

0等式的兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，所得結果仍是等

式。

0等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數（除數不能是零），所得結果仍

是等式。

、一元一次方程

只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是的整式方程叫做一元一次方

程，其中方程以+8=0（x為未知數，a^O）叫做一元一次方程的標準形式，是未知

數的系數，是常數項。

考點二、二元一次方程組（分）

、二元一次方程

含有兩個未知數，并且未知項的最高次數是的整式方程叫做二元一次方程，

它的一般形式是（

、二元一次方程的解

使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對未知數的值，叫做二元一次方程的

一個解。

、二元一次方程組

兩個（或兩個以上）二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。

二元一次方程組的解

使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數的值，叫做

二元一次方程組的解。

、二元一次方正組的解法

0代入法0加減法

、三元一次方程

把含有三個未知數，并且含有未知數的項的次數都是的整式方程。

、三元一次方程組

由三個（或三個以上）一次方程組成，并且含有三個未知數的方程組，叫做

三元一次方程組

級基礎題

.（山東棗莊）“五一”節期間，某電器按成本價提高后標價，再打折（標價的）

銷售，售價為元.設該電器的成本價為元，根據題意，下面所列方程正確的是

（）

.（廣西桂林）二元一次方程組已73?的解是（）

.（湖南衡陽）為了豐富同學們的課余生活，體育委員小強到體育用品商店購

羽毛球拍與乒乓球拍，若購副羽毛球拍與副乒乓球拍共需元，小強一共用元購買

了副同樣的羽毛球拍與副同樣的乒乓球拍.若設每副羽毛球拍為元，每副乒乓球

拍為元，列二元一次方程組得（）

.（貴州銅仁）銅仁市對城區主干道進行綠化，計劃把某一段公路的一側全部

栽上桂花樹，要求路的兩端各栽一棵，并且每兩棵樹的間隔相等.如果每隔米栽

棵，則樹苗缺棵；如果每隔米栽棵，則樹苗正好用完.設原有樹苗棵，則根據題

意列出方程正確的是（）

.已知關于的方程一=的解是=,則的值是.

.方程組=的解是.

\2x+y=l

.（湖南湘潭）湖南省年赴臺旅游人數達萬人.我市某九年級一學生家長準備

中考后全家人去臺灣旅游，計劃花費元.設每人向旅行社繳納元費用后，共剩元

用于購物與品嘗臺灣美食.根據題意，列出方程為.

.（年江蘇蘇州）我國是一個淡水資源嚴重缺乏的國家.有關數據顯示，中國

人均淡水資源占有量僅為美國人均淡水資源占有量的，中、美兩國人均淡水資源

占有量之與為.問中、美兩國人均淡水資源占有量各為多少（單位：）

級中等題

.債州黔西南）已知一一與+是同類項，則（一）=.

.（山東荷澤）已知ri,是二元一次方程組的解則一的算術平方根

[y=1也一沖=1,

為（）.土.

.（湖北咸寧）某賓館有單人間與雙人間兩種房間，入住個單人間與個雙人間

共需元，入住個單人間與個雙人間共需元，則入住單人間與雙人間各個共需元.

.（內蒙古呼與浩特）解方程組：

級拔尖題

.如圖一一，直線：=+與直線：=+相交于點（，）.

（）求的值.

（）不解關于，的方程組FL請你直接寫出它的解.

（）直線：=+是否也經過點？請說明理由.

.（江西南昌）小明的媽媽在菜市場買回斤蘿卜、斤排骨，準備做蘿卜排骨湯.

媽媽說：“今天買這兩樣菜共花了元，上月買同重量的這兩樣菜只要元”；

爸爸說：“報紙上說了蘿卜的單價上漲，排骨的單價上漲”；

小明說：“爸爸、媽媽，我想知道今天買的蘿卜與排骨的單價分別是多少？”

請你通過列方程（組）求解這天蘿卜、排骨的單價（單位：元斤）.

選做題

.（上海）解方程組：

[k-2x）^-3y=0.

.若關于，的二元一次方程組廠的解也是二元一次方程+=的解，則

[x-y=9k

的值為（）

第課時分式方程

考點一、分式方程（分）

、分式方程

分母里含有未知數的方程叫做分式方程。

、分式方程的一般方法

解分式方程的思想是將“分式方程”轉化為“整式方程”。它的一般解法是:

0去分母，方程兩邊都乘以最簡公分母

0解所得的整式方程

0驗根：將所得的根代入最簡公分母，若等于零，就是增根，應該舍去；

若不等于零，就是原方程的根。

、分式方程的特殊解法

換元法：

換元法是中學數學中的一個重要的數學思想，其應用非常廣泛，當分式方程

具有某種特殊形式，一般的去分母不易解決時，可考慮用換元法。

級基礎題

.（廣西北海）分式方程=的解是（）.

.（浙江麗水）把分式方程=化為一元一次方程時，方程兩邊需同乘以（）

.（湖北隨州）分式方程=的解是（）

.（四川成都）分式方程=的解為（）

.（四川內江）甲車行駛千米與乙車行駛千米所用的時間相同.已知乙車每小

時比甲車多行駛千米，設甲車的速度為千米時，依題意列方程正確的是（）

.方程=的解是.

.（江蘇連云港）今年月日起，國家實施了《中央財政補貼條例〉〉，支持高效節

能電器的推廣使用.某款定速空調在條列實施后，每購買一臺，客戶可獲財政補

貼元，若同樣用萬元所購買的此款空調臺數，條例實施后比條例實施前多，則條

例實施前此款空調的售價為元.

.（山東德州）解方程：+=.

.（江蘇泰州）當為何值時，分式的值比分式的值大

.（北京）據林業專家分析，樹葉在光合作用后產生的分泌物能夠吸附空氣中

的一些懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用.已知一片銀杏樹葉一年的平均滯

塵量比一片國槐樹葉一年的平均滯塵量的倍少毫克，若一年滯塵毫克所需的銀

杏樹葉的片數與一年滯塵毫克所需的國槐樹葉的片數相同.求一片國槐樹葉一年

的平均滯塵量.

級中等題

.（山東萊蕪）對于非零實數,，規定?=一.若?（一）=,則的值為（）

.（四川巴中）若關于的方程+=有增根，則的值是.

.（山東荷澤改編）我市某校為了創建書香校園，去年購進一批圖書.經了解,

科普書的單價比文學書的單價多元，用元購進的科普書與用元購進的文學書的

本數相等.

級拔尖題

.（江蘇無錫）某開發商進行商鋪促銷，廣告上寫著如下條款：

投資者購買商鋪后，必須由開發商代為租賃年，年期滿后由開發商以比原商

鋪標價高的價格進行回購.投資者可在以下兩種購鋪方案中做出選擇：

方案一：投資者按商鋪標價一次性付清鋪款，每年可以獲得的租金為商鋪標

價的；

方案二：投資者按商鋪標價的八五折一次性付清鋪款，年后每年可以獲得的

租金為商鋪標價的，但要繳納租金的作為管理費用.

（）請問：投資者選擇哪種購鋪方案，年后所獲得的投資收益率更高？為什么

（注：投資收益率=x）

（）對同一標價的商鋪，甲選擇了購鋪方案一，乙選擇了購鋪方案二，則年后

兩人獲得的收益將相差萬元.問：甲、乙兩人各投資了多少萬元？

選做題

.（山東日照）某學校后勤人員到一家文具店給九年級的同學購買考試用文具

包，文具店規定一次購買個以上，可享受折優惠.若給九年級學生每人購買一個,

不能享受折優惠，需付款元；若多買個，就可享受折優惠，同樣只需付款元.請

問該學校九年級學生有多少人？

.（湖北黃岡）某服裝廠設計了一款新式夏裝，想盡快制作件投入市場，服

裝廠有，兩個制衣車間，車間每天加工的數量是車間的倍，，兩車間共同完成

一半后，車間出現故障停產，剩下全部由車間單獨完成，結果前后共用天完成,

求，兩車間每天分別能加工多少件.

第課時一元二次方程

考點一、一元二次方程（分）

、一元二次方程

含有一個未知數，并且未知數的最高次數是的整式方程叫做一元二次方程。

、一元二次方程的一般形式

ax1++c=0（。w0）,它的特征是:等式左邊十一個關于未知數的二次多項式,

等式右邊是零，其中以2叫做二次項，叫做二次項系數；叫做一次項，叫做一次

項系數；叫做常數項。

考點二、一元二次方程的解法（分）

、直接開平方法

利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方

法。直接開平方法適用于解形如"）2=力的一元二次方程。根據平方根的定義

可知，x+CI是的平方根，當8N0時，x+a=+4b,X=-a+4b,當〈時，方程沒有

實數根。

、配方法

配方法是一種重要的數學方法，它不僅在解一元二次方程上有所應用，而且

在數學的其他領域也有著廣泛的應用。配方法的理論根據是完全平方公式

a2±2a"〃=（a+b）2,把公式中的看做未知數，并用代替，則有

X2±2hx+b2-（x±h）2o

、公式法

公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一

般方法。

一元二次方程ax2+bx+c=0（a/0）的求根公式：

、因式分解法

因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡單

易行，是解一元二次方程最常用的方法。

考點三、一元二次方程根的判別式（分）

根的判別式

一元二次方程ax2+bx+c=0（a^0）中,b2-4ac叫做一元二次方程

法+c=0（“￥0）的根的判另1J式，通常用來表示，即△=/一4四

考點四、一元二次方程根與系數的關系（分）

br

如果方程“2+"+c=0（。/0）的兩個實數根是孫看,貝L+尤2=----,X|%2=-o

aa

也就是說，對于任何一個有實數根的一元二次方程，兩根之與等于方程的一次項

系數除以二次項系數所得的商的相反數；兩根之積等于常數項除以二次項系數所

得的商。

級基礎題

.（江蘇泰州）一元二次方程=的根是（）

.方程一=的根是（）

.（安徽）一元二次方程（一）=一的根是（）

.—..與?一與

.（貴州安順）已知是關于的一元二次方程（一）++=的一個根，則的值是

（）

..一?.無法確定

.（湖北武漢）若，是一元二次方程一+=的兩根，則+的值是（）

.（湖南常德）若一元二次方程++=有實數解，則的取值范圍是（）

.（江西南昌）已知關于的一元二次方程+一=有兩個相等的實數根，則的值

是（）

.（上海）如果關于的一元二次方程一十=（是常數）沒有實根，則的取值范圍

是.

.（山東濱州）某商品原售價為元，經過連續兩次降價后售價為元，設平均每

次降價的分率為，可列方程為。

?解方程：（-）+（-）=.

級中等題

.（內蒙古呼與浩特）已知：，是一元二次方程++=的兩個根，且+=,=,

則，的值分別是（）

.（山東濰坊）關于的方程++-=的根的情況描述正確的是（）

.為任何實數，方程都沒有實數根

.為任何實數，方程都有兩個不相等的實數根

.為任何實數，方程都有兩個相等的實數根

.根據的取值不同，方程根的情況分為沒有實數根、有兩個不相等的實數

根與有兩個相等的實數根三種

.（山東德州）若，是方程+一=的兩個實數根，則+=.

.（年江蘇蘇州）已知，是一元二次方程一一=的兩個實數根，則代數式（一）（+

一）+的值等于.

.（山西）山西特產專賣店銷售核桃，其進價為每千克元，按每千克元出售，

平均每天可售出千克.后來經過市場調查發現，單價每降低元，則平均每天的銷

售可增加千克.若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利元，請回答：

（）每千克核桃應降價多少元？

（）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應

按原售價的幾折出售？

.（湖南湘潭）如圖一一，某中學準備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻,

圍成一個矩形花園（圍墻最長可利用）,現在已備足可以砌長的墻的材料，試設

計一種砌法，使矩形花園的面積為.

級拔尖題

.（湖北襄陽）如果關于的一元二次方程一+=有兩個不相等的實數根，則的

取值范圍是（）

.<.V且-<<.一且力

選做題

.（江蘇南通）設d￡是一元二次方程+一=的兩個根，貝!|a+a+P=.

.三角形的每條邊的長都是方程一+=的根，則三角形的周長是.

第講不等式與不等式組

考點一、不等式的概念（分）

、不等式

用不等號表示不等關系的式子，叫做不等式。

、不等式的解集

對于一個含有未知數的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數的值，都

叫做這個不等式的解。

對于一個含有未知數的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集

合，簡稱這個不等式的解集。

求不等式的解集的過程，叫做解不等式。

、用數軸表示不等式的方法

考點二、不等式基本性質（分）

、不等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，不等號的方向不變。

、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。

、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。

考試題型：

考點三、一元一次不等式（分）

、一元一次不等式的概念

一般地，不等式中只含有一個未知數，未知數的次數是，且不等式的兩邊都

是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。

、一元一次不等式的解法

解一元一次不等式的一般步驟：

0去分母0去括號。移項0合并同類項0將項的系數化為

考點四、一元一次不等式組（分）

、一元一次不等式組的概念

幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。

幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式

組的解集。

求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。

當任何數都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或其解為空

集。

、一元一次不等式組的解法

0分別求出不等式組中各個不等式的解集

0利用數軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集

級基礎題

.不等式—》的解集為（）

.（湖南長沙）一個不等式組的解集在數軸上表示出來如圖一一，則下列符合

條件的不等式組為（）

.函數=+的圖象如圖一一，則當V時，的取值范圍是（）

.直線：=+與直線：=+在同一平面直角坐標系中的圖象如圖一一，則關

于的不等式+V+的解集為（）

.若關于的不等式組,的解集是A，則的取值范圍是.

.（江蘇揚州）在平面直角坐標系中，點（，一）在第一象限內，則的取值范圍

是.

X+1

7.不等式組〒"，的整數解是

l-2x<4

8..（江蘇蘇州）解不等式組：［?：丁：：，

.某校志愿者團隊在重陽節購買了一批牛奶到“夕陽紅”敬老院慰問孤寡老

人.如果給每個老人分盒，則剩下盒，如果給每個老人分盒，則最后一個老人不

足盒，但至少分得盒.

（）設敬老院有名老人，則這批牛奶共有多少盒（用含的代數式表示）

（）該敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？

級中等題

.（湖北荊門）已知點（一，一）關于軸的對稱點在第一象限，則的取值范圍在

數軸上表示正確的是（）

.（湖北恩施）某大型超市從生產基地購進一批水果，運輸過程中損失，假設

不計超市其他費用，如果超市要想至少獲得的利潤，則這種水果的售價在進價的

基礎上應至少提高（）

.（湖北黃石）若關于的不等式組有實數解，則實數的取值范圍是.

\3x-a>j

.為了對學生進行愛國主義教育，某校組織學生去看演出，有甲、乙兩種票,

已知甲、乙兩種票的單價比為：，單價與為元.

()甲乙兩種票的單價分別是多少元？

()學校計劃拿出不超過元的資金，讓七年級一班的名學生首先觀看，且規定

購買甲種票必須多于張，有哪幾種購買方案？

級拔尖題

Wo

.試確定實數的取值范圍，使不等式組2J恰有兩個整數解.

、+2＞劣+1)+。

33

.(四川德陽)今年南方某地發生特大洪災，政府為了盡快搭建板房安置災民,

給某廠下達了生產種板材與種板材的任務.

()如果該廠安排人生產這兩種板材，每人每天能生產種板材或種板材.請

問：應分別安排多少人生產種板材與種板材，才能確保同時完成各自的生產任

務？

()某災民安置點計劃用該廠生產的兩種板材搭建甲、乙兩種規格的板房共間，

已知建設一間甲型板房與一間乙型板房所需板材及安置人數如下表所示：

安置人數

板房種板材種板材

人

甲型

乙型

問這間板房最多能安置多少災民？

選做題

.若關于，的二元一次方程組的解滿足+V,則實數的取值范圍

為.

.(年福建泉州)某電器商城“家電下鄉”指定型號冰箱、彩電的進價與售價

如下表所示：

類別冰箱彩電

進價(元臺)

售價(元臺)

()按國家政策，農民購買“家電下鄉”產品享受售價的政府補貼.農民田大

伯到該商場購買了冰箱、彩電各一臺，可以享受多少元的補貼？

()為滿足農民需求，商場決定用不超過元采購冰箱、彩電共臺，且冰箱的數

量不少于彩電數量的.若使商場獲利最大，請你幫助商場計算應該購進冰箱、彩

電各多少臺？最大獲利是多少？

第三章函數

第講函數與平面直角坐標系

考點一、平面直角坐標系(分)

、平面直角坐標系

在平面內畫兩條互相垂直且有公共原點的數軸，就組成了平面直角坐標系。

其中，水平的數軸叫做軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數軸叫做軸或縱

軸，取向上為正方向；兩軸的交點(即公共的原點)叫做直角坐標系的原點；建

立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。

為了便于描述坐標平面內點的位置，把坐標平面被軸與軸分割而成的四個部

分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：軸與軸上的點，不屬于任何象限。

、點的坐標的概念

點的坐標用(，)表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“，”分

開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內點的坐標是有序實數對，當中。時，(,)

與(，)是兩個不同點的坐標。

考點二、不同位置的點的坐標的特征(分)

、各象限內點的坐標的特征

點()在第一象限ox>0,y>0點()在第二象限ox<0,y>0

點()在第三象限ox<0,y<0點()在第四象限ox>0,y<0

、坐標軸上的點的特征

點()在軸上oy=0,為任意實數點()在軸上ox=0,為任意實數

點()既在軸上，又在軸上。，同時為零，即點坐標為(，)

、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征

點()在第一、三象限夾角平分線上。與相等

點()在第二、四象限夾角平分線上。與互為相反數

、與坐標軸平行的直線上點的坐標的特征

位于平行于軸的直線上的各點的縱坐標相同。

位于平行于軸的直線上的各點的橫坐標相同。

、關于軸、軸或遠點對稱的點的坐標的特征

點與點'關于軸對稱o橫坐標相等，縱坐標互為相反數

點與點'關于軸對稱o縱坐標相等，橫坐標互為相反數

點與點'關于原點對稱。橫、縱坐標均互為相反數

、點到坐標軸及原點的距離

點()到坐標軸及原點的距離：

0點()到軸的距離等于|y|

0點()到軸的距離等于|x|

()點()到原點的距離等于療壽

級基礎題

.(山東荷澤)點(一)在平面直角坐標系中所在的象限是()

.第一象限.第二象限.第三象限.第四象限

.(四川成都)在平面直角坐標系中，點(一)關于軸的對稱點的坐標為()

.已知軸上的點到軸的距離為，則點的坐標為()

.0.（）.（閾,-）.（）或㈠

.（浙江紹興）在如圖一一所示的平面直角坐標系內，畫在透明膠片上的口，

點的坐標是0.現將這張膠片平移，使點落在點'（，一）處，則此平移可以是（）

.先向右平移個單位,再向下平移個單位

.先向右平移個單位,再向下平移個單位

.先向右平移個單位,再向下平移個單位

.先向右平移個單位,再向下平移個單位

.（山東棗莊）在平面直角坐標系中，點（一，+）所在的象限是（）

.第一象限.第二象限.第三象限.第四象限

.（湖北孝感）如圖一一，△在平面直角坐標系中第二象限內，頂點的坐標是

（-）,先把△向右平移個單位得到^,再作△關于軸的對稱圖形△,則頂點的坐

標是（）

.（貴州畢節）如圖一一，在平面直角坐標系中，以原點為中心，將△擴大到原

來的倍，得到.若點的坐標是（），則點'的坐標是（）

.（浙江衢州）小亮同學騎車上學，路上要經過平路、下坡、上坡與平路（如圖

若小亮上坡、平路、下坡的速度分別為、、，且<<,則小亮同學騎車上學

時，離家的路程與所用時間的函數關系圖象可能是（）

.(山東濰坊)甲、乙兩位同學用圍棋子做游戲，如圖一一，現輪到黑棋下子,

黑棋下一子后白棋下一子，使黑棋的個棋子組成軸對稱圖形，白棋的個棋子也成

軸對稱圖形.則下列下子方法不正確的是()

[說明：棋子的位置用數對表示，如點在()]

?黑()；白().黑();白0

.黑()；白().黑()；白0

.(山東德州)點()關于原點的對稱點'的坐標為.

級中等題

.(四川內江)已知點()，(,一)，點在軸上，當一最大時，點的坐標為.

.(四川達州)將邊長分別為，…，的正方形置于直角坐標系第一象限，如圖

一一中的方式疊放，則按圖示規律排列的所有陰影部分的面積之與為.

o?，14…U)，nx圖---圖---

.(江蘇南京)在平面直角坐標系中，規定把一個三角形先沿著軸翻折，再向

右平移兩個單位稱為一次變換.如圖一一，已知等邊三角形的頂點、的坐標分別

是(一，-),(-,-),把△經過連續九次這樣的變換得到,則點的對

應點'的坐標是.

.(吉林)在平面直角坐標系中，點關于軸的對稱點為點，點關于原點的對稱

點為點.

()若點的坐標為()，請你在給出的圖一一，坐標系中畫出△.設與軸的交點為,

則=；

（）若點的坐標為（，）（r）,則△的形狀為.

級拔尖題

.（貴州貴陽）【閱讀】在平面直角坐標系中，以任意兩點（，）、（,）為端點的

線段中點坐標為（宥,”3.

【運用】（）如圖一一，矩形的對角線交于點,、分別在軸與軸上，為坐標原點,

點的坐標為（），求點的坐標；

（）在直角坐標系中，有（一），0,（）三點，另有一點與點，，構成平行四邊形的

頂點，求點的坐標.

圖---

選做題

.（江蘇蘇州）已知在平面直角坐標系中放置了個如圖一一所示的正方形（用陰

影表示），點在軸上，點、、、、、、在軸上.若正方形的邊長為，Z=°,IIIIf則

點到軸的距離是（）

第講一次函數

函數及其相關概念（分）

、變量與常量

在某一變化過程中，可以取不同數值的量叫做變量，數值保持不變的量叫做

常量。

一般地，在某一變化過程中有兩個變量與，如果對于的每一個值，都有唯一

確定的值與它對應，則就說是自變量，是的函數。

、函數解析式

用來表示函數關系的數學式子叫做函數解析式或函數關系式。

使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。

、函數的三種表示法及其優缺點

0解析法

兩個變量間的函數關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的

等式表示，這種表示法叫做解析法。

0列表法

把自變量的一系列值與函數的對應值列成一個表來表示函數關系，這種表示

法叫做列表法。

0圖像法

用圖像表示函數關系的方法叫做圖像法。

、由函數解析式畫其圖像的一般步驟

0列表：列表給出自變量與函數的一些對應值

0描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點

0連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。

考點一、正比例函數與一次函數（分）

、正比例函數與一次函數的概念

一般地，如果丁=依