振動和波

第十一章第一節簡諧振動第二節簡諧振動的合成*第三節阻尼振動受迫振動共振第四節電磁振蕩第五節機械波的產生和傳播第六節平面簡諧波的波動方程第七節惠更斯原理波的疊加和干涉*第八節駐波*第九節多普勒效應第十節平面電磁波

第一節

簡諧振動二、簡諧振動的特征及其表達式三、描述簡諧振動的物理量一、彈簧振子四、旋轉矢量法一、彈簧振子輕質彈簧（一端固定）、無形變物體連接的系統（理想）作來回往復運動B、C之間B→O：O→C：C→O：O→B：彈性力減速；加速；向右，加速度向右，向左，向左，向左，向左，加速；向右，向右，減速。物體作簡諧振動的條件：(1)物體的慣性(2)作用在物體上的彈性力——阻止系統停留在平衡位置—驅使系統回復到平衡位置一、彈簧振子二、簡諧振動的特征及其表達式取平衡位置O點為坐標原點，水平向右為x軸的正方向力F與位移x方向相反，始終指向平衡位置BCOFXX令:則:------簡諧振動的微分方程(回復力)特點：------簡諧振動的微分方程具有正弦、余弦函數或指數形式積分可得其解：二、簡諧振動的特征及其表達式A、

0

---為積分常數，由初始條件決定。——

物體離開平衡位置的最大位移的絕對值1.振幅A(恒為正值,單位:米m)三、描述簡諧振動的物理量——反映振動幅度的大小大小與振動系統能量有關，由系統初始條件確定(-A與+A之間)(1)周期

T--物體作一次完全振動所需的時間(2)頻率

2.周期、頻率、角頻率(單位:秒

s)(單位:赫茲Hz)--單位時間內物體所作完全振動的次數(3)角頻率ω(單位:弧度/秒rad.s-1或s-1)--2π秒內物體所作完全振動的次數—反映振動的快慢三、描述簡諧振動的物理量①周期、頻率或圓頻率均由振動系統本身的性質決定，故稱之為固有周期、固有頻率或固有角頻率。②簡諧振動表達式可表示為：(4)說明:對彈簧振子：三、描述簡諧振動的物理量(1)相位(2)初相位3.相位、初相和相位差—反映振動的狀態質點的運動狀態可用位移、速度來描述：簡諧振動：當A、ω給定時，x、v則完全由來確定。（t

=0時刻的相位）——與時間零點的選擇有關(單位:弧度rad.)三、描述簡諧振動的物理量計算

兩個同頻率簡諧振動、同一時刻的相位差指兩個振動在同一時刻的相位之差或同一振動在不同時刻的相位之差。(3)相位差質點1：質點2：（恒定）三、描述簡諧振動的物理量A、T、

0

---描述簡諧振動的三個特征量三者已知,即掌握了振動的全部信息，就可寫出完整的運動方程,結論:x-t，v-t，a-t，畫出振動曲線①Δ

>0，②Δ

<0，③Δ

=±2kπ，k=0,1,2,…，④Δ

=±(2k+1)π，k=0,1,2,…，質點2的振動超前質點1的振動質點2的振動落后質點1的振動同相反相三、描述簡諧振動的物理量

常數

和的確定初始條件對給定振動系統，周期由系統本身性質決定，振幅和初相由初始條件決定.雨課堂投稿有一個彈簧振子，振幅

，周期

，初相

．試寫出它的運動方程。周期四、旋轉矢量法以o為原點,的端點在x軸上的投影點：t=0時,t時刻,作簡諧運動（t=0）

一矢量，長度等于振幅A，在紙平面內繞O點沿逆時針方向旋轉,t=0時與x軸夾角為

0

,其角速度與簡諧振動的角頻率相等，稱為旋轉矢量。（t時刻）簡諧運動和圓周運動對應量：A、w、

0

、

wt+

0

變速直線運動（簡諧運動）勻角速轉動（直觀）用旋轉矢量表示兩個同頻率的簡諧運動相位之差：【例題11-1】一質量為0.01kg的物體作簡諧振動，振幅為0.24m，周期為4s，t=0時，x0=0.12m，且向x負向運動，試求：（1）t=1.0s時，物體所處的位置和所受的力；（2）由起始位置運動到處所需要的最短時間。解：（1）物體振動方程為：欲求t=1.0s時，物體所處的位置，需先求出t=1.0s時對應的三個特征量A、ω、φ。振幅：求初相：時，即：求角頻率：時，v為負，取負號說明此時物體在原點左方。力沿x軸正方向。故所以振動方程為：此時物體所受的力為：（2）將代入物體的振動方程得：【例題11-2】輕彈簧右端連著一物體。(1)把m從平衡位置向右拉到

處停下后再釋放,求簡諧振動方程；(2)求m從初位置運動到第一次經過處時的速度；0.05(3)如果m在

處時速度不等于零,而是具有向右的初速度

,求其運動方程.解:（1）求簡諧振動方程角頻率:振幅為:初相位:簡諧運動方程:由旋轉矢量圖可知:0.050.05(2)求m從初位置運動到第一次經過處時的速度；時,運動方程:由旋轉矢量圖可知速度:（負號表示速度沿軸負方向）(3)如果m在處時速度不等于零,而是具有向右的初速度,求其運動方程.0.05角頻率:振幅為:初相位:因為，由旋轉矢量圖可知作業：11-6；11-7雨課堂主觀題：

一放置在水平桌面上的彈簧振子，振幅A＝2.0×10-2m，周期T＝0.50ｓ．當t＝0時，（1）物體在正方向端點；（2）物體在平衡位置、向負方向運動；（3）物體在x＝1.0×10-2m處，向負方向運動；（4）物體在x＝-1.0×10-2m處，向正方向運動．求以上各種情況的運動方程．投稿1.一個質點作簡諧運動，振幅為A，在起始時刻質點的位移為，且向x軸正方向運動，代表此簡諧運動的旋轉矢量為（）ABCD提交單選題1分2.兩個同周期簡諧運動曲線如圖所示，x1的相位比x2的相位（

）

落后π超前πABCD提交單選題1分3.一簡諧運動曲線如圖所示，則運動周期是（）2.62s2.40s2.20s2.00sABCD提交單選題1分投稿4.已知某簡諧運動的振動曲線如圖所示，寫出此簡諧振動的運動學方程。第二節

簡諧振動的合成

一、解析法二、旋轉矢量合成法某質點同時參與兩個同頻率且在同一直線上的簡諧運動合振動：兩個同方向同頻率簡諧運動的合成：令：第二節簡諧振動的合成一、解析法二、旋轉矢量合成法xy合成振動是簡諧運動討論：情況1：合振幅最大當稱為干涉相長情況2：合振幅最小當稱為干涉相消情況3：一般情況例題解：1.兩個同振動方向、同頻率、振幅均為A的簡諧運動合成后，振幅仍為A，則這兩個簡諧運動的相位差為（）60090012001800ABCD提交單選題1分作業：11-9角頻率振幅一、阻尼振動阻尼力固有角頻率阻尼系數阻力系數*第三節阻尼振動受迫振動共振三種阻尼的比較阻尼振動位移時間曲線b）過阻尼

a）欠阻尼

c）臨界阻尼驅動力二、受迫振動驅動力的角頻率三、共振

當驅動力的角頻率為某一定值時，受迫振動的振幅達到極大的現象叫共振。求導：可得此時由上式可以看出:(1)振幅達最大值時,驅動力的角頻率略小于系統固有角頻率；(2)系統受阻尼越小，振幅達最大值時驅動力角頻率與系統固有角頻率越接近。當阻尼系數

0時，

。圖11-3-3表示不同阻尼下A—曲線。

共振現象在實際中有廣泛的應用，例如一些樂器利用共振來提高音響效果；收音機的調諧就是利用共振來接收某一頻率的電臺廣播。但共振現象也可引起危害，例如當火車駛過橋梁時，車輪在鐵軌接頭處的撞擊力是周期性的，如果其頻率與橋梁的固有頻率相近，就會使橋梁的振動加劇甚至可能造成橋梁的破壞，這種共振現象應設法避免。1．LC振蕩電路例子：先充電：電容器C兩極板間的電壓U0=ε，其中ε為電源的電動勢，兩極板上分別帶有等量異號電荷+Q0、-Q0；放電：瞬間：電路無電流，電場能量集中在電容器兩極板間（a圖）a→b：線圈激起磁場，電路中電流逐漸增大，電荷減小，放電終了，電容器電場能量全部轉化為磁場能量（b圖）。一、振蕩電路第四節電磁振蕩

b→c：對電容器反向充電，B帶正電，A帶負電，隨著電流的減弱，兩極板上電荷逐漸增多，磁場能量又全部轉化為電場能量（c圖）。c→d：電客器放電，電場能量又轉化為磁場能量（d圖）。此后，電容器又被充電，回到原狀態，完成了一個完全的振蕩過程。2．基本概念：（1）電磁振蕩：在電路中電荷與電流隨時間作周期性變化的現象。（2）振蕩電路：產生電磁振蕩的電路。振蕩電路的種類很多，其中最基本，最簡單的振蕩電路是由電感線圈L與電容C組成的LC振蕩電路。電感與電容是儲能元件，它們之間的能量轉換是可逆的，而電阻是耗散性元件，它的能量單向地轉換成焦耳熱。（3）無阻尼自由振