2025年高考數學選擇題專項訓練五

一.選擇題（共60小題）

1.設數列｛加｝（皿N*）,若存在公比為q的等比數列｛為什1｝（mCN*）,使得bk<ak<bk+l,其中笈=1,2,…，m,

則稱數列｛力”+1｝為數列｛。屈的“等比分割數列”，則下列說法錯誤的是（）

A.數列｛加｝：2,4,8,16,32是數列｛04｝：3,7,12,24的一個“等比分割數列”

B.若數列｛。〃｝存在”等比分割數列”｛萬什1｝,則有aiV…若麻-1<麻<…V。”和61M…V6h1加<6〃+1

成立，其中2W笈W〃，在N*

C.數列｛”3｝：-3,-1,2存在“等比分割數列"｛64｝

D.數列｛mo｝的通項公式為麗=為（〃=1,2,…，10）,若數列｛mo｝的“等比分割數列”｛加1｝的首項為1,則

10

公比把（2,2可）

2.已知a,bER,且a6W0,則下列結論恒成立的是（）

A.a+62abB.|五+金|22

a+ba2+b2,,

C.------>I----------D.a"+b~>2ab

272

-y_1_f-j-yQ

'一，那么“。=0”是“函數/（x）是增函數”的（）

｛X2,X>0

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

x2+2x,x<0

4.己知函數/（x）=2x，若函數y=/（x）-優有兩個不同的零點，則，"的取值范圍是（）

（在P%>。

A.（-1,2）B.（-1,2]C.（-1,+8）D.[-1,+8）

5.若函數/（x）=學二則/（x）在（0,芻上的最小值為（）

x2

2V22,

A.-----B.-C.sinlD.無法確定

7in

6.已知數列｛板｝的前w項和8=52+2小45=11,則左的值為（）

A.2B.-2C.1D.-1

7.已知函數/（x）=3x+3x+log3（3W-1）,則（）

A./（Zo551）>/（-V3）>/（V2）

B./（-V3）>f（log5^）>f（V2）

C./（V3）>/（-V2）>/（/。死》

D./(V2)>/(V3)>f(log^

33q

8.定義在R上的奇函數/(x),對于VxER,都有/(1+x)=/(--x),且滿足/(4)>-2,/(2)=m-?則

實數機取值范圍是()

A.-IVmVO或>3B.m<-1

C.機V-l或0V3D.0<m<3

9.VxG(0,+8),不等式仇％+222zn-△恒成立，則”的最大值是()

xn

e2

A.1B.-1C./D.—

2

10.對任意的XI,X2E(1,2],當X1〈X2時，X2-XI+3/VO恒成立，則實數4的取值范圍是()

A.(2,+8)B.[2,+8)C.(4,+8)D.[4,+00)

11.設印表示不超過X的最大整數，已知數列{〃“}中，且劭+1=4“(即+1),若[-+—+—F——]

乙

。1+1a2+lan+l

=120,求整數〃的值是()

A.120B.121C.122D.123

12.已知定義在R上的奇函數/(x),且其圖象是連續不斷的，滿足了(x)+3V0,則不等式>3lnx-2x+2

的解集為()

A.(0,e)B.(e，+8)C.(0,1)D.(1,+8)

13.函數/(?=x+1—/必的單調遞增區間為()

A.(0,+8)B.(0,e)C.(1,+8)D.(0,1)

x<0

14.已知函數,若尸(％)=/(無)-履有3個零點，則實數上的取值范圍為()

—,x>0

IX

1111

A.(—^2，0)B.(—9，0)C.(0,—)D.(0,—)

2ee2

15.當0<xiVx2時，不等式XI%2<X2如恒成立,則實數m的最大值為()

1

A.1B.eC.—D.yfe

e

16.已知函數/(x)二=x^-2a(Znx+x)有兩個零點，則a的最小整數值為()

A.0B.1C.2D.3

17.已知集合A={y|y=2%,x<0},B={y|y=log2x),貝!JAG5=()

A.皿>0}B.{>>1)C.{y|O<j<l}D.0

-11Qon-io

18.已知函數f(%)=%+2s譏(％—5)，則f(?niQ)+/GCIQ)+—卜/―7。)的值等于()

2019

A.2019B.2018C.D.1009

2

11

19.已知命題pBa,be(0,+8),當q+b=l時，一+-=3,命題q：VxGR,7-6x+1020恒成立，則下列命

ab

題是假命題的是()

A.Lp)VLq)B.(「p)ALq)C.Lp)\qD.(-1p)/\q

20.設y=%2；i,則y'(0)—()

A.0B.0.5C.1D.8

x￡(J

'，貝好［/(一四)］的值為()

0，%eQ

A.0B.1C.-1D.不存在

22.已知品是等差數列｛斯｝的前〃項和，%+a2=42+43=4,則Sio=()

8535

A.85B.—C.35D.

22

23.如圖所示的正四面體A-BCD中，E,尸分別為棱5C,AC的中點,給出下列說法：①EF〃CD；②EF〃平面

ABD；?EF±AD；④石尸與AZ)所成的角為60°,其中正確的是()

C.②④D.①④

24.已知函數/(x)對定義域內任意x都滿足/(x)=/(6-x),且/(x)在［3,+8)上單調遞減，則〃=/(0.31/),

b=f(30,5),c=f(0)的大小關系是()

A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.b>d>c

11

25.在數列｛斯｝中，〃i=l,----——=n(nEN*),則moo的值為()

an+lan

11

A.4950B.4951C.------D.

49514950

i

26.已知數列｛斯｝滿足斯+1=3斯，41=1,電魂+礙+。3啜H--Fan+l^n=64,則-1)(2%-亍尸"展開式中

的常數項為()

A.-160B.-80C.80D.160

27.已知f(x)是函數/(x)的導函數，且對任意的實數尤都有二"久)=2x+3(e是自然對數的底數)，/

ex

(0)=1,若不等式無)-左＜0的解集中恰有兩個整數，則實數上的取值范圍是()

111

A-[一圓/)B.[-g，0]

11

C.(—5,0]D.(—2?0)

e乙

28.已知復數z滿足z（1-/）=3-4i,其中i為虛數單位，則在復平面內，復數2對應的點在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

29.已知z=l-i（其中i為虛數單位），則z（2+i）=（）

A.~1+zB.3+zC.1-zD.3-z

30.若復數z的滿足z（1+2/）=-3+4i（i是虛數單位），則復數z的實部是（）

A.1B.2C.iD.一萬

31.函數/（久）=1+3的圖象在點/（》）處的切線斜率為（）

A.2B.-2C.4D.-4

,_y+2

32.已知復數2=.Gc,yGR）,且憶一2|=&\則---的最大值為（）

X

A.V3B.-2V3C.-2+V3D.2+V3

33.盡管目前人類還無法準確預報地震，但科學家通過研究，已經對地震有所了解.例如，地震釋放出的能量E（單

位：焦耳）與地震里氏震級M之間的關系為/gE=4.8+1.5M.據此推斷里氏8.0級地震所釋放的能量是里氏5.0

級地震所釋放的能量的（）倍.

A.值4.5B.4.510C.450D.1045

34.數列｛板｝為等差數列，S為其前〃項和，。4+。6=10,則S9=（）

A.40B.42C.43D.45

InyJx2(lny-lnl0^_^

35.右1。*羽1。〃=?則而--日t勺r值t為()

1111

A.-m—2n—2B.-m—2n—1C.-m—2n+1D.-m—2n+2

2222

36.定義在（0,分上的函數/（x）,f（x）是它的導函數，恒有/（x）cosx+f（x）sin_x>0成立，貝！I（）

1TT

A.V2/(J)>V3/(J)B-f(l)s譏1〉打電

C.鹿)>6)D.

-―>—>

37.已知在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,A=奈sinB+sinC=2sinA,AB-AC=2,則。=()

A.3B.2C.V2D.1

—>TC—>_>—>_>_>

38.已知向量a,6的夾角為了且|a|=4,g|=2,則向量a與向量a+2b的夾角等于（）

5111

A.—7TB.-7TC.-7TD.-71

6236

39.設等差數列｛<?”｝的前〃項和為S,若45,425是方程4尤+3=0的兩根，則S29)

A.60B.116C.29D.58

_>TJITT_>

40.已知單位向量a與b的夾角為？若久a+b與a垂直，則實數%的值為()

11V3J3

A.-B.-4C.—D.一笄

2222

41.對于函數/(%),若在定義域內存在實數刈，滿足/(-刈)=-/(xo),稱/(%)為“局部奇函數”，若/G)

=7-2m-x+m2-3為定義域R上的“局部奇函數”，則實數m的取值范圍是()

A.[-V3,V6]B.[-V3,V3]C.[-V6,V3]D.[-V6,V6]

42.等比數列｛斯｝的前〃項和為S,已知。2〃5=3〃3,且。4與9〃7的等差中項為2,則S5=()

112121

A.—B.112C.—D.121

327

43.已知奇函數/(x)在R上是增函數，g(x)=xf(x).若q=g(log20.2),b=g(20,5),c=g(4),則a,b,c

的大小關系為()

A.c<.b<.aB.b<a<cC.b<c<aD.a〈b<c

44.已知數列｛〃〃｝,若〃1=2,an+i+an=2n+l,則〃2020=()

A.2017B.2018C.2019D.2020

45.定義域和值域均為[-a,a](常數。＞0)的函數y=/(x)和y=g(x)的圖象如圖所示，則方程力g(%)]=0

的解的個數為()

46.已知關于x的不等式〃^+x/幾〃三2x/加恒成立，其中e為自然對數的底數，aER+,貝U()

A.〃既有最小值，也有最大值

B.〃有最小值，沒有最大值

C.〃有最大值，沒有最小值

D.〃既沒有最小值，也沒有最大值

47.已知函數/(%)=仇|^+1,若關于x的不等式f(/ce%)+/(-*%)〉2對任意xE(0,2)恒成立，則實數上的

取值范圍()

112122

A.(——，+°°)B.(—,—)C.(——，―]D.(―,1]

2e2ee22ee2e2

48.已知曲線C：f(x)=sin(4x+J),把C上各點橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到函數g(x)的圖

象，關于g(x)有下述四個結論:

(1)函數g(X)在(-1|九，一上是減函數；

(2)當%1，%26(一當'一金)，且%1W%2時，g(XI)=g(12),則g(%i+%2)=孚;

(3)函數血(%)=g(%—看)+2gg%—看)(其中xE(0,2ir))的最小值為-3T.

其中正確結論的個數為()

A.1B.2C.3D.0

49.設/(x)是定義在R上的奇函數，當x>0時，f(x)=/,則/(-1)4/(0)等于()

A.-3B.-1C.1D.3

50.命題“若孫=0,則x=0(x,yER)”的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數為()

A.3B.2C.1D.0

51.設集合A={x|lWlogzxW3},B={X|X2-3X-4<0},貝！JAU3=()

A.(-1,2)B.(-1,8]C.[2,4)D.[4,8]

T—TT->TT.

52.已知非零向量a,b滿足：a=(1,1),\b\=1,(a-b)lb,則向量a,6的夾角大小為()

71717171

A.—B.-C.-D.一

6432

53.設x>0且xWl,y>0且yWl,貝1J“log%yV0”是“(1-x)(1-y)〈0”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

54.“a<4”是“過點(1,1)有兩條直線與圓/+卜2+2》-。=0相切”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

55.設等差數列{而}的前〃項和為若。5+。6=。2+4,則517=()

A.4B.17C.68D.136

56.已知函數y=/-尤在x=2處的切線為/,則直線/與兩坐標軸圍成的三角形面積為()

816

A.3B.4C.一D.—

33

57.設函數/(x)=xe)c-6?(x-1),其中若存在唯一整數xo,使得/(猶)<a,則〃的取值范圍是(

1I1111

A.[----y,1)B.[-----)C.[―,一)D.[―,1)

e乙ee

58.已知偶函數/(%)在[0,+8)上單調遞增，則對任意實數〃、b,((\a\>\b\ff是“/(〃)>/("”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

1

59.已知實數4=log23,b=(-)°,c=logo.32,貝lja,b,c的大小關系為()

A.b<-c<-aB.b〈a〈cC.c<a<bD.c〈b<a

60.曲線/(x)=f(1)/-/+2在點(0,f(0))處的切線的斜率等于(

2025年高考數學選擇題專項訓練五

參考答案與試題解析

選擇題(共60小題)

1.設數列｛而｝(MJGN*),若存在公比為q的等比數列｛源+1｝(MJGN*),使得bk<ak<bk+i,其中笈=1,2,-??,m,

則稱數列｛6*1｝為數列｛。屈的“等比分割數列”，則下列說法錯誤的是()

A.數列｛加｝:2,4,8,16,32是數列｛的｝：3,7,12,24的一個“等比分割數列”

B.若數列｛珈｝存在”等比分割數列”｛加+1｝,則有ai<…<取一i〈ak<…<a"和bi<…<bk一l〈bk<…<bn<bn+i

成立，其中2W%W〃，%N*

C.數列｛43｝：-3,-1,2存在“等比分割數列”24｝

D.數列｛mo｝的通項公式為珈=為(〃=1,2,10),若數列｛mo｝的“等比分割數列”｛加1｝的首項為1,則

10

公比作(2,2q)

解：對于A,數列｛加｝：2,4,8,16,32,數列｛的｝：3,7,12,24,

因為2<3<4<7<8<12<16<24<32,

所以｛加｝是伊4｝的一個”等比分割數列”，故A正確；

對于2,因為數列｛班｝存在”等比分割數列”｛加+1｝,

所以歷1<或<從+1,k—1,2,???,n,

則bk+i<ak+i<bk+2,

所以bk<ak<bk+i<ak+i,

故bk<bk+l,ak<ak+l,

所以數列｛劭｝和數列｛初｝均為單調遞增數列，故8正確；

對于C,假設存在｛如是53｝：-3,-1,2的“等比分割數列”，

所以bi<-3<to<-Kb3<2<b4,

因為-3cb2V-1,bi<-3,

故q=*6(0,1),q=(0,1),

因為-3<fe<-1,所以-l<to<0,

因為b4<2,則4=%<0,產生矛盾，

故假設不成立，故C錯誤；

對于。，｛。10｝的通項公式為即=2"(〃=1,2,…，10),｛41｝的首項為1,公比為q(q>l),

所以加=/-1,n=\,2,--?,11,

因為加Va^V加+1,〃=1,2,…，10,

則夕〃-1<2"〃，〃=1,2,…，10,

故2Vq<2^1,n=2,…,10,

ni?1

因為2=1=2計口關于n單調遞減，

1010

所以2cq<29，即或（2,2可），故。正確.

故選：C.

2.已知a,Z>GR,且"W0,則下列結論恒成立的是（）

A.a+6227abB.|5+石|22

解；當a<0,6<0時，A顯然不成立；

ababab。

由于k+一尸憶I+IT22,當且僅當仁|=|一|即⑷=|臼時取等號,5正確;

bababa

當。=-1,人=1時，C顯然不成立；

當〃=/?時，a2^-b2=2ab,￡>顯然不成立.

故選：B.

丫I（~i丫（1

'一，那么“。=0”是“函數/（無）是增函數”的（）

{x2,x>0

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

xxv0

'一，此時了（無）為單調增函數，故“。=0”今"函數了（無）是增函數”；

{%2,%>0

若F（x）為增函數，則有aWO,故由“函數f（x）是增函數”不能推出。=0”，

所以“a=0”是“函數/（無）是增函數”的充分不必要條件，

故選：A.

x2+2x,x<0

4.己知函數/（x）=2x，若函數y=/（x）-機有兩個不同的零點，則機的取值范圍是（）

己,X〉。

A.（-1,2）B.（-1,2]C.（-1,+8）D.[-1,+8）

解：依題意，函數/（x）的圖象與直線丫=機有兩個交點，

7v7

而當了>0時，Jf（x）=丫_|._1I=2---Y--Vk2I,

作出圖象如下圖所示，

由圖象可知，“氏（-1,2）.

故選：A.

5.若函數/(無)=學二則/⑴在(0,芻上的最小值為()

%2

2422

A.——B.-C.sinlD.無法確定

7in

々刀,/、X'cosx-sinx「「八再

解：f(X)=----p----,xE(0,引，

設g(x)=%cosx-sinx,xE(0/引,

1

g(x)=cosx-xsiwc-cosx=-xsinx<0?

71

???函數g(x)在(0,或上單調遞減，

：.g(x)Vg(0)=0,

7T

：.f(x)<0,即函數/(x)在(0,N上單調遞減，

故選：B.

6.己知數列｛斯｝的前"項和S=h，+2”，a5=ll,則上的值為()

A.2B.-2C.1D.-1

解：根據題意。5=$5-$4=(25A+10)-(16A+8)=9左+2=11,

解得k=l.

故選：C.

7.已知函數/(x)=3x+3-%+log3(3W-1),則()

A.ya。心>/<-V3)>/(V2)

B./(-V3)>“。95》才(魚)

C./(V3)>/(-V2)>/(Zo^5i)

D./(V2)>/(V3)>f(log^

解：V/(x)=3x+3-x+log3(3W-1),

/(-x)=3x+3-x+log3(3|-x|-1)=f(x),即函數/(x)為偶函數,

,_1

當x>o時，而y(x)=3工+3x+iog3(3*-i)=r+f+og3(z-1),

根據對勾函數的單調性可證y=f+；在(1,+8)單調遞增，y=log3(r-1)在(1,+°°)單調遞增，

.?.當尤>0時/(x)單調遞增，

故x<0時，f(x)單調遞減，

VV3>V2>l>log54>0,

而/(—%)=/(褥)>/(V2)=/(-V2)>f(log54)=/3。毒》?

故選：C.

8.定義在R上的奇函數/⑴，對于VxCR,都有/(1+x)=/(1—尤)，且滿足了⑷>-2,f(2)=相一亮，則

實數優取值范圍是()

A.-1<加<0或>3B.m<-1

C.機<-1或0<機<3D.0<m<3

33

解：VxER,都有/+x)=f(-—x),

3

可得/(-兀)=f(5+x)，

又/(x)為奇函數，可得/(-%)=-/(X),

所以/(X)=_/(無+|),

即有了(無+3)=-f(x+|)=f(x),

可得了(無)是周期為3的函數，

則/(2)=/(-4)=-于(4)<2,

一2

所以7(2)=m--<2,

即為1----------<0,

m

等價為｛或｛,

l(m—3)(m+1)<0((m-3)(m+1)>0

解得0V機V3或機V-1.

故選：C.

?n771

9.VxE(0,+8),不等式"％+222zn——恒成立，則一的最大值是()

%n

A.1B.-1C.e2D.—

2

解：設/(無)=阮什2+$則f(尤)=”一黃=妥，

當〃V0時，f(x)>0恒成立，f(x)在(0,+8)遞增，無最小值;

.*.n>0,?\當尤(0,n)時，f(x)<0,當工€(小+°°)時，f'(x)>0,

，函數/(%)在(0,n)上單調遞減，在(幾,+8)上為增函數，

即當了=〃時，函數/(%)取得最小值/(")=lnn+3,

,"2m3+Inn

由3+Inn》2m,得---<

nn

3+Inn

設g(〃)=，則g'(〃)=￥

n

由g'(n)>0,得0V〃V7■.由g'(〃)<0,得〃〉9

即當〃=去時，g(幾)取得最大值，最大值為g弓)=昌

2777777P2

故--的最大值為e2,則一的最大值是77，

nn2

故選：D.

10.對任意的XI,X2W(1,2］,當％1<X2時，］2-/"二<0恒成立，則實數〃的取值范圍是()

A.(2,+°°)B.［2,+8)C.(4,+8)D.［4,+°0)

解:由題得x2-xi+§(lnx2-Inxi)<0,所以X2—孰冗2Vxi—加血，

因為〈必所以函數/(x)=%-a工在(1,2］單調遞減，

所以/(x)=1一券4。在(L2］恒成立，

所以在(1,2］恒成立，所以〃24,

實數〃的取值范圍是［4,+8).

故選：D.

1CZ-2

11.設區表示不超過x的最大整數，已知數列｛礪｝中，a\且Cln+l=Qn(劭+1),若[+——+…+——]

2'。1+1。九十1

=120,求整數〃的值是()

A.120B.121C.122D.123

解：因為Cln+1=Cln(1),

U111111

故————,

aaa

n+l+1an+lnn+l

CL[111

.?—1,—I----),

ai+16+1%ai+l

a11111111

故----+2+…+=n-(———)-(一—一)???(—)—n(—)

+1a九+1aaaaaa

d2+l。223nn+lln+l

an+l

11

由。1=>,且劭+1=劭(即+1),當〃趨于無窮大時，可得----e(0,1),

an+i

02。71

,I++…+——]=n-2=120,

。1+1的+1a九十1

所以：n=122.

故整數n的值是122.

故選：C.

12.已知定義在R上的奇函數了(尤)，且其圖象是連續不斷的，滿足了(%)+3<0,則不等式/(x-1)>3lnx-2x+2

的解集為()

A.(0,e)B.(e,+°°)C.(0,1)D.(1,+°0)

解：*.,/(x-1)>3lnx-2x+2,

'.f(尤)>3ln(x+1)-lx(x>-1),

令g(x)=f(x)-3In(x+1)+2x(x>-1),

,:f(x)+3<0,

aa

貝ijg'(x)—f'(無)一^y+2=[/(尤)+3]-^y-l<0,

?,-y=g(x)在(-1,+8)單調遞減?

又于3為R上的奇函數，

：.f(0)=0,

；.g(0)=/(0)-3ln(0+1)+2X0=0,

.,.f(x)>3ln(x+1)-2x(x>-1)Qg(x)>g(0),

-l<x<0.

而g(x-1)—f(x-1)-3ln[(x+1)-l]+2(尤-1)—f(尤-1)-(3/〃x-2x+2)(尤>0),

：.g(x-1)>0=g(0),

，-}<x-l<0,即0<x<l,

故選：C.

13.函數f(x)=久+1—處的單調遞增區間為()

A.(0,+8)B.(0,e)C.(1,+8)D.(0,1)

1

解：當九時，f(x)=-；

當OVx<l時，f(x)=x.

x,0<%<1

即=4，

x>1

畫出函數/(x)的圖象，知/(x)在(0,1)上單調遞增，

故選：D.

(x)=/(犬)-尿有3個零點，則實數%的取值范圍為(

11

C.(0,——)D.(。，-)

2e

rl

x%<0

解：函數/

(x)='Inx、八

——，x>0

VX

若函數月(x)=/(%)-日在R上有3個零點,

當x>0時，令/(x)=0,有兩個實數解.可得左=黃,

即直線y=%和gG)=詈有兩個交點.

由g'(x)=1令1-2/nx=0,可得x=血，可得g(x)在(0,Ve)上遞增，

在(Ve,+8)遞減，

1

即有g(x)在取得最大值—;

2e

1

直線>=左和函數g(%)的圖象有兩個交點.長(0,—),

11

函數/(x)=f(x)-履在R上有3個零點，％<0時>=左和g(入)=人有一個交點，kE(0,—),

x2e

顯然成立.

實數4的取值范圍為(o,—

2e

故選：C.

15.當0V%l〈X2〈根時，不等式XI%2<X2恒成立，則實數機的最大值為()

1L

A.1B.eC.-D.y[e

e

-4口=?^nxilnx

解：依題思，xilnx\<x\lnxi,n即----V-----2，

Xix2

故函數f(x)=