2024-2025學年高中數學第1章導數及其應用1.6微積分基本定理（教師用書）教案新人教A版選修2-2授課內容授課時數授課班級授課人數授課地點授課時間課程基本信息1.課程名稱：《微積分基本定理》

2.教學年級和班級：高中二年級數學選修2-2班

3.授課時間：2024年10月30日，星期三，第5節

4.教學時數：45分鐘

本節課將深入探討微積分基本定理，包括導數與不定積分的關系，以及定積分的計算和應用。通過具體例題和練習，使學生理解并掌握微積分基本定理在解決實際問題中的應用。教學內容與新人教A版選修2-2教材緊密結合，確保學生所學知識的實用性和系統性。核心素養目標培養學生邏輯推理、數學建模和數學運算的核心素養。通過微積分基本定理的學習，使學生能夠：

1.理解并運用邏輯推理，建立導數與不定積分的關系，推導出微積分基本定理；

2.運用數學建模思想，將實際問題轉化為定積分問題，解決幾何、物理等領域中的連續變化量問題；

3.掌握定積分的計算方法，提高數學運算能力，并能靈活應用于解決實際問題。重點難點及解決辦法重點：微積分基本定理的理解與應用，定積分的計算方法。

難點：導數與不定積分的關系推導，將實際問題轉化為定積分問題的數學建模過程。

解決辦法：

1.通過圖形演示和實際例題，引導學生理解導數與不定積分的關系，突破關系推導的難點；

2.結合教材中的案例，讓學生動手實踐，將實際問題抽象為數學模型，突破數學建模的難點；

3.設計梯度練習題，由淺入深地訓練學生定積分的計算方法，通過反復練習和講解，提高解題能力，突破計算難點。同時，鼓勵學生互相討論，分享解題思路，提高問題解決能力。教學方法與策略1.教學方法：采用講授與討論相結合的方式，結合案例研究和項目導向學習，引導學生深入理解微積分基本定理。

-講授：對微積分基本定理的概念、原理進行系統講解，確保學生掌握基礎知識點。

-討論與案例研究：組織學生就實際問題進行小組討論，分析案例，應用定理解決具體問題。

-項目導向學習：設計相關項目任務，讓學生自主探究，培養其數學建模和問題解決能力。

2.教學活動：設計數學問題解決角色扮演、小組競賽等，增加課堂互動，激發學生學習興趣。

3.教學媒體：利用多媒體課件、數學軟件等教學工具，直觀展示數學圖形和計算過程，幫助學生更好地理解與掌握知識。教學過程今天我們將探索微積分基本定理的奧秘。在這一節課中，我將引導你們理解導數與不定積分的關系，以及如何運用這個關系解決實際問題。讓我們開始吧！

1.導入新課（5分鐘）

首先，我會回顧上一節課的內容，提醒你們導數在描述函數變化率方面的作用。然后，我會提出一個問題：“如果知道一個函數的導數，我們能否反推出原函數？”通過這個問題，自然導入今天的新課——微積分基本定理。

2.理論講解（10分鐘）

我會詳細講解微積分基本定理的原理，解釋導數與不定積分之間的關系。在這個過程中，我會用板書和多媒體課件相結合的方式，確保你們能夠直觀地理解這個定理。

3.案例分析（15分鐘）

4.小組討論與展示（15分鐘）

我會將你們分成若干小組，每組針對一個實際問題進行討論。例如，計算物體在變力作用下的位移。各小組需要運用微積分基本定理解決問題，并將解題過程和結果在班級內進行展示。這個過程有助于鞏固所學知識，并提高你們的問題解決能力。

5.練習題講解（30分鐘）

我會出一組梯度練習題，涵蓋不同類型的定積分問題。首先，我會讓你們獨立完成練習題。然后，我會挑選幾道具有代表性的題目，邀請同學上臺講解，共同分析解題思路和方法。在這個過程中，我會強調定積分的計算方法，并解答你們在解題過程中遇到的問題。

6.總結與拓展（10分鐘）

課程接近尾聲時，我會對本節課的主要內容進行總結，強調微積分基本定理的運用和定積分的計算方法。同時，我會提出一些拓展問題，激發你們進一步思考，例如：“定積分在物理學、經濟學等領域中的應用”等。

7.課后作業（5分鐘）

最后，我會布置一些課后作業，包括練習題和思考題。這些作業旨在鞏固課堂所學，并幫助你們更好地掌握微積分基本定理。學生學習效果1.理解并掌握微積分基本定理，能明確導數與不定積分之間的關系，并運用該定理解決實際問題。

2.學會運用數學建模思想，將實際問題轉化為定積分問題，提高解決連續變化量問題的能力。

3.掌握定積分的計算方法，并能熟練運用到幾何、物理等領域的實際問題中。

4.培養邏輯推理、數學建模和數學運算的核心素養，提高分析問題和解決問題的能力。

5.通過小組討論、練習題講解等教學活動，增強團隊合作意識和溝通能力。

6.能夠獨立完成課后作業，對課堂所學知識進行鞏固和拓展。

7.對微積分基本定理在物理學、經濟學等領域的應用產生興趣，激發進一步學習的動力。

8.形成良好的學習習慣，如主動思考、積極提問、認真完成作業等。

9.在解決實際問題的過程中，能夠靈活運用所學知識，提高解決問題的效率和準確性。

10.對數學學科產生更深厚的興趣，增強學科自信，為后續學習打下堅實基礎。課堂小結，當堂檢測1.課堂小結：

-我們學習了微積分基本定理，明確了導數與不定積分之間的關系。

-通過實際案例，我們掌握了將問題轉化為定積分問題的方法，并學會了如何運用定積分解決幾何、物理等領域中的連續變化量問題。

-我們還討論了定積分的計算方法，并通過練習題鞏固了相關知識。

2.當堂檢測：

-為了檢驗你們對微積分基本定理的理解和應用能力，我將提供以下幾道檢測題：

1.計算給定函數的定積分，并解釋其物理意義。

2.利用微積分基本定理，解決一個簡單的物理運動問題。

3.給出一個實際問題的情境，要求你們將其轉化為定積分問題，并進行求解。

-請你們在課堂上獨立完成這些題目，這將有助于我了解你們對課堂所學內容的掌握情況，并為下一步的教學提供依據。典型例題講解例題1：

計算函數f(x)=x^2在區間[0,1]上的定積分。

解答：

∫(from0to1)x^2dx=[x^3/3](from0to1)=1/3

例題2：

一個物體在力F(t)=4t（N）的作用下從t=0時刻開始移動，求t=2秒時的位移。

解答：

由于位移是力的積分，我們有：

∫(from0to2)F(t)dt=∫(from0to2)4tdt=[2t^2](from0to2)=8m

例題3：

計算函數f(x)=sin(x)在區間[0,π]上的定積分。

解答：

∫(from0toπ)sin(x)dx=[-cos(x)](from0toπ)=2

例題4：

一個不規則圖形的面積可以通過定積分計算，如果該圖形在x軸上方的部分由函數f(x)=sqrt(1-x^2)（0<=x<=1）給出，求該圖形的面積。

解答：

由于圖形是半圓，其面積可以通過定積分計算：

∫(from0to1)sqrt(1-x^2)dx=π/2

例題5：

計算函數f(x)=e^x在區間[0,ln(2)]上的定積分。

解答：

∫(from0toln(2))e^xdx=[e^x](from0toln(2))=2

補充說明：

這些例題涵蓋了不同類型的定積分計算，包括冪函數、三角函數、反三角函數和指數函數的積分。每個例題都展示了如何將實際問題轉化為定積分問題，并通過計算定積分來求解。這些題型是微積分基本定理應用的重點，通過這些例題的練習，學生能夠加深對定積分計算方法的理解，并提高解題能力。內容邏輯關系①重點知識點：

-微積分基本定理：導數與不定積分的關系。

-定積分的計算方法。

-實際問題轉化為定積分問題的數學建模過程。

②關鍵詞：

-導數

-不定積分

-定積分

-數學建模

-微積分基本定理

③板書設計：

1.微積分基本定理

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