一、選擇題

1.（2023四川省自貢市，8,4分）小剛以400米/分的速度勻速騎車5分，在原地休息了6分，然后以500米/

分的速度騎回出發(fā)地.下列函數(shù)圖象能體現(xiàn)這一過程的是..................（）

2.（2023四川省巴中市，7,3分）小張的爺爺每天見識體育鍛煉，星期天爺爺從家里跑步到公園，打了一會兒

太極拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反應當日爺爺離家的距離y（米）與時間（分鐘）之間關系的大

體圖象是（）

【答案】B.

3.（2023重慶B卷，11,4分）某星期天下午，小強和同學小明相約在某公共汽車站一起乘車回學校，小強從

家出發(fā)先步行到車站，等小明到了后兩人一起乘公共汽車回到學校.圖中折線表達小強離開家的旅程y（公

里）和所用時間x（分）之間日勺函數(shù)關系.下列說法中錯誤的是

A.小強從家到公共汽車站步行了2公里B.小強在公共汽車站等小明用了10分

鐘

C.公共汽車的平均速度是30公里/小時D.小強乘公共汽車用了20分鐘

【答案】D

【解析】從圖中可以看出：圖象的第一段表達小強步行到車站，用時20分鐘，步行了2公里；第二段表達小強

在車站等小明，用時30-20=10分鐘，此段時間行程為0；第三段表達兩個一起乘公共汽車到學校，用時60-30

=30分鐘=0.5小時，此段時間的行程為17-2=15公里，因此公共汽車的平均速度為30公里/小時.故選D.

4.（2023山東省聊都市，11,3分）小亮家與姥姥家相距24千米，小亮8:00從家出發(fā)，騎自行車去姥姥家，媽

媽8:30從家出發(fā)，乘車沿相似路線去姥姥家，在同一直角坐標系中，小亮和媽媽的行進旅程S（km）與北

京時間f（時）時函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象得到下列結(jié)論，其中錯誤的是（）

A.小亮騎自行車的速度是12km/h

B.媽媽比小亮提前0.5小時抵達姥姥家

C.媽媽在距家12km處追上小亮

D930媽媽追上小亮

【解析】媽媽追上小亮反應在圖象上就是兩人行進的旅程與時間關系的函數(shù)圖象的交點，由圖象可知交點在時

間為9時，因此媽媽在9點時追上小亮。

5.（2023四川省廣安市，9,3分）某油箱容量為60L的汽車，加滿汽油后行駛了100km時，油箱中的汽油大

概消耗了（，假如加滿汽油后汽車行駛的旅程為xkm,油箱中剩油量為yL,則y與x之間的函數(shù)解析式和

自變量取值范圍分別是（）

A.y=0.12xfx>0B.y=60-0.12x,x>0

Cj=0.12x,0<xW500D.y=60-0.12x,（XW500

【答案】D.

6.（2023山東煙臺，10,3分）A,B兩地相距20千米，甲、乙兩人都從A地去B地，圖中h和6分別表達

甲、乙兩人所走旅程S（千米）與時間f（小時）之間的關系.下列說法：①乙晚出發(fā)1小時；②乙出發(fā)3小時后追上

甲；③甲的速度是4千米/小時；④乙先抵達B地.其中對時的個數(shù)是（）

A.lB.2C.3D.4

【答案】C

7.（2023婁底市，10,3分）

如圖2,掛在彈簧稱上的長方體鐵塊浸沒在水中，提著彈簧稱勻速上移，直至鐵塊浮出水面停留在空中（不

計空氣的阻力），彈簧稱的讀數(shù)F（kg）與時間t（s）的函數(shù)圖象大體是。

Br

o

a

圖2

AB

UK

CD

【答案】

【解析】

解：當鐵塊完全浸沒在水中時，拉力不變，當鐵塊部分露出水面的過程中，拉力不停增大，當鐵塊完全露出水

面后，拉力不變.

二、填空題

1.(2023年四川省宜賓市，15,3分)如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸分別相交于點A、B,將△A02沿直

3也

線翻折，得△AC瓦若C(—,—),則該一次函數(shù)日勺解析式為

22

（第15題圖）

【答案】y=-V3x+73

【解析】如圖，過點C作軸，設4（x,0）

（第15題圖）

?將△408沿直線43翻折，WAACB,：.OA=AC

3A/33

'.'A(x,0)，C(—,----)，OA=AC=x,則AD=--x

222

(3V(百丫

R3AOC中，由勾股定理得/=——x+—解得：x=l即A(1,0),OA=AC=1

12)〔2J

CD-\/3

'：sinZCAD=——=—,AZCAD=60°BPZOAC=180°-ZCAD=120°

AC2

?.,△AOB沿直線AB翻折，得AACB,AZCAB=ZOAB=60°,

RtAAOB中，OA=1,ZOAB=6Q°,：.OB=OAtanZOAB=y/3BPB(0,百)

設一次函數(shù)的解析式為片收+8（右0）,將點4、8的坐標代入解析式得：y=-6x+E

三、解答題

1.（2023浙江省麗水市，22,10分）甲、乙兩人勻速從同一地點到1500米處的圖書館看書，甲出發(fā)5分鐘

后，乙以50米/分的速度沿同一路線行走.設甲、乙兩人相距s（米），甲行走日勺時間為f（分），s有關

t的函數(shù)圖象的一部分如圖所示.

（1）求甲行走的速度;

(2)在坐標系中，補畫s有關〃勺函數(shù)圖象的其他部分;

(3)問甲、乙兩人何時相距360米？

【答案】解：(1)甲行走的速度：150+5=30(米/分)；

(2)補畫的圖象如圖所示(橫軸上對應的時間為50)；

(3)由函數(shù)圖象可知，當/=12.5時，s=0.

當12.5W/W35時，s=207—250.

當35V/W50時，s=—30t+1500.

,甲、乙兩人相距360米，即s=360,解得"=30.5,t2=38.

.?.當甲行走30.5分鐘或38分鐘時，甲、乙兩人相距360米.

2.(2023浙江省金華市，22,10分)小慧和小聰沿圖1中景區(qū)公路游覽.小慧乘坐車速為30km/h的電動汽車，

早上7:00從賓館出發(fā)，游玩后中午12:00回到賓館.小聰騎車從飛瀑出發(fā)前去賓館，速度為20km/h,途中遇見

小慧時，小慧恰好游完一景點后乘車前去下一景點，上午10:00小聰?shù)诌_賓館.圖2中的圖象分別表達兩人離賓

館的旅程s(km)與時間t(h)的函數(shù)關系.試結(jié)合圖中信息回答：

⑴小聰上午幾點鐘從飛瀑出發(fā)？

⑵試求線段AB,GH的交點B的坐標，并闡明它的實際意義.

(3)假如小聰?shù)诌_賓館后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他幾點鐘遇見小慧？

【答案】解：(1)小聰從飛瀑到賓館所用的時間為50+20=2.5(h),

丁小聰上午10:00抵達賓館,

二小聰從飛瀑出發(fā)的時刻為10—2.5=7.5,

因此小聰早上7：30分從飛瀑出發(fā).

(2)設直線G”的函數(shù)體現(xiàn)式為

由于點G(-,50)，點”(3,0),

2

—k+b=5Q,k=-2Q,

則有＜2解得4

b=6Q.

3k+b=0.

：.直線GX的函數(shù)體現(xiàn)式為s=-20Z+60,

3

又：點B時縱坐標為30,...當s=30時，-20/+60=30,解得f=-,

2

3

.,.點B(—，30).

2

點B的實際意義是：上午8:30小慧與小聰在離賓館30km(即景點草甸)處第一次相遇.

(3)措施1：設直線。F的函數(shù)體現(xiàn)式為5=勺,+仇，該直線過點。和尸(5,0),

由于小慧從飛瀑回到賓館所用時間50+30=3(8，

3

因此小慧從飛瀑準備返回時r=5—*=3，即。(W,50).

333

q+4=50,…

匕=-30,

則有《31解得V直線。P的函數(shù)體現(xiàn)式為s=—30/+150,

b]=150.

5kl+4=0.

?.?小聰上午10:00抵達賓館后立即以30km/h的速度返回飛瀑，所需時間50+30=3.

3

如圖，為小聰返回時s有關r的函數(shù)圖象.

51414

.?.點M的橫坐標為3+—=一，點M（一，50）,

333

14

設直線時函數(shù)體現(xiàn)式為5=履/+打，該直線過點》（3,0）和點M（1，50）,

14

—k2+Zz,=50,左2=30,

則有《3解得＜

4=-90.

3k2+b2=0.

直線時函數(shù)體現(xiàn)式為s=30t—90,

由30f—90=—301+150解得f=4,

對應時亥！I7+4=11,

小聰返回途中上午11:00遇見小慧.

措施2：

如上圖，過點E作EQLx軸于點。，由題意可得，點E的縱坐標為兩人相遇時距賓館的旅程,

又：兩人速度均為30km/h,

該路段兩人所花時間相似，即

.?.點E的橫坐標為4,

小聰返回途中上午11:00遇見小慧.

3.（2023山東省德州市，22,10分）某商店以40元/公斤的單價新進一批茶葉，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi),

銷售量y（公斤）與銷售單價x（元/公斤）之間的函數(shù)關系如圖所示.

（1）根據(jù)圖象，求y與x的函數(shù)關系式;

(2)商店想在銷售成本不超過3000元的狀況下，使銷售利潤到達2400元，銷售單價應定為多少？

第22題圖

【答案】解：(1)設y與x函數(shù)關系式尸—+6,把點(40,160),(120,0)代入得

40左+6=160,k=-2,

解得

120k+6=0.6=240.

.'.y與x函數(shù)關系式為j=-2x+240(40<x<120).

⑵由題意，銷售成本不超過3000元，得

40(-2x+240)<3000.

解不等式得於82.5,

.,.82.5<x<120.

根據(jù)題意列方程，得(廠40)(-2x+240)=2400.

即x-160x+6000=0,

解得xi=60,X2=100.

V60<82.5,故舍去.

二銷售單價應當定為100元.

4.(2023山東臨沂，24,9分)新農(nóng)村小區(qū)改造中，有一部分樓盤要對外銷售，某樓盤共23層，銷售價格如

下：第八層樓房售價為4000元/米2,從第八層起每上升一層，每平方米的售價提高50元；反之，樓層每

下降一層，每平方米的售價減少30元，已知該樓盤每套樓房面積均為120米2.

若購置者一次性付清所有房款，開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案:

方案一：降價8%,此外每套樓房贈送a元裝修基金；

方案二：降價10%,沒有其他贈送。

請寫發(fā)售價y(元/米2)與樓層x(1WXW23,X取整數(shù))之間的函數(shù)關系式；

老王要購置第十六層的一套樓房，若他一次性付清購房款，請幫他計算哪種優(yōu)惠方案愈加合算。

【答案】(1)當x28,x取整數(shù)時，y=3600+50x

當xW8,x取整數(shù)時，y=3760+30x

【解析】解：(1)當x28,x取整數(shù)時，y=4000+50(%-8)=3600+50x

當xW8,x取整數(shù)時，y=4000-30(8-%)=3760+30x

(2)當x=16時，y=3600+50X16=4400,總價=4400X120=528000元

方案一：528000X(1-8%)-a

方案二：528000X(1-10%)

因此528000X(1-8%)-a=528000X(1-10%)

解得a=10560

因此，當a<10560時，選擇方案二；

當a=10560時，兩種方案均可；

當a>10560時選擇方案一。

5.(2023浙江嘉興，23,12分)某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務，按規(guī)定在15天內(nèi)完畢，約定這批粽子的出廠

價為每只6元.為準時完畢任務，該企業(yè)招收了新工人.新工人李明第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為y只，y與尤滿足如

|54x(0#x5)

下關系：y=1/、.

'|30x+120(515)

⑴李明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只？

⑵如圖，設第x天每只粽子的成本是P元，P與尤之間的關系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫.若李明第x天發(fā)明時

利潤為W元，求卬與X的函數(shù)體現(xiàn)式，并求出第幾天的利潤最大，最大利潤是多少？（利潤=出廠價-成本）

【答案】⑴10;(2)

【解析】解：⑴；當54x=420時，x>5,

.\5<x<15時，則有30x+120=420,解得x=10

李明第10天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只

(2)由圖可知Pi=4.1(0SE9)

設P2=kx+b(9#x15)中，代入(9,4.1),(15,4.7)得

|9k+b=4.1“,lk=0.1

I,解得￡

|15^+b=4.7\b=3.2

P2=0.1%+3.2(9#x15)

:..=(6-4.1)?54x102.6.x(0#x5)

當x=5時，w**=513

w2=(6-4.1)(30%+120)=57x+228(5<x?9)

當x=9時，w最大=741

%=(6-O.lx-3.2)(30%+120)

=-3x2+72x+336

=-3(x-12)2+768(9<x?15)

當x=12時，w最大=768

513<741<768

.?.第12天的利潤最大，最大利潤是768元。

6,（2023江蘇省南京市，27,10分）某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，假設銷售量與產(chǎn)量相等.下圖中的折線

ABD,線段分別表達該產(chǎn)品每公斤生產(chǎn)成本約（單元：元）、銷售價以（單位：元）與產(chǎn)量x（單位：

kg）之間的函數(shù)關系.

（1）請解釋圖中點。的橫坐標、縱坐標的實際意義.

（2）求線段AB所示的巾與x之間的函數(shù)體現(xiàn)式.

（3）當該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時，獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

【答案】

【解析】解：

（1）點。的橫坐標、縱坐標的實際意義：當產(chǎn)量為為130kg時，該產(chǎn)品每公斤生產(chǎn)成本與銷售價相等，都為

42元。

（2）設線段AB所示的巾與x之間的函數(shù)關系式為%=kiX+bx

由于%=%x+4的圖像過（0,60）與（90,42）,

這個一次函數(shù)的體現(xiàn)式為％=-0.2x+60（0<x<90）

（3）設以與x之間的函數(shù)體現(xiàn)式為%=&％+優(yōu)

由于%=&x+〃2的圖像過(。，120)與(130,42),

42=120

因此<

130&+d=42

左2=—0.6

解方程組得4

4=120

這個一次函數(shù)0tl體現(xiàn)式為%=-0.6x+120(0<x<130)

設產(chǎn)量為尤kg時，獲得的利潤為W元。

當04x〈90時，W=x[(-0.6x+120)-(-0.2x+60)]=-0.4(x-75)2+2250?因此當x=75時，W的值最

大，最大值為2250.

當90<x<130時，W=x[(-0.6x+120)-42]=-0.6(%-65)2+2535,當x=9Q時，

W=—0.6(90—65『+2535=2160,由-0.6<0知，當尤>65時，W隨尤的增大而減小，因此904xW130時，

W<2160.

因此，當該產(chǎn)品產(chǎn)量為75kg時獲得的利潤最大，最大利潤是2250元。

7.(2023山東省威海市，21,9分)為綠化校園，某校計劃購進A、B兩種樹苗，共21棵.已知A種樹苗每棵

90元，8種樹苗每棵70元.設購置8種樹苗尤棵，夠買兩種樹苗所需費用為y元.

(1)y與無時函數(shù)關系式為：；

(2)若購置8種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請給出一種費用最省的方案.并求出該方案所需費用.

【答案】(1)y=-20x+1890；

(2)由題意，知尤<21-x.解，得x<10.5.

又：后，的取值范圍是：1姿10且x為整數(shù).

由(1)知：對于函數(shù)y=-20x+1890,y隨尤的I增大而減小.

.?.當x=10時，y有最小值：y最小=-20義10+1890=1690.

因此，使費用最省的方案是購置8種樹苗10棵，A種樹苗11棵.所需費用為1690元.

【解析】解：(1)y=-20x+1890；

(2)由題意，知尤<21-x.解，得x<10.5.

又；轉(zhuǎn)，的取值范圍是：ISXWIO且x為整數(shù).

由(1)知：對于函數(shù)y=-20x+1890,y隨尤的I增大而減小.

.?.當x=10時，y有最小值：y最小=-20x10+1890=1690.

因此，使費用最省的方案是購置B種樹苗10棵，A種樹苗11棵.所需費用為1690元.

8.(2023浙江省溫州市，22,10分)某農(nóng)業(yè)觀光園計劃將一塊面積為900m2的園圃提成A、B、C三個區(qū)域，

分別種植甲、乙、丙三種花卉，且每平方米栽種甲3株或乙6株或丙12株，己知B區(qū)面積是A的2倍，設A

區(qū)域面積為x(m2).

(1)求該園圃栽種花卉總株數(shù)y有關x的函數(shù)體現(xiàn)式.

(2)若三種花卉共栽種6600株，則A、B、C三個區(qū)域的面積分別是多少？

(3)已知三種花卉的單價(都是整數(shù))之和為45元，且差價均不超過10元，在(2)的前提下，所有栽種共

需84000元，請寫出甲、乙、丙三種花卉中，種植面積最大的花卉總價.

解：(1)y=3x+12x+12(900-3x),BPy=-21x+10800.

(2)當y=6600時，-21x+10800=6600,解得x=200.

.,.2x=400,900-3x=300.

答A的面積是200m2,B的面積是400nl2,C的面積是300m2.

(3)設三種花卉的單價分別為a元,b元,c元，根據(jù)題意得:200X3a+400X6b+300X12c=84000得:a+4b+6c=140,把

a=45-b-c代入得5c+3b=105,然后從c=20進行分類討論，確定b,c的正整數(shù)解有四組：

第一組:a=15,b=10,c=25;

第二組:a=12,b=15,c=18;

第三組:a=9,b=15,c=18;

第四組:a=6,b=25,c=14,

9：（2023四川南充，23,8分）某工廠在生產(chǎn)過程中每消耗1萬度電可以產(chǎn)生產(chǎn)值5.5萬元.電力企

業(yè)規(guī)定，該工廠每月用電量不得超過16萬度；月用電量不超過4萬度時，單價都是1萬元/萬

度；超過4萬度時，超過部分電量單價將按用電量進行調(diào)整，電價y與月用電量x日勺函數(shù)關系可

以用如圖來表達.（效益=產(chǎn)值一用電量x電價）；

（1）設工廠日勺月效益為z（萬元），寫出z與月用電量x（萬度）之間日勺函數(shù)關系式，并寫出自

變量日勺取值范圍；

（2）求工廠最大月效益.

【解析】解：（1）根據(jù)題意，電價y與月用點電量x的函數(shù)關系的分段函數(shù)

當0WxW4時，y=l

3

當4WxW16時，函數(shù)是過點（4,1）和（8,—）的一次函數(shù)。

2

,r1

4k+b=1k=—

設一次函數(shù)廣近仇.73，解得I8

Sk+b=-,1

故電價y與月用電量x的函數(shù)關系為:

](0WxW4)

y=s11

—x+—(0<xW16)

、82

99

(2)當0WxW4時，z=—x，—>0,z隨工的J增大而增大。

22

9

Z尋長=—x4=18

最大2

當4WxW16時，

111\1

Z=—x2H----X-2=-G(x-22)

828

1

V--<0,

8

.?.當xW22時，z隨尤的I增大而增大,

16<22,則當;c=16時，Z最大=54

故當了WxW16時，Z最大=54,即工廠最大月效益為54萬元。

10.(2023天津市，23,10分)1號氣球從海拔5m處出發(fā)，以lm/min的速度上升.與此同步，2號探測氣球從

海拔15m處出發(fā)，以0.5m/min的速度上升，兩個氣球都勻速上升了50min.設氣球上升時間為xmin(0WxW50).

(1)根據(jù)題意，填寫下表:

上升時間1030???X

1號探測氣球所在位置的海拔/m15???

2號探測氣球所在位置的海拔/m30???

(2)在某時刻兩個氣球能否位于同一高度？假如能，這時氣球上升了多長時間？位于什么高度？假如不能，請

闡明理由.

(3)當30WxW50時，兩個氣球所在位置的海拔最多相差多少米？

【答案】(1)30min后1號探測氣球所在位置的海拔為5+30Xl=35m,xmin后1號探測氣球所在位置的海拔為

(x+5)m;10min后2號探測氣球所在位置的海拔為15+30X0.5==30m,xmin后2號探測氣球所在位置的海拔為

(0.5x+15)m;

(2)兩個氣球能位于同一高度.

根據(jù)題意，x+5=0.5x+15,解得x=20,有x+5=25.

答：此時氣球上升了20min,都位于海拔25m的高度.

（3）當30WxW50時，由題意，可知1號探測氣球所在位置一直高于2號氣球，設兩個氣球在同一時刻所在的

位置的海拔相差ym,則y=（x+5）-（0.5x+15）=0.5x-10.

；0.5>0,；.y隨x的增大而增大，.,.當x=50時，y獲得最大值15.

答：兩個氣球所在位置的海拔最多相差15m.

11.（2023浙江省衢州市，23,10分）高鐵的開通，給衢州市民出行帶來了極大時以便，五一期間，樂樂和穎

穎相約到杭州市某游樂場游玩，樂樂乘私家車從衢州出發(fā)1小時后，穎穎乘坐高鐵從衢州出發(fā)，先到杭州

火車東站，然后轉(zhuǎn)乘出租車到游樂園（換車時間忽視不計），兩人恰好同步抵達游樂園，他們離開衢州的

距離y（千米）與時間f（小時）的關系如下圖所示，請結(jié)合圖像處理下面問題

（1）高鐵的平均速度是每小時多少千米；

（2）當穎穎抵達杭州火車東站時，樂樂距離游樂園尚有多少千米？

（3）若樂樂要提前18分鐘抵達游樂園，問私家車的速度必須到達多少千米/小時？

??高鐵

------------出租車

一私家車

【答案】（1）240千米/小時（2）56千米（3）90千米/小時

【解析】解:

（1）2404-1=240（千米/小時）

（2）設樂樂距游樂園的圖象：片丘，則1.5k=120,則k=80,因此樂樂圖象解析式為y=80x,當x=2時，

y=160,216-160=56（千米）

（3）當y=216時，80X=216,X=2.7,184-60=0.3,2164-（2.7-0.3）=2164-2.4=90千米/小時

12.（2023山東濰坊，22,11分）“低碳生活，綠色出行”的理念正逐漸被人們所接受，越來越多的人選擇騎自

行車上下班.王叔叔某天騎自行車上班從家出發(fā)到單位過程中行進速度v（米/分）隨時間/（分鐘）變化的函數(shù)

圖象大體如圖所示，圖象由三條線段和構(gòu)成.設線段OC上有一動點T（30）,直線/過點T且與

橫軸垂直，梯形。48c在直線/左側(cè)部分的面積即為f分鐘內(nèi)王叔叔行進的旅程s（米）.

C1）①當f=2分鐘時，速度y=米/分鐘，旅程5=米；

②當『=15分鐘時，速度丫=米/分鐘，旅程s=米.

（2）當OW/W3和3</015時，分別求出旅程s（米）有關時間f（分鐘）的函數(shù)解析式；

（3）求王叔叔該天上班從家出發(fā)行進了750米時所用的時間t.

【答案】

解：（1）①由圖象可知3分鐘內(nèi)速度由0增長到300米/分鐘，每分鐘增長100米，故當/=2分鐘時，速度

v=200米/分鐘，此時旅程5=工義2><200=200（米）.故應填200,200；

2

②由圖象可知當f=15分鐘時，速度丫=300米/分鐘，旅程s=g（15-3+15）x300=4050（米）.故應填

300,4050；

(2)①當0W/W3時，設直線。4日勺解析式為丫=6，由圖象可知點A(3,300),

.??300=3左，解得左=100,則v=100r.

設/與OA時交點為P,則尸G,100f),

則。(3300),

當3</015時，450<%<4050,

則令750=300。一450,解得f=4.

因此，王叔叔該天上班從家出發(fā)行進了750米時用了4分鐘.

13.(2023四川省廣安市，22,8分)為了貫徹貫徹市委市府提出的“精確扶貧”精神，某校特制定了一系列有

關幫扶A、8兩貧困村的計劃，現(xiàn)決定從某地運送152箱魚苗到A、8兩村養(yǎng)殖，若用大小貨車共15輛,

則恰好能一次性運完這批魚苗.已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛，其運往48兩

村的運費如下表：

A村3村

車型（元/輛）（元/輛）

大貨車800900

小貨車400600

⑴求這15輛車中大小貨車各多少輛？

⑵現(xiàn)安排其中的10輛貨車前去A村，其他貨車前去8村，設前去A村的大貨車為x輛，前去A、8兩村總

費用為y元，試求出y與x的函數(shù)解析式.

⑶在⑵的條件下，若運往A村的魚苗不少于100箱，請你寫出使總費用至少的貨車調(diào)配方案，并求出至少

總費用.

【答案】⑴大貨車8輛，小貨車7輛；⑵y=100x+9400（3WxW8且尤為整數(shù)）；⑶派往A村5輛大貨，5輛小

貨，B村3輛大貨，2輛小貨.

14.（2023浙江省杭州市，23,12分）方成同學看到一則材料：甲開汽車，乙騎自行車從/地出發(fā)沿一條公路

勻速前去N地.設乙行駛的時間為々7）,甲乙兩人之間的距離為Mb”），y與/的函數(shù)關系如圖1所示.

方成思索后發(fā)現(xiàn)了圖1的部分對的信息：乙先出發(fā)1/2；甲出發(fā)0.5小時與乙相遇；…….

請你協(xié)助方成同學處理如下問題：

（1）分別求出線段3C,CZ）所在直線的函數(shù)體現(xiàn)式；

（2）當20<y<30時，求f的取值范圍；

（3）分別求出甲，乙行駛的旅程S甲，S乙與時間f的函數(shù)體現(xiàn)式，并在圖2所給的直角坐標系中分別畫出

它們的圖象;

4

（4）丙騎摩托車與乙同步出發(fā)，從N地沿同一條公路勻速前去M地，若丙通過一〃與乙相遇.問丙出發(fā)后

3

多少時間與甲相遇?

A

(第23題圖2)

解：(1)直線8C的函數(shù)體現(xiàn)式為：y=40r-60；

直線CD時函數(shù)體現(xiàn)式為：尸一20什80.

(2)04的函數(shù)體現(xiàn)式為y=20f(0WrWl),因此點A的縱坐標為20.

當20<y<30時，即20<407-60<30或20<一20什80<30,

95

解得2</<一或一<7<3.

42

7

(3)S甲=60f—60(10<—)；

3

S乙=20f(0WfW4)；

所畫圖象如圖.

(4)當仁,時，5乙=色.丙距M地的旅程S丙與時間f的函數(shù)體現(xiàn)式為

33

S丙=-407+80(0WW2).

77

S丙=一40什80與S=60t~60的圖象交點時橫坐標為一，因此丙出發(fā)一/i與甲相遇.

v55

(第23題圖3)(第23題圖4)

15.(2023年山東省濟寧市)(本題滿分7分)

小明到服裝店參與社會實踐活動，服裝店經(jīng)理讓小明協(xié)助處理如下問題：

服裝店準備購進甲乙兩種服裝，甲種每件進價80元，售價120元；乙種每件進價60元，售價90元，計劃購進

兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于65件。

(1)若購進這100件服裝的費用不得超過7500,則甲種服裝最多購進多少件？

(2)在(1)條件下，該服裝店在6月21日“父親節(jié)”當日對甲種服裝以每件優(yōu)惠a(0<a<20)元的價格進行優(yōu)

惠促銷活動，乙種服裝價格不變，那么該服裝店應怎樣調(diào)整進貨方案才能獲得最大利潤？

【答案】18.解：(1)設購進甲種服裝x件，由題意可知：

80x+60(100-x)<7500解得：x<75

答：甲種服裝最多購進75件。.......3分

(2)設總利潤為w元，由于甲種服裝不少于65件，因此654XW75,

W=(40-a)x+30(100-x)=(10-a)x+3000.......................................4分

方案1：當0<a<10時，10-a>0,w隨增大而增大，

因此當x=75時，w有最大值，則購進甲種服裝75件，乙種服裝25件；……5分

方案2：當a=10時，所有方案獲利相似，因此按哪種方案進貨都可以；……6分

方案3：103<20時,10-a<0,w隨x時增大而減小，

因此當x=65時，w有最大值，則購進甲種服裝65件，乙種服裝35件?！?分

16：(2023江蘇泰州,26,14分)(本題滿分14分)

已知一次函數(shù)y=2x—4的圖像與x軸、y軸分別相交于點A、8,點尸在該函數(shù)的圖像上，尸到x軸、y

軸的距離分別為4、d2.

(1)當點P為線段AB的中點時，求di+辦的值；

(2)直接寫出a+d2的范圍，并求當&+刈=3時點尸時坐標；

(3)若在線段上存在無數(shù)個尸點，使4+ad2=4(a為常數(shù))，求a時值.

/R1-4-1IXzI、

任c/HiS

解：（1）令2x—4=0,得x=2,...點A坐標為（2,0）,

令x=0,得y=—4,...點B坐標為(0,-4),

/gC/日否M

過點尸作PC,尤軸，垂足為點C,

貝ljPC//BO,

AAPCsAABO,

?PCAC_AP_1

*'BO-AO-AB-2；

;點P為線段AB的中點，

11

：.PC=-BO=2,AC=-AO=1,

22

：.P(1,-2)；

(2)di+d2>2.

設點P坐標為G,2x~4）,則尸到x軸、y軸的距離分別為4=|2%-4'd2=|x|

①當xVO時，點P在第三象限，4=4—2%，〃2=—x，

令（4—2x）+（—x）=3,得x=—（舍去），

3

②當OW九W2時，點P在坐標軸上或第四象限，di=4—2x,d2=x,

（4—2x）+x=3,得x=l,此時尸（1,-2）,

③當x>0時，點P在第一象限，6?I=2X—4,di=x,

772

（2x—4）+x=3,得x=—,此時尸（—,一）,

333

79

綜上，得點P的坐標為（1,-2）或（一，一）；

33

（3）設點P坐標為（％,2x—4）,

??,點尸在線段A5上，

???0WxW2,

:?di+4d2=4化為（4—2x）+QX=4,即（。-2）x=O,

??,在線段A3上存在無數(shù)個尸點，使％+。必=4（。為常數(shù)），

???此方程在0WxW2范圍內(nèi)有無數(shù)個解，

??4=2.

17.（2023內(nèi)蒙古呼和浩特，21,7分）某玉米種子的價格為a元/公斤，假如一次購置2公斤以上的種子，超

過2公斤部分的種子價格打8折.某科技人員對付款金額和購置量這兩個變量的對應關系用列表法做了分

析，并繪制出了函數(shù)圖象.如下是該科技人員繪制的圖象和表格的不完整資料，已知點A的坐標為（2,10）.

請你結(jié)合表格和圖象:

付款金額(元)a7.51012b

購買量(千克)11.522.53

(1)指出付款金額和購置量哪個變量是函數(shù)的自變量X,并寫出表中。、bffu值;

⑵求出當尤>2時，y有關x的函數(shù)解析式;

(3)甲農(nóng)戶將8.8元錢所有用于購置該玉米種子，乙農(nóng)戶購置了4.165克該玉米種子，分別計算他們的購置量和付

款金額.

解：(1)購置量是函數(shù)中的I自變量羽4=5,6=14；

(2)當xW2時，設y與工時函數(shù)解析式為y=tx,:它的I圖象過點A(2,10),工10=2t,，t=5,從而y=5x；

當％>2時，設y與x的函數(shù)解析式為：y=kx+b

=Ax+Z?通過點(2,10)

又x=3時，尸14

...產(chǎn)+6=10,解得戶4

13左+0=14[b=2

???當x>2時，y與x的函數(shù)解析式為：y=4x+2.

QQ

(3)當y=8.8<10時，代入y=5x,得x=g=L76；

當尤=4.165>2時，代入y=4x+2,得y=4x4.165+2=18.66.

甲農(nóng)戶的購置量為1.76公斤，乙農(nóng)戶的付款金額為18.66元.

18.(2023四川省綿陽市，23,11分)南海地質(zhì)勘探隊在南沙群島的一小島發(fā)現(xiàn)很有價值的A、B兩種礦石，A

礦石大概565噸、B礦石大概500噸，上報企業(yè)，要一次性將兩種礦石運往冶煉廠，需要不一樣型號的

甲、乙兩種貨船共30艘，甲貨船每艘運費1000元，乙貨船每艘運費1200元.

(1)設運送這些礦石的總運費為y元，若使用甲貨船x艘，請寫出y和x之間的函數(shù)關系式;

（2）假如甲貨船最多可裝A礦石20噸和B礦石15噸，乙貨船最多可裝A礦石15噸和B礦石25噸，裝礦石

時按此規(guī)定安排甲、乙兩種貨船，共有幾種安排方案？哪種安排方案運費最低并求出最低運費.

【答案】（1）y=1000%+1200（30-%）；（2）共有三種分派方案，甲貨船25艘、乙貨船5艘方案運費最

低，最低為3100元。

【解析】解：(1)y=1000x+1200(30-x)

f20x+15(30-x)>565,

~115尤+25(30—x)之500.

x>23,20尤+15(30—無)2565,

化簡得＜</.23<x<25

%<25.15%+25(30-%)>500.

由于x為整數(shù)，因此尸23、24、25.

方案一：甲貨船23艘、乙貨船7艘,

運費y=1000X23+1200X7=31400元;

方案二：甲貨船24艘、乙貨船6艘,

運費y=1000X24+1200X6=31200元；

方案三：甲貨船25艘、乙貨船5艘，

運費y=1000X25+1200X5=31000元.

經(jīng)分析得方案三運費最低為31000元.

（2023貴州遵義，25,12分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，當產(chǎn)量至少為10噸，但不超過55噸時，每噸的成本y

（萬元）與產(chǎn)量x（噸）之間是一次函數(shù)關系，函數(shù)y與自變量x的部分對應值如下表：

X（噸）________10________________20__________30________

y（萬元/噸）________45________________40__________35________

（1）求y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）當投入生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本為1200萬元時，求該產(chǎn)品的總產(chǎn)量；（注：總成本=每噸成本x總產(chǎn)量）

（3）市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種產(chǎn)品每月銷售量m（噸）與銷售單價n（萬元/噸）之間滿足如圖所示的函數(shù)關系

式.該廠第一種月按同一銷售單價賣出這種產(chǎn)品25噸，祈求出該廠第一種月銷售這種產(chǎn)品獲得的利

潤.(注：利潤=售價-成本)

/cc日有IAZI、

【答案】(1)y=--x+50(10WxW55)；(2)當投入生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本為1200萬元

2

時，該產(chǎn)品的總產(chǎn)量是40噸；(3)該廠第一種月銷售這種產(chǎn)品獲得的利潤是37一5萬元.

2

【解析】解：(1)設產(chǎn)區(qū)+6過(10,45),(20,40)

10左+人=45k=—上

：.\：.\2

20左+/?=40.

**?y——x+50(l(XxW55).

2

(2)由題意得：(―gx+50)x=1200

即：^-100^+2400=0

(x-60)(x-40)=0

/.xi=60,X2=40

：1CXW55

/.x=40符合題意

答：該產(chǎn)品的總產(chǎn)量為40噸.

(3)設相=bz+b過(40,30),(55,15)

.’40左+6=30.jk=-l

"<55k+b=15"t&=70

m=-a+70

當m=25時，-n+70=25，得：〃=45；

y=-lx+50=--x25+50