2024~2025學年中考數學考前20天終極沖刺專題之折疊問題

一、選擇題

1.如圖1是長方形紙帶，ZDEF=10°,將紙帶沿EF折疊成圖2,再沿BF折疊成圖3,則圖3中NCFE

度數是多少（）

ADAE

目i\

BFCBG節c

圖1圖2圖3

A.160°B.150°C.120°D.110°

2.如圖所示，將矩形ABCD沿EF折疊,使頂點C恰好落在AB邊的中點C'處.若AB=6,BC=9,則

BF的長為（）

D，

：LZJC

BFC

A.4B.3V2C.4.5D.5

3.如圖，在正方形ABCD中,E為CD邊上一點，將AAED沿著AE翻折得到AAEF,點D的對應

點F恰好落在對角線AC上，連接BF.若EF=2,則BF2=()

AD

BC

A.4V2+4B.6+4V2C.12D.8+4V2

4.如圖，將△2DE沿直線QE折疊，使點/落在BC邊上的點尸處，DE||BC,若“=70。，則AFEC

A

A.50°B.40°C.30°D.20°

5.如圖，正方形ABCD的邊長為4,點E在邊CD上，且CE=1,連結AE,點F在邊AD上，連結

BF,把沿BF翻折，點A恰好落在AE上的點G處，下列結論：①AE=BF；②AD=3DF；

③底ABF—6；@GE=0.2,其中正確的是（）

A.①②③④B.①③④C.①②③D.①③

6.如圖，三角形紙片ABC中，ZBAC=90°,AB=2,AC=3.沿過點A的直線將紙片折疊，使點B

落在邊BC上的點D處；再折疊紙片，使點C與點D重合，若折痕與AC的交點為E,則AE的長是

A4BC.JD.f

-I65

7.如圖，AB為OO的直徑，將我沿BC翻折，翻折后的弧交ZB于D若BC=4而，sin乙4BC=當，

則圖中陰影部分的面積為（)

2，

B.等兀-2C.8D.10

8.如圖，在△ABC中，AB=2,ZB=60°,乙4=45。，點。為BC上一點，點P、Q分別是點。關于AB、AC

A.V6B.V8C.4D.2

9.如圖，在AABC中，NACB=90。，首先沿著CD折疊，點B落在點E處，然后沿著FG折疊，使

得點A與點E重合，則下列說法中（）

0EF±CE；②若BC=3,AC=4,那么

A.①正確，②正確B.①正確，②錯誤

C.①錯誤，②正確D.①錯誤，②錯誤

10.如圖，正方形4BCD的邊長為4,點E是4B邊上的一點，將△BCE沿著CE折疊至△FCE,若CF、CE

恰好與正方形力BCD的中心為圓心的O。相切，則折痕CE的長為（）

A.5V3B.5C.|V3D.以上都不對

11.如圖，等邊AABC中，D為AC中點，點P、Q分別為AB、AD上的點，BP=AQ=4,QD=3,

在BD上有一動點E,則PE+QE的最小值為（）

A.7B.8C.10D.12

12.如圖，將矩形ABCD沿GE,EC,GF翻折，使得點A,B,D恰好都落在點O處，且點G,O,

C在同一條直線上，同時點E,O,F在另一條直線上，小煒同學得出以下結論：①GF〃EC；

②AB=#1AD；（3）GE=V6DF,④0C=2&0F,⑤△COFs^CEG.其中正確的是（）

A.①②③B.①③④C.①④⑤D.②③④

13.如圖，在平面直角坐標中，矩形ABCD的邊AD=5.OA：OD=1：4,將矩形ABCD沿直線0E折

疊到如圖所示的位置，線段0D恰好經過點B,點C落在y軸的點Ci位置，點E的坐標是（）

C.(V5-1,2)D.(1-V5,2)

14.如圖，將正方形紙片ABCD沿PQ折疊，使點C的對稱點E落在邊AB上，點D的對稱點為點F,

EF為交AD于點G,連接CG交PQ于點H,連接CE.下列四個結論中：①△PBEs^QFG；②S《EG

22

=S4CBE+S四邊形CDQH;③EC平分/BEG；（4）EG-CH=GQ?GD,正確的是（）

B.①③④C.①④D.①②③④

15.如圖，在Rt^ABC中，ZBAC=9Q°,ZC=30°,將邊48沿著翻折，使點8落在3c上的點

。處，再將邊ZC沿著4F翻折，使得C落在4D延長線上的點U處，兩條折痕與斜邊3c分別交于E,

F.以下四個結論正確的是（）

①NE/F=45°；②FC=BE；③EC=3BE；④尸C=(g—1)/E.

A.①②③B.②④C.①③④D.①②③④

二、填空題

16.如圖，在矩形4BCD中，AB=9,4。=12,點￡是CC邊上一點，CE=4,分別在49,BC邊上

取點N,將矩形ABCD沿直線MN翻折，使得點8的對應點B’恰好落在射線BE上，點/的對應點是

4,那么折痕MN的長為；連接C4',線段C4’的最小值為，

17.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6,AD=4,ZX=60°,點E,F分別為邊CD,2B上異于端點

的動點，且DE=BF,連接EF,將四邊形CEFB沿著EF折疊得到四邊形HEFG.當點G落在平行四邊形

4BCD的邊上時，BG的長為

G

18.如圖，0E平分等邊△ZBC的面積，折疊△BDE得至!]△FOE,4c分別與OF,EF相交于G,4兩點.若

19.如圖，在正方形4BCD的對角線ZC上取一點E,使得ZE=2CE,連接BE,將△BCE沿BE翻折得到

&BFE,連接。工若BC=4,則DF的長為.

20.如圖，在RtAABC中，D為斜邊AC的中點，點E在邊2B上，將△BCE沿CE疊至△FCE.若EF

的延長線經過點D,CF平分乙4CB,BE=1,則器的值為,4B的長為

21.如圖，在△力BC中，AB=AC=6,BC=10,點。是邊BC上一點（點O不與點B,C重合），ABD

沿2。翻折，點B的對應點為點E,4E交BC于點F,若DEIIAC,則點C到線段ZD的距離為.

22.如圖，腰長為2/+2的等腰A48C中，頂角N/=45。，。為腰N3上的一個動點，將ANCD沿

折疊，點/落在點E處，當CE與△/BC的某一條腰垂直時，3D的長為.

A

23.如圖，將矩形ZBCD折疊，使得點。落在4B邊的三等分點G上，且BG<4G,點C折疊后的對應點

為H,折痕為EF,連接BH,若tanN4EG=*EF=3小，則的長為.

三、解答題

24.如圖，在矩形4BCD中，AB=5,4。=4,點E是BC邊上一點，連接4E,將△ABE沿4E折疊得

至IM4FE,邊4F,EF分另!］交。。于點N.

(2)當CE=FM時.

①求3E的長；

②若點尸是4B邊上的動點，連接PF,過點/作PF的垂線交線段BE于點。，試探究差的值是否發

生變化，若變化，請說明理由；若不變，請求出焉的值.

25.如圖，在矩形48CD中，48=3,4D=4,E是5c上一動點，將/4BE沿/E折疊后得到//也,

點尸在矩形/3C。內部，延長/尸交CD于點G；

圖1圖2圖3

(1)如圖1,當/D/G=30。時，求8E的長；

(2)如圖2,當點￡是8c的中點時，求線段GC的長；

(3)如圖3,在矩形46cz(中，E,G分別是5C、CD上的一點，AELEG,將WEGC沿EG翻折

得△EGC',連接4C',若'是以/E為腰的等腰三角形，則3E的值為▲.(直接寫出答案)

26.已知，在長方形ABCD中，乙4=NB=NC=NO=90。，AD||BC,||CD,點E在線段4。上,

點尸在線段BC上，將長方形4BCD沿EF折疊后，點。的對應點是〃，點C的對應點是N.

(.1)如圖1,若乙4EM=36。，求NEFB的度數；

(2)如圖2,將四邊形EMNF沿BF繼續折疊，點N的對應點為G,探索乙4EM與/GHF的數量關系,

并證明你的結論;

(3)如圖3,尸是直線和線段4E的交點，將四邊形力BHP沿折疊，點”的對應點是。，點8

的對應點是。.請直接寫出NEFG和NGHQ的數量關系.

27.等邊AZBC中，BC=4,4H1BC于點“，點。為BC邊上一動點，連接4D,點B關于直線4。的對

稱點為點E，連接AE,DE,CE.

(1)如圖1,點E恰好落在4u的延長線上，貝U求NBCE='

(2)過點。作DG||4C交ZB于點G,連接GE交4。于點F.

①如圖2,試判斷線段49、EF和CE之間的數量關系，并說明理由：

②如圖3,直線GE交于點M,連接BM,。點運動的過程中.當BM+GM取最小值時，請直接寫

出線段DG的長度.

答案解析部分

L【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】C

n.【答案】c

12.【答案】B

13.【答案】D

14.【答案】B

15.【答案】C

16.【答案】3內；疊留

17.【答案】4,3V3,2V7

18.【答案】2

19.【答案】等

20.【答案】史灣

21.【答案】V33

22.【答案】企或2金

23.【答案】名罌

24.【答案】(1)證明：?..矩形4BCD,

：.AB=CD=5,BC=AD=4,ZB=NC=AD=90°,

???折疊，

/.△ABE=△AFE,

：.LF=ZB=90°,FE=BE,AB=AF,

：.A.AMD+^DAM=乙FMN+乙FNM=90°,

又Z71MD=乙NMF,

：./.DAM=乙FNM=乙CNE,

又乙C=CD,

：.△ADMFNCE；

(2)解：@U：CE=FM,/.C==90°,(FNM=cCNE,

：.^FNM=^CNE,

：.FN=CN,MN=EN,

：.FN+EN=CN+MN,即FE=CM=BE,

設CE*=%,則BE=4—%,AM=S-x,DM=DC-CM=x+1,

在RMADM中，AD2+DM2=AM2,

/.42+(%+l)2=(5—%)2,

解得%=半

10

^BE=BC-CE=^

理由：連接尸Q,B尸交ZE于點O,過F作于H,

：.BO=FO,BF1AE,

\U￡.ABE=90°,AB=5,BE=^-,

-"-AE=y/AB2+BE2=|V13,

.?.8。=等=掙國,

iiC.Lo

2n

，BF=2BO=^V13,

9：BFLAE,/.ABE=90°,

工乙FBH=90°-乙OBE=乙AEB,

又（FHB=乙ABE=90°,

A△FBH?△ZEB,

20

.FHFBFH_

.?芯=施,即m可一尊，

解得FH=患，

VFP1XQ,AABC=90°,

J.^APF=90°-ABAQ=zAQB,

又上FHP=AABQ=90°,

?.AFHPSXABQ,

60

：FP__13_12

,?通一麗-甘-育

25.【答案】（1）解：?.?四邊形ABCD是矩形,

/.ZBAD=ZB=90°,

VZDAG=30°,

二ZBAG=60°,

由折疊的性質可知NBZE=^BAG=30。，

.\AE=2BE,

在RtAABE中，AE2=AB2+BE2,

：.ABE2=32+BE2,

:.BE=V3;

（2）解：如圖所示，連接EG,

力-------------\D

?.,四邊形ABCD是矩形,

/.ZB=ZD=ZC=90°,

YE是BC的中點,

；.BE=CE,

由折疊的性質可知，BE=FE,ZAFE=ZB=90°,AF=AB=3,

EF=EC,ZGFE=ZGCE=90°，

又：EG=EG,

/.RtAGFE^RtAGCE(HL),

；.CG=FG,

設GF=FG=x,貝ijDG=3-x,AG=3+x,

在RtAADG中，AG2^AD2+DG2,

(3+支＞=(3—x)2+42,

解得x=g,

4

??.CG=方

(3)￡蜷

26.【答案】(1)解：?乙4EM=36。，

：.^DEM=180°-^AEM=144°,

根據折疊可知：￡.DEF=LMEF=Jx144°=72°,

9：AD||BC,

:?乙EFB=CDEF=72。；

(2)解：Z.AEM+ZGHF=90°,理由如下：

過點M作MKII4E,如圖所示：

\'AE||BE,

：.MK||AE||BE,

：./LAEM=/-EMK,乙BHM=LHMK,

■:(EMN=90°,

C.A.AEM+乙BHM=乙EMK+乙HMK=乙EMN=90°,

根據折疊可知：(GHF=LNHF,

?:(NHF=乙BHM,

；?CBHM=(GHF,

：.^AEM+^GHF=90°；

(3)解：2/.EFG-^GHQ=90°,理由如下：

根據折疊可知：乙CFE=乙NFE,zJV=4。=90°,乙GFH=乙NFH,4G=2N=90°,乙EMN=4。=90°,

乙BHP=乙QHP,乙DEF=乙MEF,

設乙GFH=乙NFH=%,乙CFE=乙NFE=y,

貝iJzlERG=乙NFE-乙GFN=乙NFE一(乙NFH+乙GFH)=y-2x,

又?:乙GFH+乙EFG+乙CFE=x+y-2x+y=180°,

即2y一久=180°,

Ax=2y-180°,

AD||BC,

：.^DEF=乙EFB,

Z-EFB-Z-EFG+Z.GFH=y-2x+x=y—x,

Z.DEF=y—x=Z.MEF,

即4M577=y—x,

：.y-(2y-180°)=180°-y,

在中，^GHF=90°-x,

設乙BHP=乙QHP=z,

乙BHG=180°-Z,GHF=180°-(90°-%)=90°+%,

?"MHF=180°一乙BHP=180°-z,

在四邊形MHFE中，乙EMH+乙MHF+Z.HFE+Z.MEF=360°,

即90°+180°-z+y-x+y-x=360°,

/.2y—2x—z=90°,

.?.2y-2(2y-180°)-z=90°,

A360o-2y-z=90°,

.\z=270°-2y,

:,(GHQ=乙BHQ-乙BHG

=乙BHP+乙QHP一乙BHG

=2z—(90°+x)

=2(270°-2y)-(90°+2y-180°)

=630°-6