北大數學系課程設計一、課程目標

知識目標：

1.理解并掌握復數的基本概念、運算法則及其幾何意義；

2.學會運用數列、級數等工具分析數學問題，掌握數列求和、收斂性判斷等方法；

3.掌握微積分基本定理，能運用定理解決實際問題。

技能目標：

1.能運用所學的復數知識解決實際問題，提高數學建模和問題分析能力；

2.能運用數列、級數等方法進行數學推導，提升邏輯思維和數學運算能力；

3.能運用微積分基本定理進行積分運算，培養解決實際問題的能力。

情感態度價值觀目標：

1.培養學生對數學學科的興趣和熱情，激發他們主動探索數學問題的積極性；

2.培養學生的團隊合作精神，學會傾聽、交流、協作，形成良好的學習氛圍；

3.培養學生嚴謹、細致、踏實的科學態度，形成勤奮好學、追求卓越的品質。

本課程針對北大數學系學生，結合學科特點和教學要求，注重知識體系的完整性、嚴謹性和實用性。課程目標旨在幫助學生掌握核心數學知識，提高數學素養，培養具備創新精神和實踐能力的優秀人才。通過本課程的學習，使學生能夠在數學知識、技能和情感態度價值觀方面取得具體、可衡量的學習成果。

二、教學內容

1.復數及其幾何意義：包括復數的定義、性質、運算法則，復平面及其應用，復數的模、輻角等概念。

教材章節：第一章復數

2.數列與級數：數列的概念、性質、求和方法，級數的概念、收斂性判斷，冪級數及其性質。

教材章節：第二章數列與級數

3.微積分基本定理：定積分的概念、性質，牛頓-萊布尼茨公式，定積分的應用。

教材章節：第三章微積分基本定理

教學內容的安排和進度如下：

第一周：復數及其幾何意義

第二周：數列與級數

第三周：微積分基本定理

教學內容注重科學性和系統性，結合教材章節和課程目標，有針對性地進行教學。在教學過程中，教師應關注學生的理解程度，適時調整教學進度，確保學生能夠扎實掌握所學知識。

三、教學方法

針對本課程的教學內容和學生特點，采用以下多樣化的教學方法，以激發學生的學習興趣和主動性：

1.講授法：對于復數、數列與級數、微積分基本定理等基礎概念和理論，采用講授法進行系統講解，使學生掌握基本知識框架。

2.討論法：針對復數的幾何意義、級數的收斂性判斷等具有探討性的問題，組織學生進行小組討論，培養他們的邏輯思維和問題分析能力。

3.案例分析法：選擇與復數、數列、微積分等相關的實際問題，引導學生進行分析，讓學生在實際問題中運用所學知識，提高解決問題的能力。

4.實驗法：利用數學軟件（如MATLAB、Mathematica等）進行復數、數列、微積分等實驗，讓學生直觀地感受數學概念，培養他們的數學建模和實際操作能力。

5.互動提問法：在教學過程中，教師適時提出問題，引導學生進行思考，激發學生的求知欲，提高課堂氛圍。

6.小組合作學習：將學生分成若干小組，針對課程內容進行合作學習，培養學生團隊合作精神和溝通能力。

7.課后作業與練習：布置具有針對性的課后作業和練習，幫助學生鞏固所學知識，提高數學素養。

8.拓展閱讀：推薦與課程內容相關的拓展閱讀資料，引導學生深入探索數學領域，培養他們的自主學習能力。

四、教學評估

為確保教學評估的客觀性、公正性和全面性，本課程采用以下評估方式，全面反映學生的學習成果：

1.平時表現：包括課堂出勤、課堂紀律、提問回答、小組討論等，占課程總評的20%。旨在評估學生的課堂參與度和學習態度。

2.作業：布置與課程內容相關的作業，共設置5次，每次占課程總評的10%，共計50%。作業旨在檢驗學生對知識點的掌握程度和實際應用能力。

3.期中考試：安排一次期中考試，占課程總評的20%。考試內容涵蓋課程前半部分的知識點，旨在檢驗學生對基礎知識的掌握。

4.期末考試：安排一次期末考試，占課程總評的30%。考試內容涵蓋整個課程的知識點，旨在評估學生對整個課程知識的掌握程度。

5.小組合作項目：設置一次小組合作項目，占課程總評的10%。項目要求學生運用所學知識解決實際問題，培養團隊合作能力和實際問題解決能力。

6.課堂筆記：鼓勵學生做好課堂筆記，定期檢查，作為平時成績的一部分，占課程總評的5%。

7.課外拓展閱讀：鼓勵學生進行拓展閱讀，提交閱讀報告，占課程總評的5%。

綜合以上評估方式，教學評估將全面覆蓋學生的知識掌握、技能運用、情感態度和合作能力等方面。評估過程中，教師應保持客觀、公正的態度，關注學生的成長和進步，及時給予反饋，指導學生提高學習效果。通過教學評估，促使學生積極參與課程學習，全面提高數學素養。

五、教學安排

為確保教學進度和質量，本章節內容的教學安排如下：

1.教學進度：

-第一周：復數及其幾何意義

-第二周：數列與級數

-第三周：微積分基本定理

-第四周：期中復習與考試

-第五周：復數、數列與級數的應用

-第六周：微積分基本定理的應用

-第七周：期末復習與考試

2.教學時間：

-每周2課時，共計14課時。

-課間休息時間：10分鐘。

3.教學地點：

-課堂講授：教學樓101教室。

-實驗教學：數學實驗室。

4.考慮學生實際情況：

-教學時間安排在學生精力充沛的時段，避免與學生的其他課程沖突。

-結合學生的興趣愛好，適當安排數學應用案例，提高學生的學習興趣。

-課間休息時間，鼓勵學生進行簡短的體育鍛煉，緩解學習壓力。

5.課外輔導與答疑：

-每周安排1課時課外輔導，針對學生的疑難問題進行解答。

-建立課程微信群，方便學生隨時提問，教師及時解答。

6.教學資源：

-提供豐富的教學資源，包括教材、課件、拓展閱讀資料等，供學生自主學習。