北師大版數(shù)學八年級上冊《第一章勾股定理》單元同步測試卷班級：姓名：一、選擇題1．已知△ABC中，a、b、c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．∠A＝∠C－∠B B．a(chǎn)2＝b2－c2C．a(chǎn)：b：c＝2：3：4 D．a(chǎn)＝34，b＝52．如圖，以一直角三角形的三邊分別向外作正方形，其中兩個正方形的面積如圖所示，則B所代表的正方形的面積為（）A．144 B．196 C．256 D．3043．在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中，下面的三角形是直角三角形的是（）A． B．C． D．4．在銳角△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則BC的長度為（）A．16 B．15 C．14 D．135．如圖，小巷左右兩側是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離BC為0.7m，梯子頂端到地面的距離AC為2.4m．如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，梯子頂端到地面的距離A'D為1.5m，則小巷的寬為（）．A．2.4m B．2m C．2.5m D．2.7m6．如圖在一個高為3米，長為5米的樓梯表面鋪地毯，則地毯至少需要（）A．3米 B．4米 C．5米 D．7米7．在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，∠BAC=90°A．a(chǎn)2+b2=c2 B．8．有五根小木棒，其長度分別為7，15，20，24，25.現(xiàn)將它們擺成兩個直角三角形，下面擺放正確的是（）A． B．C． D．9．在⊿ABC中，若a=n2?1,b=2n,c=A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形10．《九章算術》中記錄了這樣一則“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，問折者高幾何？意思是：―根竹子，原高一丈，一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部4尺遠（如圖），則折斷后的竹子高度為多少尺？（1丈=10尺）如果我們假設折斷后的竹子高度為x尺，根據(jù)題意，可列方程為（）A．x2+4C．(10?x)2+4二、填空題11．2002年在北京石開的國際數(shù)學家大會，會標是以我國古代數(shù)學家趙爽的弦圖為基礎設計的．如圖，弦圖是由四個能夠重合的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形．若AB=10，AF=8，則小正方形EFGH的面積為．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，BC=．13．小紅從家里出發(fā)向正北方向走80米，接著向正東方向走150米，現(xiàn)在她離家的距離是米.14．如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的邊長分別是2，3，1，2，則最大正方形E的面積是.15．如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，CD⊥AB于D，CD=16，CB=20，則AC=；操場上有兩棵樹，一棵高7米，另一棵高4米，兩樹相距4米。一只小鳥從一棵樹的樹頂飛到另一棵樹的樹頂，至少要飛行米。三、解答題17．若△ABC中，∠C=90°．（1）若a=5，b=12（2）若a=6，c=10，18．如圖，一棵豎直的大杉樹在一次臺風中被刮斷(AB⊥CD)，樹頂C落在離樹根B15m處，工作人員要查看斷痕A處的情況，在離樹根B有6m的D處架起一個長10m的梯子AD，點D，B，C在同一條直線上，求這棵樹原來的總高度．19．如圖所示，A城與C城的直線距離為60公里，B城與C城的直線距離為80公里，A城與B城的直線距離為100公里．（1）現(xiàn)需要在A，B，C三座城市所圖成的三角形區(qū)域內(nèi)建造一個加油站P．使得這個加油站P到三座城市A，B，C的距離相等，則加油站P點一定是△ABC三條的交點；（請在以下選項中選出正確答案并將對應選項序號填寫在橫線上：①中線②高線③角平分線④垂直平分線）（2）判斷△ABC形狀，并說明理由．20．如圖，一塊四邊形草地ABCD，其中∠B＝90°，AB＝4m，BC＝3m，AD＝12m，CD=13cm，求這塊草地的面積．21．如圖，圓柱形容器高為16cm，底面周長為24cm，在杯內(nèi)壁離杯底的點B處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯子的上沿蜂蜜相對的點A處，則螞蟻A處到達B處的最短距離為多少?22．如圖是一副秋千架，左圖是從正面看，當秋千繩子自然下垂時，踏板離地面0.5m（踏板厚度忽略不計），右圖是從側面看，當秋千踏板蕩起至點B位置時，點B離地面垂直高度BC為1m，離秋千支柱AD的水平距離BE為1.5m（不考慮支柱的直徑）.求秋千支柱AD的高.23．小紅家最近新蓋了房子，室內(nèi)裝修時，木工師傅讓小紅爸爸去建材市場買一塊長3m，寬2.2m的薄木板用來做家居面，到了市場爸爸看到滿足這個尺寸的木板有點大，買還是不買爸爸猶豫了，因為他知道他家門框高只有2m，寬只有1m，他不知道這塊木板買回家后能不能完整的通過自家門框．請你替小紅爸爸解決一下難題，幫他算一算要買的木板能否通過自家門框進入室內(nèi)．（備用圖可供做題參考，薄木板厚度可以忽略不計）24．如圖，一架云梯AB的長25m，斜靠在一面墻上，梯子靠墻的一端A距地面距離AC為24m．（1）這個梯子底端B離墻的距離BC有多少米？（2）如果梯子的頂端下滑了4m，那么梯子的底部在水平方向也滑動了4m嗎？為什么？

1．【答案】C【解析】【解答】解：A、由條件可得∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠C=90°，故△ABC為直角三角形；B、由條件可得到a2+c2=b2，滿足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；C、不妨設a=2，b=3，c=4，此時a2+b2=13，而c2=16，即a2+b2≠c2，故△ABC不是直角三角形；D、由條件有a2+c2=(3故答案為：C.【分析】根據(jù)直角三角形的判定方法：①有一個角是直角的三角形是直角三角形，②較小兩邊的平方和等于最大邊長的平方的三角形是直角三角形，從而即可一一判斷得出答案.2．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)勾股定理可得：正方形B的面積=169-25=144，故答案為：A.

【分析】利用勾股定理及正方形的面積公式求解即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：A、三邊長分別為5，22，3B、三邊長分別為5，10，C、三邊長分別為10，10，D、三邊長分別為10，10，2故答案為：C．

【分析】利用勾股定理的逆定理判斷各選項。4．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，∵AD是銳角△ABC的高，∴AD⊥BC∵AB=15，AC=13，在Rt△ABD中，BD=在Rt△ACD中，CD=∴BC=BD+DC=9+5=14故答案為：C.【分析】在Rt△ABD中，由勾股定理求出BD長，在Rt△ACD中，由勾股定理求出CD長，然后根據(jù)線段的和差關系求BC長即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：由題意可得：

A'B=AB=AC2+CB2=2.5m故答案為：D【分析】根據(jù)直角三角形中勾股定理可得A'B=AB=AC26．【答案】D【解析】【解答】解：由題意可得：樓梯的水平寬度為：52?32=4（米），

∴地毯至少需要3+4=7（米），

7．【答案】C【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，∠BAC=90°，

∴b2+c28．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵152+202≠242，72+202≠252，∴A中的兩個三角形都不是直角三角形，A不符合題意；

B、∵152+202≠242，72+242=252，∴B中的一個三角形是直角三角形，一個不是直角三角形，B不符合題意；

C、∵152+202=252，72+242=252，∴C中的兩個三角形是直角三角形，C符合題意；

D、∵152+242≠252，72+202≠252，∴D中的兩個三角形不是直角三角形，D不符合題意.故答案為：C.【分析】利用題中給出的數(shù)據(jù)，計算并判斷較短兩邊的平方和是否等于最長邊的平方即可求解.9．【答案】D【解析】【解答】解：∵（n2-1）2+（2n）2=（n2+1）2，∴三角形為直角三角形，

故答案為：D.

【分析】由于該三角形三邊滿足較小兩邊的平方和等于最大邊的平方，故該三角形是直角三角形。10．【答案】D【解析】【解答】解：如圖所示：

由題意得：∠AOB=90°，

設折斷處離地面的高度OA是x尺，

由勾股定理得：x2+42=(10-x)2．

故答案為：D．

【分析】設折斷處離地面的高度OA是x尺，根據(jù)勾股定理得出方程，即可求解．11．【答案】4【解析】【解答】解：在Rt△ABF，∠AFB=90°，AB=10，AF=8，由勾股定理得：BF=1∴小正方形面積=S故答案為：4．【分析】利用勾股定理求得BF=6，再利用小正方形面積=S12．【答案】12【解析】【解答】解：∵∠C=90°，AB=13，AC=5∴∴BC=AB【分析】本題考查勾股定理的應用，根據(jù)題意∠C=90°可知AB是斜邊，所以BC=A13．【答案】170【解析】【解答】解：如圖：OA＝80米，AB＝150米，根據(jù)勾股定理得：OB＝OA故答案為：170.【分析】畫出示意圖，由題意可得OA＝80米，AB＝150米，∠OAB=90°，然后利用勾股定理求解即可.14．【答案】18.【解析】【解答】設中間兩個正方形的邊長分別為x、y，最大正方形E的邊長為z，則由勾股定理得：x2=22+32=13；y2=12+22=5；z2=x2+y2=18；即最大正方形E的面積為：z2=18.故答案為：18.【分析】分別設中間兩個正方形和最大正方形的邊長為x，y，z，由勾股定理得出x2=22+32，y2=22+12，z2=x2+y2，即最大正方形的面積為z2.15．【答案】【解析】【解答】設AC=x．∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC=x．在Rt△BDC中，∵CD=16，CB=20，∴BD=BC在Rt△ADC中，∵AD2+DC2=AC2，∴(x?12)2+16故答案為：503【分析】由等角對等邊可得AB=AC，在直角三角形BDC中，用勾股定理可求得BD的值，于是AD可用含AC的代數(shù)式表示，在直角三角形ADC中，用勾股定理可得關于AC的方程，解方程即可求解。16．【答案】5【解析】【解答】兩棵樹的高度差為3m，間距為4m，根據(jù)勾股定理可得：小鳥至少飛行的距離=32故答案為：5【分析】根據(jù)題意畫出示意圖，由題意知兩棵樹的高度差為3m，間距為4m，根據(jù)勾股定理即可算出一只小鳥從一棵樹的樹頂飛到另一棵樹的樹頂，至少要飛行的距離。17．【答案】（1）解：13（2）解：8【解析】【解答】解：（1）c=a2+b2=52+1218．【答案】解：∵AB⊥CD，∴∠ABD=∠ABC=90°，∵AD=10m，BD=6m，∴AB=A∵BC=15m，∴AC=A∴這棵樹原來的總高度為：AB+AC=8+17=25m．【解析】【分析】在△ABD中根據(jù)勾股定理求出AB=8m，△ABC由勾股定理求出AC=17m，最后由這棵樹原來的總高度為AB+AC，計算求解即可.19．【答案】（1）④（2）解：△ABC是直角三角形．理由：∵AC2+B∴A∴∠ACB=90°∴△ABC是直角三角形．【解析】【解答】解：（1）∵線段垂直平分線上的點到兩邊的距離相等，

∴加油站P點一定是△ABC三條垂直平分線的交點，

故答案為：④.

【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質求解即可；

（2）根據(jù)勾股定理逆定理求解即可。20．【答案】解：連結AC，

在△ABC中，

∵∠B=90°，AB=4m，BC=3m，

∴AC=AB2+BC2=5（m），S△ABC=12×3×4=6（m2），

在△ACD中，

∵AD=12m，AC=5m，CD=13m，

∴AD2+AC2=CD2，

∴△ACD是直角三角形，

∴S△ACD=12×5×12=30（m2）．

∴四邊形ABCD的面積=S【解析】【分析】連結AC利用勾股定理得出AC的長，利用勾股定理的逆定理判斷出△ACD是直角三角形，根據(jù)三角形的面積公式算出兩三角形的面積，再相加即可。21．【答案】解：如圖所示，圓柱形玻璃容器，高16cm，底面周長為24cm，∴在Rt△ABD中，BD=12，AD=16∴AB2=DA2+DB2=122+162=202，解得：AB=20∴螞蟻A處到達B處的最短距離為20cm【解析】【分析】把圓柱體的側面展開成平面圖形，再利用勾股定理，即可求解.22．【答案】解：設AD＝xm，則由題意可得AB＝(x－0.5)m，AE＝(x－1)m，在Rt△ABE中，AE2＋BE2＝AB2，即(x－1)2＋1.52＝(x－0.5)2，解得x＝3．即秋千支柱AD的高為3m．【解析】【分析】本題考查勾股定理的應用，理清題意，列出方程是解題關鍵，根據(jù)題意設AD=x，則AB=x-0.5，AE=x-1，在Rt△ABE中，由勾股定理可得：AE2＋BE2＝AB2，即可列出關于x的方程，解得x=3即為答案.23．【答案】解：連結HF，如圖所示：∵FG=1，HG=2，∴在Rt△FGH中，根據(jù)勾股定理：FH=FG∵BC=2.2=4.84，∴FH＞BC，∴小紅爸爸要買