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文檔簡介

第1章全等三角形1.2全等三角形全等三角形全等三角形的性質

小典作業本上畫的三角形被墨跡污染了，她想畫一個與原來完全一樣的三角形，她該怎么辦？請你幫助小華想一個辦法，并說明你的理由？注意：與原來完全一樣的三角形，即是與原來三角形全等的三角形.1.全等三角形的相關概念(1)全等三角形的定義：兩個能完全重合的三角形叫做全等三角形.(2)全等三角形的對應元素：①對應頂點：全等三角形中，能夠重合的頂點；②對應邊：全等三角形中，能夠重合的邊；③對應角：全等三角形中，能夠重合的角．知識點全等三角形12.全等三角形的表示方法全等用符號“≌”表示，讀作“全等于”.表示兩個三角形全等時，通常把對應頂點的字母寫在對應的位置上.△ABC≌△FDEA

BCEDF特別解讀對應邊、對應角是兩個全等三角形中對應的兩條邊、對應的兩個角；對邊、對角是同一個三角形中的邊和角，“對邊”是指三角形中某個角所對的邊，“對角”是指三角形中某條邊所對的角.例1如圖1.2-1，△ABD≌△CDB，∠ABD＝∠CDB，寫出這兩個三角形中的對應邊和對應角.解題秘方：根據全等三角形的表示方法，結合圖形的位置特征確定對應邊和對應角.解：BD和DB、AD和CB、AB和CD是對應邊；∠A和∠C、∠ABD和∠CDB、∠ADB和∠CBD是對應角.方法提醒1.兩個全等三角形找對應邊的方法:①最長邊是對應邊，最短邊是對應邊;②公共邊是對應邊;③對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊.2.兩個全等三角形找對應角的方法:①最大角是對應角，最小角是對應角;②公共角是對應角，對頂角是對應角;③對應邊所對的角是對應角，兩組對應邊所夾的角是對應角.

知識點全等三角形的性質22.拓展全等三角形的對應元素相等.全等三角形中的對應元素包括對應邊、對應角、對應邊上的中線、對應邊上的高、對應角的平分線、周長、面積等.3.易錯警示周長相等的兩個三角形不一定全等，面積相等的兩個三角形也不一定全等.要點提醒1.應用全等三角形的性質時，要先確定兩個條件：①兩個三角形全等；②找準對應元素.2.全等三角形的性質是證明線段、角相等的常用依據.如圖1.2-3，已知點A、D、B、F在同一條直線上，△ABC≌△FDE，AB＝8cm，BD＝6cm.求FB的長.例2解題秘方：由全等三角形的性質知AB＝FD，由等式的基本性質可得AD＝FB，所以要求FB

的長，只需求AD

的長.解：∵△ABC≌△FDE，∴

AB＝FD.∴AB－DB＝FD－BD，即AD＝FB.∵AB＝8cm，BD＝6cm，∴AD＝AB－DB＝8－6＝2(cm).∴FB＝AD＝2cm.方法點撥全等三角形的性質在幾何證明和計算中起著重

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