蘇教版七年級數學上冊期末試卷易錯題

一、選擇題

1.將一張正方形紙片ABC。按如圖所示的方式折疊，AE,AF為折痕，點B、。折疊后的對

應點分別為8'、D',若/B'A。'=16。，則NEAF的度數為（）.

A.40°B.45°C.56°D.37°

2.已知實數。，b在數軸上的位置如圖，則圖-回=（）

a0b

A.a+bB.—ci+bc.a-bD.-a—b

3.下列說法正確的是（）

A.過一點有且僅有一條直線與已知直線平行

B.兩點之間的所有連線中，線段最短

C.相等的角是對頂角

D.若AC=BC,則點C是線段AB的中點

4.如圖，點C是線段AB上一點，點。是線段AC的中點，則下列等式不成立的是

（）

ADCB

A.AD+BD=ABB.BD-CD=CBC.AB=2ACD.AD=-AC

2

5.如圖，有一個正方體紙巾盒,它的平面展開圖不可能的是（）

島

A匚豆二1B匚MI二Ic叵亙二1D.匚二◎

4_（空

紙巾_

6.如圖正方體紙盒，展開后可以得到（）

和群眾游行，約有115000名官兵和群眾參與，是我們每個中國人的驕傲.將115000用科學

計數法表示為（）

A.115xl03B.11.5x104C.1.15x105D.0.115x106

8.將7760000用科學記數法表示為()

A.7.76x105B.7.76x106C.77.6x106D.7.76x107

9.一件商品，按標價八折銷售盈利20元,按標價六折銷售虧損10元，求標價多少元？小

明同學在解此題的時候，設標價為X元，列出如下方程：0.8x-20=0.6x+10.小明同

學列此方程的依據是（）

A.商品的利潤不變B.商品的售價不變

C.商品的成本不變D.商品的銷售量不變

10.下列敘述中正確的是（）

①線段AB可表示為線段BA;②射線AB可表示為射線BA;

③直線AB可表示為直線BA;@射線AB和射線BA是同一條射線.

A.①②③④B.②③C.①③D.①②③

11.我區深入實施環境污染整治，關停和整改了一些化工企業，使得每年排放的污水減少

了167000噸.將167000用科學記數法表示為（）

A.167x103B.16.7x104C.1.67x105D.0.167x106

12.如圖，將一個三角板60。角的頂點與另一個三角板的直角頂點重合，Zl=27°40z,Z2

的大小是（）

D

A.27°40'B.57°40'

C.58°20'D.62°20'

13.下列各圖是正方體展開圖的是（）

14.如圖1是AD//BC的一張紙條，按圖1-圖2—圖3,把這一紙條先沿跖折疊并壓

平，再沿5歹折疊并壓平，若圖3中NCEE=24。，則圖2中NAEB的度數為（）

D

15.下列各圖中，可以是一個正方體的平面展開圖的是（）

16.在直線/上有四個點A、B、C、D,已知AB=8,AC=2,點。是BC的中點，則線段

AD=.

17.我國古代《易經》一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數量，即"結

繩記數如圖，一位婦女在從右到左依次排列的繩子上打結，滿六進一，用來記錄采集到

的野果數量，由圖可知，她一共采集到的野果數量為個.

18.2019上半年漂水實現GDP為420.3億元，增幅排名全市11個區第一，請用科學計數

法表示2019上半年漂水GDP為元.

19.如圖，已知/AOB=75。，ZCOD=35°,/COD在/AOB的內部繞著點0旋轉（OC與0A

不重合，0D與0B不重合），若0E為/AOC的角平分線.則2/BOE—/BOD的值為

20.有下列三個生活、生產現象：

①用兩個釘子就可以把木條固定在干墻上；

②把彎曲的公路改直能縮短路程；

③植樹時只要定出兩顆樹的位置，就能確定同一行所在的直線.

其中可用“兩點之間，線段最短”來解釋的現象有（填序號）.

21.已知關于乂的方程4工+2m=3工+1與方程31+2根=6%+5的解相同，則方程的解為

K2

22.在彳，3.14,0,0.1010010001…（每兩個1之間依次增加1個0）,w中，無理

數有個.

23.若尤=-2是關于x的方程?=為的解，則a的值為.

24.根據中央“精準扶貧”規劃，每年要減貧約11700000人，將數據U700000用科學記數

法表示為.

25.若3%6-,吁2與X4/-1的和是單項式，則形”=.

三、解答題

26.計算下列各題：

(1)-10+21-(-2)xll

,1,1

(2)-12019---?(-3x_)

69

27.如圖是由一些棱長都為1cm的小正方體組合成的簡單幾何體.

（1）畫該幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖;

主視圖師視圖左視圖

（2）如果在這個幾何體上再添加一些小正方體，并保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再

添加一塊小正方體.

28.如圖，點。是上一點，點。是AC的中點，若AB=12,BD=1,求CB的長.

ADCB

29.已知，0M平分平分NBOC.

(1)如圖1,若。4,08,ZBOC=60°,求NMON的度數;

At

c

如圖1

(2)如圖2,若Z4O6=80。，/MON:NAOC=2:7,求/AON的度數.

如圖2

30.某商店以每盞20元的價格采購了一批節能燈，運輸過程中損壞了2盞，然后以每盞

25元的價格售完，共獲得利潤150元.該商店共購進了多少盞節能燈？

31.如果兩個角之差的絕對值等于45。，則稱這兩個角互為"半余角"，即若|/a-/6|=

45。，則稱/a、互為半余角.（注：本題中的角是指大于0。且小于180。的角）

（1）若NA=80。，則NA的半余角的度數為；

（2）如圖1,將一長方形紙片ABC。沿著MN折疊（點M在線段上，點N在線段CD

上）使點。落在點。處，若與/OMN互為"半余角"，求/D/WN的度數；

（3）在（2）的條件下，再將紙片沿著P/W折疊（點P在線段BC上），點A、B分別落在

點A、處，如圖2.若/AMP比NO/MN大5。，求/AMD，的度數.

32.如圖，已知所有小正方形的邊長都為1,點A、3、。都在格點上，借助網格完成下

列各題.

（1）過點A畫直線6c的垂線，并標出垂足。；

（2）線段的長度是點C到直線的距離；

（3）過點c畫直線A3的平行線交于格點E,求出四邊形ABEC的面積.

33.化簡：（1）2。一7。+3〃；（2）（7機〃一3機2）-2（-加〃+2加2）.

四、壓軸題

34?點A、B在數軸上分別表示數。力，A、B兩點之間的距離記為性目.我們可以得到

|AB|=|a-Z?|:

（1）數軸上表示2和5的兩點之間的距離是_；數軸上表示-2和-5兩點之間的距離

是_；數軸上表示1和。的兩點之間的距離是

（2）若點A、B在數軸上分別表示數：和5,有一只電子螞蟻在數軸上從左向右運動，設

電子螞蟻在數軸上的點C對應的數為J

①求電子螞蟻在點A的左側運動時|AC|+忸C|的值，請用含C的代數式表示；

②求電子螞蟻在運動的過程中恰好使得|c+l|+|c-5|=ll,C表示的數是多少?

③在電子螞蟻在運動的過程中，探索:1卜卜-5|的最小值是—.

35.如圖，點A、B是數軸上的兩個點，它們分別表示的數是-2和1.點A與點B之間的

距離表示為AB.

（1）AB=_.

（2）點P是數軸上A點右側的一個動點，它表示的數是了,滿足,+2|+,一1|=7,求了

的值.

（3）點C為6.若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以

每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動.請問：BC-AB的值是否隨著運動時

間t（秒）的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值.

I3II」____IIIE.A

-3-2-101234567

36.如圖9,點。是數軸的原點，點A表示的數是a、點B表示的數是b,且數a、b滿足

|a-6|+G+12）2=0.

B?O?A?）

0

（1）求線段AB的長；

（2）點A以每秒1個單位的速度在數軸上勻速運動，點B以每秒2個單位的速度在數軸

上勻速運動.設點4B同時出發，運動時間為t秒，若點4B能夠重合，求出這時的運

動時間；

(3)在(2)的條件下，當點A和點B都向同一個方向運動時，直接寫出經過多少秒后，

點A、B兩點間的距離為20個單位.

37.問題情境：

在平面直角坐標系xOy中有不重合的兩點A(x1；yT)和點B(x2,y?)，小明在學習中發

現，若x『X2,則AB〃y軸，且線段AB的長度為|%-丫21；若則AB〃x軸,且線段

AB的長度為|xrX2l；

(應用)：

(1)若點A(-1,1),B(2,1),則AB〃x軸，AB的長度為.

(2)若點C(1,0),且CD〃y軸，且CD=2,則點D的坐標為.

(拓展)：

我們規定：平面直角坐標系中任意不重合的兩點M(X1，、)，N(x2,y2)之間的折線距

離為d(M,N)=區-x2|+|y1-y2|；例如：圖1中，點M(-1,1)與點N(1,-2)之

間的折線距離為d(M,N)=|-1-1|+|1-(-2)[=2+3=5.

解決下列問題：

(1)已知E(2,0),若F(-1,-2),求d(E,F)；

(2)如圖2,已知E(2,0),H(1,t),若d(E,H)=3,求t的值；

(3)如圖3,已知P(3,3),點Q在x軸上，且三角形OPQ的面積為3,求d(P,

ZAOE=85

(1)求NCOE；

(2)/COE繞。點以每秒5的速度逆時針方向旋轉/秒(0</<13),/為何值時

ZAOC=/DOE；

（3）射線。。繞。點以每秒10的速度逆時針方向旋轉，射線繞。點以每秒5的速度

順時針方向旋轉，若射線同時開始旋轉加秒（0〈根＜24.5）后得到

4

ZAOC=—ZEOB,求機的值.

39.如圖，已知N49B=150,將一個直角三角形紙片（/D=90）的一個頂點放在點。

處，現將三角形紙片繞點。任意轉動,OM平分斜邊。。與Q4的夾角，ON平分NBOD.

（1）將三角形紙片繞點。轉動（三角形紙片始終保持在的內部），若

ZCOD=30,則/MON=；

（2）將三角形紙片繞點。轉動（三角形紙片始終保持在的內部），若射線OD恰好平

分NMON,若AMON=8NCOD,求ZCOD的度數；

（3）將三角形紙片繞點。從。。與重合位置逆時針轉到OD與重合的位置，猜想

在轉動過程中/COD和/MON的數量關系？并說明理由.

備用圖

40.小剛運用本學期的知識，設計了一個數學探究活動.如圖1,數軸上的點N所表

示的數分別為0,12.將一枚棋子放置在點〃處，讓這枚棋子沿數軸在線段"N上往復運

動（即棋子從點"出發沿數軸向右運動，當運動到點N處，隨即沿數軸向左運動，當運

動到點"處，隨即沿數軸向右運動，如此反復…）.并且規定棋子按照如下的步驟運動：第

1步，從點M開始運動。個單位長度至點&處；第2步，從點?繼續運動”單位長度至

點。2處；第3步，從點。2繼續運動簾個單位長度至點。3處…例如：當"3時，點?、

Q.。的位置如圖2所示.

23

M

??i?i??i?i??

-10123456789101112

圖1

-10123456789101112

圖2

解決如下問題：

(1)如果f=4,那么線段。23=；

(2)如果f<4,且點。表示的數為3,那么f=______；

3

(3)如果Y2,且線段。。=2,那么請你求出/的值.

24

41.已知長方形紙片ABCO,點E在邊AB上，點F、G在邊8上，連接EF、EG.將/BEG

對折，點B落在直線EG上的點二處，得折痕EM；將/AEF對折，點A落在直線EF上的

點A'處，得折痕EM

圖1圖2

(1)如圖1,若點F與點G重合，求/MEN的度數；

(2)如圖2,若點G在點F的右側，且/FEG=30°,求/MEN的度數；

(3)若/MEN=a,請直接用含a的式子表示/FEG的大小.

42.已知：ZAOB=UOQ,OC,OM,ON是/AOB內的射線.

(1)如圖1所示，若。/W平分/BOC,。/V平分/AOC,求//WON的度數：

(2)如圖2所示，。。也是/AOB內的射線，ZCOD=15°,O/V平分/A。。，。仞平分

ZBOC.當NCO。繞點。在NAOB內旋轉時，NMON的位置也會變化但大小保持不變，請

求出NMON的大小；

(3)在(2)的條件下，以/AOC=20。為起始位置(如圖3),當/COD在/AOB內繞點

。以每秒3。的速度逆時針旋轉t秒，若/AON：/BOM=19：12,求t的值.

43.已知，a力滿足|4。一4+Q—41=0,分別對應著數軸上的A8兩點.

(1)a=,b=,并在數軸上面出AB兩點；

(2)若點P從點A出發，以每秒3個單位長度向x軸正半軸運動，求運動時間為多少時,

點P到點A的距離是點P到點B距離的2倍；

(3)數軸上還有一點C的坐標為30,若點尸和點。同時從點A和點8出發，分別以每秒

3個單位長度和每秒1個單位長度的速度向。點運動，P點到達。點后，再立刻以同樣的

速度返回，運動到終點A,點。到達點C后停止運動.求點尸和點。運動多少秒時，

P，。兩點之間的距離為4,并求此時點。對應的數.

x

?A

0

【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除

一、選擇題

1.D

解析：D

【解析】

【分析】

根據圖形，利用折疊的性質，折疊前后形成的圖形全等，對應角相等.

【詳解】

解：由折疊可知/DAF=/D，AF,ZB,AE=ZB,AD,,

由題意可知：NDAF+ND，AF+NBAE+NB，AE-NB，AD，=NBAD,

；/B'AD'=16°

,可得:2x(NB'FA+NB'AD')+2x(/D'AE+/B'AD')-16°=90°

則/B'FA+/D'AE+/B'AD'=NEAF=37°

故選D.

【點睛】

本題通過折疊變換考查學生的邏輯思維能力，解決此類問題，應結合題意，最好實際操作

圖形的折疊，易于找到圖形間的關系.

2.D

解析：D

【解析】

【分析】

根據數軸可以判斷a、b的正負，從而可以解答本題.

【詳解】

解：由數軸可得，

Va<0,b>0,

Ia|=-a,Ib|=b,

/.H-|^|=-a-b.

故選D.

【點睛】

本題考查絕對值，解答本題的關鍵是明確絕對值的意義.

3.B

解析:B

【解析】

【分析】

根據平行公理、線段的性質、對頂角的性質、線段中點的性質進行判斷即可.

【詳解】

解：A、過直線外一點有且僅有一條直線與已知直線平行，故此選項錯誤；

B、兩點之間的所有連線中，線段最短，說法正確；

C、相等的角是對頂角，說法錯誤；

D、若AC=BC,則點C是線段AB的中點，說法錯誤，應是若AC=BC=；AB,則點C是線段

AB的中點，故此選項錯誤；

故答案為B.

【點睛】

本題主要考查了平行公理、對頂角的性質、線段的性質，熟練應用課本知識、靈活應用定

理是解答本題的關鍵.

4.C

解析：C

【解析】

【分析】

根據圖形和題意可以分別判斷各個選項是否正確.

【詳解】

解：由圖可得，

AD+BD^AB,故選項A中的結論成立，

BD-CD=CB,故選項8中的結論成立，

,??點C是線段AB上一點，不一定時AC的二倍，故選項C中的結論不成立，

1?。是線段AC的中點，，AD=^AC,故選項。中的結論成立，

故選：C.

【點睛】

本題考查兩點間的距離，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答.

5.B

解析：B

【解析】

【分析】

由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題.

【詳解】

解：觀察圖形可知，A選項中的圓和紙巾是對面，不是鄰面，是對面.

故選A.

考點：幾何體的展開圖.

6.A

解析：A

【解析】

【分析】

根據折疊后白色圓與藍色圓所在的面的位置進行判斷即可.

【詳解】

A.兩個白色圓和一個藍色圓折疊后互為鄰面，符合題意；

B.兩個白色圓所在的面折疊后是對面，不符合題意；

C.白色圓與一個藍色圓所在的面折疊后是對面，不符合題意；

D.白色圓與一個藍色圓所在的面折疊后是對面，不符合題意.

故答案選A.

【點睛】

本題考查了正方體的展開圖，解決本題的關鍵是熟練掌握正方體的展開圖，明白對面相隔不

相鄰這一原則.

7.C

解析：C

【解析】

【分析】

科學記數法的表示形式為aX10"的形式，其中n為整數.確定"的值時，要

看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數

絕對值21時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數.

【詳解】

將115000用科學記數法表示為：1.15X105.

故選C.

【點睛】

本題考查了科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為aXIOn的形式，其中lW|a|

＜10,n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

8.B

解析：B

【解析】

【分析】

科學記數法的表示形式為axlOn的形式，其中B|aklO,n為整數.確定n的值時，要看

把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕

對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數.

【詳解】

7760000的小數點向左移動6位得到7.76,

所以7760000用科學記數法表示為7.76x106,

故選B.

【點睛】

本題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axlOn的形式，其中

l<|a|<10,n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

9.C

解析：C

【解析】

【分析】

0.8X-20表示售價與盈利的差值即為成本，0.6X+10表示售價與虧損的和即為成本，所以列

此方程的依據為商品的成本不變.

【詳解】

解：設標價為X元，則按八折銷售成本為(0.8X-20)元，按六折銷售成本為(0.6X+10)元，

根據題意列方程得，0.8%-20=0.6%+10.

故選：C.

【點睛】

本題考查一元一次方程的實際應用，即銷售問題，根據售價，成本，利潤之間的關系找到

等量關系列方程是解答此題的關鍵.

10.C

解析：C

【解析】

【分析】

依據線段、射線以及直線的概念進行判斷，即可得出正確結論.

【詳解】

解：①線段AB可表示為線段BA,正確；

②射線AB不可表示為射線BA,錯誤；

③直線AB可表示為直線BA,正確；

④射線AB和射線BA不是同一條射線，錯誤；

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了線段、射線以及直線的概念，解題時注意：射線用兩個大寫字母表示時，

端點的字母放在前邊.

11.C

解析：c

【解析】

【分析】

【詳解】

解：167000=1.67x105.

故選C.

【點睛】

本題考查科學記數法一表示較大的數，掌握科學計數法的計數法則是本題的解題關鍵.

12.B

解析：B

【解析】

【分析】

先由/1=27。40，，求出NCAE的度數，再根據/CAE+N2=90°即可求出N2的度數.

【詳解】

,,,Nl=27°40',

ZCAE=60°-27°40'=32°20',

Z2=90--32°20'=57°40z.

故選B.

【點睛】

本題考查了角的和差及數形結合的數學思想，認真讀圖，找出其中的數量關系是解答本題

的關鍵.

13.B

解析：B

【解析】

【分析】

正方體的展開圖有“1+4+1”型，“2+3+1”型、“3+3”型三種類型，其中“1”可以左右

移動.注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方體的展開圖.

【詳解】

A.“田”字型，不是正方體的展開圖，故選項錯誤；

B.是正方體的展開圖，故選項正確；

C.不是正方體的展開圖，故選項錯誤；

D.不是正方體的展開圖，故選項錯誤.

故選：B.

【點睛】

本題考查了幾何體的展開圖，解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形.

14.C

解析：C

【解析】

【分析】

設/B，FE=x,根據折疊的性質得NBFE=NB，FE=x,ZAEF=ZAZEF,則/BFC=

x-24°,再由第2次折疊得到/OFB=ZBFC=x-24°,于是利用平角定義可計算出x

=68°,接著根據平行線的性質得/A'EF=180°-ZB'FE=112°,所以/AEF=

112°.

【詳解】

如圖，設/B'FE=x,

?.?紙條沿EF折疊，

.\ZBFE=ZB,FE=x,ZAEF=ZA,EF,

ZBFC=ZBFE-ZCFE=x-24°,

:紙條沿BF折疊，

：.ZCFB=ZBFC=x-24°,

而/B'FE+/BFE+/C'FE=180",

.\x+x+x-24°=180°,

解得x=68°,

,:A'Dz〃B'Cz,

.,.ZA,EF=180°-ZB'FE=180°-68°=112°,

.?.ZAEF=112°.

故選：C.

【點睛】

本題考查了折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大

小不變，位置變化，對應邊和對應角相等.解決本題的關鍵是畫出折疊前后得圖形.

15.C

解析：C

【解析】

【分析】

根據正方體的展開圖特征逐一判斷即可.

【詳解】

A不是正方體的展開圖，故不符合題意；

B不是正方體的展開圖,故不符合題意；

C是正方體的展開圖,故符合題意；

D不是正方體的展開圖，故不符合題意；

故選C.

【點睛】

此題考查的是正方體的展開圖的判斷，掌握正方體的展開圖特征是解決此題的關鍵.

二、填空題

16.3或5

【解析】

【分析】

分類討論：C在線段AB的反向延長向上；C在線段AB上；根據線段的和差，可

得BC的長，根據線段中點的性質，可得答案.

【詳解】

當C在線段AB的反向延長向上時，由線段的和差

解析：3或5

【解析】

【分析】

分類討論：C在線段AB的反向延長向上；C在線段AB上；根據線段的和差，可得BC的

長，根據線段中點的性質，可得答案.

【詳解】

當C在線段AB的反向延長向上.時，由線段的和差，得BC=AB+AC=8+2=10,

11

由線段中點的性質，得BD=CD=,BC=^xlO=5,AD=CD-AC=5-2=3；

當C在線段AB上時，由線段的和差，得BC=AB-AC=8-2=6,

11

由線段中點的性質,得BD=CD=gBC=5*6=3,所以AD=AC+CD=2+3=5.

綜上所述，AD=3或5.

故答案為：3或5.

【點睛】

本題考查了兩點間的距離，利用了線段的和差，線段中點的性質，分類討論是解題關鍵，

以防遺漏.

17.1838

【解析】

分析：類比于現在我們的十進制“滿十進一”，可以表示滿六進一的數為：萬

位上的數X64+千位上的數X63+百位上的數X62+十位上的數X6+個位上的數，

即1X64+2X63+3X62

解析：1838

【解析】

分析：類比于現在我們的十進制"滿十進一"，可以表示滿六進一的數為：萬位上的數X64+

千位上的數X63+百位上的數X62+十位上的數X6+個位上的數，即

1x64+2x63+3x62+0x6+2=1838.

詳解：2+0x6+3x6x6+2x6x6x6+1x6x6x6x6=1838,

故答案為：1838.

點睛：本題是以古代“結繩計數"為背景，按滿六進一計數，運用了類比的方法，根據圖中

的數學列式計算；本題題型新穎，一方面讓學生了解了古代的數學知識，另一方面也考查

了學生的思維能力.

18.203X1010

【解析】

【分析】

科學記數法的表示形式為aXIOn的形式，其中lW|a|<10,n為整數.確定n

的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移

動的位數相同.

解析：203X10x0

【解析】

【分析】

科學記數法的表示形式為axlOn的形式，其中lw|a|<10,n為整數.確定n的值時，要看

把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕

對值>10時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數.

【詳解】

解：420.3億=42030000000=4.203XlOio

故答案為：4.203XlOio

【點睛】

此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axlOn的形式，其中lw|a|<

10,n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

19.110°

【解析】

【分析】

由角平分線的定義可知NA0C=2NA0E,由角的和差可知NB0E=NA0B-NAOE,代

入2NB0E—ZB0D整理即可.

【詳解】

???0E為NA0C的角平分線，

/.ZA

解析：110°

【解析】

【分析】

由角平分線的定義可知/A0C=2/A0E,由角的和差可知/BOE=/AOB-/AOE,代入

2ZBOE-ZBOD整理即可.

【詳解】

AOC的角平分線，

.\ZAOC=2ZAOE,

VZBOE=ZAOB-ZAOE,

；.2NBOE-ZBOD

=2(ZAOB-ZAOE)-ZBOD

=2ZAOB-2ZAOE-ZBOD

=2ZAOB-ZAOC-ZBOD

=2ZA0B-(ZA0C+ZBOD)

=2ZA0B-(ZA0B-ZCOD)

=ZAOB+ZCOD

=75°+35°

=110°.

故答案為：110°.

【點睛】

本題考查了角平分線的有關計算，以及角的和差，結合圖形找出不同角之間的數量關系是

解答本題的關鍵.

20.②.

【解析】

【分析】

本題分別根據兩點確定一條直線；兩點之間，線段最短進行解答即可.

【詳解】

解：①用兩個釘子就可以把木條固定在干墻上，根據兩點確定一條直線；

②把彎曲的公路改直能縮短路程,

解析：②.

【解析】

【分析】

本題分別根據兩點確定一條直線；兩點之間，線段最短進行解答即可.

【詳解】

解：①用兩個釘子就可以把木條固定在干墻上，根據兩點確定一條直線；

②把彎曲的公路改直能縮短路程，根據兩點之間，線段最短；

③植樹時只要定出兩顆樹的位置，就能確定同一行所在的直線根據兩點確定一條直線；

故答案為②.

考點：線段的性質：兩點之間線段最短.

21.【解析】

【分析】

表示出兩方程的解，由兩方程為同解方程，求出m的值，進而確定出方程的

解.

【詳解】

解:方程，解得：x=l-2m,

方程，解得：x=,

由題意得：l-2m=,

去分母得：3-6m

解析：x=-l

【解析】

【分析】

表示出兩方程的解，由兩方程為同解方程，求出m的值，進而確定出方程的解.

【詳解】

解：方程4x+2m=3x+l,解得：x=l-2m,

c八,「2m-5

方程3x+2m=6x+5,解得：x=----

2m-5

由題意得：l-2m=---,

去分母得：3-6m=2m-5,

移項合并得：8m=8,

解得：m=l,

代入得：4x+2=3x+l,

解得：x=-l.

故答案為：x=-l

【點睛】

此題考查了同解方程，同解方程即為兩方程解相同的方程，正確計算是本題的解題關鍵.

22.【解析】

【分析】

無理數就是無限不循環小數，由此即可解答.

【詳解】

解：在，，，（每兩個之間依次增加個），中，無理數有，，（每兩個之間依次

增加個）兩個，

故答案是：2.

【點睛】

此題主要考查

解析：2

【解析】

【分析】

無理數就是無限不循環小數，由此即可解答.

【詳解】

712

解：在豆，3.14,0,0.1010010001…（每兩個1之間依次增加1個0）,］中，無理

71

數有彳,0,o.ioiooioooi…（每兩個1之間依次增加1個0）兩個，

故答案是：2.

【點睛】

此題主要考查了無理數的定義.初中范圍內學習的無理數有：兀，2兀等；開方開不盡的

數；以及像0.1010010001...,等有這樣規律的數.

23.-8

【解析】

【分析】

將代入方程后解關于a的一元一次方程即可.

【詳解】

將代入方程得，解得：a=-8.

【點睛】

本題考查一元一次方程的解得概念，解題的關鍵是將方程的解代入方程后再解

關于a的方

解析：一8

【解析】

【分析】

將x=-2代入方程后解關于a的一元一次方程即可.

【詳解】

將x=-2代入方程得孚=-2,解得：a=-8.

【點睛】

本題考查一元一次方程的解得概念，解題的關鍵是將方程的解代入方程后再解關于a的方

程.

24.17x107

【解析】

解：11700000=1.17x107.故答案為1.17x107.

解析:17X107

【解析】

解：11700000=1.17x107.故答案為1.17x107?

25.8

【解析】

【分析】

根據同類項的特點即可求解.

【詳解】

???與的和是單項式

與是同類項，

故6?m=4,n-l=2

m=2,n=3

/.8

故答案為：8.

【點睛】

此題主要考查整式的運算，解

解析：8

【解析】

【分析】

根據同類項的特點即可求解.

【詳解】

*/3%6-my2與X4y,T的和是單項式

，3%6-my2與X^yn-l是同類項，

故6-171=4,11-1=2

m=2,n=3

mn=8

故答案為：8.

【點睛】

此題主要考查整式的運算，解題的關鍵是熟知同類項的特點.

三、解答題

1

26.(1)33；(2)

【解析】

【分析】

(1)先計算乘法，再去括號，最后進行有理數加減混合運算；

(2)先算乘方和小括號內的乘法，再計算除法，最后計算加法運算.

【詳解】

解：⑴-10+21-(-2)xll

=-10+21-(-22)

=11+22

=33

(2)-12019-14-(-3xl)

=-l-lx(-3)

6

_1

~~2

【點睛】

本題考查含有乘方的有理數混合運算，解題關鍵是熟練掌握運算順序和運算法則.

27.(1)如圖所示.見解析；(2)5.

【解析】

【分析】

(1)由已知條件可知，主視圖有4歹IJ,每列小正方體數目分別為1,2,3,1左視圖有2

列，每列小正方形數目分別為3,1；俯視圖有4歹!J,每列小正方數形數目分別為2,1,

1,1據此可畫出圖形.

(2)根據三視圖投影間的關系確定即可.

【詳解】

(1)如圖所示.

王掰B泊隨左祝圖

(2)可在最底層第一列第一行加2個，第二列第一行加1個，第四列第一行加2個，共5

個.

【點睛】

本題考查幾何體的三視圖畫法.由立體圖形，可知主視圖、左視圖、俯視圖，并能得出有

幾列即每一列上的數字.解決本題的關鍵是熟練掌握三視圖的投影規律.

28.【解析】

【分析】

首先根據AB和BD求出AD,然后根據中點的性質求出AC,即可得出CB.

【詳解】

???AB=n,BD=1,

：.AD=AB-BD^12-7=5.

???點。是AC的中點，

AC=2AD=2x5=10.

;.CB=AB-AC=12-10=2.

【點睛】

此題主要考查線段的求解，熟練掌握，即可解題.

29.(1)45°；(2)110°

【解析】

【分析】

(1)根據垂直的定義及角平分線的性質即可求解；

(2)根據NMON:ZAOC=2:7,設/MON=2x。，ZAOC=7x°,根據角度的關系

列出方程，即可求出x,再根據角度關系即可求解.

【詳解】

(1)OALOB,ZAOB=90°,

ZAOC=ZAOB+ZBOC,ZBOC=60°,

ZAOC=150°,

OM平分ZAOC,，/COM=-ZAOC=15°

2

ON平分ZBOC,ZBOC=60°,

ZCON=-ZBOC=3Q°

2

AMON=/COM—/CON,

AMON=45°.

(2)VZMON:ZAOC=2:1,

/MON=2x°,ZAOC=7x°,

i7

???OM平分ZAOC，,ZCOM=-ZAOC=-x°,

22

ZCON=ZCOM-AMON,

73

ZCON=-xo-2xo=_x°.

22

ZBOC=2ZCON=3x°.

ZAOC=ZAOB+ZBOC,

7x=80+3x,

x20.

oo

ZAON=ZAOC-ZCON=jx°-lx=-x

22'

ZAON=110°.

【點睛】

此題主要考查角度的求解，解題的關鍵是熟知角平分線的性質及垂直的定義.

30.40

【解析】

【分析】

【詳解】

解：設該商店共購進了x盞節能燈

25(x-2)-20x=150

解得：x=40

答：該商店共購進了40盞節能燈

考點：本題考查了列方程求解

點評：此類試題屬于難度較大的一類試題，考生解答此類試題時務必要學會列方程求解的

基本方法和步驟

31.(1)35°或125°；(2)45°或75°；(3)10°或130°.

【解析】

【分析】

(1)設NA的半余角的度數為X。，根據半余角的定義列方程求解即可；

(2)設NDMN為x。.根據折疊的性質和半余角的定義解答即可；

(3)分兩種情況討論：①當NDMN=45°時，ZD/WD'=90°,ZAMP=50°,

ZDMA'=80°,根據/4乂。'=/。何。'-/。村4計算即可.

②當/D/W/V=75°時，ZD/WD'=150°,ZAMP=80°,ZDMA'=20°,根據

NA'MD'=ZDMD'-ZO/WA計算即可.

【詳解】

(1)設NA的半余角的度數為x。，根據題意得：

|80°-X|=45°

80°-x=±45°

；.x=80°±45°,

；.x=35°或125°.

(2)設NDMN為x。，根據折疊的性質得到ND'MA/=NO/WN=x°.

ZAMD'=180°~2x.

'：/AMD，與NDMN互為"半余角"，

A|180°-2x-x|=45°,

1180°-3x|=45°,

：.180°-3x=45°或180°-3x=-45°,

解得：x=45°或x=75°.

(3)分兩種情況討論：①當NDMN=45。時，ZD'MN=45°,

：.ZDMD'=90°,ZAMP=ZA'MP=45Q+5°=50°,

：.ZDMA'=1800-2ZAMP=80°,

：.ZA'MD'=ZDMD'-ZDMA'=900-80°=10°.

②當/DMN=75°時，ZD'/W/V=75°,

：.ZDMD'=150°,/AMP=NA'MP=75°+5°=80°,

：.ZDMA'=1800-2ZAMP=20°,

ZA'MD'=ZDMD'-ZDMA'=1500-20°=130°.

綜上所述：/AMD，的度數為10°或130°.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應用以及折疊的性質.理解“半余角”的定義是解答本題的關鍵.

32.(1)畫圖見解析；(2)線段CD的長度是點C到直線AD的距離；(3)四邊形ABEC

的面積為：15

【解析】

【分析】

(1)利用格線畫AD±BC于點D;

(2)利用點到直線的距離進行解答即可；

(3)畫1x3方格的對角線得到CE//AB,利用平行四邊形特征求出四邊形"EC的面積

【詳解】

(1)；如圖：AD=J)+22==J)+22=事,=也2+32=^0,

又?:(/5)+Q5)=Qio)

AD2+BD2=AB2

AZ=0

/.ADXBC

，如圖所示：AD為所求；

(2)線段CD的長度是點。到直線AD的距離；

(3)如圖所示：E為所求；CE//AB,連接BE

???BC=J62+32=質攣,AD=J12+22=6

S=1XBCXAD=1X3J?XJ5=—

ABC222

：AB='12+32=MCE=S+3f=g,

：.CE//AB,CE=AB

四邊形"EC是平行四邊形

,-.S=2S=2x315

ABECABC2

四邊形ABEC的面積為：15

【點睛】

本題考查了勾股定理和勾股逆定理以及平行四邊形的面積，掌握勾股定理求線段長度和勾

股逆定理以及平行四邊形的面積是解題的關鍵.

33.(1)—2a；(2)9mn-lm2.

【解析】

【分析】

按照整式的的計算規律進行計算即可.

【詳解】

(1)解：原式=5a—7a

=—2a.

(2)解：原式=7相〃-3必+-4機2

9mn-7機2.

【點睛】

本題考查整式的計算，關鍵在于掌握計算法則.

四、壓軸題

715

34.(1)3,3,|?-1|；(2)①4—2c；②一］或下；③6

【解析】

【分析】

(1)根據兩點間的距離公式解答即可；

(2)①根據兩點間的距離公式可得|AC|與的值，然后根據絕對值的性質化簡絕對

值，進一步即可求出結果；

②分電子螞蟻在點A左側、在點A、B之間和在點B右側三種情況，先根據兩點間的距離

和絕對值的性質化簡絕對值，再解方程即可求出答案；

③代數式|c+l|+|c-5|表示數軸上有理數c所對應的點到-1和5所對應的兩點距離之和,

于是可確定當-1WCW5時，代數式口+1卜卜-5|取得最小值，據此解答即可.

【詳解】

解：(1)數軸上表示2和5的兩點之間的距離是|5-2|=3；

數軸上表示-2和-5兩點之間的距離是|(-2)-(-5)=3；

數軸上表示1和。的兩點之間的距離是%

故答案為：3,3,|。一口；

(2)①：電子螞蟻在點A的左側，

|AC|=|-l-c|=-l-c,|5C|=|5-c|=5-c,

A|AC|+|BC|=-l-c+5-c=4-2c；

②若電子螞蟻在點A左側，即c<—l,則c+l<0,c-5<0,

V|c+l|+|c_5|=ll,

/.-(c+l)-(c-5)=ll,解得：c=_g；

若電子螞蟻在點A、B之間，即一1WCW5,則c+l>0,c-5<0,

?/|c+l|+|c_5|=ll,

：,c+l+5-c=6^11,故此種情況不存在；

若電子螞蟻在點B右側，即C>5,則c+l>0,c-5>0,

?/|c+l|+|c_5|=ll,

/.(c+l)+(c-5)=ll,解得：c=￡；

715

綜上，。表示的數是一2或受；

③???代數式|。+1|+|。-5|表示數軸上有理數c所對應的點到-1和5所對應的兩點距離之

和，

.?.當-1WcW5時，代數式卜+1用。_5|的最小值是|5-(-1)|=6,

即代數式|。*1卜|。-5|的最小值是6.

故答案為：6.

【點睛】

本題考查了數軸上兩點間的距離、絕對值的化簡和應用以及簡單的一元一次方程的解法等

知識，屬于常考題型，正確理解題意、熟練掌握上述知識是解題的關鍵.

35.(1)3.(2)存在.x的值為3.(3)不變，為2.

【解析】

【分析】

(1)根據非負數的性質和數軸上兩點間距離即可求解；

(2)分兩種情況討論，根據數軸上兩點間的距離公式列方程即可求解；

⑶先確定運動t秒后，A、B、C三點對應的數，再根據數軸上兩點間的距離公式列方程即

可求解.

【詳解】

解：(1)?點A、B是數軸上的兩個點，它們分別表示的數是-2和1

?''A,B兩點之間的距離是1-(-2)=3.

故答案為3.

(2)存在.理由如下：

①若P點在A、B之間，

x+2+『x=7,此方程不成立；

②若P點在B點右側，

x+2+x-l=7,解得x=3.

答：存在.x的值為3.

(3)的值不隨運動時間t(秒)的變化而改變，為定值，是2.理由如下：

運動t秒后，A點表示的數為-2-t,B點表示的數為l+2t,C點表示的數為6+5t.

所以AB=l+2t-(-2-t)=3+3t.

BC=6+5t-(l+2