圓的有關性質點和圓、直線和圓的位置關系正多邊形和圓圓弧、弦、圓心角新知一覽圓點和圓的位置關系切線長定理及三角形的內切圓圓周角切線的判定與性質垂直于弦的直徑弧長和扇形面積弧長和扇形面積圓錐的側面積和全面積直線與圓的位置關系24.3正多邊形和圓第二十四章

圓人教版九年級（上）下圖的這些圖案，都是我們在日常生活中經常看到的.你能從這些圖案中找出基本的幾何圖形嗎?知識點1：圓的內接正多邊形問題

下面圖形統稱為什么圖形，各邊和各內角什么特點呢？怎么樣由圓得到這種圖形呢？正多邊形各邊相等各內角相等弦相等圓周角相等圓上弧相等下面以圓內接正五邊形為例進行證明作法的正確性.證明：如圖，把⊙O

分成相等的5段弧，依次連接各分點得到正五邊形

ABCDE.∴∠A=∠B.同理∠B=∠C=∠D=∠E.又∵五邊形

ABCDE的頂點都在⊙O

上，∴五邊形

ABCDE是⊙O

的內接正五邊形，⊙O

是五邊形

ABCDE的外接圓.O

總結像上面這樣，只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以作出這個圓的內接正多邊形，這個圓就是這個正多形的外接圓.能否類比圓學習一下圓內正多邊形.類比學習圓內接正多邊形外接圓的圓心正多邊形的中心外接圓的半徑正多邊形的半徑每一條邊所對的圓心角正多邊形的中心角圓心到弦的距離正多邊形的邊心距正多邊形的邊數邊長半徑邊心距周長面積32

42

62

184212例1如圖，有一個亭子，它的地基半徑為4m的正六邊形，求地基的周長和面積(結果保留小數點后一位).

抽象成亭子地基的面積解：連接OB，過點

O作

OP⊥BC于

P.亭子地基的周長

l=6×4=24(m)，2.作邊心距，構造直角三角形.1.連半徑，得中心角；O邊心距

r邊長一半半徑

RBP中心角一半圓內接正多邊形的輔助線:總結1.(雅安)如圖，已知

⊙O

的周長等于6π，則該圓內接正六邊形

ABCDEF

的邊心距

OG為

(

)

C2.(青島)如圖，正六邊形ABCDEF

內接于

⊙O

，點

M

在

上，則∠CME的度數為

(

)

A.30°

B.36°

C.45°

D.60°D請探索其他等分圓周的方法作任意的正

n

邊形.先作圓心角再截等弧知識點2：正多邊形作圖合作探究量角器等分圓周正三角形為例.你能用以上方法畫出正四邊形、正五邊形、正六邊形嗎？計算圓心角

(旋轉角)旋轉作圖等分圓周正三角形為例.ACBn=120°尺規作圖等分圓周正六邊形為例.總結正多邊形作圖多樣，要注意每種方法作圖限制及原理.點擊視頻開始播放正多邊形的性質正多邊形和圓圓內接正多邊形正多邊形作圖各邊____，各內角____中心半徑邊心距中心角相等相等1.在半徑

R

的圓上依次截取等于

R

的弦，順次連接各分點得到的多邊形是()A.正三角 B.正方形

C.正五邊形 D.正六邊形D2.已知正六邊形

ABCDEF

內接于⊙O

，正六邊形的周長是24，則⊙O

的半徑長是()O30°24÷6÷2=2RBPB3.如圖，已知點

O

是正六邊形

ABCDEF

的對稱中心，G，H

分別是

AF，BC

上的點，且

AG

=

BH．(1)求∠FAB

的度數；(2)求證：OG

=

OH．(1)解：∵

六邊形

ABCDEF

是正六邊形，O∴∠FAB

=.(2)證明：連接

OA、OB.∵

OA

=

OB，∴∠OAB

=∠OBA.∵∠FAB

=∠CBA，∴∠OAG

=∠OBH.∴△AOG≌△BOH

(SAS).∴

OG

=

OH．又∵

AG=

BH，O拓廣探索：如圖，M，N分別是☉O內接正多邊形的邊AB，BC上的點，且

BM=CN.(1)圖①中∠MON=

°，圖②中∠MON=

°，

圖③中∠MON