信號與線性系統（第四版）第一章：信號與系統概述1.1信號的分類與特性1.按照幅度是否連續：連續信號和離散信號2.按照時間是否連續：連續時間信號和離散時間信號3.按照周期性：周期信號和非周期信號4.按照能量與功率：能量信號和功率信號連續信號：在任意時間點上都有確定值的信號，如正弦波、矩形波等。離散信號：在離散時間點上才有確定值的信號，如采樣信號、數字信號等。連續時間信號：時間軸上連續變化的信號，如語音信號、圖像信號等。離散時間信號：時間軸上離散變化的信號，如數字音頻、數字圖像等。周期信號：在一定時間間隔內重復出現的信號，如正弦波、方波等。非周期信號：不具有周期性的信號，如爆炸聲、隨機信號等。能量信號：信號的能量有限，如脈沖信號。功率信號：信號的功率有限，如正弦波、方波等。1.2系統的定義與分類1.按照輸入輸出關系：線性系統和非線性系統2.按照時間特性：時變系統和時不變系統3.按照因果特性：因果系統和非因果系統4.按照穩定性：穩定系統和不穩定系統線性系統：滿足疊加原理和齊次性原理的系統。即輸入信號的線性組合，輸出信號也是相應輸出的線性組合。非線性系統：不滿足線性系統條件的系統，如飽和非線性、冪次非線性等。時變系統：系統的特性隨時間變化而變化，如放大器的增益隨時間衰減。時不變系統：系統的特性不隨時間變化，如理想濾波器、積分器等。因果系統：當前輸出僅取決于當前及過去的輸入，與未來的輸入無關。非因果系統：當前輸出與未來輸入有關，如預測濾波器等。穩定系統：對于有界輸入，輸出也有界；或者輸入趨于零時，輸出也趨于零。不穩定系統：對于有界輸入，輸出無界；或者輸入趨于零時，輸出不趨于零。第二章：線性時不變系統2.1線性時不變系統的基本性質2.1.1疊加性LTI系統對多個輸入信號的疊加響應，等于這些輸入信號單獨作用于系統時的響應之和。這意味著系統可以處理多個信號而不會相互干擾。2.1.2齊次性如果輸入信號放大或縮小一個常數倍，那么系統的輸出也會相應地放大或縮小同樣的倍數。這表明LTI系統對信號的強度變化具有一致性。2.1.3穩定性LTI系統的穩定性是指對于任何有界輸入，系統的輸出也是有界的。這是系統設計中的一個重要指標，確保系統在實際應用中的可靠性。2.2系統的數學描述2.2.1沖激響應沖激響應是描述LTI系統特性的一個重要工具。它是系統對單位沖激信號δ(t)的響應，通常記為h(t)。通過沖激響應，我們可以了解系統對任意輸入信號的響應。2.2.2卷積積分卷積積分是求解LTI系統輸出的一種方法。對于連續時間系統，輸出信號y(t)可以通過輸入信號x(t)與系統沖激響應h(t)的卷積積分得到。數學表達式為：y(t)=(xh)(t)=∫[x(τ)h(tτ)]dτ2.2.3差分方程對于離散時間LTI系統，系統的行為可以通過差分方程來描述。差分方程是輸入信號和輸出信號之間的一種數學關系，它反映了系統對輸入信號的遞推處理過程。第三章：傅里葉變換3.1傅里葉級數與傅里葉變換傅里葉級數是將周期信號分解為一系列正弦和余弦波的過程，而傅里葉變換則是對非周期信號進行類似處理的方法。傅里葉變換在信號分析與處理中具有舉足輕重的地位。3.1.1傅里葉級數周期信號可以表示為不同頻率的正弦和余弦波的疊加。傅里葉級數為我們提供了一種將復雜周期信號分解為簡單諧波分量的方法。3.1.2傅里葉變換傅里葉變換將時間域的信號轉換到頻率域，使我們能夠分析信號的頻率成分。對于連續時間信號，傅里葉變換的表達式為：X(jω)=∫[x(t)e^(jωt)]dt3.2傅里葉變換的性質與應用3.2.1線性性質傅里葉變換是線性的，這意味著它滿足疊加原理和齊次性原理，這對于信號處理和分析非常重要。3.2.2時移性質信號的時移在頻率域表現為相位的變化，這一性質在信號同步和調制解調中有著廣泛應用。3.2.3頻移性質通過在時域信號乘以指數信號，可以在頻域實現信號的頻移，這在無線通信中尤為重要。3.2.4卷積定理傅里葉變換將時域的卷積運算轉換為頻域的乘法運算，簡化了信號處理中的計算。通過本章的學習，我們將掌握傅里葉變換的基本理論和方法，為后續深入探討信號與系統的頻域分析打下堅實基礎。第四章：拉普拉斯變換與Z變換4.1拉普拉斯變換拉普拉斯變換是一種強大的數學工具，它將復雜的微分方程轉換為代數方程，從而簡化了連續時間系統的分析。4.1.1拉普拉斯變換的定義拉普拉斯變換將一個在時間域定義的函數x(t)轉換到復頻域，記作X(s)。其定義如下：X(s)=∫[x(t)e^(st)]dt，其中s是一個復數。4.1.2拉普拉斯變換的性質拉普拉斯變換具有多種性質，如線性性、時移性、微分性和積分性，這些性質使得它在系統分析和控制理論中非常有用。4.1.3拉普拉斯變換的應用拉普拉斯變換在解決工程問題中尤為重要，它能夠幫助我們分析系統的穩定性、頻率響應和系統函數。4.2Z變換Z變換是離散時間信號處理的核心，它類似于連續時間信號處理的拉普拉斯變換，但適用于離散時間系統。4.2.1Z變換的定義Z變換將一個離散時間信號x[n]轉換到Z域，記作X(z)。其定義如下：X(z)=Σ[x[n]z^(n)]，其中n為整數，z是一個復數。4.2.2Z變換的性質Z變換的性質包括線性性、移位性、展縮性和初值定理等，這些性質有助于我們理解和分析離散時間系統。4.2.3Z變換的應用Z變換在數字信號處理、系統設計和控制理論中有著廣泛的應用。它使我們能夠輕松地分析離散時間系統的特性，如穩定性、因果性和頻率響應。第五章：系統函數與頻率響應5.1系統函數系統函數是描述系統頻率特性的一個重要參數，它揭示了系統對不同頻率成分的響應情況。5.1.1系統函數的定義系統函數H(s)或H(z)是系統沖激響應的拉普拉斯變換或Z變換，它提供了系統輸入與輸出之間關系的頻域表示。5.1.2系統函數的特性系統函數的極點和零點決定了系統的穩定性、因果性和頻率響應。通過分析系統函數，我們可以預測系統對不同輸入信號的響應。5.2頻率響應頻率響應是系統對不同頻率正弦信號的響應，它是系統函數在特定條件下的表現形式。5.2.1頻率響應的定義頻率響應H(jω)是系統函數H(s)在s=jω時的值，它描述了系統對正弦信號的放大或衰減能力。5.2.2頻率響應的分析通過繪制頻率響應的幅度和相位圖，我們可以直觀地了解系統在不同頻率下的性能，這對于濾波器設計和信號處理至關重要。5.2.