2024年下期新灣鎮(zhèn)學(xué)校九年級(jí)上冊(cè)開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上一、單選題（本大題共10小題，共30分）1．（本題3分）下列方程是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2．（本題3分）關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A．且 B． C． D．且3．（本題3分）如圖，在一塊長(zhǎng)為36米，寬為25米的矩形空地上修建三條寬均為x米的筆直小道，其余部分（即圖中陰影部分）改造為草坪進(jìn)行綠化，若草坪的面積為平方米，求x的值．根據(jù)題意，下列方程正確的是（

）

A． B．C． D．4．（本題3分）拋物線的圖象上有兩點(diǎn)、，則、的大小是（

）A． B． C． D．無法判斷5．（本題3分）如圖是拋物線y1＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（4，0），直線y2＝mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（﹣1，0）；⑤當(dāng)1＜x＜4時(shí)，有y2＜y1．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．26．（本題3分）某茶杯的過最低點(diǎn)的豎直截面如圖所示，其中杯體豎直截面呈拋物線形狀杯體厚度忽略不計(jì)，點(diǎn)，點(diǎn)位于杯口處，且，點(diǎn)是拋物線最低點(diǎn)，當(dāng)茶杯裝滿茶水時(shí)，茶水的最大深度點(diǎn)到的距離為，將茶水倒出一部分后，茶水的最大深度恰好為點(diǎn)到的距離，求此時(shí)的長(zhǎng)度（

）A． B．

C． D．7．（本題3分）已知a是方程的根，則的值是（

）A． B． C． D．28．（本題3分）已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y有最小值和最大值5，則m的取值范圍為（

）A． B． C．1≤m≤2 D．9．（本題3分）已知一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，下列說法：①若a，c異號(hào)，則方程一定有實(shí)數(shù)根；②若，則方程一定有實(shí)數(shù)根；③若，，，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)10．（本題3分）如圖，拋物線的對(duì)稱軸為直線，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，如圖所示，下列結(jié)論：①；②方程的兩個(gè)根是；③；④當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是；⑤當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共8小題，共24分）11．（本題3分）方程的一次項(xiàng)系數(shù)是．12．（本題3分）如圖，若被擊打的小球飛行高度（單位：）與飛行時(shí)間（單位：）直接具有的關(guān)系為，則小球從飛出到落地所用的時(shí)間為．

13．（本題3分）如圖，在長(zhǎng)為33米寬為20米的矩形空地上修建同樣寬的道路(陰影部分)，余下的部分為草坪，要使草坪的面積為510平方米，則道路的寬為．14．（本題3分）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．15．（本題3分）已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在x軸上方，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．16．（本題3分）已知拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，，若是以為底的等腰三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．17．（本題3分）已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則．18．（本題3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線：繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，向右平移4個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位得到．點(diǎn)為的頂點(diǎn)，作直線．點(diǎn)為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)向上平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，過點(diǎn)作y軸的垂線交直線于點(diǎn)，以、為邊構(gòu)造矩形．設(shè)、、的圖象為．當(dāng)矩形與圖象有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍為．三、解答題（本大題共8小題，共66分）19．（本題7分）解方程：．20．（本題7分）如圖，用一段77米的籬笆圍成三個(gè)一邊靠墻、大小相同的矩形羊圈，每個(gè)矩形都有一個(gè)1米的門，墻的最大可用長(zhǎng)度為30米．（1）如果羊圈的總面積為300平方米，求邊的長(zhǎng)；（2）羊圈的總面積能為500平方米嗎？若能，請(qǐng)求出邊的長(zhǎng)；若不能，說明理由．21．（本題8分）在絲綢博覽會(huì)期間，某公司展銷如圖所示的長(zhǎng)方形工藝品，該工藝品長(zhǎng)，寬，中間鑲有寬度相同的三條絲綢條帶．若絲綢條帶的面積為，求絲綢條帶的寬度；

22．（本題8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．(1)求k的取值范圍；(2)若方程有一個(gè)根為2，求方程的另一根．23．（本題9分）如圖1，拋物線的圖象與x軸的交點(diǎn)為A和B，與y軸交點(diǎn)為，與直線交點(diǎn)為A和C，且．(1)求拋物線的解析式和b值；(2)在直線上是否存在一點(diǎn)P，使得是等腰直角三角形，如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說明理由；(3)將拋物線圖象x軸上方的部分沿x軸翻折得一個(gè)“M”形狀的新圖象（如圖2），若直線與該新圖象恰好有四個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)求出此時(shí)n的取值范圍．24．（本題9分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3．（1）填表：x…01234…y……（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝x2﹣4x+3的圖象；（3）由圖象可知，當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是．（直接寫出結(jié)果）25．（本題9分）如圖，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D．（1）求此二次函數(shù)的解析式．（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)及△ABD的面積．26．（本題9分）丁丁推鉛球的出手高度為1.6m，在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，鉛球運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線，求鉛球的落點(diǎn)與丁丁的距離．

參考答案1．【答案】C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解∶A、分母含未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；B、含2個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；D、含2個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；故此題答案為C2．【答案】D【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可得，再根據(jù)方程有兩個(gè)根可得，即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，且，∴，且，故此題答案為D．3．【答案】D【分析】要求學(xué)生能根據(jù)題意的數(shù)量關(guān)系建立等式，同時(shí)考查了學(xué)生的閱讀能力和理解能力．根據(jù)題意表示出種草部分的長(zhǎng)為，寬為，即可求解．【詳解】解：把小路平移后，如圖所示，

設(shè)小路寬為x，則種草坪部分的長(zhǎng)為，寬為，由題意建立等量關(guān)系得：故此題答案為D4．【答案】C【分析】根據(jù)題意求出、的值比較即可．【詳解】解：將、代入拋物線，，，故此題答案為C．5．【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、方程與二次函數(shù)的關(guān)系、函數(shù)與不等式的關(guān)系逐一判斷即可【詳解】解：①由拋物線對(duì)稱軸為直線，從而，則，故①正確；②拋物線開口向下，與軸相交與正半軸，則，而，因而，故②錯(cuò)誤；③方程的解，即是與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從圖象可得，拋物線頂點(diǎn)為，則拋物線與直線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，故方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故③正確；④由拋物線對(duì)稱性，與軸的一個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱軸為，可知另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（?2，0），故④錯(cuò)誤；⑤由圖象可知，當(dāng)1＜x＜4時(shí)，y1＞y2，故⑤正確；故正確的有①③⑤，共計(jì)3個(gè)故此題答案為C6．【答案】A【分析】設(shè)截面拋物線為，則把代入求出解析式，然后將代入求出液面的寬即可．【詳解】解：依題意，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)截面拋物線．

將代入，得．解得．∴．將代入，得．解得．∴，，∴．故此題答案為A．7．【答案】B【分析】由a是方程的根，可得，再根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，然后將整體代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵a是方程的根，∴，即，，，，．故此題答案為B．8．【答案】D【分析】根據(jù)拋物線的圖象及性質(zhì)可知函數(shù)最小值，然后利用拋物線圖象關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的性質(zhì)判定即可．【詳解】解：二次函數(shù)對(duì)稱軸為，由題意得，二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，，，結(jié)合圖象可知：①當(dāng)0<m≤2時(shí)，最小值為時(shí)y的值，最大值為5②當(dāng)時(shí)，最小值為，最大值為5；③當(dāng)時(shí)，最小值為，最大值為時(shí)y的值；∴m的取值范圍是．故此題答案為D．9．【答案】C【分析】當(dāng)a、c異號(hào)時(shí)，，則根據(jù)根的判別式的意義可對(duì)①進(jìn)行判斷；當(dāng)時(shí)，則，則根據(jù)根的判別式的意義可對(duì)③進(jìn)行判斷；若，，，計(jì)算出，則可對(duì)④進(jìn)行判斷．【詳解】解：，當(dāng)a、c異號(hào)時(shí)，，所以，所以此時(shí)方程一定有實(shí)數(shù)根，所以①正確；若時(shí)，，則方程一定有兩實(shí)數(shù)根，所以②正確；若，，，，所以方程沒有實(shí)數(shù)根，所以③錯(cuò)誤．故此題答案為C．10．【答案】D【分析】利用二次函數(shù)的圖象和所給的條件解題，通過對(duì)稱軸直線，可得到a、b的關(guān)系，再結(jié)合與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，可得另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合函數(shù)圖象解決問題即可．【詳解】解：由圖象可知，圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴，即，故①正確；∵對(duì)稱軸為直線，∵與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，故②正確；∴，即，故③正確；由函數(shù)圖象可得，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是；故④正確．由圖象可知，當(dāng)時(shí)，y隨x增大先增大后減小，故⑤錯(cuò)誤．故此題答案為D．11．【答案】-8【分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式解答．【詳解】解：方程的一次項(xiàng)是，其系數(shù)是．12．【答案】6【分析】根據(jù)關(guān)系式，令h=0即可求得t的值為飛行的時(shí)間．【詳解】依題意，令h=0得0=24t-4t2得t（24-4t）=0，解得t=0或t=6，小球從飛出到落地所用的時(shí)間為6-0=6s．13．【答案】3米/【分析】設(shè)道路的寬為，可借助平移性質(zhì)得到長(zhǎng)為、寬為的矩形草坪，然后利用矩形面積公式列方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)道路的寬為，由題意得，整理得，解得，（不合題意，舍去），故道路的寬為3米．14．【答案】【分析】直接根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式即可得．【詳解】解：∵拋物線的解析式為，∴它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是15．【答案】【分析】根據(jù)題意得到，然后代入求解即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在x軸上方，∴，∴函數(shù)圖像開口向上，∴圖像與x軸沒有交點(diǎn)，∴，即，解得：．16．【答案】或【分析】先計(jì)算出自變量為時(shí)所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)值得到點(diǎn)坐標(biāo)，則過中點(diǎn)與軸平行的直線為，再利用等腰三角形的性質(zhì)得點(diǎn)為直線與拋物線的交點(diǎn)，然后解方程即可確定點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，則，是以為底的等腰三角形，點(diǎn)為直線與拋物線的交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，解得，，點(diǎn)坐標(biāo)為或．17．【答案】【分析】由已知的圖像可知二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為直線，即可求出b，由二次函數(shù)圖像與y軸交點(diǎn)即可求解．【詳解】解：二次函數(shù)與y軸交點(diǎn)為，即，對(duì)稱軸為直線，即，解得：，18．【答案】或或【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)，分情況利用數(shù)形結(jié)合的方法分析求解即可．【詳解】解：由題意知，的解析式為，的解析式為；①當(dāng)B與原點(diǎn)重合時(shí)，，此時(shí)矩形不存在；②當(dāng)Q在與y軸的交點(diǎn)上時(shí)，矩形與圖象G有三個(gè)公共點(diǎn)，如圖：當(dāng)時(shí)，，即；故當(dāng)時(shí)，矩形與圖象G有三個(gè)公共點(diǎn)；③時(shí)，矩形與圖象G只有兩個(gè)公共點(diǎn)，如下圖所示；④由②中可知，當(dāng)時(shí)，矩形與圖象G有四個(gè)公共點(diǎn)；⑤如圖，當(dāng)點(diǎn)D在上時(shí)，矩形與圖象G有三個(gè)公共點(diǎn)；設(shè)直線的解析式為，把點(diǎn)A坐標(biāo)代入得，即；∵點(diǎn)Q向上平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，，∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為，即，把點(diǎn)D坐標(biāo)代入，得：，解得：（舍去），；即點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為，故；⑥當(dāng)時(shí)，矩形與圖象G只有三個(gè)公共點(diǎn)，如圖；⑦當(dāng)時(shí)，矩形與圖象G只有兩個(gè)公共點(diǎn)，如圖；綜上，當(dāng)或或時(shí)，矩形與圖象G有三個(gè)公共點(diǎn)．19．【答案】或【分析】由十字相乘法即可求出答案．【詳解】解：，，或，或．20．【答案】（1）邊AB的長(zhǎng)為15米；（2）羊圈的總面積不能為500平方米，理由見詳解【分析】（1）設(shè)AB=x米，則有，然后根據(jù)矩形面積公式可列出方程求解；（2）由（1）可得，然后根據(jù)一元二次方程根的判別式可進(jìn)行求解．【詳解】解：（1）設(shè)AB=x米，由題意可得：，∴，解得：，∵墻的最大可用長(zhǎng)度為30米，且當(dāng)x=5時(shí)，，∴，答：邊AB的長(zhǎng)為15米；（2）由（1）可得：，化簡(jiǎn)得：，∴，∴羊圈的總面積不能為500平方米．21．【答案】絲綢條帶的寬度為5cm【分析】設(shè)絲綢條帶的寬度為，由長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式結(jié)合絲綢條帶的面積為，列出關(guān)于的一元二次方程，解方程即可．【詳解】設(shè)絲綢條帶的寬度為，由題意得：，整理得：，，（不合題意，舍去），答：絲綢條帶的寬度為．22．【答案】(1)k≥﹣1；(2)方程的另一根為﹣4．【分析】（1）由一元二次方程x2＋2x－k＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可得：，再解不等式可得答案；（2）由方程有一個(gè)根為2，設(shè)方程的另一根根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：再解方程可得答案．【詳解】（1）解：（1）∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，即∴；（2）解：方程有一個(gè)根為2，設(shè)方程的另一根所以可方程的另一根為23．【答案】(1)拋物線的解析式為；(2)存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或(3)n的取值范圍為【分析】（1）根據(jù)題意可得點(diǎn)A坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法可求拋物線解析式以及b值；（2）求出點(diǎn)B坐標(biāo)，由直線的解析式可得，分兩種情況：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)即可；（3）分別求出直線過點(diǎn)時(shí)n的值以及直線與拋物線有唯一公共點(diǎn)時(shí)n的值即可得出答案．【詳解】（1）解：∵拋物線與y軸交點(diǎn)為，∴，，∴，將代入得，解得，∴拋物線的解析式為，將代入得，解得；（2）解：存在；令，解得，，∴，，∵直線的解析式為，∴，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P橫坐標(biāo)和點(diǎn)B橫坐標(biāo)相同，都是1，把代入得，∴此時(shí)，當(dāng)時(shí)，如圖1，過點(diǎn)P作軸于E，則點(diǎn)E為的中點(diǎn)，∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，把代入得，∴此時(shí)，綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為或；（3）解：將拋物線圖象x軸上方部分沿x軸翻折后所在的拋物線表達(dá)式為，當(dāng)直線過點(diǎn)與該新圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，可得，解得；當(dāng)直線與拋物線有唯一公共點(diǎn)時(shí)，可得，即只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，∴，解得；∴若