河北省涉縣鹿頭中學2022年中考數學押題卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．下列運算正確的是（）A．﹣（a﹣1）＝﹣a﹣1 B．（2a3）2＝4a6 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a3+a2＝2a52．如圖，點A所表示的數的絕對值是（）A．3 B．﹣3 C． D．3．如圖：已知AB⊥BC，垂足為B，AB=3.5，點P是射線BC上的動點，則線段AP的長不可能是（）A．3 B．3.5 C．4 D．54．在銀行存款準備金不變的情況下，銀行的可貸款總量與存款準備金率成反比例關系．當存款準備金率為7.5%時，某銀行可貸款總量為400億元，如果存款準備金率上調到8%時，該銀行可貸款總量將減少多少億（）A．20 B．25 C．30 D．355．二次函數y＝a(x－4)2－4(a≠0)的圖象在2＜x＜3這一段位于x軸的下方，在6＜x＜7這一段位于x軸的上方，則a的值為（

）A．1

B．－1

C．2

D．－26．已知點，與點關于軸對稱的點的坐標是（）A． B． C． D．7．利用運算律簡便計算52×（–999）+49×（–999）+999正確的是A．–999×（52+49）=–999×101=–100899B．–999×（52+49–1）=–999×100=–99900C．–999×（52+49+1）=–999×102=–101898D．–999×（52+49–99）=–999×2=–19988．3的相反數是（）A．﹣3 B．3 C． D．﹣9．拋物線y＝mx2﹣8x﹣8和x軸有交點，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣2 B．m≥﹣2 C．m≥﹣2且m≠0 D．m＞﹣2且m≠010．如圖，已知△ABC的三個頂點均在格點上，則cosA的值為（）A． B． C． D．11．如圖，O是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（3，﹣4），頂點C在x軸的正半軸上，函數y=（k＜0）的圖象經過點B，則k的值為（）A．﹣12 B．﹣32 C．32 D．﹣3612．若|a|=﹣a，則a為（）A．a是負數 B．a是正數 C．a=0 D．負數或零二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．分解因式：2x3﹣4x2+2x＝_____．14．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=1．在邊AB上取一點O，使BO=BC，以點O為旋轉中心，把△ABC逆時針旋轉90°，得到△A′B′C′（點A、B、C的對應點分別是點A′、B′、C′、），那么△ABC與△A′B′C′的重疊部分的面積是_________．15．如圖，在長方形ABCD中，AF⊥BD，垂足為E，AF交BC于點F，連接DF．圖中有全等三角形_____對，有面積相等但不全等的三角形_____對．16．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，E為線段AB的中點，D點是射線AC上的一個動點，將△ADE沿線段DE翻折，得到△A′DE，當A′D⊥AB時，則線段AD的長為_____．17．一個盒子內裝有大小、形狀相同的四個球，其中紅球1個、綠球1個、白球2個，小明摸出一個球不放回，再摸出一個球，則兩次都摸到白球的概率是_______.18．如圖，在正方形中，對角線與相交于點，為上一點，，為的中點．若的周長為18，則的長為________．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）草莓是云南多地盛產的一種水果，今年某水果銷售店在草莓銷售旺季，試銷售成本為每千克20元的草莓，規定試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克40元，經試銷發現，銷售量y（千克）與銷售單價x（元）符合一次函數關系，如圖是y與x的函數關系圖象．（1）求y與x的函數關系式；（2）直接寫出自變量x的取值范圍．20．（6分）已知矩形ABCD，AB=4，BC=3，以AB為直徑的半圓O在矩形ABCD的外部（如圖），將半圓O繞點A順時針旋轉α度（0°≤α≤180°）（1）半圓的直徑落在對角線AC上時，如圖所示，半圓與AB的交點為M，求AM的長；（2）半圓與直線CD相切時，切點為N，與線段AD的交點為P，如圖所示，求劣弧AP的長；（3）在旋轉過程中，半圓弧與直線CD只有一個交點時，設此交點與點C的距離為d，直接寫出d的取值范圍．21．（6分）某科技開發公司研制出一種新型產品，每件產品的成本為2500元，銷售單價定為3200元．在該產品的試銷期間，為了促銷，鼓勵商家購買該新型品，公司決定商家一次購買這種新型產品不超過10件時，每件按3200元銷售：若一次購買該種產品超過10件時，每多購買一件，所購買的全部產品的銷售單價均降低5元，但銷售單價均不低于2800元．商家一次購買這種產品多少件時，銷售單價恰好為2800元？設商家一次購買這種產品x件，開發公司所獲的利潤為y元，求y（元）與x（件）之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍該公司的銷售人員發現：當商家一次購買產品的件數超過某一數量時，會出現隨著一次購買的數量的增多，公司所獲的利潤反而減少這一情況．為使商家一次購買的數量越多，公司所獲的利潤越大，公司應將最低銷售單價調整為多少元？（其它銷售條件不變）22．（8分）如圖，在△ABC中，∠A＝45°，以AB為直徑的⊙O經過AC的中點D，E為⊙O上的一點，連接DE，BE，DE與AB交于點F.求證：BC為⊙O的切線；若F為OA的中點,⊙O的半徑為2，求BE的長.23．（8分）已知：a是﹣2的相反數，b是﹣2的倒數，則（1）a=_____，b=_____；（2）求代數式a2b+ab的值．24．（10分）如圖，在△ABC中，ABAC，AE是∠BAC的平分線，∠ABC的平分線BM交AE于點M，點O在AB上，以點O為圓心，OB的長為半徑的圓經過點M，交BC于點G，交AB于點F．（1）求證：AE為⊙O的切線；（2）當BC=4，AC=6時，求⊙O的半徑；（3）在（2）的條件下，求線段BG的長．25．（10分）關于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+2）＝0有兩個不相等的實數根．求m的取值范圍；若m為符合條件的最小整數，求此方程的根．26．（12分）如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，點E在AC上（且不與點A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．（1）求證：△AEF是等腰直角三角形；（2）如圖2，將△CED繞點C逆時針旋轉，當點E在線段BC上時，連接AE，求證：AF=AE；（3）如圖3，將△CED繞點C繼續逆時針旋轉，當平行四邊形ABFD為菱形，且△CED在△ABC的下方時，若AB=2，CE=2，求線段AE的長．27．（12分）如圖，AB、CD是⊙O的直徑，DF、BE是弦，且DF＝BE，求證：∠D＝∠B．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】

根據去括號法則，積的乘方的性質，完全平方公式，合并同類項法則，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、因為﹣（a﹣1）=﹣a+1，故本選項錯誤；B、（﹣2a3）2=4a6，正確；C、因為（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本選項錯誤；D、因為a3與a2不是同類項，而且是加法，不能運算，故本選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查了合并同類項，積的乘方，完全平方公式，理清指數的變化是解題的關鍵．2、A【解析】

根據負數的絕對值是其相反數解答即可．【詳解】|-3|=3，故選A．【點睛】此題考查絕對值問題，關鍵是根據負數的絕對值是其相反數解答．3、A【解析】

根據直線外一點和直線上點的連線中，垂線段最短的性質，可得答案．【詳解】解：由AB⊥BC，垂足為B，AB=3.5，點P是射線BC上的動點，得AP≥AB，AP≥3.5，故選：A．【點睛】本題考查垂線段最短的性質，解題關鍵是利用垂線段的性質．4、B【解析】設可貸款總量為y，存款準備金率為x，比例常數為k，則由題意可得：，，∴，∴當時，（億），∵400-375=25，∴該行可貸款總量減少了25億.故選B.5、A【解析】試題分析：根據角拋物線頂點式得到對稱軸為直線x=4，利用拋物線對稱性得到拋物線在1＜x＜2這段位于x軸的上方，而拋物線在2＜x＜3這段位于x軸的下方，于是可得拋物線過點（2，0）然后把（2，0）代入y＝a(x－4)2－4(a≠0)可求出a=1.故選A6、C【解析】

根據關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數，可得答案．【詳解】解：點，與點關于軸對稱的點的坐標是，

故選：C．【點睛】本題考查了關于y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．7、B【解析】

根據乘法分配律和有理數的混合運算法則可以解答本題．【詳解】原式=－999×（52+49-1）=－999×100=－1．故選B．【點睛】本題考查了有理數的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數混合運算的計算方法．8、A【解析】試題分析：根據相反數的概念知：1的相反數是﹣1．故選A．【考點】相反數．9、C【解析】

根據二次函數的定義及拋物線與x軸有交點，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍．【詳解】解：∵拋物線和軸有交點，,解得：且．故選．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數的定義以及解一元一次不等式組，牢記“當時，拋物線與x軸有交點是解題的關鍵．10、D【解析】

過B點作BD⊥AC，如圖，由勾股定理得，AB=，AD=，cosA===，故選D．11、B【解析】

解：∵O是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（3，﹣4），頂點C在x軸的正半軸上，∴OA=5，AB∥OC，∴點B的坐標為（8，﹣4），∵函數y=（k＜0）的圖象經過點B，∴﹣4=，得k=﹣32.故選B.【點睛】本題主要考查菱形的性質和用待定系數法求反函數的系數，解此題的關鍵在于根據A點坐標求得OA的長，再根據菱形的性質求得B點坐標，然后用待定系數法求得反函數的系數即可.12、D【解析】

根據絕對值的性質解答.【詳解】解：當a≤0時，|a|=-a，∴|a|=-a時，a為負數或零，故選D.【點睛】本題考查的是絕對值的性質，①當a是正有理數時，a的絕對值是它本身a；②當a是負有理數時，a的絕對值是它的相反數-a；③當a是零時，a的絕對值是零．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、2x（x-1）2【解析】2x3﹣4x2+2x=14、【解析】

先求得OD，AE，DE的值，再利用S四邊形ODEF=S△AOF-S△ADE即可.【詳解】如圖，OA’=OA=4，則OD=OA’=3，OD=3∴AD=1，可得DE=，AE=∴S四邊形ODEF=S△AOF-S△ADE=×3×4-××=.故答案為.【點睛】本題考查的知識點是三角形的旋轉，解題的關鍵是熟練的掌握三角形的旋轉.15、11【解析】

根據長方形的對邊相等，每一個角都是直角可得AB=CD，AD=BC，∠BAD=∠C=90°，然后利用“邊角邊”證明Rt△ABD和Rt△CDB全等；根據等底等高的三角形面積相等解答．【詳解】有，Rt△ABD≌Rt△CDB，理由：在長方形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠BAD=∠C=90°，在Rt△ABD和Rt△CDB中，，∴Rt△ABD≌Rt△CDB（SAS）；有，△BFD與△BFA，△ABD與△AFD，△ABE與△DFE，△AFD與△BCD面積相等，但不全等．故答案為：1；1．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，長方形的性質，以及等底等高的三角形的面積相等．16、或．【解析】

①延長A'D交AB于H，則A'H⊥AB，然后根據勾股定理算出AB，推斷出△ADH∽△ABC，即可解答此題②同①的解題思路一樣【詳解】解：分兩種情況：①如圖1所示：設AD＝x，延長A'D交AB于H，則A'H⊥AB，∴∠AHD＝∠C＝90°，由勾股定理得：AB＝＝13，∵∠A＝∠A，∴△ADH∽△ABC，∴，即，解得：DH＝x，AH＝x，∵E是AB的中點，∴AE＝AB＝，∴HE＝AE﹣AH＝﹣x，由折疊的性質得：A'D＝AD＝x，A'E＝AE＝，∴sin∠A＝sin∠A'＝,解得：x＝；②如圖2所示：設AD＝A'D＝x，∵A'D⊥AB，∴∠A'HE＝90°，同①得：A'E＝AE＝，DH＝x，∴A'H＝A'D﹣DH＝x﹣＝x，∴cos∠A＝cos∠A'＝，解得：x＝；綜上所述，AD的長為或．故答案為或．【點睛】此題考查了勾股定理，三角形相似，關鍵在于做輔助線17、【解析】

首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次都摸到白球的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結果，兩次都摸到白球的有2種情況，

∴兩次都摸到白球的概率是：=.

故答案為：.【點睛】本題考查用樹狀圖法求概率，解題的關鍵是掌握用樹狀圖法求概率.18、【解析】

先根據直角三角形的性質求出DE的長，再由勾股定理得出CD的長，進而可得出BE的長，由三角形中位線定理即可得出結論．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，，．在中，為的中點，∴．∵的周長為18，，∴，∴．在中，根據勾股定理，得，∴，∴．在中，∵，為的中點，又∵為的中位線，∴．故答案為：.【點睛】本題考查的是正方形的性質，涉及到直角三角形的性質、三角形中位線定理等知識，難度適中．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）y=-2x+31，（2）20≤x≤1【解析】試題分析：（1）根據函數圖象經過點（20，300）和點（30，280），利用待定系數法即可求出y與x的函數關系式；

（2）根據試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克1元，結合草莓的成本價即可得出x的取值范圍．試題解析：（1）設y與x的函數關系式為y=kx+b，根據題意，得：解得：∴y與x的函數解析式為y=-2x+31，(2)∵試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克1元，且草莓的成本為每千克20元，

∴自變量x的取值范圍是20≤x≤1．20、（2）AM=；（2）=π；（3）4-≤d＜4或d=4+．【解析】

（2）連接B′M，則∠B′MA=90°，在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出AC的長度，由∠B=∠B′MA=90°、∠BCA=∠MAB′可得出△ABC∽△AMB′，根據相似三角形的性質可求出AM的長度；（2）連接OP、ON，過點O作OG⊥AD于點G，則四邊形DGON為矩形，進而可得出DG、AG的長度，在Rt△AGO中，由AO=2、AG=2可得出∠OAG=60°，進而可得出△AOP為等邊三角形，再利用弧長公式即可求出劣弧AP的長；（3）由（2）可知：△AOP為等邊三角形，根據等邊三角形的性質可求出OG、DN的長度，進而可得出CN的長度，畫出點B′在直線CD上的圖形，在Rt△AB′D中（點B′在點D左邊），利用勾股定理可求出B′D的長度進而可得出CB′的長度，再結合圖形即可得出：半圓弧與直線CD只有一個交點時d的取值范圍．【詳解】（2）在圖2中，連接B′M，則∠B′MA=90°．在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，∴AC=2．∵∠B=∠B′MA=90°，∠BCA=∠MAB′，∴△ABC∽△AMB′，∴=，即=，∴AM=；（2）在圖3中，連接OP、ON，過點O作OG⊥AD于點G，∵半圓與直線CD相切，∴ON⊥DN，∴四邊形DGON為矩形，∴DG=ON=2，∴AG=AD-DG=2．在Rt△AGO中，∠AGO=90°，AO=2，AG=2，∴∠AOG=30°，∠OAG=60°．又∵OA=OP，∴△AOP為等邊三角形，∴==π．（3）由（2）可知：△AOP為等邊三角形，∴DN=GO=OA=，∴CN=CD+DN=4+．當點B′在直線CD上時，如圖4所示，在Rt△AB′D中（點B′在點D左邊），AB′=4，AD=3，∴B′D==，∴CB′=4-．∵AB′為直徑，∴∠ADB′=90°，∴當點B′在點D右邊時，半圓交直線CD于點D、B′．∴當半圓弧與直線CD只有一個交點時，4-≤d＜4或d=4+．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、矩形的性質、等邊三角形的性質、勾股定理以及切線的性質，解題的關鍵是：（2）利用相似三角形的性質求出AM的長度；（2）通過解直角三角形找出∠OAG=60°；（3）依照題意畫出圖形，利用數形結合求出d的取值范圍．21、（1）商家一次購買這種產品1件時，銷售單價恰好為2800元；（2）當0≤x≤10時，y＝700x，當10＜x≤1時，y＝﹣5x2+750x，當x＞1時，y＝300x；（3）公司應將最低銷售單價調整為2875元．【解析】

（1）設件數為x，則銷售單價為3200-5（x-10）元，根據銷售單價恰好為2800元，列方程求解；（2）由利潤y=（銷售單價-成本單價）×件數，及銷售單價均不低于2800元，按0≤x≤10，10＜x≤50兩種情況列出函數關系式；（3）由（2）的函數關系式，利用二次函數的性質求利潤的最大值，并求出最大值時x的值，確定銷售單價．【詳解】（1）設商家一次購買這種產品x件時，銷售單價恰好為2800元．由題意得：3200﹣5（x﹣10）＝2800，解得：x＝1．答：商家一次購買這種產品1件時，銷售單價恰好為2800元；（2）設商家一次購買這種產品x件，開發公司所獲的利潤為y元，由題意得：當0≤x≤10時，y＝（3200﹣2500）x＝700x，當10＜x≤1時，y＝[3200﹣5（x﹣10）﹣2500]?x＝﹣5x2+750x，當x＞1時，y＝（2800﹣2500）?x＝300x；（3）因為要滿足一次購買數量越多，所獲利潤越大，所以y隨x增大而增大，函數y＝700x，y＝300x均是y隨x增大而增大，而y＝﹣5x2+750x＝﹣5（x﹣75）2+28125，在10＜x≤75時，y隨x增大而增大．由上述分析得x的取值范圍為：10＜x≤75時，即一次購買75件時，恰好是最低價，最低價為3200﹣5?（75﹣10）＝2875元，答：公司應將最低銷售單價調整為2875元．【點睛】本題考查了一次、二次函數的性質在實際生活中的應用．最大銷售利潤的問題常利二次函數的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數模型，然后結合實際選擇最優方案．22、（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）連接BD，由圓周角性質定理和等腰三角形的性質以及已知條件證明∠ABC=90°即可；（2）連接OD，根據已知條件求得AD、DF的長，再證明△AFD∽△EFB，然后根據相似三角形的對應邊成比例即可求得.【詳解】（1）連接BD，∵AB為⊙O的直徑，∴BD⊥AC，∵D是AC的中點，∴BC=AB，∴∠C=∠A＝45°，∴∠ABC=90°，∴BC是⊙O的切線；（2）連接OD，由（1）可得∠AOD=90°，∵⊙O的半徑為2，F為OA的中點，∴OF=1，BF=3，，∴，∵，∴∠E=∠A，∵∠AFD=∠EFB，∴△AFD∽△EFB，∴，即，∴.【點睛】本題考查了切線的判定與性質、相似三角形的判定與性質以及勾股定理的運用；證明某一線段是圓的切線時，一般情況下是連接切點與圓心，通過證明該半徑垂直于這一線段來判定切線.23、2﹣【解析】試題分析：利用相反數和倒數的定義即可得出.先因式分解，再代入求出即可.試題解析：是的相反數，是的倒數，當時，點睛:只有符號不同的兩個數互為相反數.乘積為的兩個數互為倒數.24、（1）證明見解析；（2）；（3）1.【解析】

（1）連接OM，如圖1，先證明OM∥BC，再根據等腰三角形的性質判斷AE⊥BC，則OM⊥AE，然后根據切線的判定定理得到AE為⊙O的切線；（2）設⊙O的半徑為r，利用等腰三角形的性質得到BE=CE=BC=2，再證明△AOM∽△ABE，則利用相似比得到，然后解關于r的方程即可；（3）作OH⊥BE于H，如圖，易得四邊形OHEM為矩形，則HE=OM=，所以BH=BE-HE=，再根據垂徑定理得到BH=HG=，所以BG=1．【詳解】解：（1）證明：連接OM，如圖1，∵BM是∠ABC的平分線，∴∠OBM=∠CBM，∵OB=OM，∴∠OBM=∠OMB，∴∠CBM=∠OMB，∴OM∥BC，∵AB=AC，AE是∠BAC的平分線，∴AE⊥BC，∴OM⊥AE，∴AE為⊙O的切線；（2）解：設⊙O的半徑為r，∵AB=AC=6，AE是∠BAC的平分線，∴BE=CE=BC=2，∵OM∥BE，∴△AOM∽△ABE，∴，即，解得r=，即設⊙O的半徑為；（3）解：作OH⊥BE于H，如圖，∵OM⊥EM，ME⊥BE，∴四邊形OHEM為矩形，∴HE=OM=，∴BH=BE﹣HE=2﹣=，∵OH⊥BG，∴BH=HG=，∴BG=2BH=1．25、（1）m＞；（2）x1=0，x2=1．【解析】

解答本題的關鍵是是掌握好一元二次方程的根的判別式．（1）求出△＝5+4m＞0即可求出m的取值范圍；（2）因為m=﹣1為符合條件的最小整數，把m=﹣1代入原方程求解即可．【詳解】解：（1）△＝1+4（m＋2）＝9+4m＞0∴．（2）∵為符合條件的最小整數，∴m=﹣2．∴原方程變為∴x1＝0，x2＝1．考點：1．解一元二次方程；2．根的判別式．26