平方根（第2課時）教學目標1．通過學習用逼近法估計的大小，感受并了解無限不循環小數的特征，建立初步的數感，發展抽象思維．2．會使用計算器求一個非負數的算術平方根．3．培養估值意識，感受逼近的數學思想，在活動中學會思考、討論、交流與合作．4．理解被開方數小數點的位置與它的算術平方根中小數點位置對應的規律．教學重點用逼近法估計的大小，被開方數小數點的位置與它的算術平方根中小數點位置對應的規律．教學難點用逼近法估計的大小，被開方數小數點的位置與它的算術平方根中小數點位置對應的規律．教學過程知識回顧1．一般地，如果一個正數x的平方等于a，即，那么這個正數x叫做a的算術平方根．a的算術平方根記為，讀作“根號a”，a叫做被開方數．2．規定：0的算術平方根是0．若，則．3．非負數的算術平方根是非負數．負數不存在算術平方根，即當a＜0時，無意義．4．被開方數越大，對應的算術平方根也越大．這個結論對所有正數都成立．5．求一個數的算術平方根與求一個非負數的平方恰好是互逆的運算．因此，求一個數的算術平方根的運算實際上可以轉化為求一個非負數的平方的運算．6．綜合計算題的運算順序：解決綜合計算題要從高級運算到低級運算，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．7．“幾個非負數的和為0”問題的解決方法：目前學過的典型的非負數有a2，|b|，三種．根據非負數的性質，知若幾個非負數的和為0，則每一個非負數均為0，即若a2＋|b|＋＝0，則．新知探究一、探究學習【問題】能否用兩個面積為1dm2的小正方形拼成一個面積為2dm2的大正方形？【師生活動】教師提出問題，學生思考后作答．【答案】如圖，把兩個小正方形分別沿對角線剪開，將所得的4個直角三角形拼在一起，就得到一個面積為2dm2的大正方形．【追問】你知道這個大正方形的邊長嗎？【師生活動】學生小組討論，教師給出引導．【答案】設大正方形的邊長為xdm，則．由算術平方根的意義可知，所以大正方形的邊長為dm．【設計意圖】通過簡單的拼接問題引出大正方形的邊長為，為下面探究的大小作鋪墊．【問題】有多大呢？【師生活動】教師提示可以從平方入手，學生小組討論，然后一起探究．【答案】因為，，所以；因為，，所以；因為，，所以；因為，，所以；……【新知】如此進行下去，可以得到的更精確的近似值．事實上，，它是一個無限不循環小數．【追問】無限不循環小數是指小數位數無限，且小數部分不循環的小數．你以前見過這種數嗎？【新知】像π，0.001000100001…這樣的數就是無限不循環小數．實際上，許多正有理數的算術平方根（例如等）都是無限不循環小數．大多數計算器都有鍵，用它可以求出一個正有理數的算術平方根（或其近似值）．【設計意圖】讓學生知道可以用夾逼法求等無限不循環小數的近似值，引出用計算器求算術平方根的相關例題．二、典例精講【例1】請大家用計算器求下列各式的值：（1）； （2）（精確到0.001）．【答案】解：（1）依次按鍵3136，顯示：56．∴＝56．（2）依次按鍵2，顯示：1.414213562．∴≈1.414．【歸納】（1）不同品牌的計算器，按鍵順序有所不同．（2）計算器上顯示的1.414213562是的近似值．【設計意圖】讓學生學會用計算器求算術平方根，以及檢驗學生根據要求取近似值的能力．三、探究新知【問題】（1）利用計算器計算下表中的算術平方根，并將計算結果填在表中，你發現了什么規律？你能說出其中的道理嗎？…………【師生活動】學生獨立用計算器計算，然后小組討論其中的規律，教師給出正確答案并口述理由．【答案】0.250.79062.57.9062579.06250從運算結果可以發現，被開方數的小數點向右或向左移動2位，它的算術平方根的小數點就相應地向右或向左移動1位．【設計意圖】讓學生掌握被開方數和算術平方根小數點的位置移動對應情況，更加理解被開方數和算術平方根之間的關系．【問題】（2）用計算器計算（精確到0.001），并利用你在（1）中發現的規律說出，，的近似值，你能根據的值說出是多少嗎？【師生活動】學生作答，教師糾正．【答案】由，得，，．不能根據的值說出是多少．【設計意圖】檢驗學生對被開方數和算術平方根小數點的位置移動對應情況的理解．四、典例精講【例2】小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長方形紙片，使它的長寬之比為3∶2，她不知能否裁得出來，正在發愁．小明見了說：“別發愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片．”你同意小明的說法嗎？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？【答案】解：設長方形紙片的長為3xcm，寬為2xcm．根據邊長與面積的關系，得，合并同類項得，去分母得，所以．因此長方形紙片的長為cm．因為，所以．由上可知，即長方形紙片的長應該大于21cm．因為，所以正方形紙片的邊長只有20cm，這樣，長方形紙片的長將大于正方形紙片的邊長．答：不能同意小明的說法．小麗不能用這塊正方形紙片裁出符合要求的長方形紙片．