第07講

分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算（一）【知識(shí)梳理】1、連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，解題時(shí)先要弄清單位“1”是誰(shuí)，再根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的方法計(jì)算出結(jié)果2、分?jǐn)?shù)連乘的運(yùn)算順序。沒(méi)有括號(hào)的，按從左到右的順序依次計(jì)算；有括號(hào)的，要先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的。3、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序。分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序一樣。沒(méi)有小括號(hào)的，如果只有同一級(jí)運(yùn)算，那么按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；有小括號(hào)的，要先算小括號(hào)里面的，再算小括號(hào)外面的。根據(jù)“除以一個(gè)非零數(shù)，等于乘這個(gè)非零數(shù)的倒數(shù)”可以把分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算或楓樹(shù)連除改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)連乘進(jìn)行計(jì)算。【典型例題】例1下列情境，能用算式“”解決的是（

）。A．實(shí)驗(yàn)小學(xué)合唱組有120人，美術(shù)組人數(shù)是合唱組的，科技組人數(shù)是美術(shù)組的，科技組有多少人？B．新華小學(xué)圖書(shū)室有科幻書(shū)120本，是故事書(shū)的，故事書(shū)本數(shù)是連環(huán)畫(huà)的，連環(huán)畫(huà)有多少木？C．六（1）班共采集植物標(biāo)本120件，第一組采集件數(shù)是總數(shù)的，是第二組的，第二組采集植物標(biāo)本多少件？D．工程隊(duì)修一條公路，第一天修了120米，占全長(zhǎng)的，第二天修了全長(zhǎng)的，第二天修了多少米？【分析】A．美術(shù)組人數(shù)是合唱組的，單位“1”是合唱組，單位“1”已知，用乘法，即120×；由于科技組的人數(shù)是美術(shù)組的，單位“1”是美術(shù)組的人數(shù)，單位“1”已知，用乘法，即120××不符合題意；B．科幻書(shū)是故事書(shū)的，單位“1”是故事書(shū)，單位“1”未知，用除法，即120÷；由于故事書(shū)是連環(huán)畫(huà)的，單位“1”是連環(huán)畫(huà)，單位“1”未知，用除法，即150÷÷，不符合題意；C．第一組采集件數(shù)是總數(shù)的，單位“1”是總數(shù)，單位“1”已知，用乘法，即120×；是第二組的，此時(shí)單位“1”是第二組的數(shù)量，單位“1”未知，用除法，即120×÷，符合題意；D．由于第一天修的占全長(zhǎng)的，單位“1”是全程，單位“1”未知，用除法，即120÷；第二天修的是全長(zhǎng)的，單位“1”是全長(zhǎng)，此時(shí)單位“1”已知，用乘法，即120÷×，不符合條件?！驹斀狻坑煞治隹芍篈．120××不符合題意；B．150÷÷，不符合題意；C．120×÷，符合題意；D．120÷×，不符合題意。故答案為：C。【點(diǎn)睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)的乘除法的應(yīng)用，找準(zhǔn)單位“1”，單位“1”已知用乘法，單位“1”未知用除法。例2小汽車(chē)行駛千米的油耗是升，照這樣計(jì)算，升汽油能讓這輛小汽車(chē)行駛()千米。【分析】小汽車(chē)行駛千米的油耗是升，先用除法求出每千米需要多少升汽油；再根據(jù)包含除法的意義，用升除以每千米需要汽油的升數(shù)，就是升汽油能讓這輛小汽車(chē)行駛的路程?！驹斀狻俊拢ā拢健拢剑ㄇ祝军c(diǎn)睛】此題是考查分?jǐn)?shù)除法的意義及應(yīng)用，屬于歸一問(wèn)題。例3人工飼養(yǎng)的獅子通?？梢曰畹?0歲，豹的壽命約是獅子壽命的，狗的壽命是豹壽命的。（1）畫(huà)圖表示獅子、豹和狗之間的壽命關(guān)系。（2）算一算，狗的壽命是多少歲？【分析】由題意可知，“豹的壽命＝獅子壽命×”，由此求出豹的壽命，即20×；再根據(jù)“狗的壽命＝豹壽命×”求出狗的壽命即可?！驹斀狻浚?）如圖：（2）20××＝15×＝12（歲）答：狗的壽命是12歲。【點(diǎn)睛】明確獅子、豹和狗之間的壽命關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵?！具^(guò)關(guān)檢測(cè)】一、選擇題1．120的相當(dāng)于（

）的。A．75 B．100 C．120 D．1602．一臺(tái)榨汁機(jī)小時(shí)榨汁噸，這臺(tái)榨汁機(jī)多少小時(shí)榨汁噸？列式為（

）。A． B． C． D．3．蛇冬眠的時(shí)間大約是180天，熊冬眠的時(shí)間是蛇的，是青蛙的，青蛙冬眠的時(shí)間大約是（

）天。A．216 B．150 C．120 D．964．堆沙子，第一次運(yùn)走了它的，正好運(yùn)走了21噸。第二次運(yùn)走了它的，第二次運(yùn)走了（

）噸。A．16 B．18 C．20 D．225．某學(xué)校六年級(jí)學(xué)生人數(shù)是全校的，六一班人數(shù)又是全年級(jí)的，那么六一班人數(shù)相當(dāng)于全校人數(shù)的（

）。A． B． C． D．二、填空題6．客車(chē)和貨車(chē)從兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，已知客車(chē)行完全程要15分鐘，貨車(chē)每分鐘行300米。當(dāng)客車(chē)行了全程的時(shí)與貨車(chē)相遇，相遇時(shí)貨車(chē)行了()米。7．一個(gè)長(zhǎng)方體，它的長(zhǎng)是分米，寬是分米，高是分米，它的體積是()立方分米。8．如下圖：解決“西瓜多少?lài)?？”先?)的質(zhì)量，再以()的質(zhì)量為“1”，最后求出()的質(zhì)量。9．鮮花店運(yùn)進(jìn)了一批鮮花，其中玫瑰花有99枝，百合花的枝數(shù)是玫瑰花的，月季花的枝數(shù)是百合花的，則鮮花店運(yùn)進(jìn)的月季花有()枝。10．樂(lè)樂(lè)的爺爺今年72歲，爸爸的年齡是爺爺年齡的，樂(lè)樂(lè)的年齡是爸爸年齡的，樂(lè)樂(lè)的年齡是爺爺年齡的，樂(lè)樂(lè)今年（

）歲。三、計(jì)算題11．計(jì)算下面各題。

四、解答題12．有一批化肥，第一天運(yùn)走120噸，正好占這批化肥的，第二天運(yùn)走的噸數(shù)是這批化肥總噸數(shù)的，第二天運(yùn)走多少?lài)崳?3．童話(huà)書(shū)有900本，科技書(shū)的本數(shù)是童話(huà)書(shū)的，故事書(shū)的本數(shù)是科技書(shū)的，故事書(shū)有多少本？（用兩種方法解答）14．某校開(kāi)展節(jié)約用水活動(dòng)，一月份用水350噸，二月份用水量是一月份的，三月份用水量是二月份的，三月份用水多少?lài)崳?5．王阿姨買(mǎi)了6千克毛線(xiàn)織手套，每副手套用毛線(xiàn)千克。她將手套總數(shù)的送給孤兒院的小朋友，其余的送給山區(qū)的小朋友，她送給孤兒院的小朋友多少副手套？參考答案1．D【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用120×求出120的是多少，再將未知數(shù)看成單位“1”，，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用120的除以即可求出未知數(shù)【詳解】120×÷＝100÷＝100×＝160故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)的幾分之幾及已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)的綜合應(yīng)用。2．B【分析】一臺(tái)榨汁機(jī)小時(shí)榨汁噸，已知工作時(shí)間與工作總量，用除以，求出工作效率，再根據(jù)工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率，用除以工作效率即可，據(jù)此解答?！驹斀狻俊拢ā拢健拢ā?）＝÷＝×＝（小時(shí)）一臺(tái)榨汁機(jī)小時(shí)榨汁噸，這臺(tái)榨汁機(jī)多少小時(shí)榨汁噸？列式為÷（÷）。故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，關(guān)鍵結(jié)合題目使用對(duì)應(yīng)的公式計(jì)算。3．B【分析】把蛇冬眠的時(shí)間看作單位“1”，熊冬眠的時(shí)間是蛇的，用蛇冬眠時(shí)間×，求出熊冬眠時(shí)間；再把青蛙冬眠時(shí)間看作單位“1”，熊冬眠時(shí)間是青蛙的，求單位“1”，用熊冬眠時(shí)間÷，即可求出青蛙冬眠時(shí)間?！驹斀狻?80×÷＝120×＝150（天）蛇冬眠的時(shí)間大約是180天，熊冬眠的時(shí)間是蛇的，是青蛙的，青蛙冬眠的時(shí)間大約是150天。故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)乘法和除法的應(yīng)用，求單位“1”的幾分之幾，用乘法，已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”，用除法。4．A【分析】根據(jù)題意，用21÷，求出這堆沙子的總噸數(shù)，再用沙子的總噸數(shù)×，即可求出第二次運(yùn)走的噸數(shù)?！驹斀狻?1÷×＝21××＝56×＝16（噸）堆沙子，第一次運(yùn)走了它的，正好運(yùn)走了21噸。第二次運(yùn)走了它的，第二次運(yùn)走了16噸。故答案為：A【點(diǎn)睛】利用已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)；求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的知識(shí)進(jìn)行解答。5．B【分析】由題意可知：六年級(jí)學(xué)生人數(shù)＝全校人數(shù)×，六一班人數(shù)＝六年級(jí)學(xué)生人數(shù)×，則六一班人數(shù)＝全校人數(shù)××；據(jù)此解答?！驹斀狻坑煞治隹傻茫毫话嗳藬?shù)相當(dāng)于全校人數(shù)的×＝。故答案為：B【點(diǎn)睛】解題時(shí)注意單位“1”的變化。6．2700【分析】根據(jù)題意，用客車(chē)行完全程的時(shí)間×，求出客車(chē)行駛了全程的時(shí)用的時(shí)間；貨車(chē)和客車(chē)行駛的時(shí)間相等，已知貨車(chē)每分鐘行駛的300米，用300×貨車(chē)行駛的時(shí)間，即可解答?！驹斀狻?5××300＝9×300＝2700（米）【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵要明確客車(chē)行駛?cè)痰臅r(shí)，時(shí)間也是全程用時(shí)間的；再根據(jù)速度×?xí)r間＝路程，進(jìn)行解答。7．【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體體積公式：體積＝長(zhǎng)×寬×高，代入數(shù)據(jù)，求出體積?！驹斀狻俊痢粒健粒剑⒎椒置祝┮粋€(gè)長(zhǎng)方體，它的長(zhǎng)是分米，寬是分米，高是分米，它的體積是立方分米?！军c(diǎn)睛】熟練掌握長(zhǎng)方體體積公式是解答本題的關(guān)鍵。8．香蕉香蕉西瓜【分析】把蘋(píng)果的質(zhì)量看作單位“1”，香蕉的質(zhì)量是蘋(píng)果的，用蘋(píng)果的質(zhì)量×，求出香蕉的質(zhì)量，再把香蕉的質(zhì)量看作單位“1”，西瓜的質(zhì)量是香蕉的，用香蕉的質(zhì)量×，即可求出西瓜的質(zhì)量，據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知，如下圖：解決“西瓜多少?lài)?？”先求香蕉的質(zhì)量，再以香蕉的質(zhì)量為“1”，最后求出西瓜的質(zhì)量。【點(diǎn)睛】熟練掌握連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的計(jì)算方法進(jìn)行解答。9．35【分析】把玫瑰花的枝數(shù)看作單位“1”，百合花的枝數(shù)是玫瑰花的，用玫瑰花的枝數(shù)×，求出百合花的枝數(shù)；再把百合花的枝數(shù)看作單位“1”，月季花的枝數(shù)是百合花的，用百合花的枝數(shù)×，即可求出月季花的枝數(shù)。【詳解】99××＝77×＝35（枝）鮮花店運(yùn)進(jìn)了一批鮮花，其中玫瑰花有99枝，百合花的枝數(shù)是玫瑰花的，月季花的枝數(shù)是百合花的，則鮮花店運(yùn)進(jìn)的月季花有35枝?！军c(diǎn)睛】熟練掌握連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的計(jì)算方法是解答本題的關(guān)鍵。10．；18【分析】根據(jù)題意可知，爸爸的年齡是爺爺年齡的，用爺爺?shù)哪挲g×，求出爸爸的年齡；樂(lè)樂(lè)的年齡是爸年齡的，再用爸爸的年齡×，求出樂(lè)樂(lè)的年齡。再用樂(lè)樂(lè)的年齡除以爺爺?shù)哪挲g，即可解答?！驹斀狻繕?lè)樂(lè)今年年齡：72××＝48×＝18（歲）18÷72＝【點(diǎn)睛】利用連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾的是多少知識(shí)，以及求一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的幾分之幾知識(shí)進(jìn)行解答。11．；10；【分析】××，先約分，再進(jìn)行計(jì)算；15÷×，把除法換算成乘法，原式化為：15××，先約分，再進(jìn)行計(jì)算；×÷，把除法換算成乘法，原式化為：××，先約分，再進(jìn)行計(jì)算；÷×，把除法換算成乘法，原式化為：××，先約分，再進(jìn)行計(jì)算?！驹斀狻俊痢粒剑?5÷×＝15××＝＝10×÷＝××＝＝÷×＝××＝＝12．60噸【分析】把這批化肥的噸數(shù)看作單位“1”，第一天運(yùn)走120噸，占這批化肥的，用120÷，求出這批化肥的噸數(shù)，再用這批化肥的噸數(shù)×，即可求出第二天運(yùn)走化肥的噸數(shù)?！驹斀狻?20÷×＝120××＝300×＝60（噸）答：第二天運(yùn)走60噸?！军c(diǎn)睛】熟練掌握已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)的計(jì)算方法，求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的計(jì)算方法是解答本題的關(guān)鍵。13．450本【分析】方法一：把童話(huà)書(shū)的本數(shù)看作單位“1”，科技書(shū)的本數(shù)是童話(huà)書(shū)的，用童話(huà)書(shū)的本數(shù)×，求出科技書(shū)的本數(shù)；再把科技書(shū)的本數(shù)看作單位“1”，故事書(shū)的本數(shù)是科技書(shū)的，再用科技書(shū)的本數(shù)×，求出故事書(shū)的本數(shù)；方法二：把童話(huà)書(shū)的本數(shù)看作單位“1”，用×，求出故事書(shū)的本數(shù)占科技書(shū)本數(shù)的分率，再用童話(huà)書(shū)的本數(shù)×故事書(shū)占科技書(shū)本數(shù)的分率，即可求出故事書(shū)的本數(shù)?！驹斀狻糠椒ㄒ唬?00××＝675×＝450（本）方法二：900×（×）＝900×＝450（本）答：故事書(shū)有450本。【點(diǎn)睛】本題考查了利用分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題，體現(xiàn)了一題多解的思想。14．225噸【分析】先把一月份用水量看作單位“1”，運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘法意義，