2023九年級數(shù)學下冊第二章二次函數(shù)2二次函數(shù)的圖象與性質第3課時二次函數(shù)y=a（x-h）2的圖象與性質教案（新版）北師大版主備人備課成員教學內容本節(jié)課選自2023九年級數(shù)學下冊第二章“二次函數(shù)”第2節(jié)“二次函數(shù)的圖象與性質”第3課時，教學內容主要包括：二次函數(shù)y=a（x-h）^2的圖象與性質。具體內容包括：

1.掌握二次函數(shù)y=a（x-h）^2的標準形式；

2.分析二次函數(shù)y=a（x-h）^2的圖象特征，包括開口方向、頂點坐標、對稱軸等；

3.探討二次函數(shù)y=a（x-h）^2的性質，如單調性、最值等；

4.學會利用頂點式解析二次函數(shù)的圖象與性質；

5.通過實例分析，培養(yǎng)學生觀察、思考、解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標1.提升邏輯推理能力：通過分析二次函數(shù)y=a（x-h）^2的圖象與性質，使學生能夠運用數(shù)學推理，掌握函數(shù)圖象與性質之間的關系。

2.培養(yǎng)空間觀念：借助二次函數(shù)圖象，讓學生形成對平面圖形的直觀認識，增強空間觀念。

3.發(fā)展數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)：學會從實例中提取信息，通過數(shù)據(jù)分析，總結二次函數(shù)y=a（x-h）^2的圖象與性質規(guī)律。

4.提高數(shù)學建模能力：培養(yǎng)學生運用數(shù)學語言描述和解決現(xiàn)實問題，將現(xiàn)實問題抽象為二次函數(shù)模型，并進行解析。

5.增強數(shù)學運算能力：在實際操作中，熟練運用二次函數(shù)公式，進行相關運算，解決實際問題。

6.培養(yǎng)數(shù)學思維能力：通過二次函數(shù)圖象與性質的學習，啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，提升數(shù)學思維能力。重點難點及解決辦法重點：

1.二次函數(shù)y=a（x-h）^2的圖象特征及其性質的理解。

2.利用頂點式解析二次函數(shù)圖象與性質的應用。

難點：

1.對二次函數(shù)圖象與性質關系的深入理解。

2.將實際問題抽象為二次函數(shù)模型并進行解析。

解決辦法與突破策略：

1.引導學生通過觀察、分析、總結，發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)圖象與性質之間的關系，采用直觀演示和圖象分析相結合的方法，加深理解。

2.設計具有實際背景的例題和練習題，鼓勵學生將現(xiàn)實問題抽象為二次函數(shù)模型，通過小組討論和教師指導，幫助學生突破難點。

3.創(chuàng)設問題情境，引導學生主動探究，如通過變化參數(shù)a、h的值，觀察圖象變化，總結規(guī)律。

4.利用信息技術手段，如幾何畫板等，動態(tài)展示二次函數(shù)圖象變化，提高學生對函數(shù)性質的理解。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學資源1.軟硬件資源：

-多媒體教學設備

-投影儀

-白板

-教學軟件（如幾何畫板、Excel等）

2.課程平臺：

-教學課件

-電子教材

-在線評測系統(tǒng)

3.信息化資源：

-電子教案

-互動式教學應用（如課堂互動答題）

-微課視頻

4.教學手段：

-小組合作學習

-探究式教學

-情境教學法

-實物模型展示

-課堂提問與討論

-課后在線作業(yè)與輔導

-學生自主學習指導材料教學實施過程1.課前自主探索

-教師活動：發(fā)布預習任務，提供自主學習指導材料。

-學生活動：通過電子教材和微課視頻預習二次函數(shù)y=a（x-h）^2的圖象與性質。

-教學方法：自主探究。

-教學手段：電子教材、微課視頻。

-作用與目的：培養(yǎng)學生自主學習能力，為課堂學習打下基礎。

2.課中強化技能

-環(huán)節(jié)一：導入新課

-教師活動：通過實際案例引入二次函數(shù)，展示圖象，提出問題。

-學生活動：觀察圖象，思考問題，嘗試解答。

-教學方法：情境教學法。

-教學手段：實物模型展示、多媒體教學設備。

-作用與目的：激發(fā)學生興趣，引入新課內容。

-環(huán)節(jié)二：探究性質

-教師活動：引導學生通過幾何畫板變化參數(shù)a、h，觀察圖象變化。

-學生活動：分組討論，總結二次函數(shù)圖象與性質。

-教學方法：小組合作、探究式教學。

-教學手段：幾何畫板、白板。

-作用與目的：突破重點，解決難點，加深理解。

-環(huán)節(jié)三：鞏固知識

-教師活動：設計例題，指導學生解答，進行課堂提問。

-學生活動：獨立解答例題，參與課堂討論。

-教學方法：課堂提問、討論。

-教學手段：教學課件、投影儀。

-作用與目的：鞏固所學知識，提高應用能力。

3.課后拓展應用

-教師活動：布置課后作業(yè)，提供在線輔導。

-學生活動：完成課后作業(yè)，通過在線平臺提交，參與拓展學習。

-教學方法：課后自主學習。

-教學手段：在線評測系統(tǒng)、課后自主學習指導材料。

-作用與目的：拓展知識面，提高學生實際應用能力，鞏固學習成果。知識點梳理1.二次函數(shù)的定義：二次函數(shù)是指形如y=ax^2+bx+c（a≠0）的函數(shù)，其中a、b、c為常數(shù)。

2.二次函數(shù)的標準形式：y=a（x-h）^2+k，其中（h，k）為頂點坐標，a決定開口方向和大小。

3.二次函數(shù)的圖象特征：

-開口方向：當a>0時，開口向上；當a<0時，開口向下。

-頂點：圖象的最高點或最低點，坐標為（h，k）。

-對稱軸：圖象的對稱軸為x=h。

-最值：當a>0時，函數(shù)有最小值k；當a<0時，函數(shù)有最大值k。

4.二次函數(shù)的性質：

-單調性：在對稱軸兩側，函數(shù)單調性相反。

-奇偶性：二次函數(shù)圖象關于對稱軸對稱。

-最值性：函數(shù)的最值在頂點處取得。

5.二次函數(shù)圖象的平移：

-橫坐標平移：y=a(x-h)^2+k的圖象沿x軸向右平移|Δh|個單位，得到y(tǒng)=a(x-h+Δh)^2+k。

-縱坐標平移：y=a(x-h)^2+k的圖象沿y軸向上平移|Δk|個單位，得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k+Δk。

6.二次函數(shù)與不等式的關系：

-二次不等式：ax^2+bx+c>0（或<0）表示二次函數(shù)圖象在x軸上方的部分（或下方部分）。

-解二次不等式：根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質，求解二次不等式的解集。

7.實際問題中的二次函數(shù)模型：

-拋物線運動：物體在豎直方向上的運動符合二次函數(shù)模型。

-優(yōu)化問題：如最大面積、最小成本等實際問題，可以建立二次函數(shù)模型進行求解。

8.二次函數(shù)的頂點式解析：

-頂點坐標：將二次函數(shù)y=ax^2+bx+c化為頂點式y(tǒng)=a(x-\frac{b}{2a})^2+c-\frac{b^2}{4a}，得到頂點坐標為(-\frac{b}{2a}，c-\frac{b^2}{4a})。

-圖象分析：根據(jù)頂點坐標和a的值，分析二次函數(shù)的圖象特征。

9.二次函數(shù)與一次函數(shù)的關系：

-一次函數(shù)y=kx+b是二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k在頂點處的切線。

-一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸的交點，即為二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的根。課后作業(yè)1.已知二次函數(shù)y=-2(x-3)^2+8，求該函數(shù)的頂點、對稱軸、開口方向和最值。

2.將二次函數(shù)y=3x^2-12x+11化為頂點式，并指出其頂點坐標、對稱軸、開口方向和最值。

3.某物體的豎直上拋運動遵循二次函數(shù)h=5t^2-10t+10（其中h為米，t為秒），求物體達到最高點的時間和高度。

4.平移二次函數(shù)y=4(x+1)^2-1，使其頂點平移至點（2，-3），求平移后的函數(shù)表達式。

5.已知二次函數(shù)y=6(x-1)^2+2的圖象與x軸交于點A、B，求線段AB的長度。

補充說明：

1.作業(yè)1答案：頂點（3，8），對稱軸x=3，開口向下，最大值8。

2.作業(yè)2答案：頂點式y(tǒng)=3(x-2)^2-1，頂點（2，-1），對稱軸x=2，開口向上，最小值-1。

3.作業(yè)3答案：物體達到最高點的時間為2秒，高度為20米。

4.作業(yè)4答案：平移后的函數(shù)表達式為y=4(x-1)^2-4。

5.作業(yè)5答案：線段AB的長度為4√3。板書設計①條理清楚、重點突出：

1.二次函數(shù)標準形式：y=a(x-h)^2+k

2.圖象特征：開口方向、頂點、對稱軸

3.性質：單調性、奇偶性、最值性

4.平移：橫坐標、縱坐標

5.頂點式解析：頂點坐標、圖象分析

6.實際問題：拋物線運動、優(yōu)化問題

②簡潔明