2023九年級數學下冊第26章二次函數26.2二次函數的圖象與性質2二次函數y=ax2+bx+c的圖象與性質第2課時二次函數y=a（x-h）2的圖象與性質教案（新版）華東師大版課題：科目：班級：課時：計劃3課時教師：單位：一、教學內容分析本節課的主要教學內容是二次函數y=a(x-h)^2的圖象與性質。這是九年級數學下冊第26章二次函數的第二節課程，教材為華東師大版。具體內容包括：

1.理解二次函數y=a(x-h)^2的頂點式，掌握頂點坐標的特點及其幾何意義。

2.學習二次函數圖象的開口方向與a值的關系，掌握如何通過a的符號判斷二次函數圖象的開口大小。

3.掌握二次函數圖象的對稱軸，理解對稱軸與頂點坐標的關系。

4.學習二次函數圖象與坐標軸的交點情況，包括與x軸的交點（即函數的零點）和與y軸的交點。

5.掌握二次函數圖象的增減性，即函數在頂點兩側的單調性變化。

教學內容與學生已有知識的聯系：

1.學生已學習過一次函數和指數函數，對函數的概念和圖象有一定的了解。

2.學生已學習過二次函數的一般式y=ax^2+bx+c，對本節課的頂點式y=a(x-h)^2的圖象與性質的學習有良好的基礎。

3.學生在八年級學習了平面幾何，對圖形的性質和坐標軸有一定的了解，有助于理解二次函數圖象的性質。二、教學目標分析本節課的核心素養目標如下：

1.邏輯推理：通過分析二次函數y=a(x-h)^2的圖象與性質，學生能夠理解并能夠運用頂點式推導出函數的圖象特點，培養學生的邏輯推理能力。

2.數據分析：學生能夠通過觀察二次函數圖象，分析函數的開口方向、對稱軸、交點情況以及增減性，培養學生的數據分析能力。

3.數學建模：學生能夠運用二次函數y=a(x-h)^2的圖象與性質解決實際問題，將所學知識應用于生活情境中，培養學生的數學建模能力。

4.直觀想象：通過觀察和分析二次函數圖象，學生能夠培養直觀想象能力，理解數形結合的思想。

5.數學運算：學生能夠運用二次函數的性質進行簡單的數學運算，如求函數的零點、最值等，培養學生的數學運算能力。

6.數學抽象：學生能夠從具體的二次函數實例中抽象出函數的圖象與性質的一般規律，培養學生的數學抽象能力。三、重點難點及解決辦法重點：

1.二次函數y=a(x-h)^2的頂點式及其幾何意義。

2.二次函數圖象的開口方向與a值的關系。

3.對稱軸的確定及其與頂點坐標的關系。

4.二次函數圖象與坐標軸的交點情況分析。

5.二次函數圖象的增減性理解。

難點：

1.理解并掌握二次函數y=a(x-h)^2的頂點式，以及如何從一般式y=ax^2+bx+c轉化為頂點式。

2.判斷二次函數圖象的開口方向，以及如何通過a的符號來判斷開口大小。

3.確定對稱軸的位置，以及如何從函數式中直接讀取對稱軸的信息。

4.分析二次函數圖象與坐標軸的交點情況，特別是函數的零點的求解。

5.理解二次函數圖象的增減性，并能夠運用到實際問題中。

解決辦法：

1.通過具體實例演示和引導，讓學生從直觀上理解頂點式的意義，再通過練習題加深理解。

2.利用圖形計算器或數學軟件繪制二次函數圖象，直觀展示開口方向的判斷方法。

3.以小組合作的方式，讓學生通過討論和操作來確定對稱軸，增強學生的實踐能力。

4.提供豐富的練習題，讓學生在不同情境下求解函數的零點，鞏固所學知識。

5.通過實際問題情境的設置，讓學生將二次函數的增減性應用到解決問題中，提高學生的應用能力。四、教學方法與策略1.教學方法：

針對本節課的教學目標，我選擇采用講授法、案例研究法、小組合作學習法和實踐活動法等多種教學方法。

講授法：在講解二次函數的基本概念和性質時，我將采用講授法，以清晰、簡潔的語言進行講解，幫助學生建立起知識框架。

案例研究法：通過分析具體的二次函數實例，讓學生理解并掌握二次函數的圖象與性質，提高學生的數據分析能力。

小組合作學習法：在探討二次函數的性質和解決問題時，我將組織學生進行小組合作學習，讓學生在討論和操作中共同解決問題，培養學生的團隊合作能力和實踐能力。

實踐活動法：讓學生通過實際問題情境的設置，將所學知識應用于解決問題中，提高學生的應用能力。

2.教學活動設計：

導入環節：通過一個實際問題情境，引發學生對二次函數圖象與性質的思考，激發學生的學習興趣。

新課講授：在講解二次函數的基本概念和性質時，結合PPT演示和數學軟件繪制圖象，讓學生直觀地理解知識內容。

案例分析：提供幾個具有代表性的二次函數實例，讓學生分析并解釋其圖象與性質，培養學生的數據分析能力。

小組討論：讓學生以小組為單位，探討二次函數的性質，并通過討論得出結論，增強學生的團隊合作能力。

實踐活動：設置一個實際問題，讓學生運用所學知識解決，培養學生的應用能力。

3.教學媒體和資源：

PPT：制作精美的PPT，展示二次函數的基本概念、圖象和性質，增強學生的直觀感受。

數學軟件：利用數學軟件繪制二次函數圖象，讓學生直觀地觀察和分析圖象特點。

在線工具：運用在線工具，讓學生進行二次函數圖象的繪制和分析，提高學生的實踐能力。

視頻：播放相關教學視頻，幫助學生更好地理解二次函數的圖象與性質。

實物模型：準備一些實物模型，如拋物線模型，讓學生直觀地感受二次函數圖象的特點。五、教學實施過程1.課前自主探索：

教師活動：設計一份預習任務單，包括對二次函數的基本概念和性質的回顧，以及一些引導性的問題，如“二次函數的圖象有哪些特點？”“如何判斷二次函數圖象的開口方向？”等。

學生活動：學生根據預習任務單，自主復習相關知識，并嘗試回答問題。

教學方法：自主學習法

教學手段：預習任務單

教學資源：課本、學習筆記

作用和目的：幫助學生回顧已有知識，激發學生的學習興趣，培養學生自主學習的能力。

2.課中強化技能：

環節一：導入新課

教師活動：通過一個實際問題情境，如拋物線形雨傘的積水情況，引發學生對二次函數圖象與性質的思考。

學生活動：學生認真聽講，思考問題，積極參與討論。

教學方法：講授法、案例研究法

教學手段：PPT演示、實物模型

教學資源：PPT、實物模型

作用和目的：激發學生的學習興趣，引入新課內容，幫助學生建立知識框架。

環節二：新課講授

教師活動：講解二次函數的基本概念和性質，結合PPT演示和數學軟件繪制圖象，讓學生直觀地理解知識內容。

學生活動：學生認真聽講，觀看圖象，積極參與討論。

教學方法：講授法、案例研究法

教學手段：PPT演示、數學軟件

教學資源：PPT、數學軟件

作用和目的：幫助學生掌握二次函數的基本概念和性質，培養學生的數據分析能力。

環節三：案例分析

教師活動：提供幾個具有代表性的二次函數實例，讓學生分析并解釋其圖象與性質，引導學生在小組內進行討論和交流。

學生活動：學生分組討論，分析實例，總結二次函數的圖象與性質。

教學方法：小組合作學習法

教學手段：小組討論

教學資源：實例、學習材料

作用和目的：培養學生的數據分析能力，增強學生的團隊合作能力。

環節四：實踐活動

教師活動：設置一個實際問題，讓學生運用所學知識解決，引導學生進行實踐活動。

學生活動：學生分組進行實踐活動，運用所學知識解決實際問題。

教學方法：實踐活動法

教學手段：在線工具、實物模型

教學資源：在線工具、實物模型

作用和目的：提高學生的應用能力，培養學生的實踐能力。

3.課后拓展應用：

教師活動：布置一份課后作業，包括一些相關的習題，讓學生進一步鞏固所學知識，并提供一些拓展閱讀材料，引導學生進行深入研究。

學生活動：學生完成課后作業，閱讀拓展材料，進行自主學習。

教學方法：自主學習法、案例研究法

教學手段：作業本、拓展閱讀材料

教學資源：作業本、拓展閱讀材料

作用和目的：鞏固所學知識，提高學生的自主學習能力，培養學生的研究精神。六、教學資源拓展1.拓展資源：

書籍推薦：

-《二次函數及其圖象》：詳細介紹了二次函數的圖象與性質，適合學生深入研究。

-《數學建模與實例分析》：提供了一些實際問題，讓學生運用二次函數知識進行建模和分析。

在線課程：

-MOOC平臺上的二次函數相關課程：提供了系統的二次函數知識，包括圖象與性質的講解和練習題。

-教育平臺上的二次函數教學視頻：生動演示了二次函數的圖象與性質，有助于學生直觀理解。

軟件工具：

-幾何畫板：學生可以利用幾何畫板繪制二次函數圖象，觀察和分析圖象的性質。

-Desmos：在線圖形計算器，學生可以繪制二次函數圖象，進行參數變化和圖像觀察。

實驗材料：

-拋物線模型：學生可以動手操作拋物線模型，觀察和理解二次函數圖象的形狀和性質。

-數學探究工具包：包含了各種數學探究工具，如函數探究器，可以幫助學生深入研究二次函數。

2.拓展建議：

課后閱讀：

-引導學生閱讀《二次函數及其圖象》等書籍，深入了解二次函數的圖象與性質，提高學生的數學素養。

-推薦學生閱讀一些數學文章，如“二次函數在現實生活中的應用”，讓學生了解數學與生活的聯系。

觀看教學視頻：

-利用課余時間，讓學生觀看MOOC平臺上的二次函數相關課程，加深對二次函數知識的理解。

-鼓勵學生觀看教育平臺上的二次函數教學視頻，通過直觀的演示，幫助學生更好地理解二次函數的圖象與性質。

動手實踐：

-利用課余時間，讓學生利用幾何畫板或Desmos繪制二次函數圖象，觀察和分析圖象的性質。

-組織學生進行數學實驗，如制作拋物線模型，讓學生通過實際操作，深入理解二次函數的圖象與性質。

深入探究：

-鼓勵學生利用數學探究工具包進行二次函數的探究，如函數探究器，讓學生自主探索二次函數的性質。

-引導學生參與數學研究項目，如研究二次函數在實際問題中的應用，提高學生的研究能力和創新能力。七、內容邏輯關系①二次函數的基本概念：介紹二次函數的定義，重點闡述二次函數的一般式y=ax^2+bx+c和頂點式y=a(x-h)^2的關系，強調二次函數的圖象是一個拋物線。

②二次函數的圖象與性質：分析二次函數圖象的開口方向、對稱軸、交點情況以及增減性，通過實例讓學生理解二次函數圖象的性質。

③實際問題的解決：運用所學知識解決實際問題，如拋物線形物體的運動問題、最大值和最小值問題等，培養學生的應用能力。

板書設計：

二次函數的基本概念：

-二次函數：y=ax^2+bx+c

-頂點式：y=a(x-h)^2

-拋物線：二次函數的圖象形狀

二次函數的圖象與性質：

-開口方向：由a的符號決定

-對稱軸：x=h

-交點情況：與x軸的交點（零點），與y軸的交點

-增減性：頂點兩側的單調性變化

實際問題的解決：

-運動問題：拋物線形物體的運動軌跡

-最大值/最小值問題：二次函數在區間上的最值求解八、教學反思今天我上了一節關于二次函數y=a(x-h)^2的圖象與性質的課程，課后我進行了反思，以下是我的幾點思考。

首先，我感到滿意的是，學生們的參與度很高。我通過提出問題、引導學生思考和討論，激發起了他們的學習興趣。例如，在講解二次函數的開口方向時，我讓學生們通過觀察圖象和討論，自己總結出開口方向與a值的符號之間的關系，這不僅提高了他們的思維能力，也加深了他們對知識點的理解。

然而，我也發現了一些需要改進的地方。在講解對稱軸的確定時，我發現有些學生對對稱軸的概念理解得不夠清晰。為了更好地解決這個問題，我計劃在下一節課中增加一些具體的例子，讓學生通過實際操作來加深對對