第2講勻變速直線運動的規律的運用

,劃重點之精細講義系列

、?電皂導航①

考點1勻變速直線運動的基本規律

考點2解決勻變速直線運動的規律總結

考點3兩類勻減速直線運動

考點4自由落體運動和豎直上拋運動

套基礎相識勤軍疝

一.勻變速直線運動的基本規律

1.勻變速直線運動

(1)定義：沿著一條直線，且加速度不變的運動.

勻加速直線運動：〃與y同向.

(2)分類:

勻減速直線運動：[與v反向.

2.速度與時間的關系式：v=vo+at.

3.位移與時間的關系式：x=vot+^at1.

4.位移與速度的關系式：v1—VQ=2ax.

二.勻變速直線運動的推論

1.平均速度公式：口=々='二.

2

1

2.連續相等時間內位移差公式：Ax=X2—Xl=X3—X2=...—Xn—Xn-l—af.

i

可以推廣到：xm—xn=(m—n)aT.

3.中間位置的速度vx=J"°；v[

4.初速度為零的句加速直線運動比例式

(1)17末、2T末、3T末...的瞬時速度之比為:vi：v2：v3：...：v?=l：2：3：...：n.

222

(2)17內，2T內，3T內...位移之比為：xi：x2：X3：...:x?=l：2：3：...：n.

(3)第一個T內，第二個T內，第三個T內.......第〃個7內位移之比為：

xi,xn??^ni,...,Xn1?3?5?...?(2〃1).

(4)通過連續相等的位移所用時間之比為：

介：亥：辦：...：tn=l：(鏡一1)：(小一爪)：...：(yfn—yfn-l).

三.自由落體運動和豎直上拋運動的規律

1.自由落體運動規律

(1)速度公式：v—gt.

(2)位移公式：h=^gf.

(3)速度一位移關系式：v2=2gh.

2.豎直上拋運動規律

(1)速度公式：v—VQ—gt.

(2)位移公式：h=vot—^gt1.

(3)速度一位移關系式：v2—VQ=-2gh.

(4)上升的最大高度：h=最

(5)上升到最大高度用時：

成雪點翻標理重點

考點1:勻變速直線運動的基本規律

1.一般的勻變速直線運動的規律

(1)速度規律：v=vo+ato

(2)位移規律：x=vot+2a^a

(3)位移速度關系式：v1—vo=2axo

這三個基本公式，是解決勻變速直線運動的基石。三個公式中的物理量x、a、坊、y均為矢量(三

個公式稱為矢量式)。在應用時，一般以初速度方向為正方向，凡是與壞方向相同的x、a、v均為正

值，反之為負值。當vo=O時，一般以a的方向為正方向。這樣就可將矢量運算轉化為代數運算，使

問題簡化均為矢量式，應用時應規定正方向。

2.公式選取方法

(1)沒有涉及了,適宜選用v=w+0。

(2)沒有涉及v,適宜選用了二四十5於。

(3)沒有涉及t,適宜選用v2—詔=2以。

3.應用勻變速直線運動的公式解題時應注意的問題

(1)首先必須對物體的運動性質和運動過程進行分析和判斷，看物體的運動是否為或可視為勻

變速直線運動。

(2)通常選取初速度方向為正方向。

(3)公式%=%什!。產是位移公式，利用該公式求得是位移，不是路程。對于往返型的勻變速直

2

線運動，該公式對全程的各個時刻也都是適用的。

(4)分析物體的運動問題，要養成畫物體運動草圖的習慣，并在圖中標注出有關各量。這樣將

加深對物體運動過程的理解，有助于發現已知量和未知量之間的相互關系，迅速找到解題的突破口。

(5)如果一個物體的運動包含幾個階段，就要分段分析，弄清物體在每段上的運動情況及遵循

的規律.應特別注意各段交接處的速度往往是解題的關鍵。

(6)末速度為零的勻減速直線運動可看成初速度為零、加速度相等的反向勻加速直線運動(逆

向思維法)。

(7)計算結果中如果出現負值，應說明負號的物理意義.

【考向。質點做直線運動的位移X與時間，的關系為％=51+產(各物理量均采用國際單位制單位)，下

列說法正確的是()

A.該質點的加速度大小為lm/s2B.該質點在Is末的速度大小為6m/s

C.前2s內的位移為8mD.該質點第2s內的平均速度為8m/s

【答案】D

【詳解】A.質點做直線運動的位移x與時間f的關系為

x=5t+t2

結合勻變速直線運動位移與時間關系

12

x=vot+-at

可得質點的初速度和加速度分別為

2

v0=5m/s,a=2m/s

故A錯誤；

B.該質點在Is末的速度大小為

%=%+atr=5m/s+2xlm/s=7m/s

故B錯誤；

CD.質點前2s內的位移為

x2—5t2+稔=5x2m+22m=14m

質點前Is內的位移為

Xi=5tl+=5XIm+l2m=6m

該質點第2s內的平均速度為

_Ax14—6

v=-=——-——m/s=8m/s

所以C錯誤，D正確。

故選D。

【考向2】如圖，一小球（可視為質點）由靜止開始沿光滑斜面向下做勻加速直線運動，已知小球從位置

加到位置p的運動過程中，從位置機到位置〃的時間為〃，從位置"到位置p的時間為b兩段連續的位

移均為s,則小球通過位置〃時的速度的大小為（）

.S（洋-傍）S（好+%）?S（tl-t2）?s（ti+tj）

A.~~B.~~C.v?=—~~~D.~~~

【答案】B

【詳解】設小球通過位置”時的速度的大小外，小球的加速度為a；從位置加到位置小根據逆向思維可

得

1,

at

s=vnti-2i

從位置〃到位置p,有

1,

S=vnt2+-at￡

聯立解得

s?+抬）

Vn

小2（亢+t2）

故選Bo

【考向3】某型號的艦載飛機在航空母艦的跑道上加速時，發動機產生的最大加速度為5m/s2,所需的起

飛速度約為50m/s,航母靜止時，彈射系統初始能給艦載機25m/s的初速度。若航母以15m/s的航速勻速

行駛，彈射系統開啟，為保證飛機能從艦上順利起飛，航母上飛機跑道的長度至少約為（）

A.40mB.60mC.80mD.100m

【答案】B

【詳解】根據勻變速直線的運動規律可知，飛機起飛加速的時間

v—v50—40

t=--------0=----------s=2s

a5

這段時間內飛機的位移

2

v—VQ=2axi

解得

航母的位移

x2=v't=15x2m=30m

故跑道的長

=

△%>—x260m

B正確。

故選B。

【考向4】如圖，多輛車在路口停止線后依次排列等候綠燈，第一輛車的前端剛好與路口停止線相齊，且

每輛車的尾部與相鄰后車的前端距離均為1m。為了安全，前車尾部與相鄰后車前端距離至少為5m時后車

才能開動。已知車長均為4m,開動后車都以2m/s2的加速度做勻加速直線運動直到離開路口。綠燈亮起瞬

間，第一輛車立即開動，下列說法正確的是（）

停止線

lm4m

A.第二輛車剛開動時，第一輛車已行駛的時間至少為展s

B.第六輛車前端剛到達停止線時的速度大小為2回m/s

C.從綠燈剛亮起到第六輛車剛開動所需時間至少為12s

D.從綠燈剛亮起到第六輛車前端與停止線相齊所需最短時間為15s

【答案】D

【詳解】A.當第一輛車向前行駛4m時，第二輛車開始啟動，根據位移時間關系可得

17

=2ati

代入數據解得

h=2s

故A錯誤；

B.第六輛車前端距離停止線25m,根據速度位移關系可得

v2=2ax6

解得

v—10m/s

故B錯誤；

C.前面一輛車開始啟動2s后，后面一輛車開始啟動，所以從綠燈剛亮起到第六輛車剛開動所需時間至少

為

t'=5x2s=10s

故C錯誤；

D.由于第六輛車前端距離停止線25m,根據位移時間關系可得

1,

%6=2at6

解得

^6=5s

從綠燈剛亮起到第六輛車前端與停止線相齊所需最短時間為

t'+tG—15s

故D正確。

故選D。

【考向5】李克強總理承諾年底要取消省界高速公路收費站，有一輛家用小汽車，通過某省界卡口，在ETC

車道上可以不停車而直接先減速扣費后加速通過。若小汽車勻速駛入ETC通道，在距離剛好自動識別扣費

的位置/=30m處，小汽車開始以大小為的=5.6m/s2的加速度勻減速行駛，通過自動識別扣費位置時的

速度為％=28.8km/h,扣費后，小汽車立即以a?=4m/s2的加速度勻加速至減速之前的速度(假設此省

界卡扣的前、后都是平直大道，道路寬度與車長不計)。求

(1)該車駛入ETC通道前的勻速運動的速度大小火

(2)該車從減速開始到恢復到減速前速度的過程中，運動的總時間是多少？

(3)因為通過ETC通道，該車需要減速和加速過站所耽誤的時間為多少？

【答案】(1)20m/s；(2)5.14s；(3)1.54s

【詳解】(1)小汽車做勻減速運動過程，根據運動學公式可得

琢一詔=_2%%1

其中

vt=28.8km/h=8m/s

代入數據解得該車駛入ETC通道前的勻速運動的速度大小為

v0=20m/s

(2)小汽車做勻減速運動的時間為

小汽車做勻加速運動過程，有

v0=vt+a2t2

解得

則該車從減速開始到恢復到減速前速度的過程中，運動的總時間為

t=+t2=5.14s

(3)小汽車做勻加速運動過程的位移為

%2=-2-b=42m

則小汽車一直做勻速運動所用時間為

,+x

t=---------2-=3.6s

%

因為通過ETC通道，該車需要減速和加速過站所耽誤的時間為

At=t—=1.54s

高考點音:晰理重點

考點2：解決勻變速直線運動的規律總結

1.勻變速直線運動的三個重要推論

(1)任意兩個連續相等的時間間隔T內的位移之差為一恒量，即：^X=X2-Xl=X3-X2=...=Xn—Xn-

12

1=ato可以推廣到：Xm—Xn=(小一〃)“T。

(2)物體在一段時間內的平均速度等于這段時間中間時刻的瞬時速度，還等于初、末時刻速度矢量

--X

和的一半，即：--P--=v,=-Vn\1—V=-。

一乙t

21

(3)勻變速直線運動位移中點的瞬時速度公式匕既適用于勻加速直線運動，也適用于

勻減速直線運動。不論物體是做勻加速直線運動還是做勻減速直線運動，總有叭＞%。

22

△劃重點(?)

能先求a

.v2-v2^2ax

無，0★

|判斷是否有，t相等0x,”-x“=（陰

有，

vo+V_X

,不相等令丫=乜

2,2

優先得'"%

2.初速度為零的勻變速直線運動的四個比例式

(1)1T末、27末、3T末...瞬時速度的比為：VI：V2：V3：…：為=1：2：3：…：W①。

222

(2)1T內、2T內、3T內...位移的比為：xi：x2：X3：...：xn=l：2：3：...：rr②。

(3)第一個T內、第二個T內、第三個T內...位移的比為：Xi：Xu：Xin：...：斯=1：3：5：…：

(2〃-1)③。

(4)從靜止開始通過連續相等的位移所用時間的比為：A：/2：/3：…：tn=\:(V2-1):(V3-

也)：…：(，——“一I)④。

△劃曼點(?)

求時間:〃:4：T”=1：（企1）：…?：（5-VinnS]求速度：V/：V2：-￥?=l:V2:V3:-：Vn

已知相等位移

1.由靜止或嗎=0的勻加速

2.勻減速至0

|第1個T內,第2個T內,第3個T內…的位移I11T內,2T內，3T內…的位移|

（1）運用比例式的時候注意前提條件是初速度為零（或者由靜止開始）的勻變速直接運動。如果物

體勻減速到零，也可以利用逆向思維看做反向初速度為零的勻加速直線運動。

（2）抓住相等時間比速度和比位移，即只有時間相等才能運用比例式①②③；抓住相等位移比時間

才可以運用比例式④，當題目如要求時間，但是提供的位移沒有平分的時候，可以先將位移平分，然后再

運用時間比例式。

3.句變速直線運動6種常用方法

【考向6】中央電視臺科普節目《加油向未來》在現場利用內部氣壓為O.OOlPa、高6m的亞克力管做落體

實驗，將亞克力管等分為四段，從上到下每段標為七、七、晶、%，羽毛由靜止開始從最高點下落，經過

以速度的增加量為△%,經過第三段h3速度的增加量為A%，則△%與的比值滿足（）

hi

〃2

,3

〃4

A.1<處<2B-2噫<3C.3c等<4D.4(也<5

△v2△v2AV2

【答案】c

【詳解】由題意可知，小球所在的管內空氣阻力可以忽略不計,即小球做自由落體運動，兩端相同距離人

的時間之比為

ti：t2=1:(V3—V2)

由

△v=gt

則

迫=包

V3+V2

t2

即

3<-^<4

△v2

故選C。

【考向7】汽車已經走進了千家萬戶，成為普通家庭的消費品,駕駛技能從職業技能成為基本生活技能。

考駕照需要進行一項路考一定點停車。路旁豎一標志桿，在車以大小為V的速度勻速行駛的過程中，當

車頭與標志桿的距離為x時，學員立即剎車，讓車做勻減速直線運動，車頭恰好停在標志桿處。若忽略學

員的反應時間，則汽車剎車（）

A.時間所B?加速度大小為2

C.經過一半時間時的位移大小為李D.經過一半距離時的速度大小為:

【答案】B

【詳解】

A.由題意得：汽車從剎車到靜止的平均速度大小為

v+0v

v=------=—

22

故汽車剎車的時間為

x2%

t=-=—

VV

故A錯誤；

B.設汽車加速度大小為a,根據勻變速直線運動速度與位移的關系式有

0—v2=—2ax

解得

V2

a=—

2x

故B正確；

C.根據勻變速直線運動位移與時間關系公式，汽車經過一半時間的位移大小為

t1/t\23

X^V'2~2a'\2）=4X

故C錯誤；

D.設汽車經過一半距離時的速度大小為3，根據勻變速直線運動速度與位移的關系式有

2

22X

Vx_=_2a,—

22

解得

V2

Vx=--V

22

故D錯誤。

故選B。

【考向8］如圖所示，物體自。點由靜止出發開始做勻加速直線運動，途經A、B、C三點，其中A、B之

間的距離打=2m,B、C之間的距離乙2=3m。若物體通過打、名這兩段位移的時間相等，則根據已知的

條件，可以求出下列哪個物理量（）

6ABC~

A.通過L的時間間隔

B.物體運動的加速度

C.物體經過3點的瞬時速度

D.。、C之間的距離

【答案】D

【詳解】D.由于經過功與么的時間相等，設時間為T，且物體做勻變速直線運動，所以有

2

L2—Lr=aT

由于8是A、C之間的中間時刻，所以有

Li+L2

VB=~2T~

設04之間的距離為L,有

vj=2a(L+L1)

解得

9

L=-m

8

所以。、C之間的距離為

49

XQC=L++L=—m

2o

故D項正確；

ABC.由之前的分析可知，通過題中數據，其通過打的時間、物體運動的加速度以及物體通過B點的速度

無法求解，故ABC錯誤。

故選D。

【考向9］如圖所示是商場中由等長的車廂連接而成、車廂間的間隙忽略不計的無軌小火車，一小朋友站

在第一節車廂前端，火車從靜止開始做勻加速直線運動，則火車()

A.在相等的時間里經過小朋友的車廂數之比是1:4:9

B.第1、2、3節車廂經過小朋友的時間之比是1:四:舊

C.第1、2、3節車廂尾經過小朋友瞬間的速度之比是1:企:迎

D.火車中間位置經過小朋友的瞬時速度小于火車通過小朋友的平均速度

【答案】C

【詳解】A.根據動力學公式

=^aT2

11

%2=2a(2，r)~2aT2

11

x3^-a(3TY--a(_2Ty

可得

:X

%1：%23=1：3:5

故在相等的時間里經過小朋友的車廂數之比是1：3:5,故A錯誤；

B.設每節車廂的長度為3根據動力學公式

L=|ati，2L=|at2,3Z,=

第1、2、3節車廂經過小朋友的時間之比是

ti：(t2-ti)：(t3-t2)=1：(V2-1):(V3-V2)

故B錯誤；

C.根據

v—at

第1、2、3節車廂尾經過小朋友瞬間的速度之比是

v1-.v2-v3=G：t2：t3=1:V2:V3

故C正確；

D.設小火車最后一節車廂經過小朋友瞬間的速度為也根據勻變速直線運動中間時刻的瞬時速度等于該過

程平均速度，火車通過小朋友的平均速度為

v

火車中間位置經過小朋友的瞬時速度為

0+v2V2_

vx=---=—v>v

2y)22

故D錯誤。

故選C。

【考向10］截至2024年2月23日，“蛟龍”號載人潛水器在南大西洋順利完成23次下潛，并創造九天九

潛的下潛新紀錄?！膀札垺碧柌恢皇且粋€深海裝備，更代表了一種不畏艱險、趕超世界的精神。“蛟龍”號某

次海試活動中，執行豎直下潛任務。如圖所示，某段時間內做勻變速直線運動，連續經過A、3、C三點，

已知2C=2AB,AB段的平均速度是段的平均速度是0.05m/s。則“蛟龍”號經過A點時的瞬時速

度為（）

"A

?3

A.O.llm/sB.0.09m/sC.0.06m/sD.0.04m/s

【答案】A

【詳解】設“蛟龍”號加速度為a,A8間的距離為x,則間的距離為2羽聯立

VB~VA=2ax

—Vp=2ax2x

但=0」m/s

2

“B也=0.05m/s

2

解得

以=0.11m/s

vB=0.09m/s

vc=0.01m/s

故選Ao

【考向11］（多選）甲、乙兩車同時從M處由靜止開始沿平直公路運動，均先做勻加速直線運動，然后剎

車做勻減速直線運動直至靜止，兩車先后停在N處，假設兩車在各自勻加速階段和勻減速階段的加速度大

小相等，甲、乙兩車全程經歷的時間分別為玲、2%，甲、乙兩車加速度大小分別為由、a2,最大速度分別

為打、v2,則（）

A.%:v2=2:1

B.ar\a2=V2:1

C.甲車運動了沁時，兩車相距最遠

D.甲車運動了［場時，兩車相距最遠

【答案】AD

【詳解】AB.根據題意，畫出甲、乙兩車運動的“一七圖像，如圖所示

11

2vifo-2v2,2to

可得

%：“2=2:1

甲的加速度大小為

%=互=行

2

乙的加速度大小為

CLo=--

to

可得

%:a2=4:1

故A正確，B錯誤；

CD.甲、乙兩車速度相等時兩車相距最遠，設甲車達到最大速度后，再經過At時間，兩車速度相等，則

有

Vi—a^At=a2G+

又

vr=ar-y,ar\a2=4:1

聯立解得

3

A*Ro

則甲車運動了

tg4

t甲=5+△*=針。

兩車相距最遠，故C錯誤，D正確。

故選ADo

【考向12】（多選）如圖a、b、c、d為光滑斜面上的四個點，一小滑塊自。點由靜止開始下滑，通過。氏

be、cd各段所用時間均為T。現讓該滑塊自6點由靜止開始下滑，則該滑塊（）

A.通過be、cd段的位移之比為1：3B.通過be、cd段的時間均大于T

C.通過c、d點的速度之比為百:追D.通過c點的速度大于通過bd段的平均速度

【答案】BD

【詳解】A.一小滑塊自。點由靜止開始下滑，經ab、be、cd各部分所用時間均為T,由初速度為零的勻

加速直線運動的比例關系知

ab：betcd-\x3：5

解得

be：cd=3：5

故A錯誤；

BC.設而二L,則由初速度為零的勻加速直線運動的比例關系知

bc=3L,cd=5L

勻加運動的加速度為〃，從b點由靜止開始下滑，經c點速度由速度一位移公式有

2

vc=2ax3L

解得

vc=V6aL

同理可得經d點的速度為

vd=y/16aL

則

vc\vd=V3:V8/7到c的時間

ti=￡=到d的時間

根據題意有

1,

L=-aT2

2

解得

通過歷、cd段的時間均大于T,故B正確，C錯誤;

D.b到d的時間

則匕到d的平均速度為

_QL

V———

解得

v=74aL<vc

故D正確。

故選BDo

考考點榭I標理重點

考點3：兩類勻減速直線運動

1.逆向思維法：末速度為零的勻減速直線運動可視為反方向的勻加速直線運動。

(D汽車剎車問題、子彈射入木塊問題、物體在斜面上上滑到最高點問題均可以利用逆向思維法求

解。

(2)對勻加速直線運動，若不知道初速度大小，只知道末速度大小為v,加速度為a,則時間t內的

位移也可以逆向表示為x=vt--at2?

2

2.兩類特殊的勻減速直線運動

(1)剎車類問題。汽車剎車問題的實質是汽車做單方向勻減速直線運動問題。汽車勻減速到速度為

零后即停止運動，不再反向加速，求解時要注意確定其實際運動時間，汽車運動時間滿足tW詈，發生的

位移滿足xW普。一般用逆向思維法求解。

(2)雙向可逆類問題。如果物體先做勻減速直線運動，減速為零后又反向做勻加速直線運動，且全

過程加速度大小、方向均不變，故求解時可對全過程列式，但必須注意X、八〃等矢量的正負號及物理意

義。

一盒

【考向13］如圖所示，在杭州亞運會田徑項目賽場上，機器狗承擔了拾撿和運輸器材的任務。某次運輸過

程中，當機器狗檢測到前方有一位站立不動的工作人員，為了避免相撞，機器狗立即做勻減速直線運動直

至停止，已知其減速后第1s內的位移是最后1s內位移的5倍，且這兩段位移的差值為0.4m,則機器狗開

始減速后()

A.運動的總時間為3sB.加速度大小為0.4m/s2

C.總位移大小為6.4mD.初速度大小為2.4m/s

【答案】A

【詳解】A.根據運動的逆過程

%i：xn=1:5

因為

%i：x2：x3=1:3:5

所以

t邙=3s

故A正確;

B.由

Ax=2aT2

可得

a=0.2m/s2

故B錯誤；

C.總位移大小為

1,

x--atz=0.9m

故C錯誤;

D.初速度大小為

VQ=at=0.6m/s

故D錯誤。

故選Ao

【考向14］如圖所示是一輛汽車正在以%=20m/s的速度勻速行駛，突然公路上橫沖出三只小動物，司

機馬上剎車，假設剎車過程可視為勻減速直線運動，加速度大小為4m/s2,小動物與汽車距離約為55m,

以下說法正確的是（）

A.從汽車剎車開始計時，第4s末到第6s末汽車的位移大小為2m

B.從汽車剎車開始計時，6s末汽車的位移大小為48m

C.從汽車剎車開始計時，6s末汽車的速度大小為4m/s

D.汽車將撞上小動物

【答案】A

【詳解】A.汽車剎車速度減為零所用的時間

*%20

t=—=—s=5s

a4

因此第4s末到第6s末汽車的位移即為第4s末到第5s末汽車的位移，運用逆向思維，向汽車速度減為零

的運動看成逆向的勻加速直線運動，可得第4s末到第5s末汽車的位移為

X45=5a仔=-x4xl2m=2m

故A正確；

B.從汽車剎車開始計時，6s末汽車已經停止運動，其位移運用逆向思維，可得

11”

X——at——x4x52m=50m

22

故B錯誤；

C.根據以上分析可知，5s末汽車已經停止，因此6s末汽車的速度大小為0,故C錯誤；

D.汽車停止運動的位移為50m,小于汽車開始剎車時距小動物的距離55m,因此汽車不會撞上小動物，

故D錯誤。

故選Ao

【考向15］（多選）一物體以5m/s的初速度在光滑斜面上向上勻減速運動，其加速度大小為2m/s2,設斜

面足夠長，經過f時間物體位移的大小為4m,則時間f可能為（）

【答案】CD

【詳解】當物體的位移為4m時，根據

12

x—vot+-at

得

1,

4—51——X2t

解得

t1=Is

t2—4s

當物體的位移為-4m時，根據

12

x一VQt+—at

得

1,

-4=5t--x2t2

解得

5+V41

故選CDo

成考點剖析理重點

考點4：自由落體運動和豎直上拋運動

1.應用自由落體運動規律解題時的兩點注意

(1)可充分利用自由落體運動初速度為零的特點、比例關系及推論等規律解題.

(2)物體由靜止開始的自由下落過程才是自由落體運動，從中間截取的一段運動過程不是自由落體運動,

而是豎直下拋運動，應該用初速度不為零的勻變速直線運動規律去解決問題.

2.豎直上拋運動的處理方法

(1)兩種方法

①“分段法”就是把豎直上拋運動分為上升階段和下降階段，上升階段物體做勻減速直線運動，下降階

段物體做自由落體運動.下落過程是上升過程的逆過程.

②“全程法”就是把整個過程看成是一個勻減速直線運動過程.從全程來看，加速度方向始終與初速度

vo的方向相反.

(2)符號法則：應用公式時，要特別注意為、八九等矢量的正負號，一般選向上為正方向，也總是正

值，上升過程中n為正值，下降過程中"為負值，物體在拋出點以上時為正值，在拋出點以下時//為負

值.

(3)巧用豎直上拋運動的對稱性

①時間的對稱性：

i.物體上升到最高點所用時間與物體從最高點落回到原拋出點所用時間相等，即f上=/下=亍。

ii.物體在上升過程中某兩點之間所用的時間與下降過程中該兩點之間所用的時間相等。

②速度的對稱性：

i.物體上拋時的初速度與物體又落回原拋出點的速度大小相等、方向相反。

ii.物體在上升階段和下降階段經過同一個位置時的速度大小相等、方向相反。

③能量的對稱性：豎直上拋運動物體在上升和下降過程中經過同一位置時的動能、重力勢能及機械能

分別相等。

(4)豎直上拋的特征量

①上升的最大高度hm=—^―o

2g

②上升到最大高度的上升時間和從最大高度落回拋出點的下降時間相等，即：r打產為，回到拋出

g

點所用的時間Z=-O

g

③回到拋出點時的速度V=-VOo

△劃逐點(?)

處理豎直上拋運動的兩點注意

(1)用全過程解決豎直上拋運動問題時，一定要先規定好正方向(一般以初速度方向為正)，公式為=加

+加中各符號的意義必須明確.

(2)在豎直上拋運動中，當物體經過拋出點上方某一位置時，可能處于上升階段，也可能處于下降階段，

因此這類問題可能造成時間多解或者速度多解.

一盒

工串內頊磔P

【考向16］如圖，某同學在練習跳球，他將籃球從離地面高為2m的位置以5m/s的初速度豎直向上拋出，

接著在籃球正下方豎直舉起手臂并準備沿豎直方向起跳，在籃球拋出后的0.2s時刻恰好跳離地面，此時手

指尖離地面高為2.5m。不計空氣阻力，g取10m/s2,已知籃球到達最高點時，該同學的手指尖恰好觸碰到

籃球，貝。()

A.手指尖觸碰到籃球時，該同學上升的離度為0.8m

B.手指尖觸碰到籃球時，該同學的速度為0

C.起跳離地瞬間，該同學的速度為4m/s

D.籃球最高點距離地面3.05m

【答案】C

【詳解】AD.籃球到最高點時離地面的高度

2

VQ5

“=盧+九1=-———m+2m=3.25m

2g12x10

則手指尖觸碰到籃球時，該同學上升的離度為

/i2=3.25m-2.5m=0.75m

選項AD錯誤；

BC.籃球上升到最高點的時間

v

t=——Q=0.5s

9

則人手指尖觸碰到籃球時用時間

力=0.5s-0.2s=0.3s

則由

1,

&=voti

即

,1,

2

0.75=VQx0.3——x10x0.3

解得該同學起跳離地瞬間的速度為

Vo—4m/s

手指尖觸碰到籃球時，該同學的速度

v=VQ-gt]=(4—10x0.3)m/s=lm/s

選項B錯誤，C正確；

故選C。

【考向17]一雜技演員用4個相同的小球做單手拋接球表演，他從同一位置依次將各球略微偏離豎直方向

向上拋出，當小球回到拋出點時，用手將小球接住，然后將小球從拋出點再拋出，小球間不發生碰撞，不

計空氣阻力。已知相鄰兩球之間的時間間隔相等，剛拋出第4個小球時，第1個小球和第3個小球在空中

同一高度，則第3、4個小球間的距離與第1、2個小球間的距離之比為()

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

【詳解】設拋出相鄰兩球之間的時間間隔為7,小球上升的最大高度相等為凡由自由落體運動位移公式

可得

Y

當拋出第4個小球后，經相等時間，第1個小球落回手里再拋出，則有

4T=2t

解得

h

根據上升與下降過程的對稱性，可知第4個小球離開手的瞬間，第1個小球和第3個小球在空中同一高度,

第2個小球運動到最高點，速度是零。則第1個小球與第2個小球間的距離為

1,7i

△3=弘產=z

此時第1個小球距拋出點的高度為

h3h

刈="她2="廠彳

此時第1個小球和第3個小球在空中同一高度，則第3、4個小球間的距離為

3/1

△色4=b=7

則有第3、4個小球間的距離與第1、2個小球間的距離之比為

△九34：△九12=3：1

故選B。

【考向18］如圖所示，一小球在磚墻前做豎直單向運動，在此過程中，小明用頻閃照相機拍攝得到的一幅

頻閃照片。已知頻閃周期為T,磚的厚度為d,小球的速率越大其受空氣阻力也越大。根據圖中的信息可

知（）

A.小球向下做勻加速運動B.小球向上運動

C.小球在圖中C位置時的速度為半D.在圖中間，小球的平均速度為普

【答案】B

【詳解】AB.若小球向下運動，則根據牛頓第二定律有

mg—f=ma

隨速度增大，空氣阻力增大，則加速度減小;

若小球向上運動，則有

mg+/=ma!

隨速度減小，空氣阻力減小，則加速度減?。?/p>

根據可知小球應向上運動，故A錯誤，B正確；

C.小球做非勻變速直線運動，則小球在圖中C位置時的速度

3d+5d4d

VrW----------=——

c2TT

故c錯誤；

D.在圖中間，小球的平均速度為

_10d

V-----

3T

故D錯誤；

故選B。

【考向19】（多選）如圖所示，乙球靜止于地面上，甲球位于乙球正上方處，現從地面上豎直上拋乙球，

初速度為=10m/s,同時讓甲球自由下落，不計空氣阻力。（取g=10m/s2,甲乙兩球可看作質點）下列

說法正確的是（）

。甲

%

乙

A.無論//為何值,甲乙兩球一定能在空中相遇

B.當h=10m時,乙球恰好在最高點與甲球相遇

C.當h=15m時,乙球不能在下降過程中與甲球相遇

D.當h<10m時,乙球能在上升過程中與甲球相遇

【答案】BD

【詳解】A.設兩球在空中相遇，所需時間為r,根據運動學公式可得

1_1,

+vot--gt^=h

可得

h

t=-

v0

而乙球的落地時間

*_2vo

9

兩球在空中相遇的條件是

t<tl

整理得

h<20m

故A錯誤；

B.若兩球恰好在乙球最高點相遇，滿足的條件是

1

t=/貿

代入數據整理得

h=10m

B正確；

C.由于

10m<h=15m<20m

可得乙球能在下降過程中與甲球相遇，故C錯誤；

D.當八<10m時，乙球還沒有上升到最高點就與甲球相遇，故D正確。

故選BDo

【考向20］如圖為“眼疾手快”游戲裝置示意圖，游戲者需接住從支架上隨機落下的圓棒。已知圓棒長為

0.4m,圓棒下端距水平地面2.1m,某次游戲中一未被接住的圓棒下落經過4、B兩點，A、B間距0.4m,B

點距離地面1.25m。圓棒下落過程中始終保持豎直，不計空氣阻力。求：

(1)圓棒下端到達A點時的速度大小；

(2)圓棒經過段所需的時間。

【答案】(1)3m/s；(2)0.2s

【詳解】(1)圓棒底部距離4點高度為

八1=2.1m—0.4m—1.25m=0.45m

圓棒做自由落體運動下落到A點有

則圓棒下端到達A點時的速度大小為

vA=gt±=3m/s

(2)圓棒上端距離B點高度為

h2=2,1m+0.4m—1.25m=1.25m

圓棒做自由落體運動，當圓棒上端下落到3點有

1,

八2=2gt2

解得

則圓棒經過段所需的時間為

At=t2—=0.2s

學事則海魏箍綠

【真題1】(2024.山東.高考真題)如圖所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端與斜面上A點距離為心

木板由靜止釋放,若木板長度L,通過A點的時間間隔為At1；若木板長度為2L通過A點的時間間隔為At?

B.(V3-V2):(V2-1)

C.(V3+1):(V2+1)

D.(V3+V2):(V2+1)

【答案】A

【詳解】木板在斜面上運動時，木板的加速度不變，設加速度為a,木板從靜止釋放到下端到達4點的過

程，根據運動學公式有

1.

L=3at。

木板從靜止釋放到上端到達A點的過程，當木板長度為L時，有

1

2L=-ati9

當木板長度為2L時，有

1嗔

3L=-at2

又

A。=ti_A12=七2—

聯立解得

△t2：Ati=(V3-1):(V2-1)

故選A。

【真題2】(2024?廣西?高考真題)讓質量為1kg的石塊匕從足夠高處自由下落，Pi在下落的第1s末速度大小

為巴,再將B和質量為2kg的石塊綁為一個整體P2,使P2從原高度自由下落，「2在下落的第1s末速度大小為

2

v2,glX10m/s,貝！]()

A.vr—5m/sB.=lOm/s

C.v2=15m/sD.v2—30m/s

【答案】B

【詳解】重物自由下落做自由落體運動，與質量無關，則下落1s后速度為

巧="2=gt=10m/s2xls=10m/s

故選B。

【真題3](2024.全國.高考真題)為搶救病人，一輛救護車緊急出發，鳴著笛沿水平直路從t=0時由靜止

開始做勻加速運動，加速度大小a=2m/s2,在h=10s時停止加速開始做勻速運動，之后某時刻救護車停

止鳴笛，t2=41s時在救護車出發處的人聽到救護車發出的最后的鳴笛聲。已知聲速見=340m/s,求：

(1)救護車勻速運動時的速度大??；

(2)在停止鳴笛時救護車距出發處的距離。

【答案】(1)20m/s；(2)680m

【詳解】(1)根據勻變速運動速度公式

V=%

可得救護車勻速運動時的速度大小

v=2x10m/s=20m/s

(2)救護車加速運動過程中的位移

1、

=-at/=100m

設在時刻停止鳴笛，根據題意可得

(t3-G)20+100?

I't3=12

V0

停止鳴笛時救護車距出發處的距離

X=+(t3—Ci)XV

代入數據聯立解得

x=680m

【真題4](2024.廣西.高考真題)如圖，輪滑訓練場沿直線等間距地擺放著若干個定位錐筒，錐筒間距＜/=

0.9m,某同學穿著輪滑鞋向右勻減速滑行。現測出他從1號錐筒運動到2號錐筒用時匕=0.4s,從2號錐

筒運動到3號錐筒用時t2=0.5so求該同學

(1)滑行的加速度大??；

(2)最遠能經過幾號錐筒。

123kk+1

.....縣,.....縣,,，息.....民〃

【答案】(1)lm/s2；(2)4

【詳解】(1)根據勻變速運動規律某段內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度可知在1、2間中間時刻的

速度為

d

%=—=2.25m/s

2、3間中間時刻的速度為

d

v=-=1.8m/s

2「2

故可得加速度大小為

Au%—外

a=—=lm/s2

△t

(2)設到達1號錐筒時的速度為孫，根據勻變速直線運動規律得

at2d

voti_2i=

代入數值解得

v0=2.45m/s

從1號開始到停止時通過的位移大小為

v2

x=^-=3.00125m?3.33d

2a

故可知最遠能經過4號錐筒。

褊見固提升模擬金

一、單選題

1.（2024.貴州貴陽.一模）小明和小華在置于水平面的象棋盤上玩彈射游戲。如圖所示，小明、小華分別

在4、。處給“卒”和“車”象棋不同的初速度使之向前運動，“卒”象棋停在C處，“車”象棋停在E處。已知

兩象棋與棋盤的動摩擦因數相等，兩象棋均可視為質點，A、B、C處于