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第13課坐標方法的簡單應用

號目標導航

課程標準

1.能建立適當的平面直角坐標系描述物體的位置.

2.能在同一坐標系中，感受圖形變換后點的坐標的變化.

般知識精講

知識點01用坐標表示地理位置

根據已知條件，建立適當的平面直角坐標系，是確定點的位置的必經過程，只有建立了適當的直角坐標系，

點的位置才能得以確定，才能使數與形有機地結合在一起.利用平面直角坐標系繪制區域內一些地點分布情

況的過程：

(1)建立坐標系，選擇一個適當的參照點為原點,確定2L＞，y軸的正方向;

(2)根據具體問題確定適當的比例尺，在坐標軸上標出單位長度；

(3)在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱.

注意：

(1)建立坐標系的關鍵是確定原點和坐標軸的位置，我們一般選擇那些使點的位置比較容易確定的方法,

例如借助于圖形的某邊所在直線為坐標軸等，而建立平面直角坐標系的方法是不唯一的.所建立的平面直角

坐標系也不同，得到的點的坐標不同.

(2)應注意比例尺和坐標軸上的單位長度的確定.

知識點02用坐標表示平移

1.點的平移：

在平面直角坐標系中，將點(X,y)向右或向左平移a個單位長度，可以得到對應點(x+a,y)或(x—a,

力將點(x,y)向上或向下平移b個單位長度，可以得到對應點(x,y+b)或(x,y—b).

注意：

(1)在坐標系內，左右平移的點的坐標規律：右加左減;

(2)在坐標系內，上下平移的點的坐標規律：上加下減;

(3)在坐標系內，平移的點的坐標規律：沿x軸平移縱坐標不變,沿y軸平移橫坐標不變.

2.圖形的平移：

在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加上(或減去)一個正數a,相應的新圖形就

是把原圖形向右(或向左)平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加上(或減去)一個正數a,相應的

新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個單位長度.

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注意：

(1)平移是圖形的整體位置的移動，圖形上各點都發生相同性質的變化，因此圖形的平移問題可以轉化為

點的平移問題來解決.

(2)平移只改變圖形的位置，圖形的大小和形狀不發生變化.

U能力拓展

考法01用坐標表示地理位置

【典例1】小明寫信給他的朋友介紹學校的有關情況：校門正北方100米處是教學樓，從校門向東50米，

再向北50米是科教樓，從校門向西100米，再向北150米是宿舍樓……請畫出適當的平面直角坐標系表示

校門、教學樓、科技樓、宿舍樓的位置，并寫出這四個點的坐標.

【分析】選取校門所在的位置為原點，并以正東，正北方向為x軸、y軸的正方向，可以容易地寫出三個建

筑物的坐標.否則就較復雜.

【答案與解析】

解：(1)平面直角坐標系及學校的建筑物位置如圖所示，比例尺為1:10000.

⑵校門的坐標為(0,0)；教學樓的坐標為(0,100)；科技樓的坐標是(50,50)；宿舍樓的坐標為(TOO,

【點睛】選取的坐標原點不同，各個據點的坐標也不同，不論是哪個點表示原點，都要讓人一聽一看就清

楚所描述的位置.

【即學即練】一個探險家在日記上記錄了寶藏的位置,從海島的一塊大圓石。出發，向東1000m,向北1000m,

向西500m,再向南750m,到達點P,即為寶藏的位置.

(1)畫出坐標系確定寶藏的位置；

(2)確定點P的坐標.

【答案】

解：根據數據的特點，選擇250作為單位長度，以大圓石。為原點，建立平面直角坐標系.

(1)如圖，中心帶有箭頭的線是行動路線，點P的位置如圖所示.

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北

八比例尺；1：50000

1000-

750-

500

250

02505007501000東

⑵點P的坐標是(500,250)

【典例2］如圖是一所學校的平面示意圖，已知國旗桿的坐標為(-1,1),寫出其他幾個建筑物位置的坐標.若

國旗桿的坐標為(3,1),則其他幾個建筑物位置的坐標是否發生改變?若改變，請寫出坐標，若不改變，請

說明理由.

解：當國旗桿的坐標是(-1,1)時，校門的坐標是(-4,1),實驗樓的坐標是(2,-2),教學樓的坐標是(2,

1),圖書館的坐標是(1,4)；若國旗桿的坐標是(3,1),則校門的坐標是(0,1),實驗樓的坐標是(6,-2),

教學樓的坐標是(6,1),圖書館的坐標是(5,4).

【點睛】根據已知點確定平面直角坐標系，進一步求得要求點的坐標.

【即學即練】如圖，是象棋棋盤的一部分.若破位于點(1,-2)上，相位于點(3,-2)上，則蛆位

【答案】(-2,1).

解：?..就位于點(1,-2)上，相位于點(3,-2)上，.?.炮位于點(-2,1)上.

礁r1111;

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考法02用坐標表示平移

【典例3】如如圖，直角坐標系中，^ABC的頂點都在網格點上，其中，C點坐標為(1,2).

(1)寫出點A、B的坐標：

A(,)、B(,)

(2)將△ABC先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到△A，B，C,則AB，C的三個頂點

坐標分別是A，(,)、,)、C(,).

(3)AABC的面積為.

【分析】(1)A在第四象限，橫坐標為正，縱坐標為負；B的第一象限，橫縱坐標均為正；

(2)讓三個點的橫坐標減2,縱坐標加1即為平移后的坐標；

(3)△ABC的面積等于邊長為3,4的長方形的面積減去2個邊長為1,3和一個邊長為2,4的直角三角

形的面積，把相關數值代入即可求解.

【答案與解析】

解：(1)寫出點A、B的坐標：A(2,-1)、B(4,3)

(2)將△ABC先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到△A，B，C,則AB的三個頂點

坐標分別是A，(0,0)、B1(2,4)、C(-1,3).

(3)AABC的面積=3x4-2xlxlx3-Ix2x4=5.

22

【點睛】用到的知識點為：左右移動改變點的橫坐標，左減，右加；上下移動改變點的縱坐標，下減，上

加；格點中的三角形的面積通常用長方形的面積減去若干直角三角形的面積表示.

【即學即練】已知三角形ABC三個頂點的坐標為A(-2,3),B(-4,-1),C(2,0).三角形ABC中任意一點

P(xo,y。)經平移后對應點為P“xo+5,y0+3).將三角形ABC作同樣的平移得到三角形ABQ：

(1)求ABC的坐標.

(2)求三角形ABC和△ABC的面積大小.

【答案】

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24-4-3-6=11.

考法03綜合應用

【典例4】在/市北300km處有6市，以/市為原點，東西方向的直線為x軸，南北方向的直線為y軸，并

以50km為1個單位建立平面直角坐標系.根據氣象臺預報，今年7號臺風中心位置現在以10,6）處，并以

40千米/時的速度自東向西移動，臺風影響范圍半徑為200km,問經幾小時后，6市將受到臺風影響?并畫出

速度，即可求出所需時間.

【答案與解析】

解：：臺風影響范圍半徑為200km,

當臺風中心移動到點（4,6）時，B市將受到臺風的影響.

所用的時間為:50X（10-4）+40=7.5（小時）.

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所以經過7.5小時后，B市將受到臺風的影響.

(注：圖中的單位1表示50km)

【點睛】考查類比點的坐標解決實際問題的能力和閱讀理解能力.解決此類問題需要先確定原點的位置，

再求未知點的位置.或者直接利用坐標系中的移動法則“右加左減，上加下減”來確定坐標.

【即學即練】一長方形住宅小區長400m,寬300m,以長方形的對角線的交點為原點，過原點和較長邊平行

的直線為x軸，和較短邊平行的直線為y軸，并取50m為1個單位.住宅小區內和附近有5處違章建筑，

它們分別是4(3,3.5),6(—2,2),C(0,3.5),〃(一3,2),￡(—4,4).在坐標系中標出這些違章建筑

位置，并說明哪些在小區內，哪些不在小區內.

【答案】在小區內的違章建筑有B、D；不在小區內的違章建筑有A、E、C.

福分層提分

題組A基礎過關練

1.在平面直角坐標系中，將點A(l,-2)向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點A，，

則點A的坐標是()

A.(-1,1)B.(-1,-2)C.(-1,2)D.(1,2)

【答案】A

【解析】

【詳解】

試題分析：已知將點A(1,-2)向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點A,根據向左

平移橫坐標減，向上平移縱坐標加可得點A，的橫坐標為1-2=-1,縱坐標為-2+3=1,即A，的坐標為(-1,

1).故選A.

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考點：坐標與圖形變化-平移.

2.如圖，點A,8的坐標分別為(2,0),(0,1),若將線段平移至A/氏，則6的值為()

【答案】B

【解析】

【分析】

先根據點A、B及其對應點的坐標得出平移方向和距離，據此求出a、b的值，繼而可得答案.

【詳解】

解：由點A(2,0)的對應點Ai(4,b)知向右平移2個單位，

由點B(0,1)的對應點Bi(a,2)知向上平移1個單位，

:.a=0+2=2,b=0+l=l,

a+b=2+l=3,

故答案為：B.

【點睛】

本題主要考查坐標與圖形的變化-平移，解題的關鍵是掌握橫坐標的平移規律為：右移加，左移減;縱坐標

的平移規律為：上移加，下移減.

3.已知線段CD是由線段AB平移得到的，點A(-1,4)的對應點為C(4,7),則點B(-4,-1)的對應

點D的坐標為()

A.(1,2)B.(2,9)C.(5,3)D.(-9,-4)

【答案】A

【解析】

【詳解】

?二線段CD是由線段AB平移得到的，

而點A(-l,4)的對應點為C(4,7),

二由A平移到C點的橫坐標增加5,縱坐標增加3,

則點B(-4,-l)的對應點D的坐標為(1,2).

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故選A

4.如圖，48的坐標為（1,。）,（。,2）,若將線段48平移至4月，則。-方的值為（）

A.-1B.0C.1D.2

【答案】B

【解析】

【分析】

直接利用平移中點的變化規律求解即可.

【詳解】

解：由B點平移前后的縱坐標分別為2、4,可得B點向上平移了2個單位，

由A點平移前后的橫坐標分別是為1、3,可得A點向右平移了2個單位，

由此得線段AB的平移的過程是：向上平移2個單位，再向右平移2個單位，

所以點A、B均按此規律平移，

由此可得a=0+2=2,b=0+2=2,

a-b=2-2=0,

故選：B.

【點睛】

本題考查了坐標系中點、線段的平移規律，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同.平

移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減.

5.已知A（3,-2）,B（1,0）,把線段AB平移至線段CD其中點A、B分別對應點C、D,若C（5,尤），

D（y,0）,則尤+y的值是（）

A.-1B.0C.1D.2

【答案】C

【解析】

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【分析】

由對應點坐標確定平移方向，再由平移得出X,y的值，即可計算x+y.

【詳解】

A(3,-2),B(1,0)平移后的對應點C(5,x),D(y,0),

???平移方法為向右平移2個單位，

尤=-2,y=3,

x+y=l,

故選：C.

【點睛】

本題考查坐標的平移，掌握點坐標平移的性質是解題的關鍵，點坐標平移：橫坐標左減右加，縱坐標下減

上加.

6.在平面直角坐標系中，將三角形各點的縱坐標都減去3,橫坐標保持不變，所得圖形與原圖形相比

()

A.向右平移了3個單位B.向左平移了3個單位

C.向上平移了3個單位D.向下平移了3個單位

【答案】D

【解析】

【分析】

根據向下平移，縱坐標相減，橫坐標不變解答.

【詳解】

?.?將三角形各點的縱坐標都減去3,橫坐標保持不變，

所得圖形與原圖形相比向下平移了3個單位.

故選D.

【點睛】

本題考查了坐標與圖形的變化-平移，平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下

移減.

7.在平面直角坐標系中，A,B,C三點的坐標分別為(0,0),(0,—5),(~2,-2),以這三點為平行四邊

形的三個頂點，則第四個頂點不可能在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】A

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【解析】

【分析】

已知線段AB,BC,AC,分別以三條線段為平行四邊形的對角線，進行分類討論，結合圖形進行判斷.

【詳解】

如果以線段AB為對角線，AC,BC為邊,作平行四邊形，則第四個頂點在第四象限;

如果以線段AC為對角線，AB,BC為邊,作平行四邊形，則第四個頂點在第二象限;

如果以線段CB為對角線，AC,BA為邊,作平行四邊形，則第四個頂點在第三象限.

故不可能在第一象限.

故選A.

【點睛】

考查了平行四邊形的性質，建立平面直角坐標系，數形結合，分類討論是解題的關鍵.

8.如圖，一個質點在第一象限及x軸、y軸上運動，在第一秒鐘，它從原點（0，。）運動到（o，i）,然后接著按

圖中箭頭所示方向運動，即（0,0）f（0，l）f（l，0）f…，且每秒移動一個單位，那么第80秒時質點所

(9,0)C.(0,8)D.(8,0)

【答案】C

【解析】

【詳解】

【分析】由題目可以知道，質點每秒運動一次，（0,0）f（0,1）玲（1,1）f（1,0）用的秒數分別是

1秒鐘，2秒鐘，3秒鐘，到（1,1）用2秒，到（2,2）用6秒，到（3,3）用12秒，到（4,4）用20

秒，依此類推：到點（n,n）,用d+n秒，這樣可以先確定，第80秒鐘時所在的點所在正方形，然后就可

以進一步推得點的坐標.

【詳解】質點每秒運動一次，（0,0）f（0,1）-?（1,1）f（1,0）用的秒數分別是1秒鐘，2秒鐘，3

秒鐘，到（1,1）用2秒，到（2,2）用6秒，到（3,3）用12秒，到（4,4）用20秒，依此類推：到

點(n,n),用n2+n秒,

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?當n=8時,n2+n=82+8=72,

，當質點運動到第72秒時到達（8,8）,

???質點接下來向左運動，運動時間為80-72=8秒，

.此時質點的橫坐標為8-8=0,

，此時質點的坐標為（0,8）,

二第80秒后質點所在位置的坐標是（0,8）,

故選C.

【點睛】本題考查了規律題一一點的坐標，解決本題的關鍵是讀懂題意，并總結出一定的規律，難度較大.

題組B能力提升練

9.將點「（m-：1,2〃7+4）向上平移2個單位后落在》軸上，則根=—.

【答案】-3

【解析】

【分析】

點坐標向上平移2個單位，就是縱坐標加上2,落在x軸上，就是縱坐標為0,求出，"的值.

【詳解】

解：點尸（〃―1,2〃2+4）向上平移2個單位得。（加-1,2m+6）,

平移后落在x軸上，

2/H+6=0,解得;〃=—3.

故答案是：-3.

【點睛】

本題考查點坐標的平移，解題的關鍵是掌握點坐標平移的方法.

10.已知直線ABIIX軸，點A的坐標為（1,2）,并且線段AB=3,則點B的坐標為

【答案】（4,2）或（-2,2）.

【解析】

【詳解】

分析：ABIIx軸，說明A,B的縱坐標相等為2,再根據兩點之間的距離公式求解即可.

詳解：:ABIIX軸，點A坐標為（1,2）,

AA,B的縱坐標相等為2,

設點B的橫坐標為X,則有AB=|x；|=3,

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解得：x=4或-2,

二點B的坐標為(4,2)或(-2,2).

故本題答案為：(4,2)或(-2,2).

點睛：本題主要考查了平行于x軸的直線上的點的縱坐標都相等.注意所求的點的位置的兩種情況，不要漏

解.

11.已知點A(a,0)和點B(0,5)兩點，且直線AB與坐標軸圍成的三角形的面積等于10,則a的值是.

【答案】±4

【解析】

【詳解】

試題分析:根據坐標與圖形得到三角形OAB的兩邊分別為|a|與5,然后根據三角形面積公式有：1-|45=10,

解得a=4或a=-4,

即a的值為±4.

考點：1.三角形的面積；2.坐標與圖形性質.

12.在平面直角坐標系中，若點3)與點N(x,3)之間的距離是5,則x的值是.

【答案】一4或6

【解析】

【詳解】

分析：點M、N的縱坐標相等，則直線MN在平行于x軸的直線上，根據兩點間的距離，可列出等式|x-l|=5,

從而解得x的值.

解答：解：.?,點M(1,3)與點N(x,3)之間的距離是5,

|x-l|=5,

解得x=-4或6.

故答案為-4或6.

13.如圖，點AB的坐標分別為(2,0),(0,1),若將線段AB平移至AB-則。+6的值為.

【答案】2

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【解析】

【分析】

由圖可得到點B的縱坐標是如何變化的，讓A的縱坐標也做相應變化即可得到b的值；看點A的橫坐標是

如何變化的，讓B的橫坐標也做相應變化即可得到a的值，相加即可得到所求.

【詳解】

由題意可知：a=0+(3-2)=1；b=0+(2-1)=1；

a+b=2.

故答案為：2.

【點睛】

此題考查坐標與圖形的變化-平移，解題的關鍵是得到各點的平移規律.

14.把點A(a,-2)向左平移3個單位，所得的點與點A關于y軸對稱，則a等于—.

【答案】L5

【解析】

【詳解】

試題解析：由題意，得a+(a-3)=0,解得a=1.5.

點睛：對稱點的坐標規律：關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱的點，縱坐

標相同，橫坐標互為相反數；關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數.

15.(1)把點P(2,-3)向右平移2個單位長度到達點P,則點P的坐標是.

(2)把點4-2,-3)向下平移3個單位長度到達點B,則點B的坐標是.

(3)把點P(2,3)向左平移4個單位長度，再向上平移4個單位長度到達點戶，則點P的坐標是.

【答案】(4,-3)(-2,-6)(-2,7)

【解析】

【分析】

(1)根據點向右平移2個單位即橫坐標加2,縱坐標不變求解即可；

(2)根據點向下平移3個單位即橫坐標不變，縱坐標減3求解即可；

(3)根據點向左平移4個單位長度，再向上平移4個單位即橫坐標減4,縱坐標加4求解即可.

【詳解】

解：(1)..?把點R2,-3)向右平移2個單位長度到達點P，

二橫坐標加2,縱坐標不變，

...點P'的坐標是(4,-3)；

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(2)?.?把點A(-2,-3)向下平移3個單位長度到達點B,

二橫坐標不變，縱坐標減3,

...點B的坐標是卜2,-6)；

(3)1?把點尸(2,3)向左平移4個單位長度，再向上平移4個單位長度到達點P,

橫坐標減4,縱坐標加4,

.??點P的坐標是(-2,7).

故答案為：(4,-3)；(-2,-6)；(27).

【點睛】

此題考查了平面直角坐標系中點的平移規律，解題的關鍵是熟練掌握平面直角坐標系中點的平移規律.向

左平移，點的橫坐標減小，縱坐標不變；向右平移，點的橫坐標增大，縱坐標不變；向上平移，點的橫坐

標不變，縱坐標增大；向下平移，點的橫坐標不變，縱坐標減小.

16.如圖，在平面直角坐標系中，點A,2的坐標分別為卜1,0),(3,0),現同時將點A,2分別向上平移2

個單位，再向右平移1個單位，分別得到點A,B的對應點C,D,則。的坐標為,連接AC,BD.在

y軸上存在一點尸，連接孫，PB,使S△皿=S四邊/ABOC,則點P的坐標為.

【解析】

【分析】

根據8點的平移方式即可得到，點的坐標；設點尸到A3的距離為〃，則根據

四邊彩ABDC,列方程求的值，確定尸點坐標；

【詳解】

解：由題意得點。是點B(3,0)先向上平移2個單位，再向右平移1個單位的對應點，

二點D的坐標為(4,2)；

同理可得點C的坐標為(0,2),

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OC=2,

?/A(-1,0),B(3,0),

AB=4,

$四邊形,℃=8,

設點尸到AB的距離為/i,

S/\PAB=-^xABx/z=2/7,

S/\PAB=S四邊形ABDC,

得2/i=8,解得/?=4,

尸在y軸上，

OP=4,

P(0,4)或(0,-4).

故答案為：(4,2)；(0,4)或(0,-4).

【點睛】

本題主要考查了根據平移方式確定點的坐標，坐標與圖形，解題時注意：在平面直角坐標系內，把一個圖

形各個點的橫坐標都加上(或減去)一個整數d相應的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移。個單位

長度；如果把它各個點的縱坐標都加(或減去)一個整數d相應的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平

移a個單位長度.

題組C培優拔尖練

17.在平面直角坐標系中，P(l,4),點A在坐標軸上，且S三角形PAO=4,求點A的坐標.

【答案】A(2,0)或(一2,0)或(0,8)或(0,-8)

【解析】

【詳解】

試題分析：由于點A的坐標不能確定，故應分點A在x軸上和點在y軸上兩種情況進行討論.

試題解析：當點A在x軸上時，設A(x,0),

SAPAO=4,A(1,4)

J|x|x4=4,解得x=±2,

.A(-2,0)或(2,0)；

當點A在y軸上時，設A(0,y),

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SAPAO=4,A(1,4)

7|y|xl=4,解得x=±8,

.A(-8,0)或(8,0).

綜上所述，A點坐標為(-2,0)或(2,0)或(-8,0)或(8,0).

點睛：本題考查的是平面直角坐標系中的三角形的面積，在解答此題時要注意進行分類討論，不要漏解.

18.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(-3,3),B(-5,1),C(-2,0),P(a,b)是△ABC的邊AC上任

意一點，^ABC經過平移后得到△AiBiG,點P的對應點為Pi(a+6,b-2).

⑴直接寫出點Ci的坐標；

(2)在圖中畫出△AiBiG；

⑶求△AOAi的面積.

【答案】(1)(4,-2)；(2)作圖見解析，(3)6.

【解析】

【分析】

(1)根據點P的對應點為Pi("+6*-2)確定出平移規律為向右6個單位，向下2個單位，，由此規律和C

(-2,0)即可求出Ci的坐標；(2)根據(工)中的平移規律確定點A、B、C平移后的對應點Ai、Bi、Ci

的位置，然后順次連接即可；(3)利用△AOAi所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積，列式

計算即可得解.

【詳解】

(1),:點P(a,b)的對應點為Pi(a+6,b-2),

平移規律為向右6個單位，向下2個單位，

.C(-2,0)的對應點G的坐標為(4,-2)；

(2)△AiBiCi如圖所示；

高考材料

(3)△AOAi的面積=6x3-±x3x3-gx3xl-±x6x2=18-9--3--6=18-12=6.

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考點：圖形的平移變換.

19.如圖，一只甲蟲在5x5的方格(每小格邊長為1)上沿著網格線運動，它從A處出發去看望B、C、D

處的其它甲蟲，規定：向上向右走為正，向下向左走為負.例如從A到B記為：A玲B(+1,+4),從D到C

記為：D玲C(-1,+2),其中第一個數表示左右方向，第二個數表示上下方向.

(1)圖中A玲C(,),B玲C(,),D-?(-4,-2)；

(2)若這只甲蟲從A處去P處的行走路線依次為(+2,+2),(+2,-1),(-2,+3),(-1,-2),請在

圖中標出P的位置；

(3)若這只甲蟲的行走路線為AfB玲C玲D,請計算該甲蟲走過的路程.

【答案】⑴(3,4)；(2,0)；A；(2)答案見解析；(3)10.

【解析】

【分析】

(1)根據規定及實例可知A-C記為(3,4)B玲C記為(2,0)。玲A記為(-4,-2)；

(2)按題目所示平移規律分別向右向上平移2個格點，再向右平移2個格點，向下平移1個格點；向左平

移2個格點，向上平移3個格點；向左平移1個向下平移兩個格點即可得到點P的坐標，在圖中標出即可；

(3)根據點的運動路徑，表示出運動的距離，相加即可得到行走的總路徑長.

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【詳解】

(1)規定：向上向右走為正，向下向左走為負.1AfC記為(3,4)BfC記為(2,0)。玲A記為(-4,

-2);

(2)P點位置如圖所示.

(3)據已知條件可知：A-B表示為：(1,4),B玲C記為