第十章

概率10.1.3古典概型創設情境、引入主題16世紀歐洲盛行“賭博游戲”，貴族們熱衷于估計游戲結果發生的可能性大小，在此背景下，意大利數學家卡當提出一個問題：甲、乙兩個人擲兩顆骰(tóu)子，以兩顆骰子的點數和打賭，甲壓4點，乙壓11點，請問誰贏的機會比較大？對隨機事件發生的可能性大小的度量（數值）稱為事件的概率，事件A的概率用P(A)表示。步步設疑、激發思考試驗1：拋擲一枚質地均勻的硬幣一次，觀察朝上的面。試驗2：拋擲一枚質地均勻的骰(tóu)子一次，觀察可能出現的點數。試驗3：一只袋子中放入3個黑球、2個綠球和1個紅球，所有球除顏色外一切相同，從袋子中任意摸出1個球，觀察可能出現的結果。（用數字m表示摸到的球號）問題：試驗1、2、3的樣本空間是什么？每個樣本點出現的可能性又是多少？完成表格。步步設疑、激發思考

樣本空間樣本點出現的可能性試驗1{正面朝上，反面朝上}試驗2{1點，2點，3點，4點，5點，6點}試驗3{黑球1，黑球2，黑球3，綠球4，綠球5，紅球6}問題：觀察對比，找出這三個試驗有什么共同特點？樣本空間的樣本點只有有限個；每個樣本點發生的可能性相等。古典概率模型步步設疑、激發思考（1）有限性：樣本空間的樣本點只有有限個；（2）等可能性：每個樣本點發生的可能性相等。我們將具有以上兩個特征的試驗稱為古典概型試驗，其數學模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型。早在十七世紀中葉，研究骰(tóu)子賭博就產生了概率論這門學科，古典概型是最早期的概率問題。帕斯卡、費馬等數學家都在古典概型的計算、公式、應用等方面做出了貢獻，但是，直到1812年，法國數學家拉普拉斯才給出了古典概型的定義。思：在古典概型下，如何求隨機事件的概率呢？步步設疑、激發思考

步步設疑、激發思考

借助樹狀圖列出試驗的所有樣本點：第一次

第二次

第三次

可能的結果步步設疑、激發思考

合作探究、共解問題

合作探究、共解問題例2：拋擲兩枚質地均勻的骰

(tóu)子(標號M、N)，觀察兩枚骰子分別可能出現的基本結果。拋擲一枚骰子有6種可能的結果。M號骰子的每一個結果都可與N號骰子的任意一個結果配對，組成拋擲兩枚骰子試驗的一個結果。我們用數字m表示M號骰子出現的點數是m,用數字n表示N號骰子出現的點數是n，則數組（m,n）表示這個試驗的一個樣本點。合作探究、共解問題例2：拋擲兩枚質地均勻的骰子(標號M、N)，觀察兩枚骰子分別可能出現的基本結果。（1）寫出這個試驗的樣本空間，并判斷這個試驗是否是古典概型；N號骰子M號骰子1234561（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）2（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）3（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（3,5）（3,6）4（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）（4,5）（4,6）5（5,1）（5,2）（5,3）（5,4）（5,5）（5,6）6（6,1）（6,2）（6,3）（6,4）（6,5）（6,6）

合作探究、共解問題（2）求事件A=“兩枚骰子點數相等”的概率N號骰子M號骰子1234561（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）2（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）3（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（3,5）（3,6）4（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）（4,5）（4,6）5（5,1