2022年江西省鄱陽縣中考四模數學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．某區10名學生參加市級漢字聽寫大賽，他們得分情況如上表：那么這10名學生所得分數的平均數和眾數分別是（）人數3421分數80859095A．85和82.5 B．85.5和85 C．85和85 D．85.5和802．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于O，且AO=BD=4，AD=3，則△BOC的周長為（）A．9 B．10 C．12 D．143．某班選舉班干部，全班有1名同學都有選舉權和被選舉權，他們的編號分別為1，2，…，1．老師規定：同意某同學當選的記“1”，不同意（含棄權）的記“0”．如果令其中i＝1，2，…，1；j＝1，2，…，1．則a1，1a1，2+a2，1a2，2+a3，1a3，2+…+a1，1a1，2表示的實際意義是（）A．同意第1號或者第2號同學當選的人數B．同時同意第1號和第2號同學當選的人數C．不同意第1號或者第2號同學當選的人數D．不同意第1號和第2號同學當選的人數4．對于實數x，我們規定表示不大于x的最大整數，例如，，，若，則x的取值可以是（）A．40 B．45 C．51 D．565．如圖，在平面直角坐標系中Rt△ABC的斜邊BC在x軸上，點B坐標為（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC先繞B點順時針旋轉180°，然后再向下平移2個單位，則A點的對應點A′的坐標為（）A．（﹣4，﹣2﹣） B．（﹣4，﹣2+） C．（﹣2，﹣2+） D．（﹣2，﹣2﹣）6．已知平面內不同的兩點A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x軸的距離相等，則a的值為(

)A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣57．如圖是小強用八塊相同的小正方體搭建的一個積木，它的左視圖是（）A． B． C． D．8．下列運算正確的是（）A．a6÷a2=a3B．（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2C．（﹣a）2?a3=a6D．5a+2b=7ab9．已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的兩個根為x1，x2，且x1＜x2，下列結論正確的是（）A．x1+x2=1 B．x1?x2=﹣1 C．|x1|＜|x2| D．x12+x1=10．如圖，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE＝()A．∠1＋∠2 B．∠2－∠1C．180°－∠1＋∠2 D．180°－∠2＋∠111．已知二次函數（m為常數）的圖象與x軸的一個交點為(1，0)，則關于x的一元二次方程的兩實數根是A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝312．計算4+（﹣2）2×5=（）A．﹣16B．16C．20D．24二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．有下列等式：①由a=b，得5﹣2a=5﹣2b；②由a=b，得ac=bc；③由a=b，得；④由，得3a=2b；⑤由a2=b2，得a=b．其中正確的是_____．14．欣欣超市為促銷，決定對A，B兩種商品統一進行打8折銷售，打折前，買6件A商品和3件B商品需要54元，買3件A商品和4件B商品需要32元，打折后，小敏買50件A商品和40件B商品僅需________元．15．不等式5x﹣3＜3x+5的非負整數解是_____．16．如圖，在中，AB為直徑，點C在上，的平分線交于D，則______17．已知一組數據1，2，x，2，3，3，5，7的眾數是2，則這組數據的中位數是．18．已知，直接y=kx+b（k＞0，b＞0）與x軸、y軸交A、B兩點，與雙曲線y=（x＞0）交于第一象限點C，若BC=2AB，則S△AOB=________.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是AB延長線上的點，CD與⊙O相切于點D，連結BD、AD．（1）求證；∠BDC＝∠A．（2）若∠C＝45°，⊙O的半徑為1，直接寫出AC的長．20．（6分）觀察下列等式：22﹣2×1＝12+1①32﹣2×2＝22+1②42﹣2×3＝32+1③…第④個等式為；根據上面等式的規律，猜想第n個等式（用含n的式子表示，n是正整數），并說明你猜想的等式正確性．21．（6分）如圖,△ABC,△CDE均是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,點E在AB上,求證:△CDA≌△CEB．22．（8分）先化簡，再求值：，其中x＝－1．23．（8分）解不等式組，并將解集在數軸上表示出來．24．（10分）某花卉基地種植了郁金香和玫瑰兩種花卉共30畝，有關數據如表：成本（單位：萬元/畝）銷售額（單位：萬元/畝）郁金香2.43玫瑰22.5（1）設種植郁金香x畝，兩種花卉總收益為y萬元，求y關于x的函數關系式．（收益=銷售額﹣成本）（2）若計劃投入的成本的總額不超過70萬元，要使獲得的收益最大，基地應種植郁金香和玫瑰個多少畝？25．（10分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點分別為A（﹣6，0）和點B（4，0），與y軸的交點為C（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）點P是線段OA上一動點（不與點A重合），過P作平行于y軸的直線與AC交于點Q，點D、M在線段AB上，點N在線段AC上．①是否同時存在點D和點P，使得△APQ和△CDO全等，若存在，求點D的坐標，若不存在，請說明理由；②若∠DCB=∠CDB，CD是MN的垂直平分線，求點M的坐標．26．（12分）拋物線經過A（-1，0）、C（0，-3）兩點，與x軸交于另一點B．求此拋物線的解析式；已知點D在第四象限的拋物線上，求點D關于直線BC對稱的點D’的坐標;在（2）的條件下，連結BD，問在x軸上是否存在點P，使，若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由.27．（12分）“分組合作學習”已成為推動課堂教學改革，打造自主高效課堂的重要措施.某中學從全校學生中隨機抽取部分學生對“分組合作學習”實施后的學習興趣情況進行調查分析，統計圖如下：請結合圖中信息解答下列問題：求出隨機抽取調查的學生人數；補全分組后學生學習興趣的條形統計圖；分組后學生學習興趣為“中”的所占的百分比和對應扇形的圓心角.

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】

根據眾數及平均數的定義，即可得出答案.【詳解】解：這組數據中85出現的次數最多，故眾數是85；平均數=（80×3+85×4+90×2+95×1）=85.5.故選：B.【點睛】本題考查了眾數及平均數的知識，掌握各部分的概念是解題關鍵.2、A【解析】

利用平行四邊形的性質即可解決問題.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=3，OD=OB==2，OA=OC=4，∴△OBC的周長=3+2+4=9，故選：A．【點睛】題考查了平行四邊形的性質和三角形周長的計算，平行四邊形的性質有：平行四邊形對邊平行且相等；平行四邊形對角相等，鄰角互補；平行四邊形對角線互相平分.3、B【解析】

先寫出同意第1號同學當選的同學，再寫出同意第2號同學當選的同學，那么同時同意1，2號同學當選的人數是他們對應相乘再相加．【詳解】第1，2，3，……，1名同學是否同意第1號同學當選依次由a1，1，a2，1，a3，1，…，a1，1來確定，是否同意第2號同學當選依次由a1，2，a2，2，a3，2，…，a1，2來確定，∴a1，1a1，2+a2，1a2，2+a3，1a3，2+…+a1，1a1，2表示的實際意義是同時同意第1號和第2號同學當選的人數，故選B．【點睛】本題考查了推理應用題，題目比較新穎，是基礎題．4、C【解析】

解：根據定義，得∴解得：．故選C．5、D【解析】解：作AD⊥BC，并作出把Rt△ABC先繞B點順時針旋轉180°后所得△A1BC1，如圖所示．∵AC=2，∠ABC=10°，∴BC=4，∴AB=2，∴AD===，∴BD===1．∵點B坐標為（1，0），∴A點的坐標為（4，）．∵BD=1，∴BD1=1，∴D1坐標為（﹣2，0），∴A1坐標為（﹣2，﹣）．∵再向下平移2個單位，∴A′的坐標為（﹣2，﹣﹣2）．故選D．點睛：本題主要考查了直角三角形的性質，勾股定理，旋轉的性質和平移的性質，作出圖形利用旋轉的性質和平移的性質是解答此題的關鍵．6、A【解析】分析：根據點A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x軸的距離相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．詳解：∵點A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x軸的距離相等，∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，解得：a＝?3，故選A．點睛：考查點的坐標的相關知識；用到的知識點為：到x軸和y軸的距離相等的點的橫縱坐標相等或互為相反數．7、D【解析】

左視圖從左往右，2列正方形的個數依次為2，1，依此得出圖形D正確．故選D．【詳解】請在此輸入詳解！8、B【解析】

A選項:利用同底數冪的除法法則，底數不變，只把指數相減即可；

B選項:利用平方差公式，應先把2a看成一個整體，應等于（2a）2-b2而不是2a2-b2，故本選項錯誤；

C選項:先把（-a）2化為a2，然后利用同底數冪的乘法法則，底數不變，只把指數相加，即可得到；

D選項:兩項不是同類項，故不能進行合并．【詳解】A選項:a6÷a2=a4，故本選項錯誤；

B選項:（2a+b）（2a-b）=4a2-b2，故本選項正確；

C選項:（-a）2?a3=a5，故本選項錯誤；

D選項:5a與2b不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；

故選：B．【點睛】考查學生同底數冪的乘除法法則的運用以及對平方差公式的掌握，同時要求學生對同類項進行正確的判斷．9、D【解析】【分析】直接利用根與系數的關系對A、B進行判斷；由于x1+x2＜0，x1x2＜0，則利用有理數的性質得到x1、x2異號，且負數的絕對值大，則可對C進行判斷；利用一元二次方程解的定義對D進行判斷．【詳解】根據題意得x1+x2=﹣=﹣1，x1x2=﹣，故A、B選項錯誤；∵x1+x2＜0，x1x2＜0，∴x1、x2異號，且負數的絕對值大，故C選項錯誤；∵x1為一元二次方程2x2+2x﹣1=0的根，∴2x12+2x1﹣1=0，∴x12+x1=，故D選項正確，故選D．【點睛】本題考查了一元二次方程的解、一元二次方程根與系數的關系，熟練掌握相關內容是解題的關鍵.10、D【解析】

先根據AB∥CD得出∠BCD=∠1，再由CD∥EF得出∠DCE=180°-∠2，再把兩式相加即可得出結論．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠BCD=∠1，∵CD∥EF，∴∠DCE=180°-∠2，∴∠BCE=∠BCD+∠DCE=180°-∠2+∠1．故選：D．【點睛】本題考查的是平行線的判定，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等，同旁內角互補．11、B【解析】試題分析：∵二次函數（m為常數）的圖象與x軸的一個交點為(1，0)，∴．∴．故選B．12、D【解析】分析：根據有理數的乘方、乘法和加法可以解答本題．詳解：4+（﹣2）2×5=4+4×5=4+20=24，故選：D．點睛：本題考查有理數的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數的混合運算的計算方法．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、①②④【解析】①由a=b,得5﹣2a=5﹣2b,根據等式的性質先將式子兩邊同時乘以-2,再將等式兩邊同時加上5,等式仍成立,所以本選項正確,②由a=b,得ac=bc,根據等式的性質,等式兩邊同時乘以相同的式子,等式仍成立,所以本選項正確,③由a=b,得,根據等式的性質,等式兩邊同時除以一個不為0的數或式子,等式仍成立,因為可能為0,所以本選項不正確,④由,得3a=2b,根據等式的性質,等式兩邊同時乘以相同的式子6c,等式仍成立,所以本選項正確,⑤因為互為相反數的平方也相等,由a2=b2,得a=b,或a=-b,所以本選項錯誤,故答案為:①②④.14、1【解析】

設A、B兩種商品的售價分別是1件x元和1件y元，根據題意列出x和y的二元一次方程組，解方程組求出x和y的值，進而求解即可．【詳解】解：設A、B兩種商品的售價分別是1件x元和1件y元，根據題意得，解得．所以0.8×（8×50+2×40）=1（元）．即打折后，小敏買50件A商品和40件B商品僅需1元．故答案為1．【點睛】本題考查了利用二元一次方程組解決現實生活中的問題．解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解．15、0，1，2，1【解析】5x﹣1＜1x+5，移項得，5x﹣1x＜5+1，合并同類項得，2x＜8，系數化為1得，x＜4所以不等式的非負整數解為0，1，2，1；故答案為0，1，2，1．【點睛】根據不等式的基本性質正確解不等式，求出解集是解答本題的關鍵．16、1【解析】

由AB為直徑，得到，由因為CD平分，所以，這樣就可求出．【詳解】解：為直徑，

，

又平分，

，

．

故答案為1．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓和等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半同時考查了直徑所對的圓周角為90度．17、2.1【解析】試題分析：∵數據1，2，x，2，3，3，1，7的眾數是2，∴x=2，∴這組數據的中位數是（2+3）÷2=2.1；故答案為2.1．考點：1、眾數；2、中位數18、【解析】

根據題意可設出點C的坐標，從而得到OA和OB的長，進而得到△AOB的面積即可.【詳解】∵直接y=kx+b與x軸、y軸交A、B兩點，與雙曲線y=交于第一象限點C，若BC=2AB，設點C的坐標為(c,)∴OA=0.5c,OB==，∴S△AOB===【點睛】此題主要考查反比例函數的圖像，解題的關鍵是根據題意設出C點坐標進行求解.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）詳見解析；（2）1+【解析】

（1）連接OD，結合切線的性質和直徑所對的圓周角性質，利用等量代換求解（2）根據勾股定理先求OC，再求AC.【詳解】（1）證明：連結．如圖，與相切于點D，是的直徑，即（2）解：在中，.【點睛】此題重點考查學生對圓的認識，熟練掌握圓的性質是解題的關鍵.20、（1）52﹣2×4＝42+1；（2）（n+1）2﹣2n＝n2+1，證明詳見解析．【解析】

（1）根據①②③的規律即可得出第④個等式；（2）第n個等式為（n+1）2﹣2n＝n2+1，把等式左邊的完全平方公式展開后再合并同類項即可得出右邊．【詳解】（1）∵22﹣2×1＝12+1①32﹣2×2＝22+1②42﹣2×3＝32+1③∴第④個等式為52﹣2×4＝42+1，故答案為：52﹣2×4＝42+1，（2）第n個等式為（n+1）2﹣2n＝n2+1．（n+1）2﹣2n＝n2+2n+1﹣2n＝n2+1．【點睛】本題主要考查了整式的運算，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關鍵．21、見解析.【解析】試題分析：根據等腰直角三角形的性質得出CE=CD，BC=AC，再利用全等三角形的判定證明即可．試題解析：證明：∵△ABC、△CDE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴CE=CD，BC=AC，∴∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE，∴∠ECB=∠DCA，在△CDA與△CEB中，BC=AC∠ECB=∠DAC∴△CDA≌△CEB．考點：全等三角形的判定；等腰直角三角形．22、解：原式=，．【解析】

試題分析：先將括號里面的通分后，將除法轉換成乘法，約分化簡．然后代x的值，進行二次根式化簡．解：原式=．當x＝－1時，原式.23、原不等式組的解集為﹣4＜x≤1，在數軸上表示見解析．【解析】分析：根據解一元一次不等式組的步驟，大小小大中間找，可得答案詳解：解不等式①，得x＞﹣4，解不等式②，得x≤1，把不等式①②的解集在數軸上表示如圖，原不等式組的解集為﹣4＜x≤1．點睛：本題考查了解一元一次不等式組，利用不等式組的解集的表示方法是解題關鍵．24、（1）y=0.1x+15，（2）郁金香25畝，玫瑰5畝【解析】

（1）根據題意和表格中的數據可得到y關于x的函數；（2）根據題意可列出相應的不等式，再根據（1）中的函數關系式即可求解.【詳解】（1）由題意得y=（3-2.4）x-（2.5-2）（30-x）=0.1x+15即y關于x的函數關系式為y=0.1x+15（2）由題意得2.4x+2（30-x）≤70解得x≤25，∵y=0.1x+15∴當x=25時，y最大=17.530-x=5，∴要使獲得的收益最大，基地應種植郁金香25畝和玫瑰5畝.【點睛】此題主要考查一次函數的應用，解題的關鍵是根據題意進行列出關系式與不等式進行求解.25、（1）y=﹣x2﹣x+3；（2）①點D坐標為（﹣，0）；②點M（，0）.【解析】

（1）應用待定系數法問題可解；（2）①通過分類討論研究△APQ和△CDO全等②由已知求點D坐標，證明DN∥BC，從而得到DN為中線，問題可解．【詳解】（1）將點（-6，0），C（0，3），B（4，0）代入y=ax2+bx+c，得，解得：，∴拋物線解析式為：y=-x2-x+3；（2）①存在點D，使得△APQ和△CDO全等，當D在線段OA上，∠QAP=∠DCO，AP=OC=3時，△APQ和△CDO全等，∴tan∠QAP=tan∠DCO，，∴，∴OD=，∴點D坐標為（-，0）.由對稱性，當點D坐標為（，0）時，由點B坐標為（4，0），此時點D（，0）在線段OB上滿足條件．②∵OC=3，OB=4，∴BC=5，∵∠DCB=∠CDB，∴BD=BC=5，∴OD=BD-OB=1，則點D坐標為（-1，0）且AD=BD=5，連DN，CM，則DN=DM，∠NDC=∠MDC，∴∠NDC=∠DCB，∴DN∥BC，∴，則點N為AC中點．∴DN時△ABC的中位線，∵DN=DM=BC=，∴OM=DM-OD=∴點M（，0）【點睛】本題是二次函數綜合題，考查了二次函數待定系數法、三角形全等的判定、銳角三角形函數的相關知識．解答時，注意數形結合．26、（1）（2）（0，-1）（3）（1,0）（9,0）【解析】

（1）將A（?1，0）、C（0，?3）兩點坐標代入拋物線y＝ax2＋bx?3a中，列方程組求a、b的值即可；（2）將點D（m，?m?1）代入（1）中的拋物線解析式，求m的值，再根據對