2024年初中學業水平考試

數學試題

留意事項：

1.本試題分第I卷和第n卷兩部分.第I卷3頁，為選擇

題，36分；第n卷9頁，為非選擇題，84分；共120分.考試

時間為120分鐘.

2.答第I卷前務必將自己的姓名、準考證號、考試科目涂

寫在答題卡上.考試結束，試題和答題卡一并收回.

3.第I卷每題選出答案后，都必需用2B鉛筆把答題卡上對

應題目的答案標號（ABCD）涂黑，如需改動，必需先用橡皮擦干

凈，再改涂其它答案.

題三總

-4二

號18192021222324分

得

分

第I卷選擇題（共36分）

一、選擇題（本題共12小題，在每小題給出的四個選項中，

只有一個是正確的，請把正確的選項選出來.每小題選對得

3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分.）

1、下列計算中正確的是（）

632

A.24-2=2B.（-3x2）?2^=_

325

C.a+a=aD.（冗一3）°二兀-3

2、若分式，：一21的值為0,則*的值是（）

廠+2x+l

A.3B.-3C.-1D.3或-1

3、已知灰F是正整數，則實數a的最大整數值為（）

A.1B.7C.8D.9

4、若a、b是關于x的方程x2+2x-9=0的根，則a2+3a+b的值為

（）A.8B.11C.10D.7

5.菱形的一條對角線長為6,邊AB的長是方程X2-7X+12=0的一

個根，則菱形ABCD的面積是（）

A.12B.677C.16D.1277

6.在“購物街”的“妙手推推推”的嬉戲中，主持人出示了一個

9位數，讓參與者猜商品的結果。被猜的價格是個4位數，也就

是這個9位數中從左到右連在一起的某4個數字。假如參與者不

知道商品的價格，從這些連在一起的全部4位數中隨意猜一個，

他猜中該商品價格的概率是（）

A.-B.1C.-D.-

9467

7.直線y=kx+b經過點A（l,-6）和點B（-2,0）,則不等式2xVkx+b

<0的解集為（）

A.x<-2B.-2<X<-1C.-2<x<0D.-lVxVO

8.如圖，在直角坐標系中，。。的半徑為1,則直線y=x-血與

?0的位置關系是（）

A.相離B.相交

C.相切D.以上三種情形都有可能

（8題圖）（9題圖）

9.如圖，AB是。。的直徑，AD是。。的切線，點C在。0上，BC

〃0D,AB=4,0D=6,則BC的長為

RV3

AD.---

-t2c?

10.如圖，不等邊銳角aABC中，點P是AB邊上一點（與A、B兩

點不重合），過P點作始終線，使截得的三角形與aABC相像，這

x

在同一坐標系中的圖像不行能是（）

12.如圖，己知在00中，AB=4A/3,AC是。0的直徑，ACLBD于

F,NA=30°.圖中陰影部分的面積是（

A.4B.n

n16

C.-JiD.—五

33

（12題圖）

第n卷非選擇題（共84分）

請把選擇題答案填在下面表格中

題123456789101112

號

得分評卷人二、填空題（本題共5小題，共15分.只要求

填寫最終結果，每小題填對得3分.

13、分解因式：x2-2x-y2+2y=。

14、計算：-32+（l-sin45°）

15.在平面直角坐標系中，OABC是正方形，點A的坐標是（0,4）,

點P為邊AB上一點，ZCPB=60°,沿CP折疊正方形，折疊后，

點B落在平面內點力處，則夕點的坐標為.

16.如圖,在直角梯形ABCD中,BC//AD,A=90°,AB=2,BC=3,

AD=4,E為BC的中點，F為CD的中點，P為AD上一動點（不與A、

D重合），由A向D運動，速度為lcm/s,設四邊形PEFD的面積

為y,當運動時間為x秒時，v與x的函數關系式是o

17.如圖，梯形ABCD中，AB/7CD,ZADC+ZBCD=90°且DC=2AB,

分別以DA、AB、BC為邊向梯形外作正方形，其面積分別為8、

S2>S3,則Sl、S2.S3之間的關系是____________________.

（17題圖）

三、解答題（本大題共7題，共69分.解答應寫出文說明、證

明過程或推演步驟.）

得分評卷人18.（本題滿分8分）

某市教化行政部門為了了解初一學生每學期參

與綜合實踐活動的狀況，隨機抽樣調查了某校

初一學生一個學期參與綜合實踐活動的天數，并用得到的數據繪

制了下面兩幅不完整的統計圖（如圖）.

請你依據圖中供應的信息，回答下列問題：

（1）求出扇形統計圖中。的值，并求出該校初一學生總數；

（2）補全頻數分布直方圖；

（3）在這次抽樣調查中，眾數和中位數分別是多少？

（4）假如該市共有初一學生6000人，請你估計“活動時間不少

于4天”的大約有多少人?

得分評卷人19.(本題滿分10分)

某服裝店經營某種品牌童裝，進價為每件120

元，依據閱歷，售價定為每件180元時，每月

可賣出100件，定價每降價10元，銷售量將增加20件。

(1)設降價x元時，每月所獲利潤為y元，寫出y與x的函數關

系式。并求出當定價為多少時利潤最大？最大利潤是多少？

(2)商店要獲得6000元的利潤，同時要削減庫存，定價應為多少

元？

得分評卷入20.（本題滿分8分）

如圖所示，A、B兩城市相距200km.現安排在

這兩座城市間修筑一條高速馬路（即線段AB）,

經測量，森林愛護中心P在A城市的北偏東30°和B城市的北偏

西45。的方向上.已知森林愛護區的范圍在以P點為圓心，60km

為半徑的圓形區域內.請問：安排修筑的這條高速馬路會不會穿

越愛護區.為什么？（參考數據：右6732,V2?1.414）

得分評卷人21.(本題滿分9分)

已知，如圖，在直角梯形ABCD中，AD〃BC,

NABO90。，DE_LAC于點F,交BC于點G,交AB

的延長線于點E,且AE=AC.

(1)求證：BG=FG

(2)若AD=DC=2,求AB的長。

得分評卷人22.（本題滿分10分）

某工程機械廠依據市場需求，安排生產A、B兩

種型號的大型運輸機械共100臺，該廠所籌生

產資金不少于22400萬元，但不超過22500萬元，且所籌資金全

部用于生產此兩種型號的大型運輸機械，所生產的此兩型大型運

輸機械可全部售出，此兩型大型運輸機械生產成本和售價如下

表：

型號AB

成本（萬元/臺）200240

售價（萬元/臺）250300

（1）該廠對這兩型大型運輸機械有哪幾種生產方案？

（2）該廠如何生產能獲得最大利潤？

（3）依據市場調查，每臺B型大型運輸機械的售價不會變更，

每臺A型大型運輸機械的售價將會提高m萬元（m>0）,

該廠應當如何生產可以獲得最大利潤？（注：利潤二售價一

成本）

得分評卷人23.(本題滿分10分)

如圖，以AB為直徑的半圓。上有一點C,過A

點作半圓的切線交BC的延長線于點D.

(1)求證：△ADCs^BDA；

(2)過。點作AC的平行線OF分別交BC、弧BC于E、F兩點，

若BC=26,EF=1,求弧AC的長.

(23題圖)

得分評卷人24.(本題滿分14分)

已知：拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=-l與工

軸交于A、B兩點，與y軸交于點其中A(-3,0)>

C(0,-2)

(1)求這條拋物線的函數表達式.

(2)已知在對稱軸上存在一點P,使得/PBC的周長最小.懇求

出點P的坐標.

(3)若點D是線段OC上的一個動點(不與點0、點C重合).過

點D作DE〃PC交x軸于點E連接PD、PE.設CD的長為m,Z1PDE

的面積為s.求s與m之間的函數關系式.試說明s是否存在最

大值，若存在，懇求出最大值；若不存在，請說明理由.

(24題圖)

2024年初中學業水平考試數學試題

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共36分）

題號123456789101112

答案BABDBCBCCDBD

二、填空題(每小題3分，共15分)

13.(x-y)(x+y-2)14.-215.(2,4-2V3)16.y=--x

44

17.Sz=S】+S3

三、解答題

18.解：（本題8分）

（1）a=25%；

初一學生總數為20?10%=200（人）。.......2分

（2）實踐活動為5天的有200X25%=50（人），

7天的有200X5%=10（人）。圖略。.......4分

（3）眾數為4天，中位數為4天。.......6分

(4)6000X(30%+25%+15%+5%)=4500(人)

答：“活動時間不少于4天”的大約有4500人......8分

20

19.解:(本題10分)(1)y=(180-120-x)(100+一X)

10

=-2X2+20X+6000

=-2(X-5)2+6050

，當x=5（元）時，利潤最大，最大利潤為6050元，此時定價為180-5:175

（元......6分

（2）令y=6000時，-2X2+20X+6000=6000

解得xi=0,X2=10

???要削減庫存，???應降價■元,即當定價為180-10=1降（元）時，可獲

得6000元利潤。.......10分

20.（本題8分）解：過P作PC_LAB,交AB于C,則ZAPC=30°,ZCPB=45°,

x1

設AC=xkm,則PC=BC=（200-x）km,由題意得，-------=,，........4

200_Xy/i

分

解得，x=100（V3-l）^73.2>60

???不會穿越愛護區。.......8分

21.（本題9分）解：（1）連結EC,VDE±ACAZEAF+ZFEA=90°,ZACB+

ZEAF=90°AZAEF=ZACB,VAE=AC,AZAEC=ZACE,AZGEC=ZGCE,

,EG=GC,ZEBG=ZGFC=90°,ZBGE=ZFGC,:.ABEG^AFCG,A

BG=FG.........5分

（2）VAD=CD,DE±AC,JDE是線段AC的垂直平分線，貝ijAE二CE,

△AEC為等邊三角形，貝！|/EAC=60°,在RtZXAFD中，AD=2,ZDAF=30°,A

AF=-\/3從而有AB=AF=V3.......9分

22.（本題10分）解：⑴設生產A型x臺，則B型（100-x）臺，由題

意得

22400W200x+240（100-x）W22500,

解得37.5WxW40.

???x取非負整數，???x為38,39,40.

，有三種生產方案：A型38臺，B型62臺；A型39臺，B型61臺；A型

40臺，B型60臺............4分

(2)設獲得利潤W(萬元)，由題意得W=50x+60(100-x)=6000-10x

，當x=38時，W最大=5620(萬元)，即生產A型38臺，B型62臺時，獲得

最大利潤............7分

(3)由題意得W=(50+m)x+60(100-x)=6000+(x-10)x

，當OVmVlO,則x=38時，W最大，即生產A型38臺，B型62臺；

當m=10時，m-10=0,則三種生產方案獲得利潤相等；

??.當m>10,則x=40時，V最大，

即生產A型40臺，B型60臺............10分

23、(本題10分)解：(1)?；AB為直徑，

AZACB=90°,AZACD=90°

AD為半圓。的切線，.??NBAD=900.

:.ZACD=ZBAD.

又丁ZACC=ZBDA,JAADC^ABDA.........................6分

(2)連接OC,弧AC的長為主............10分

3

24.(本題14分)解：(1)由題意知：B(1,0)可設y=a(x+3)(x-1)

2

=a(X2+2X_3)=ax2+2ax-3a(aWO)/?-3a=-2a=—

3