七年級（下）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.在每一個學子心中或許都夢想過自己心目中大學的模樣，很多大學的校徽設計也會融入數學元素，下

列大學的校徽圖案是軸對稱圖形的是（）

B.

D.

2.馬虎同學在下面的計算中只做對了一道題，他做對的題目是（)

J-

A..2.15JB.Ib—b

C.2a1^a6aD.2t

3.下列各多項式中，能因式分解的是（）

A.3*-4u+4B.3*ab+b"C-a-4D-a*+4b'

4.為了解初一年級rOO名學生的視力情況，從中抽測了50名學生的視力情況，下面的說法中正確的（）

A.'（KI名學生是總體

B.樣本容量是50

C.<0名學生是所抽取的一個樣本

D.每個學生是個體

5.已知b=（；）',。二］，則這三個數按從小到大的順序排列為（）

A.a<b<cB.b<c<aC.a<c<bD.b<a<c

6.如圖所示，在3?R方格中做填字游戲，要求每行，每列及對角線上三個方格中的數字和都相等，則表

格中x,、的值是（）

4x-10

-y5

2y

Ix-Ix=_IIx=2x=-2

A.B.C.D.

[y=-I[y=I[y=-I[y=I

7.某班學生去距學校「in的地方春游，一部分學生騎自行車先走，過了IJOmin后，其余學生乘汽車出發,

結果他們同時到達已知汽車的速度是騎車學生速度的5倍，設騎車學生的速度為仆m，h,下列方程正確

的是（）

7777,

A.=20B.——=20

x5x5xx

8.如圖，已知絲AB與A,O交于點c，AB與AMi交于點D，則下列說法中錯誤的是

()

C.OBOBD..ADC.AOC

9.如圖，在AAB（中，的垂直平分線[）「分別與AB、HC交于點|）、卜，AC的垂直平分線FG分

別與AC、BC交于點I、G,EG=1BE=2CG,若ACGF的面積為3，貝晨ABC的面積是（）

23

10.蛟蛟和川川一起玩拼圖游戲，蛟蛟將六塊拼圖拼成如圖所示的矩形ABCD,其中?；1為正方形,

川川發現如果知道，一兩塊拼圖的周長差，就可以知道其中一塊正方形的邊長了，那么這個正方形為

（）

4r--------------------B

①

D0

A.①B.1C.JD.1

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

1L若則分式"了=_________.

b3b

12.分解因式：jr-_|2.

13.在aABC中，如果.B52，.C6S，那么一A的外角等于度，

14.“鵝要過河，河要渡鵝-不知是鵝渡河，還是河渡鵝”，在這句含有19個漢字的繞口令中“鵝”出現的頻

率為.

15.已知關于x的分式方程上二）?有增根，則a的值為_______.

2x+3

16.已知3、4，y=8，則、的值為.

17.如圖，在,.ABC中，BD為AC邊上的中線，「為AB上一點，連接CF，交BD于點「，若AB（T4，

5AF-4AB，則EF=.

A

BC

18.如圖，在‘.ABC中，AB=BC，分別延長（A,CB至點D，匚連接DE，DB，在AC取點F，使

得EF=BD，/DBA=/FEC，過點F作FG，（I，垂足為點G.若CG二；，貝UBL二________?

D

A

EBGC

三'解答題（本大題共6小題，共46.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.計算或化簡：

（1）|26|-12023m27.3；

（2）（x*5r-（2tx|（2\|.

/7、4

20.已知\+4x+|=0，求下列代數式X-3-:的值.

\x+3/x+3x

21.學校對七年級全體學生進行了一次體育達標測試，成績評定分為A，B，C，D四個等級

（A.B,C.D分別代表優秀、良好、合格、不合格），現從七年級學生中隨機抽取了一部分學生的成績,

繪制成了不完整的統計圖?請你根據統計圖提供的信息解答下列問題；

（1）本次調查中，一共抽取了名學生的成績；

（2）將上面的條形統計圖補充完整，求扇形統計圖中等級（'的圓心角度數；

（3）如果該校七年級共有'（網名學生，估計在這次測試中成績達到優秀的人數.

22.臨近期末，班級想給優秀的學生準備獎品，獎品分為甲套餐與乙套餐，已知購買1個甲套餐比購買1個

乙套裝少用元，用燈0元購買甲套餐和用SI0元購買乙套餐的個數相同.

（1）求這兩種套餐的單價分別為多少元；

（2）班級計劃用400元經費購進甲套餐與乙套餐兩種獎品，要求每種套餐至少購進1種且剛好用完經

費，請你設計進貨方案.

23.定義:任意兩個數?,h，按規則cla-l1|b>1）運算得到一個新數稱所得的新數L?為a,b的“和

積數

⑴若a-4,h2,求a,b的“和積數”c；

（2）若=a2*b--8>求a，h的“和積數”J

（3）已知「\+1,且“，b的“和積數"cxUx+5x-2，求bi用含x的式子表示）并計算a+b

的最小值.

24.如圖

（1）【基礎鞏固】圖三角形LAR（中/ABC的角BD」ACB的外角平CD交點D，證明:

/D=-zfA；

（2）【嘗試應用】如圖2,在等邊三角形八AR（中，D，上分別是邊AB，AC的點，且滿足AD（I,

連接CD,B「，交于點M作.ADC，,AHI的角平分線，交于點N.

I）證明AACD絲ACBE;

求.DNR的度數；

（3）【拓展提高】在（2）的條件下，連接MN,如圖3，當.IXB40"求.\IND的度數.

答案解析部分

L【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】D

U.【答案】4

12.【答案】3(.v*2)tv-2)

13.【答案】120

14.【答案】

19

15.【答案】

16.【答案】512

17.【答案】0.8

18.【答案】?

19.【答案】(1)解：原式二41I2711

27

=4

(2)解：原式=+10x+25+4-'

=10x0.

，x7-g7Ax

20.【答案】解：原式二

Ix+3x+31

(x+4)(x-4)x(x+3)

------------Z------),-------7-

x+3x-4

=x(x+4)

4x

vx:+I-0，

.-.x:?4x=I>

.,原式-I.

21.【答案】（1）50

（2）解：（'等級的人數為：>11M（^-14.人），補全條形統計圖如下:

本人數

18--------

（3）解：7IMH--210（人），

50

答:該校七年級―00名學生中成績達到優秀的人數大約有21。人.

22.【答案】（1）解：設甲種套餐的單價為x元，則乙種套餐的單價為（x-40|元,

根據題意得：4<l）

X440

解得\=50)

經檢驗，\—50是原方程的解,

-40=50+40=90，

?.甲種套餐的單價為50元，乙種套餐的單價為90元;

（2）解：設甲種套餐購進m套，乙種套餐購進n套,

根據題意得SOm+DOn=IK(X),

,9

..in=36n,

5

1.'m,ri為正整數,

m?INm?9

n-5或或，

n=10ns15

.一有三種進貨方案：甲種套餐購進27套，乙種套餐購進5套或甲種套餐購進IK套，乙種套餐購進10套或

甲種套餐購進套，乙種套餐購進15套.

23.【答案】(1)解:由題意得，c-(47)(2」)二5.

即所求a,b的“和積數”c為5

(2)解:由題意得,c(a+l)(b+l)ab+a+b+1.

..1-

-jh-—,口*h-X>

Ci-hra?h?Zab-S'1').

ab，3.

一1

.?9或-。=3-3i川?二-53?

9T3

..c--或c-.

(3)解：由題意，c-(aM)(b+I),

va=X+l>c=x'+4”+5x+2=)i'+2”+2>i：+5x+2=x1x+2)+(2x+l)(x+2)=(x+2)(x'+2x+"

..(x*2)<b+I)=(x+2)(x?2x+11.

i若x=-2,式子卜+2)(b+l)二(J2)(X、2XM)變為O(b+l)=O.

..b為任何數，a+b不存在最小值.

2,若XW2,又(、+2)(b+l)=H+l!)(\'?八+l),

,b+1=+2x+l?

..bx:12x-

、、>>913>I

??.?+b=x+2x-\+2—R42x-\+2_\+】\+2\+3\+------=(X4—r—.