第=page11頁，共=sectionpages11頁2024—2025學年上學期北京初中數學八年級開學模擬試卷1一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖所示，在四邊紙片ABCD中，AD//BC，AB//CD，將紙片沿EF折疊，點A，D分別落在A?，D?處，且A?D?經過點B，FD?交BC于點G，連接EG，若EG平分∠FEB，EG//A?D?，∠D?FC=80°，則∠A的度數是(

)

A.65° B.70° C.75° D.80°2.用三根木條首尾順次連接形成三角形框架，其中兩根木條長分別為2cm，4cm，則第三根木條長可以是(

)A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm3.如圖，三角形的一邊BC在直線n上，直線m//n，∠1=55°，∠CBA=60°，則∠A=(

)

A.65° B.75° C.55° D.60°4.若正多邊形的內角和是1260°，則該正多邊形的一個外角為(

)A.30° B.40° C.45° D.60°5.如圖，△ABC≌△DEF，BC=7，EC=4，則CF的長為(

)A.2 B.3 C.5 D.76.如圖，點P在∠ABC的平分線上，PD⊥BC于點D，若PD=4，則P到BA的距離為(

)

A.3 B.4 C.5 D.67.根據下列已知條件，能作出唯一△ABC的是(

)A.AB=3，BC=4，CA=8 B.AB=4，BC=3，∠A=60°

C.∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D.∠C=90°，∠B=30°，∠A=60°8.如圖，在△ABC中，∠B=34°，將△ABC沿直線m翻折，點B落在點D的位置，則∠1?∠2的度數是(????)度．

A.68 B.58 C.34 D.179.如圖，點E是BC的中點，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列結論：①∠AED=90°；②∠ADE=∠CDE；③DE=BE；④AD=AB+CD，四個結論中成立的是(

)

A.①③ B.①②③ C.②③④ D.①②④10.如圖，點F，C在BE上，AC=DF，BF=EC，AB=DE，AC與DF相交于點G，則與2∠DFE相等的是(

)

A.∠A+∠D B.3∠B C.180°?∠FGC D.∠ACE+∠B二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.已知一個等腰三角形的兩邊長分別為3、6，則這個三角形的周長是

．12.在△ABC中，∠A=50°，∠B=∠C=x°，則x的值是

．13.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DC=3，△ABD中AB邊上的高是

．

14.已知三角形兩邊長分別是3cm和7cm，則第三邊長a的取值范圍是

．15.如圖，在△ABC中，D是AC上一點，CD=2AD，連接BD，CE是△BCD的中線，若△ABC的面積為90，則△BEC的面積為

．

16.如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=

．

17.如圖是5×5的正方形網格，△ABC的頂點都在小正方形的頂點上，像△ABC這樣的三角形叫格點三角形．畫與△ABC有一條公共邊且全等的格點三角形，這樣的格點三角形最多可以畫

個．

18.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，∠BAC=30°，∠BAC的平分線交BC于點D，E，F分別是線段AD和AB上的動點，則BE+EF的最小值是

．

三、解答題：本題共7小題，共56分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

已知a，b，c是△ABC的三條邊，若a，b滿足|a?7|+(b?1)2=0，且c為奇數，求△ABC20.(本小題8分)已知，如圖，△ABC，∠ACB=90°，∠B=2∠A．(1)用直尺和圓規作△ABC的角平分線BD，保留作圖痕跡；(2)在(1)的基礎上，求∠ADB的度數．

21.(本小題8分)初一(10)班數學學習小組“孫康映雪”在學習了第七章平面圖形的認識(二)后對幾何學習產生了濃厚的興趣．請你認真研讀下列三個片斷，并完成相關問題．如圖1，直線OM⊥ON，垂足為O，三角板的直角頂點C落在∠MON的內部，三角板的另兩條直角邊分別與ON、OM交于點D和點B．【片斷一】(1)小孫說：由四邊形內角和知識很容易得到∠OBC+∠ODC的值．如果你是小孫，得到的正確答案應是：∠OBC+∠ODC=_______°．【片斷二】(2)小康說：連接BD(如圖2)，若BD平分∠OBC，那么BD也平分∠ODC.請你說明當BD平分∠OBC時，BD也平分∠ODC的理由．【片斷三】(3)小雪說：若DE平分∠ODC、BF平分∠MBC，我發現DE與BF具有特殊的位置關系．請你先在備用圖中補全圖形，再判斷DE與BF有怎樣的位置關系并說明理由．22.(本小題8分)如圖，DE⊥AC，BF⊥AC，AD=BC，AF=CE，求證：DE=BF．

23.(本小題8分)已知：如圖，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=50°，AB=AC，AD=AE，連結BD、CE，BD所在直線交CE、AC分別于點F、G．(1)求證：△BAD≌△CAE；(2)求∠BFC的度數．

24.(本小題8分)在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點D，點E是線段AC上的動點(不與點D重合)，過點E作EF//BC交射線BD于點F，∠CEF的角平分線所在直線與射線BD交于點G．(1)如圖，點E在線段AD上運動．①若∠ABC=40°，∠C=60°，則∠BGE的度數是______；②若∠A=70°，則∠BGE_______；③探究∠BGE與∠A之間的數量關系，并說明理由；(2)若點E在線段DC上運動時，∠BGE與∠A之間的數量關系與(1)③中的數量關系是否相同？若不同，請直接寫出∠BGE與∠A之間的數量關系，不需說理．25.(本小題8分)如圖1，在△ABC中，AB=AC，點D在AB上，點E在AC的延長線上，BD=CE，連接ED交BC于F．(1)求證：DF=EF；(2)如圖2，連接CD，若∠DFB=45°，BC=4，求△BCD的面積．

參考答案1.【答案】C

【解析】【分析】先根據折疊的性質，得出∠DFE=12∠DFG=50°，再根據CD

//

AB，可得∠BEF=∠DFE=50°，進而得到∠AEF=130°=∠A?EF，故∠A?EB=130°?50°=80°，然后根據角平分線的定義以及平行線的性質，即可得到∠A?BE=∠BEG=25°，最后在△A?BE【解答】解：如圖所示，連接EG，∵∠D?FC=80°，∴∠DFG=100°，由折疊可得，∠DFE=1∵CD

//

AB，∴∠BEF=∠DFE=50°，∴∠AEF=130°=∠A?EF，∴∠A?EB=130°?50°=80°，又∵EG平分∠FEB，∴∠BEG=1∵EG

//

A?D?，∴∠A?BE=∠BEG=25°，∴△A?BE中，∠A?=180°?∠A?BE?∠A?EB=180°?80°?25°=75°，由折疊可得∠A=∠A?=75°，故選：C．【點評】本題主要考查了折疊的性質，平行線的性質以及角平分線的定義的綜合應用，解題時注意：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．2.【答案】B

【解析】【分析】根據三角形的三邊關系確定第三邊的取值范圍，結合選項解答即可．【解答】解：設第三邊長為a

cm，由三角形的三邊關系，得4?2<a<4+2，即2<a<6，則第三根木條長可以是3cm或4cm或5cm，故選：B．【點評】本題考查的是三角形的三邊關系，掌握三角形兩邊之和大于第三邊、三角形的兩邊差小于第三邊是解題的關鍵．3.【答案】A

【解析】解：如圖，

∵直線m/?/n，∠1=55°，

∴∠DCA=180°?∠1=180°?55°=125°，

∵∠DCA=∠A+∠CBA，∠CBA=60°，

∴∠A=∠DCA?∠CBA=125°?60°=65°，

故選：A．

利用平行線的性質和三角形外角的定義，即可得到答案．

本題考查了平行線的性質，三角形外角的定義，熟練掌握知識點是解題的關鍵．4.【答案】B

【解析】【分析】

此題考查了多邊形的內角與外角，關鍵是根據多邊形的內角和公式(n?2)·180°和多邊形的外角和都是360°進行解答．先設該多邊形是n邊形，根據多邊形內角和公式列出方程，求出n的值，即可求出多邊形的邊數，再根據多邊形的外角和是360°，利用360除以邊數可得外角度數．

【解答】

解：設這個多邊形的邊數為n，則

(n?2)×180°=1260°，

解得n=9．

外角：360°÷9=40°，

故選B．5.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查了全等三角形的性質，熟練掌握全等三角形的性質是解題的關鍵．

利用全等三角形的性質可得EF=BC=7，再解即可．

【解答】

解：∵△ABC≌△DEF，

∴EF=BC=7，

∵EC=4，

∴CF=3，

故選B．6.【答案】B

【解析】解：∵BP是∠ABC的平分線，PD⊥BC于點D，

∴點P到邊AB的距離等于PD=4．

故選：B．

從已知開始思考，根據角平分線的性質即可求解．

此題主要考查角平分線性質：角平分線上的任意一點到角的兩邊距離相等．題目比較簡單，屬于基礎題．7.【答案】C

【解析】解：A.∵AB=3，BC=4，CA=8，AB+BC<CA，

∴不能畫出三角形，故本選項不合題意；

B.AB=4，BC=3，∠A=60°，不能畫出唯一三角形，故本選項不合題意；

C.當∠A=60°，∠B=45°，AB=4時，根據“ASA”可判斷△ABC的唯一性；

D.已知三個角，不能畫出唯一三角形，故本選項不符合題意；

故選：C．

根據全等三角形的判定方法對各選項進行判斷．

此題主要考查了全等三角形的判定，正確把握全等三角形的判定方法是解題關鍵．8.【答案】A

【解析】解：∵∠B=34°，將△ABC沿直線m翻折，點B落在點D的位置，

∴∠D=∠B=34°，

∵∠1=∠B+∠BEF，∠BEF=∠2+∠D，

∴∠1=∠B+∠2+∠D，

∴∠1?∠2=∠B+∠D=34°+34°=68°，

故選：A．

根據折疊得出∠D=∠B=34°，根據三角形的外角性質得出∠1=∠B+∠BEF，∠BEF=∠2+∠D，求出∠1=∠B+∠2+∠D即可．

本題考查了三角形的外角性質和折疊的性質，能熟記三角形的外角性質是解此題的關鍵，注意：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和．9.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了全等三角形的判定與性質，角平分線的性質．

過E點作EF⊥AD于F，根據角平分線的性質得到EF=EB，則可判斷Rt△ABE≌Rt△AFE，所以AB=AF，∠AEB=∠AEF，由于EC=EB=EF，則可判斷Rt△DEC≌Rt△DEF，所以DC=DF，∠DEC=∠DEF，∠FDE=∠CDE，于是可對②進行判斷；利用∠AED=∠AEF+∠DEF=12∠BEF+12∠CEF可對①進行判斷；利用DE>EC，EC=BE可對③進行判斷；利用AF=AB，DF=DC可對④進行判斷．

【解答】

解：過E點作EF⊥AD于F，如圖，

∵AE平分∠BAD，EF⊥AD，EB⊥AB，

∴EF=EB，

在Rt△ABE和Rt△AFE中，

AE=AEEB=EF，

∴Rt△ABE≌Rt△AFE(HL)，

∴AB=AF，∠AEB=∠AEF，

∵點E是BC的中點，

∴EC=EB，

∴EC=EF，

在Rt△DEC和Rt△DEF中，

DE=DEEC=EF,

∴Rt△DEC≌Rt△DEF(HL)，

∴DC=DF，∠DEC=∠DEF，∠FDE=∠CDE，所以②正確；

∵∠AED=∠AEF+∠DEF=12∠BEF+12∠CEF

∴∠AED=90°，所以①正確；

∵DE>EC，而EC=BE，

10.【答案】C

【解析】解：∵BF=EC，

∴BF+FC=EC+FC，

∴BC=EF，

在△ABC與△DEF中，

AC=DFAB=DEBC=EF，

∴△ABC≌△DEF(SSS)，

∴∠ACB=∠DFE，

∴2∠DFE=180°?∠FGC，

故選：C．

根據等式的性質得出BC=EF，進而利用SSS證明△ABC與△DEF全等，利用全等三角形的性質得出∠ACB=∠DFE，最后利用三角形內角和解答．

此題考查了全等三角形的判定與性質，其中全等三角形的判定方法有：SSS；SAS；ASA；AAS；以及HL(直角三角形的判定方法11.【答案】15

【解析】【分析】

本題考查了等腰三角形的概念和三角形的三邊關系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應養成檢驗三邊長能否組成三角形的好習慣，把不符合題意的舍去．

【解答】

解：若3為腰長，6為底邊長，

由于3+3=6，則三角形不存在；

若6為腰長，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊．

所以這個三角形的周長為6+6+3=15．

故答案為15．12.【答案】65

【解析】解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∠A=50°，

∴∠B+∠C=130°，

∵∠B=∠C=x°，

∴x=130÷2=65，

故答案為：65．

利用三角形內角和定理即可求解．

本題考查了三角形內角和定理，解題的關鍵是掌握三角形內角和定理．13.【答案】3

【解析】解：∵∠C=90°，

∴CD⊥AC，

∵AD平分∠BAC，

∴點D到角兩邊的距離相等，

∵DC=3，

∴△ABD中AB邊上的高是3．

故答案為：3．

直接根據角平分線的性質即可得出結論．

本題考查的是角平分線的性質，熟知角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．14.【答案】4cm<a<10cm

【解析】解：根據三角形的三邊關系，得

第三邊的取值范圍是：7?3<a<7+3，

即4cm<a<10cm．

故答案為：4cm<a<10cm．

根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和>第三邊，任意兩邊之差<第三邊”，求得第三邊應>兩邊之差4cm，而<兩邊之和10cm．

此題考查了三角形的三邊關系．15.【答案】30

【解析】【分析】由三角形面積關系得S△BCD=23S△ABC60【解答】解：∵CD=2AD，S△ABC=90，∴S△BCD=2∵CE是△BCD的中線，∴BE=DE，∴S△BEC=S△DEC，∴S△BEC=1故答案為：30．【點評】本題考查了三角形面積，熟練掌握三角形面積公式，求出△BCD的面積是解題的關鍵．16.【答案】720°

【解析】【分析】由多邊形的內角和定理，即可計算．【解答】解：連接AF，∵∠AOF=∠GOH，∴∠OAF+∠OFA=∠G+∠H，∴∠BAO+∠B+∠C+∠D+∠E+∠EFO+∠G+∠H=(6?2)×180°=720°，故答案為：720°．【點評】本題考查多邊形的內角和定理，關鍵是掌握：多邊形內角和定理：(n?2)?180°?(n≥3且n為整數17.【答案】6

【解析】可以以AB和BC為公共邊分別畫出3個，AC不可以，故可求出結果．【解答】解：如圖，以BC為公共邊可畫出ΔBDC，ΔBEC，ΔBFC三個三角形和原三角形全等．以AB為公共邊可畫出三個三角形ΔABG，ΔABM，ΔABH和原三角形全等．所以可畫出6個．故答案為：6．18.【答案】3

【解析】【分析】

本題考查了最短路線問題、角分線的性質、含30度角的直角三角形，解決本題的關鍵是作對稱點．根據對稱性，過點F作FG⊥AC交AD于點Q，連接BG交AD于點E，此時BG=BE+EF，當BG垂直于AC時最短，根據30°直角三角形的邊的性質即可求解．

【解答】

解：如圖1所示：

在AC邊上截取AB′=AB，作B′F⊥AB于點F，交AD于點E，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAE=∠B′AE，AE=AE，

∴△ABE≌△AB′E(SAS)．

∴BE=B′E，

∴B′F=B′E+EF=BE+EF，

∵垂線段最短，

∴此時BE+EF最短．

∵AB=AB′=6，∠BAC=30°，

∴B′F=12AB′=3．

故答案為19.【答案】解：由題意知：a?7=0，b?1=0，

解得a=7，b=1，

∴6<c<8，

又∵c為奇數，

∴c=7，

∴△ABC的周長=7+7+1=15．

【解析】根據非負數的性質列式求出a、b的值，再根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出c的取值范圍，再根據c是奇數求出c的值，再計算△ABC的周長即可求解．

本題考查三角形三邊關系，非負數的性質：偶次方，解題的關鍵是明確題意，明確三角形三邊的關系．20.【答案】解：(1)如圖，線段BD就是所求作的圖形；

(2)因為∠ACB=90°

所以∠A+∠ABC=90°

因為∠ABC=2∠A

所以∠A=30°，∠ABC=60°，

又因為BD平分∠ABC

所以∠ABD=12∠ABC=30°，

因為∠ADB+∠A+∠ABD=180°

所以∠ADB=180°?30°?30°=120°【解析】(1)用直尺和圓規作△ABC的角平分線BD即可；

(2)在(1)的基礎上，根據角平分線和三角形內角和即可求∠ADB的度數．

本題考查了作圖?基本作圖、三角形內角和定理，解決本題的關鍵是掌握角平分線的畫法．21.【答案】解：(1)180；

(2)∵BD平分∠OBC，

∴∠OBD=∠CBD，

∵∠MON=90°，∠C=90°，

∴∠OBD+∠ODB=∠CBD+∠CDB=90°，

∴∠ODB=∠CDB，

∴BD平分∠ODC．

(3)補全圖形如圖所示，DE⊥BF，理由如下：

不妨設DE交BC于E，交BF于G，

∵∠ODC+∠OBC=∠MBC+∠OBC=180°，

∴∠MBC=∠ODC，

∵DE平分∠ODC、BF平分∠MBC，

∴∠EBG=12∠MBC，∠EDC=12∠ODC．

∴∠EBG=∠EDC

∵∠BEG=∠DEC，∠DEC+∠EDC=90°

∴∠EBG+∠BEG=90°，

∴∠BGE=180°?(∠EBG+∠BEG)=90°【解析】【分析】

本題考查了四邊形的內角和定理，三角形的內角和定理，角平分線的定義，對頂角，鄰補角，直角三角形的性質，垂線的定義，屬于中檔題．

(1)根據四邊形內角和定理即可解答；

(2)根據三角形內角和定理和角平分線的定義即可求解；

(3)根據補角的性質，可得∠MBC=∠ODC，再根據角平分線的定義證明∠EBG=∠EDC，最后再根據三角形的內角和定理證明∠BGE=90°，根據垂線的定義即可解答．

【解答】

解：(1)∵OM⊥ON，垂足為O，∠C=90°，

∴∠MON=90°，

在四邊形ODCB中，∠MON+∠C+∠OBC+∠ODC=360°，

∴∠OBC+∠ODC=360°?90°?90°=180°．

故答案為：180．

(2)見答案；

(3)見答案．22.【答案】證明：∵AF=CE，

∴AF?EF=CE?EF，

即AE=CF，

∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴∠AED=∠BFC=90°，

在Rt△ADE和Rt△CBF中，

AD=CBAE=CF，

∴Rt△ADE≌Rt△CBF(HL)，

∴AD=BC．【解析】根據線段的和差得到AE=CF，根據垂直的定義得到∠AED=∠BFC=90°，根據全等三角形

的判定和性質定理即可得到結論．

本題考查了全等三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質定理是解題的關鍵．23.【答案】證明：(1)∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，

即∠BAD=∠EAC，

在△BAD與△CAE中，

AB=AC∠BAD=∠EACAD=AE，

∴△BAD≌△CAE(SAS)，

(2)∵△BAD≌△CAE，

∴∠ABD=∠ACE，

∵∠AGB=∠CGF，

∴∠BFC=∠BAC=50°【解析】(1)根據SAS得出△BAD≌△CAE即可；

(2)根據全等三角形的性質解答即可．

考查了全等三角形的判定和性質，判斷出△BAD≌△CAE是解本題的關鍵．24.【答案】解：(1)①∵∠ABC=40°，BD平分∠ABC，

∴∠CBD=20°，

∵EF/?/BC，∠C=60°，

∴∠CEF=∠C=60°，∠EFG=∠CBD=20°，

∵EG平分∠CEF，

∴∠FEG=∠DEG=30°，

∴∠BGE=∠EFG+∠FEG=50°；

②∵∠A=70°，

∴∠ABC+∠C=180°?∠A=110°，

∵EF/?/BC，

∴∠C=∠DEF，

∴∠ABC+∠DEF=110°，

∵BD平分∠ABC，EG平分∠CEF，

∴∠CBD=12∠ABC，∠FEG=12∠DEF，

∴∠CBD+∠FEG=12∠ABC+12∠DEF=12×110°=55°，

∵EF/?/BC，

∴∠EFG=∠CBD，

∴∠EFG+∠FEG=55°，

∴∠BGE=∠EFG+∠FEG=55°；

③∵∠ABC+∠C=180°?∠A，EF/?/BC，