第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年江蘇省南京十三中高二（下）期末數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x∈N?|0≤x≤3}，B={0,1,2}，則A∩B=(

)A.{1} B.{0,1} C.{1,2} D.{0,1,2}2.已知a=(13)1A.c>b>a B.b>c>a C.b>a>c D.a>b>c3.函數f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的最小正周期為π，將f(x)的圖象向右平移π6A.φ=π3 B.φ=π6 C.4.已知tanα=?2，則3sin(π?α)?2cos(π+α)cos(π2A.?2 B.?1 C.1 D.25.已知函數f(x)=|3x?2|?m有兩個不同的零點，則實數m的取值范圍是A.[0,2] B.(0,2) C.[0,2) D.(0,2]6.已知等比數列{an}的公比為q，若a1+a2=12，且a1A.32 B.?32 C.37.已知函數y=f(x)的大致圖象如圖所示，則y=f(x)的解析式可能為(

)A.f(x)=x?3x9x?1 B.f(x)=8.已知0<α<π2，0<β<π2，且sin(2α+β)=4sinβ時，tan2α=4A.56 B.53 C.23二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.數列an的前n項和為Sn，已知Sn=?A.an是遞增數列 B.a10=?12

C.當n>4時，an<0 D.當n=310.已知函數f(x)=Acos(ωx+φ)(其中A>0，ω>0，|φ|<π)的部分圖象如圖所示，則下列結論正確的是(

)A.函數f(x)的周期為T=π

B.函數f(x)的圖象關于x=?π12對稱

C.函數f(x)在區間[?π3,π2]上的最大值為211.已知x>0，y>0，且x+y+xy?3=0，則(

)A.xy的取值范圍是[1,9] B.x+y的取值范圍是[2,3)

C.x+4y的最小值是3 D.x+2y的最小值是4三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.計算：2cos10°?sin20°cos20°13.已知函數f(x)=ax?1?lnx(a∈R)，若f(x)在x=1處取得極值，不等式f(x)≥bx?2對?x∈(0,+∞)恒成立，則實數b的取值范圍為______．14.已知定義在R上的函數f(x)的導函數f′(x)，若f′(x)<ex，且f(2)=e2+2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

計算：

(1)(338)?1316.(本小題15分)

已知{an}是公差不為零的等差數列，a1=1，且a1，a3，a9成等比數列．

(1)求數列{an}的通項；

(2)17.(本小題15分)

已知函數f(x)=cos(π2?x)?cos(π3?x)?34．

18.(本小題17分)

已知函數f(x)=3+aex1+ex是定義域上的奇函數．

(1)求實數a的值；

(2)求函數f(x)的值域；

(3)若關于θ的不等式f(k)+f(19.(本小題17分)

已知函數f(x)=ex?1x+alnx(a∈R)．

(1)當a=0時，證明：f(x)>1；

(2)若f(x)在區間(1,+∞)上有且只有一個極值點，求實數參考答案1.C

2.C

3.D

4.A

5.B

6.C

7.D

8.A

9.BCD

10.ACD

11.BD

12.313.(?∞,1?114.(0,e15.解：1)(338)?13+0．316.解：(1)設公差為d(d≠0)，

∵a1=1，且a1，a3，a9成等比數列，

∴a32=a1?a9，即(1+2d)217.解：(1)f(x)=cos(π2?x)?cos(π3?x)?34

=sinx(12cosx+32sinx)?34

=14sin2x+32?1?cos2x2?34

=1418.解：(1)因為f(x)=3+aex1+ex是定義域R上的奇函數，

所以f(0)=3+a2=0，即a=?3，

所以f(x)=3?3ex1+ex，經檢驗f(x)此時為奇函數，符合題意；

(2)由(1)得f(x)=3?3ex1+ex=?3(1?21+ex)，

因為1+ex>1，

所以?1<1?21+ex<1，

所以?3<f(x)<3，即函數f(x)的值域為(?3,3)．

(3)因為3sinθcosθ+cos2θ=32sin2θ+12cos2θ+19.解：(1)證明：因為函數的定義域為(0,+∞)，當a=0時，f(x)=ex?1x．

要證f(x)>1，只需證：當x>0時，ex>x+1，

令p(x)=ex?x?1，則p(x)=ex?1>0，

則p(x)在x∈(0,+∞)單調遞增，

所以p(x)>p(0)=0，即ex>x+1．

(2)f′(x)=(x?1)ex+1x2+ax=1x?[(x?1)ex+1x+a]，

令g(x)=(x?1)ex+1x+a(x>1)，

則g′(x)=ex(x2?x+1)?1x2>(x2?x+1)?