第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年河南省新鄉市獲嘉一中八年級（上）月考數學試卷（10月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是(

)A.2、2、4 B.8、6、3 C.2、6、3 D.11、4、62.下列生活實例中，利用了“三角形穩定性”的是(

)A. B. C. D.3.2022年北京冬奧會開幕式為世界奉獻了一場精彩、簡約、唯美、浪漫的中國文化盛宴，其中主火炬臺的雪花狀創意令人驚嘆．如圖是一個正六邊形雪花狀飾品，則它的每一個內角是(

)A.

B.

C.

D.4.畫中AC邊上的高，下列四個畫法中正確的是(

)A. B.

C. D.5.一副三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中的度數是(

)A.

B.

C.

D.6.如圖，小敏做了一個角平分儀ABCD，其中，，將儀器上的點A與的頂點R重合，調整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點A、C畫一條射線AE，AE就是的平分線．此角平分儀的畫圖原理是(

)A.SSS

B.SAS

C.ASA

D.AAS7.如圖，小明家仿古家具的一塊三角形形狀的玻璃壞了，需要重新配一塊，小明通過電話給玻璃店老板提供相關數據，為了方便表述，將該三角形記為，提供了下列各組元素的數據，配出來的玻璃不一定符合要求的是(

)A.AB，BC，AC B.AB，BC， C.AB，AC， D.，，BC8.如圖，≌，，記，，當時，與之間的數量關系為(

)

A. B. C. D.9.如圖，在的正方形方格中，每個小正方形方格的邊長都為1，則和的關系是(

)A.

B.

C.

D.10.如圖，在平面直角坐標系中，已知點，，在平面內有一點不與點B重合，使得與全等，這樣的點C有(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.已知一個多邊形的每一個內角都是，則這個多邊形的邊數是______.12.如圖，BP是中的平分線，CP是的外角的平分線，如果，，則______

13.如圖，已知中，點D為BC上一點，E、F兩點分別在邊AB、AC上，若，，，，則______

14.如圖所示，若，則______.

15.如圖所示，已知的周長是20，OB，OC分別平分和，于D，且，則的面積是______.

三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.本小題8分

如圖，在中，BE是角平分線，點D是AB上的一點，且滿足

與BC平行嗎？請說明理由；

若，，求的度數.17.本小題8分

如圖，，，，求證：18.本小題8分

如圖，在中，AD是BC邊上的高，AE是的角平分線.

若，，求的度數；

若，，則的度數是多少？用含，的式子表示19.本小題8分

如圖，小剛站在河邊的點A處，在河對面小剛的正北方向的點B處有一電線塔，他想知道電線塔離他有多遠，于是他向正西方向走了30步到達一棵樹C處，接著再向前走了30步到達D處，然后他左轉直行，從點D處開始計步，當小剛看到電線塔、樹與自己現處的位置E在一條直線時，他恰好走了80步，并且小剛一步大約米．由此小剛估計出了在點A處時他與電線塔的距離，請問他的做法是否合理？若合理，請求出在點A處時他與電線塔的距離；若不合理，請說明理由．20.本小題8分

如圖，在中，AD平分，，于E，，求證：21.本小題8分

如圖，在中，，垂足為D，且平分，且，垂足為E，交CD于點

求證：；

求證：22.本小題8分

定義：如果一個三角形的兩個內角與滿足，那么我們稱這樣的三角形為“準互余三角形”.

若是“準互余三角形”，，，則的度數是______；

若是直角三角形，

①如圖，若AD是的平分線，請判斷是否為“準互余三角形”？并說明理由.

②點E是邊BC上一點，是“準互余三角形”，若，則的度數是______.23.本小題8分

在中，，點D是射線CB上一動點不與點B，C重合，以AD為一邊在AD的右側作，使，，連接

如圖1，當點D在線段CB上時，BD與CE有何數量關系，請說明理由.

在的條件下，當時，那么______度.

設，

①如圖2，當點D在線段CB上，時，請探究與之間的數量關系.并證明你的結論；

②如圖3，當點D在線段CB的延長線上，時，請將圖3補充完整并直接寫出此時與之間的數量關系.

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．

此題考查了三角形的三邊關系．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數的和是否大于第三個數．

【解答】

解：根據三角形的三邊關系，知

A.，不能組成三角形；

B.，能夠組成三角形；

C.，不能組成三角形；

D.，不能組成三角形．

故選2.【答案】B

【解析】解：A、不是利用“三角形穩定性”，不符合題意；

B、利用了“三角形穩定性”，符合題意；

C、不是利用“三角形穩定性”，不符合題意；

D、不是利用“三角形穩定性”，不符合題意；

故選：

根據三角形具有穩定性判斷即可．

本題考查的是三角形的性質，熟記三角形具有穩定性是解題的關鍵．3.【答案】C

【解析】解：

，

，

答：一個六邊形的每個內角的度數是

故選：

根據多邊形的內角和公式：多邊形的內角和，再利用內角和即可得出每個內角的度數．

本題主要考查了多邊形內角和公式的靈活運用，關鍵是熟記公式．4.【答案】C

【解析】解：由三角形的高線的定義，C選項圖形表示中AC邊上的高．

故選：

根據三角形的高線的定義：過三角形的一個頂點向對邊引垂線，頂點與垂足之間的距離叫做三角形的高對各選項圖形判斷即可．

本題考查了三角形的角平分線、中線和高，熟記定義并準確識圖是解題的關鍵．5.【答案】A

【解析】解：根據三角板角度的特殊性可知，，

，

故選：

根據三角板上的特殊角度，外角與內角的關系解答．

本題主要考查了三角板中的特殊角度，利用外角與內角的關系，難度適中．6.【答案】A

【解析】解：在和中，

，

所以≌，

所以，

所以AE就是的平分線，

故選：

由“SSS”可證≌，可得，可證AE就是的平分線，即可求解．

本題考查了全等三角形判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質是本題的關鍵．7.【答案】C

【解析】解：利用三角形三邊對應相等，兩三角形全等，三角形形狀確定，故此選項不合題意；

B.利用三角形兩邊、且夾角對應相等，兩三角形全等，三角形形狀確定，故此選項不合題意；

C.AB，AC，，無法確定三角形的形狀，故此選項符合題意；

D.根據，，BC，三角形形狀確定，故此選項不合題意；

故選：

直接利用全等三角形的判定方法分析得出答案．

此題主要考查了全等三角形的應用，正確掌握全等三角形的判定方法是解題關鍵．8.【答案】B

【解析】解：≌，

，，

，

在中，，

，

，

，

整理得，

故選：

根據全等三角形對應邊相等可得，全等三角形對應角相等可得，然后求出，再根據等腰三角形兩底角相等求出，然后根據兩直線平行，同旁內角互補求出，整理即可．

本題考查了全等三角形的性質，等腰三角形兩底角相等的性質，平行線的性質，解題的關鍵是熟記各性質并準確識圖理清圖中各角度之間的關系．9.【答案】D

【解析】解：如圖：

由題意得：，，，

，

在和中，

，

≌，

，

，

故選：

根據題意可得：，，，從而可得，然后利用SAS證明≌，從而可得，再利用等量代換可得，即可解答．

本題考查了全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵．10.【答案】C

【解析】解：，，

，且，

當與全等時，則有≌或≌，

當≌時，則有，

點坐標為或或舍去；

當≌時，則有，

點坐標為；

綜上可知C點的坐標為或或

故選：

由題意可知OA為兩三角形的公共邊，由條件可知≌或≌，再由全等三角形的性質可求得或，可求得C點坐標．

本題主要考查全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等是解題的關鍵，注意分類討論．11.【答案】12

【解析】解：多邊形的各個內角都等于，

每個外角為，

設這個多邊形的邊數為n，則

，

解得

故答案為：

設這個多邊形的邊數為n，根據多邊形的外角和是求出n的值即可．

本題考查的是多邊形的內角與外角，解答此類問題時要找到不變量，即多邊形的外角是這一關鍵．12.【答案】35

【解析】解：是中的平分線，CP是的外角的平分線，

，，

是的外角，

，

故答案為：

根據角平分線的定義以及一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和，可求出的度數．

本題考查了三角形外角性質以及角平分線的定義，解題時注意：一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和．13.【答案】65

【解析】解：在和中，

，

≌，

，

，

，

，

，，

，

故答案為

易證≌，可得，根據即可求得的值，即可解題．

本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應角相等的性質，本題中求證≌是解題的關鍵．14.【答案】

【解析】解：連接AF，如圖：

六邊形ABCDEF的內角和為，，

，

，

，

，

故答案為：

根據多邊形內角和定理可得，從而可得答案．

本題考查多邊形內角和，解題的關鍵是求出15.【答案】30

【解析】解：如圖，連接OA，

、OC分別平分和，

點O到AB、AC、BC的距離都相等，

的周長是20，于D，且，

故答案為：

根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得點O到AB、AC、BC的距離都相等，從而可得到的面積等于周長的一半乘以OD，然后列式進行計算即可求解．

本題考查的是角平分線的性質，熟知角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質及判斷出三角形的面積與周長的關系是解題的關鍵．16.【答案】解：

理由如下：是的角平分線，

，

，

，

；

在中，，

是的角平分線，

，

【解析】根據角平分線的定義可得，從而求出，再利用內錯角相等，兩直線平行證明即可；

先根據三角形的內角和等于求出，最后用角平分線求出，即可得解．

本題考查了三角形的內角和定理，平行線的判定與性質，準確識別圖形是解題的關鍵．17.【答案】證明：，

，

，

，

，

，

，

在和中，

，

≌，

【解析】先由平行線的性質推導出，，再由，根據等式的性質證明，即可證明≌，得

此題重點考查全等三角形的判定與性質、等式的性質等知識，正確地找到全等三角形的對應邊和對應角并且證明≌是解題的關鍵．18.【答案】解：，，

，

是的角平分線，

，

，，

，

；

，AE是的角平分線，

，

，

，

，

，，

【解析】利用角平分線的定義和三角形的內角和定理解答即可；

方法同

本題考查三角形內角和定理，角平分線定義，垂線，解決本題的關鍵是掌握三角形內角和定理．19.【答案】解：合理．理由如下：

根據題意，得

在和中，

，

≌

又小剛走完DE用了80步，一步大約米，

米

答：小剛在點A處時他與電線塔的距離為40米．

【解析】合理．理由：通過ASA證得≌，則其對應邊相等結合速度時間=距離求得點A處時他與電線塔的距離即可．

本題考查全等三角形的應用，在實際生活中，對于難以實地測量的線段，常常通過兩個全等三角形，轉化需要測量的線段到易測量的邊上或者已知邊上來，從而求解．20.【答案】證明：平分，，于E，

在與中，

，

，

【解析】根據角平分線的性質“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，可得點D到AB的距離=點D到AC的距離即，再根據HL證明，從而得出

本題主要考查角平分線的性質，全等三角形的判定與性質．求得是解答本題的關鍵．21.【答案】證明：，

，

平分，

，

在和中，

，

≌，

；

，，

，

，，

，

在和中，

，

≌，

，

，

【解析】證明≌即可．

證明≌，可得，由知：，即可解決問題．

本題考查全等三角形的判定和性質、直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．22.【答案】

①是“準互余三角形”，

理由：是的平分線，

，

，

，

，

是“準互余三角形”，

②或

【解析】解：是“準互余三角形”，，，

，

，

故答案為：；

①見答案;

②是“準互余三角形”

或，

，

或，

當，時，，

當，時，，

的度數為：或

根據“準互余三角形”的定義，由于三角形內角和是，，，只能是；

①由題意可得，所以只要證明與滿足，即可解答，

②由題意可得，所以分兩種情況，，