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文檔簡介
專題十三直線與圓一、選擇題D【解析】點在軸上,可設其坐標為,又直線的斜率,,解得,即點的坐標為.故選D.C【解析】設直線的方程為,當時,,即直線與軸的交點為;當時,,即直線與軸的交點為,又,,故所求直線的方程為或.故選C.A【解析】直線與互相垂直,,,直線即,把垂足代入得,.把代入可得.故選A.D【解析】法一:點到直線的距離,,即,.故選D.法二:直線過定點,連接,則,直線與垂直,,.故選D.D【解析】由得,圓的圓心為,半徑為,圓截直線所得線段的長度是,,解得,圓的圓心為,半徑為,,,,,圓與圓相交.故選D.B【解析】圓與兩坐標軸都相切,且點在該圓上,可設圓的方程為,即,解得或,圓心的坐標為或,圓心到直線的距離為或.故選B.C【解析】圓的方程可化為,易知關于軸對稱的點為,如圖所示,易知反射光線所在直線的斜率存在,設為,其方程為,即,依題意得,圓心到反射光線所在直線的距離,化簡得,解得或.故選C.D【解析】圓的方程可化為,因此其圓心為,半徑,連接,由于,且的中點為,則,因此點在以為圓心,1為半徑的圓上,又點在直線上,所以直線與圓有公共點,則,解得,故實數的取值范圍是.故選D.B【解析】由題意得,圓的圓心為,半徑.圓的圓心為,半徑.圓與圓相外切,,即,由基本不等式得,當且僅當時取等號.故選B.A【解析】依題意得圓的半徑,圓的方程為,是圓的兩條切線,,,在以為直徑的圓上,設點的坐標為,,則線段的中點坐標為,以為直徑的圓的方程為,,化簡得,,為兩圓的公共弦,直線的方程為,,即,直線恒過定點.故選A.C【解析】直線與圓有交點,直線與圓相交或相切,則,又,,由題意知,,,,,.故選C.D【解析】圓可化為,其圓心坐標為,半徑為1,如圖,根據對稱性可知,當取得最小值時,四邊形的面積取得最小值,而,當的值最小時,的值最小,易知當時,的值最小,此時,四邊形的面積,解得(負值舍去).故選D.二、填空題【解析】直線過定點,的圓心為,半徑為3,定點與圓心的距離為.過定點的直線與圓相切于點,則.【解析】由題意知,,解得,交點為,點在圓內,,解得,實數的取值范圍為.【解析】易知直線的斜率存在,設直線的方程為,即,設,則三點到直線的有向距離之和為,化簡得,又點在圓上,直線與圓有交點,,解得.即直線的斜率的取值范圍是.【解析】將圓的方程化為標準方程得,圓心為,半徑為1.直線上至少存在一點,使得以該點為圓心,1為半徑的圓與圓有公共點,只需圓與直線有公共點即可,設圓心到直線的距離為,則,解得,故的最大值為.三、解答題【解析】(1)由題意知直線的斜率存在,設直線的方程為,即,則點到直線的距離,解得.…………………2分故直線的方程為,即.…………4分(2)直線的方程為,,.則的面積.………………6分由題意可知,則,當且僅當時,等號成立.故面積的最小值為.………………8分【解析】(1)由圓的方程知.設點,動圓的半徑為.由題意得,所以.化簡,得.………2分故當時,;當時,.所以動點的軌跡的方程為或.…………4分(2)由題意知直線的斜率必存在,且不為0.設直線的方程為,將其代入,得.……………5分則.又,同理可得,……6分所以四邊形的面積,當且僅當,即時,等號成立.此時,四邊形的面積最小為32.……8分【解析】(1)圓過點,圓心在的垂直平分線上,又直線的方程為,點在直線上,故可設.……………2分圓與直線相切,圓的半徑,連接,由已知得,,,解得或,故圓的半徑或,………………4分圓的方程為或.…………………5分(2)設,由已知得圓的半徑,,,,化簡得的軌跡方程為.…………………6分設,則的中點,,到直線的距離為,………8分設直線被以為直徑的圓截得的弦長為,則,故當時,為定值.存在定點,使得直線被以為直徑的圓截得的弦長為定值.…………………10分【解析】(1)依題意得,令,解得,直線過定點.………2分(2)當時,所截得的弦長最短.……3分由題知,半徑,,,,,圓心到直線的距離為,最短弦長為.………………5分(3)由題知
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