專題十三直線與圓一、選擇題D【解析】點在軸上，可設其坐標為，又直線的斜率，，解得，即點的坐標為.故選D.C【解析】設直線的方程為，當時，，即直線與軸的交點為；當時，，即直線與軸的交點為，又，，故所求直線的方程為或.故選C.A【解析】直線與互相垂直，，，直線即，把垂足代入得，.把代入可得.故選A.D【解析】法一：點到直線的距離，，即，.故選D.法二：直線過定點，連接，則，直線與垂直，，.故選D.D【解析】由得，圓的圓心為，半徑為，圓截直線所得線段的長度是，，解得，圓的圓心為，半徑為，，，，，圓與圓相交.故選D.B【解析】圓與兩坐標軸都相切，且點在該圓上，可設圓的方程為，即，解得或，圓心的坐標為或，圓心到直線的距離為或.故選B.C【解析】圓的方程可化為，易知關于軸對稱的點為，如圖所示，易知反射光線所在直線的斜率存在，設為，其方程為，即，依題意得，圓心到反射光線所在直線的距離，化簡得，解得或.故選C.D【解析】圓的方程可化為，因此其圓心為，半徑，連接，由于，且的中點為，則，因此點在以為圓心，1為半徑的圓上，又點在直線上，所以直線與圓有公共點，則，解得，故實數的取值范圍是.故選D.B【解析】由題意得，圓的圓心為，半徑.圓的圓心為，半徑.圓與圓相外切，，即，由基本不等式得，當且僅當時取等號.故選B.A【解析】依題意得圓的半徑，圓的方程為，是圓的兩條切線，，，在以為直徑的圓上，設點的坐標為，，則線段的中點坐標為，以為直徑的圓的方程為，，化簡得，，為兩圓的公共弦，直線的方程為，，即，直線恒過定點.故選A.C【解析】直線與圓有交點，直線與圓相交或相切，則，又，，由題意知，，，，，.故選C.D【解析】圓可化為，其圓心坐標為，半徑為1，如圖，根據對稱性可知，當取得最小值時，四邊形的面積取得最小值，而，當的值最小時，的值最小，易知當時，的值最小，此時，四邊形的面積，解得（負值舍去）.故選D.二、填空題【解析】直線過定點，的圓心為，半徑為3，定點與圓心的距離為.過定點的直線與圓相切于點，則.【解析】由題意知，，解得，交點為，點在圓內，，解得，實數的取值范圍為.【解析】易知直線的斜率存在，設直線的方程為，即，設，則三點到直線的有向距離之和為，化簡得，又點在圓上，直線與圓有交點，，解得.即直線的斜率的取值范圍是.【解析】將圓的方程化為標準方程得，圓心為，半徑為1.直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點，只需圓與直線有公共點即可，設圓心到直線的距離為，則，解得，故的最大值為.三、解答題【解析】（1）由題意知直線的斜率存在，設直線的方程為，即，則點到直線的距離，解得.…………………2分故直線的方程為，即.…………4分（2）直線的方程為，，.則的面積.………………6分由題意可知，則，當且僅當時，等號成立.故面積的最小值為.………………8分【解析】（1）由圓的方程知.設點，動圓的半徑為.由題意得，所以.化簡，得.………2分故當時，；當時，.所以動點的軌跡的方程為或.…………4分（2）由題意知直線的斜率必存在，且不為0.設直線的方程為，將其代入，得.……………5分則.又，同理可得，……6分所以四邊形的面積，當且僅當，即時，等號成立.此時，四邊形的面積最小為32.……8分【解析】（1）圓過點，圓心在的垂直平分線上，又直線的方程為，點在直線上，故可設.……………2分圓與直線相切，圓的半徑，連接，由已知得，，，解得或，故圓的半徑或，………………4分圓的方程為或.…………………5分（2）設，由已知得圓的半徑，，，，化簡得的軌跡方程為.…………………6分設，則的中點，，到直線的距離為，………8分設直線被以為直徑的圓截得的弦長為，則，故當時，為定值.存在定點，使得直線被以為直徑的圓截得的弦長為定值.…………………10分【解析】（1）依題意得，令，解得，直線過定點.………2分（2）當時，所截得的弦長最短.……3分由題知，半徑，，，，，圓心到直線的距離為，最短弦長為.………………5分（3）由題知