...wd......wd......wd...一．解答題〔共12小題〕1．a為一個有理數，解答以下問題：〔1〕如果a的相反數是a，求a的值；〔2〕10a一定大于a嗎說明你的理由．2．有理數a，b，c在數軸上的位置如以以下圖，且|a|=|b|，化簡|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|．3．有200個數1，2，3，…，199，200．任意分為兩組〔每組100個〕，將一組按由小到大的順序排列，設為a1＜a2＜…＜a100，另一組按由大到小的順序排列，設為b1＞b2＞…＞b100，試求代數式|a1﹣b1|+|a2﹣b2|+…+|a99﹣b99|+|a100﹣b100|的值．4．假設a，b，c為整數，且|a﹣b|19+|c﹣a|99=1，試計算|c﹣a|+|a﹣b|+|b﹣c|的值．5．假設x＞0，y＜0，求：|y|+|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|的值．6．同學們都知道，|4﹣〔﹣2〕|表示4與﹣2的差的絕對值，實際上也可理解為4與﹣2兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離；同理|x﹣3|也可理解為x與3兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離．試探索：〔1〕|4﹣〔﹣2〕|=_________．〔2〕找出所有符合條件的整數x，使|x﹣4|+|x+2|=6成立．〔3〕由以上探索猜測，對于任何有理數x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值如果有，寫出最小值；如果沒有，說明理由．7．先閱讀以下材料，然后完成以下填空：點A、B在數軸上分別表示實數a、b，A、B兩點之間的距離表示為|AB|，當A、B兩點中有一點在原點時，不妨設A點在原點，如圖1|AB|=|OB|=|b|=|b﹣0|=|a﹣b|；當A、B兩點都不在原點時，①如圖2，A、B兩點都在原點的右邊，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|②如圖3，A、B兩點都在原點的左邊，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣〔﹣a〕=|a﹣b|③如圖4，A、B兩點分別在原點的兩邊，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=a+〔﹣b〕=|a﹣b|綜上所述，〔1〕上述材料用到的數學思想方法是_________〔至少寫出2個〕〔2〕數軸上A、B兩點之間的距離|AB|=|a﹣b|．答復以下問題：數軸上表示2和5的兩點之間的距離是_________；數軸上表示﹣2和﹣5的兩點之間的距離是_________；數軸上表示1和﹣4的兩點之間的距離是_________；〔3〕數軸上表示x和﹣1的兩點A和B之間的距離是_________；如果|AB|=2，那么x為_________．8．有理數a，b在數軸上的對應點的位置如圖，0表示原點．①請在數軸上表示出數﹣a，﹣b對應的點的位置；②請按從小到大的順序排列a，﹣a，﹣b，b，﹣1，0的大小．9．化簡：|2x+1|﹣|x﹣3|+|x﹣6|10．假設abc≠0，則++的所有可能值是什么11．設，，，，對比a、b、c、d的大小．12．試對比﹣，﹣，﹣，﹣這四個數的大小．參考答案與試題解析一．解答題〔共12小題〕1．a為一個有理數，解答以下問題：〔1〕如果a的相反數是a，求a的值；〔2〕10a一定大于a嗎說明你的理由．考點：相反數；有理數大小對比．分析：〔1〕根據互為相反數的兩數之和為0，可得出a的值；〔2〕討論a為負值時即可得出結論．解答：解：〔1〕a+a=0，解得：a=0；〔2〕當a＜0時，10a＜a．故10a不一定大于a．點評：此題考察了相反數的知識，屬于根基題，注意負數的絕對值越大其值越?。?．有理數a，b，c在數軸上的位置如以以下圖，且|a|=|b|，化簡|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|．考點：絕對值；數軸．分析：由數軸可知：b＞c＞0，a＜0，再根據有理數的運算法則，求出絕對值里的代數式的正負性，最后根據絕對值的性質化簡．解答：解：由數軸，得b＞c＞0，a＜0，又|a|=|b|，∴c﹣a＞0，c﹣b＜0，a+b=0．|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|=c﹣a+b﹣c=b﹣a．點評：做這類題的關鍵是明確絕對值里的數值是正是負，然后根據絕對值的性質“正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值還是0〞進展化簡計算．3．有200個數1，2，3，…，199，200．任意分為兩組〔每組100個〕，將一組按由小到大的順序排列，設為a1＜a2＜…＜a100，另一組按由大到小的順序排列，設為b1＞b2＞…＞b100，試求代數式|a1﹣b1|+|a2﹣b2|+…+|a99﹣b99|+|a100﹣b100|的值．考點：整數問題的綜合運用；絕對值．專題：探究型．分析：由題意可知絕對值式展開后就會發現，最后的式子是一百個大數的和減一百個小數的和，而這些數都是1到200之間的，故可得出結論．解答：解：∵將一組按由小到大的順序排列，設為a1＜a2＜…＜a100，另一組按由大到小的順序排列，設為b1＞b2＞…＞b100，∴設a1=b1+1，a2=b2+2…，∴原式=〔101+102+…+200〕﹣〔1+2+…+100〕=100×100=10000．故答案為：10000．點評：此題考察的是整數問題的綜合運用，能根據題意得出原式=〔101+102+…+200〕﹣〔1+2+…+100〕是解答此題的關鍵．4．假設a，b，c為整數，且|a﹣b|19+|c﹣a|99=1，試計算|c﹣a|+|a﹣b|+|b﹣c|的值．考點：絕對值．專題：探究型．分析：根據絕對值的定義和條件a，b，c為整數，且|a﹣b|19+|c﹣a|99=1確定出a、b、c的取值及相互關系，進而在分情況討論的過程中確定|c﹣a|、|a﹣b|、|b﹣c|，從而問題解決．解答：解：a，b，c均為整數，則a﹣b，c﹣a也應為整數，且|a﹣b|19，|c﹣a|99為兩個非負整數，和為1，所以只能是|a﹣b|19=0且|c﹣a|99=1，①或|a﹣b|19=1且|c﹣a|99=0．②由①知a﹣b=0且|c﹣a|=1，所以a=b，于是|b﹣c|=|a﹣c|=|c﹣a|=1；由②知|a﹣b|=1且c﹣a=0，所以c=a，于是|b﹣c|=|b﹣a|=|a﹣b|=1．無論①或②都有|b﹣c|=1且|a﹣b|+|c﹣a|=1，所以|c﹣a|+|a﹣b|+|b﹣c|=2．點評：根據絕對值的定義和條件確定出a、b、c的取值及關系是解決此題的關鍵，同時注意討論過程的全面性．5．假設x＞0，y＜0，求：|y|+|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|的值．考點：絕對值．分析：首先根據x、y的取值確定x﹣y+2和y﹣x﹣3的取值，從而去掉絕對值符號化簡；解答：解：∵x＞0，y＜0，∴x﹣y+2＞0，y﹣x﹣3＜0∴|y|+|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|=﹣y+〔x﹣y+2〕+〔y﹣x﹣3〕=﹣y+x﹣y+2+y﹣x﹣3=﹣y﹣1．點評：此題考察了有理數的加法運算．注意根據題意確定x﹣y+2和y﹣x﹣3的符號是解此題的關鍵．6．同學們都知道，|4﹣〔﹣2〕|表示4與﹣2的差的絕對值，實際上也可理解為4與﹣2兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離；同理|x﹣3|也可理解為x與3兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離．試探索：〔1〕|4﹣〔﹣2〕|=6．〔2〕找出所有符合條件的整數x，使|x﹣4|+|x+2|=6成立．〔3〕由以上探索猜測，對于任何有理數x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值如果有，寫出最小值；如果沒有，說明理由．考點：絕對值；數軸．分析：〔1〕直接去括號，再按照去絕對值的方法去絕對值就可以了．〔2〕要x的整數值可以進展分段計算，令x﹣4=0或x+2=0時，分為3段進展計算，最后確定x的值．〔3〕根據〔2〕方法去絕對值，分為3種情況去絕對值符號，計算三種不同情況的值，最后討論得出最小值．解答：解：〔1〕原式=|4+2|=6故答案為：6；〔2〕令x﹣4=0或x+2=0時，則x=4或x=﹣2當x＜﹣2時，∴﹣〔x﹣4〕﹣〔x+2〕=6，﹣x+4﹣x﹣2=6，x=﹣2〔范圍內不成立〕當﹣2＜x＜4時，∴﹣〔x﹣4〕+〔x+2〕=6，﹣x+4+x+2=6，6=6，∴x=﹣1，0，1，2，3當x＞4時，∴〔x﹣4〕+〔x+2〕=6，x﹣4+x+2=6，2x=8，x=4，x=4〔范圍內不成立〕∴綜上所述，符合條件的整數x有：﹣2，﹣1，0，1，2，3，4〔3〕由〔2〕的探索猜測，對于任何有理數x，|x﹣3|+|x﹣6|有最小值為3．點評：此題是一道去絕對值和數軸相聯系的綜合試題，考察了取絕對值的方法，取絕對值在數軸上的運用．難度較大．去絕對的關鍵是確定絕對值里面的數的正負性．7．先閱讀以下材料，然后完成以下填空：點A、B在數軸上分別表示實數a、b，A、B兩點之間的距離表示為|AB|，當A、B兩點中有一點在原點時，不妨設A點在原點，如圖1|AB|=|OB|=|b|=|b﹣0|=|a﹣b|；當A、B兩點都不在原點時，①如圖2，A、B兩點都在原點的右邊，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|②如圖3，A、B兩點都在原點的左邊，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣〔﹣a〕=|a﹣b|③如圖4，A、B兩點分別在原點的兩邊，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=a+〔﹣b〕=|a﹣b|綜上所述，〔1〕上述材料用到的數學思想方法是數形結合、分類討論〔至少寫出2個〕〔2〕數軸上A、B兩點之間的距離|AB|=|a﹣b|．答復以下問題：數軸上表示2和5的兩點之間的距離是3；數軸上表示﹣2和﹣5的兩點之間的距離是3；數軸上表示1和﹣4的兩點之間的距離是5；〔3〕數軸上表示x和﹣1的兩點A和B之間的距離是|x+1|；如果|AB|=2，那么x為1或﹣3．考點：數軸；絕對值．專題：數形結合；分類討論．分析：〔1〕從材料所提供的解題過程來總結所用的數學思想方法；〔2〕直接根據數軸上A、B兩點之間的距離|AB|=|a﹣b|．代入數值運用絕對值即可求任意兩點間的距離．〔3〕根據絕對值的性質，可得到一個一元一次不等式組，通過求解，就可得出x的取值范圍．解答：解：〔1〕根據“如圖2、如圖3、如圖4〞可知，該材料用到了“數形結合〞是數學思想和“分類討論〞的數學思想；〔2〕數軸上表示2和5的兩點之間的距離是|2﹣5|=3，數軸上表示﹣2和﹣5的兩點之間的距離是|﹣2﹣〔﹣5〕|=3．數軸上表示1和﹣3的兩點之間的距離是|1﹣〔﹣4〕|=5．〔3〕數軸上表示x和﹣1的兩點A和B之間的距離是|x﹣〔﹣1〕|=|x+1|，如果|AB|=2，那么x為1或﹣3．故答案是：〔1〕數形結合、分類討論；〔2〕3、3、5；〔3〕|x+1|、1或﹣3．點評：此題綜合考察了數軸、絕對值的有關內容，用幾何方法借助數軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，表達了數形結合的優點．8．有理數a，b在數軸上的對應點的位置如圖，0表示原點．①請在數軸上表示出數﹣a，﹣b對應的點的位置；②請按從小到大的順序排列a，﹣a，﹣b，b，﹣1，0的大?。键c：有理數大小對比；數軸．分析：①根據數軸得出a＜﹣1＜0＜1＜b，得出﹣a＞0，﹣b＜0，且|﹣a|=|a|，|﹣b|=b，根據以上內容標出即可；②根據數軸上表示的數右邊的總比左邊的數大對比即可．解答：解：①在數軸上表示出數﹣a，﹣b對應的點的位置如以以下圖：；②a＜﹣b＜﹣1＜0＜b＜﹣a．點評：此題考察了數軸和有理數的大小對比、相反數等知識點，主要考察學生的畫圖能力和理解能力，注意：在數軸上表示的數右邊的總比左邊的數大．9．化簡：|2x+1|﹣|x﹣3|+|x﹣6|考點：絕對值．專題：分類討論．分析：先分別令2x+1=0、x﹣3=0、x﹣6=0分別求出x的對應值，再根據x的取值范圍利用絕對值的性質去掉絕對值符號即可．解答：解：∵由2x+1=0、x﹣3=0、x﹣6=0分別求得：x=﹣，x=3，x=6，當時，原式=﹣〔2x+1〕+〔x﹣3〕﹣〔x﹣6〕=﹣2x+2；當時，原式=〔2x+1〕+〔x﹣3〕﹣〔x﹣6〕=2x+4；當3≤x＜6時，原式=〔2x+1〕﹣〔x﹣3〕﹣〔x﹣6〕=10；當x≥6時，原式=〔2x+1〕﹣〔x﹣3〕+〔x﹣6〕=2x﹣2；∴原式=．點評：此題考察的是絕對值的性質，在解答此題時要注意應用分類討論的思想，不要漏解．10．假設abc≠0，則++的所有可能值是什么考點：絕對值．專題：計算題；分類討論．分析：由可得，a，b，c均不為零，因為題中沒有指明a，b，c的正負，故應該分四種情況：〔1〕當a，b，c均大于零時；〔2〕當a，b，c均小于零時；〔3〕當a，b，c中有兩個大于零，一個小于零時；〔4〕當a，b，c中有兩個小于零，一個大于零時，從而確定答案．解答：解：∵abc≠0，∴a≠0，b≠0，c≠0．∵〔1〕當a，b，c均大于零時，原式=3；〔2〕當a，b，c均小于零時，原式=﹣3；〔3〕當a，b，c中有兩個大于零，一個小于零時，原式=1；〔4〕當a，b，c中有兩個小于零，一個大于零時，原式=﹣1．∴++的所有可能值是：±3，±1．點評：此題主要考察了絕對值的性質，采用分類討論思想是解答此題的關鍵．11．設，，，，對比a、b、c、d的大?。键c：有理數大小對比．專題：計算題．分析：將各式轉化為整數局部加小數局部〔真分數〕的形式，然后對比整數局部即可．解答：解：∵