1第11章組合變形組合變形§11-1組合變形的概念一、組合變形：由兩種或兩種以上基本變形組合而成的變形，稱為組合變形（combineddeformation)23組合變形hγ4組合變形二、組合變形的研究方法——先分解而后疊加①外力分析，確定基本變形：將外力分解為幾組與之靜力等效的簡單載荷，確定基本變形；②內力分析，確定危險截面：求每個外力分量對應的內力并畫內力圖，確定危險面；③應力分析，確定危險點：畫危險面應力分布圖，確定危險點，疊加求危險點應力；組合變形④強度計算：建立危險點的強度條件，進行強度計算。具體步驟：6LxzyF桿件那個位置首先破壞？問題導入§11-2斜彎曲

斜彎曲：桿件產生彎曲變形后，桿軸線不再位于外力作用平面內。LxzyFFyFzFzzyFyFzFφ一、外力分析斜彎曲組合組合變形7xzyFzFy疊加原理在線彈性范圍小變形條件下+=xzyFyxy平面彎曲xzyFzxz平面彎曲斜彎曲組合變形分析方法8mzyxmzyxmmxmmx二、內力分析MzMyxzyFyLxy平面彎曲xzyFzLxz平面彎曲9mmxmmxxzyFyLxzyFzLxy平面彎矩圖FL危險截面：桿件根部A截面AA二、內力分析xz平面彎矩圖FL10zyMzzyCzyMyzyCσˊσ〞最大正應力在哪？三、應力分析111、中性軸位置：令y0，z0代表中性軸上任一點的坐標zyFφα中性軸組合變形可見，中性軸的位置并不依賴于力F的大小，而只與力F和形心主軸y的夾角以及截面幾何形狀和尺寸有關。1213組合變形2、最大正應力和強度條件在中性軸兩側，距中性軸最遠的點為最大拉、壓應力點。圖中D1、

D2兩切點應力最大：應力分布如圖所示：zyFφα中性軸D1D2若橫截面周邊具有棱角，則無需確定中性軸的位置，直接根據梁的變形情況，確定最大拉應力和最大壓應力點的位置。D2D1中性軸yz14組合變形3、強度條件：另外，的正負號可由My和

Mz引起的變形是拉還是壓直接判斷。zyFφα中性軸ωzωy

ωFy—變形量（撓度）：Fz—變形量（撓度）：則，F引起的總變形量為：組合變形4、剛度計算：1516組合變形zyFφα中性軸可見：（1）對于矩形、工字形一類的截面，Iy

≠Iz，則，這表示撓度方向垂直于中性軸但與外力平面不重合，為“斜彎曲”。（2）對于方形、圓形一類的截面，Iy

＝Iz，則，此時的撓度不僅垂直于中性軸而且與外力平面重合，為平面彎曲。17例11-2-1

矩形截面木檁條如圖，跨長L=3m，h=2b，受集度為q=700N/m的均布力作用，[

]=10MPa，容許撓度[w]=L/200

，E=10GPa，試選擇截面尺寸并校核剛度。yzhba=26°q解：①、外力分析——分解q組合變形②、內力分析——求Mzmax、Mymax18組合變形③、應力分析—求④、強度計算—確定截面尺寸⑤、校核剛度19組合變形例11-2-2

如圖所示簡支梁由28a號工宇鋼制成，已知F=25kN，l=4m，，許用應力[σ]=70MPa，試按正應力強度條件校核此梁。解:(1)將集中力F沿y軸和z軸方向分解20組合變形28a號工宇鋼的抗彎截面模量此梁滿足強度要求。21ABCDx2kNm1kNm組合變形例11-2-3

兩端鉸支矩形截面梁，其尺寸

h=80mm,b=40mm,

校核梁的強度。xABCD30kNz30kN100mm100mm100mmyzyhb解:(1)畫內力圖，確定危險截面:+ABCDx2kNm1kNm22組合變形(2)校核強度:故，梁安全。工程實際中，常遇到如下受力的構件：組合變形§11-3拉伸(壓縮)與彎曲組合lF1F2F1?軸向力，拉壓變形F2?橫向力，彎曲變形一、軸向力和橫向力同時作用疊加原理在線彈性范圍、小變形條件下24組合變形xzylF1xF2分析任一截面上應力＋＝F1單獨作用時：F2單獨作用時：F1、F2共同作用時：25組合變形特別指出：運用上式計算最大應力時，彎矩M取絕對值，而軸力FN

取代數值。強度條件：則則26組合變形[例11-3-1]

最大吊重為

P=20kN的簡易吊車，如圖所示，AB為工字A3鋼梁，許用應力[σ]＝100MPa，試選擇工字梁型號。ADCBF30°2m1mYAXACABF52kN_FNTxTyT20kN·mM-解：(1)選工字梁為研究對象受力如圖所示：分解：畫內力圖如上：27由彎矩圖和軸力圖知：C截面左側為危險截面。組合變形(2)暫不考慮軸力影響，只按彎曲正應力強度條件初選工字梁型號，有：(3)按壓彎組合變形進行校核。初選成功，即選20a號工字梁合適。

YAXACABF52kN_FNTxTyT20kN·mM-查型鋼表，初選取20a號工字鋼，Wz=237cm3，A＝35.5cm2軌道梁工程實例對AB段柱體如何進行強度分析軌道梁作用力F2？問題導入上部結構作用力F1牛腿柱aF1F2AB29組合變形力的平移定理FMdABaMF1F2ABF外力分析組合變形—偏心壓縮30組合變形+=FMezyFzyMezy31組合變形疊加原理在線彈性范圍、小變形條件下=+軸向拉壓平面彎曲壓彎組合MABFABFMAB32組合變形內力分析軸向拉壓F1ABF平面彎曲MABFABFN(軸力)MABM(彎矩)33組合變形應力分析+34組合變形最大拉應力最大壓應力課程難點判斷危險截面、危險點位置35組合變形36組合變形二、偏心拉壓(1)若F

的作用點在桿的一對稱軸上FMFz則強度條件為：37組合變形FMzMyyzFyz(2)若F的作用點不在桿的任一對稱軸上則強度條件為：FMyMz38[例11-3-2]圖示壓力機，最大壓力F=1400kN，機架用鑄鐵作成，許用拉應力[σt]=35MPa，許用壓應力[σc]=140MPa，試校核該壓力機立柱部分的強度。立柱截面的幾何性質如下：yc=200mm，h=700mm，A=1.8×105mm2，Iz=8.0×109mm4。

解：由圖可見，載荷F

偏離立柱軸線，組合變形500FFhzycyC其偏心距為：

e=yc+500=200+500=700mmFeFNM任一截面上的力如圖：其中：39在偏心拉力F

作用下，橫截面上由各內力產生的應力如圖：可見，立柱符合強度要求。

Pey2ycbca組合變形FN=F40組合變形[例11-3-3]一端固定、具有切槽的桿如圖所示，試指出危險點的位置，并求最大應力，已知F=1kN。10501010405Fyz510

解：在切槽的截面上的內力有：截面幾何性質：危險點在切槽截面的左上角。41組合變形

[例11-3-4]

圖示矩形截面鋼桿，用應變片測得桿件上、下表面的軸向正應變分別為材料的彈性模量E＝210GPa

。(1).試繪出橫截面上的正應力分布圖；(2).求拉力F及偏心距δ的距離。aF1F2AB[例11-3-5]

F1=F2=20kN，a=120mm，h=200mmb=100mm，對AB段作強度分析。①外力分析②內力分析③應力分析42組合變形如何設計截面或載荷作用點使橫截面上不出現拉應力？混凝土：思考43組合變形ACBFlaABFMe組合變形§11-4彎曲與扭轉的組合將力F向其B端簡化。為什么搖柄根部A處上下兩點先破壞？問題導入(1)、外力分析彎扭組合44疊加原理在線彈性范圍小變形條件下FzxyMezxy+=MeFzxy組合變形45危險截面：桿件根部A截面FLzxy彎矩圖FL-扭矩圖Me-MeLzxyAA(2)、內力分析組合變形46yK1K1FzxyAMezxyAK1(3)、應力分析組合變形47第三強度理論應力狀態分析安全組合變形48(4)、強度計算第四強度理論安全應力狀態分析組合變形4950①、外力分析：外力向形心簡化并分解；②、內力分析：每個外力分量對應的內力方程和內力圖，確定危險面；③、應力分析：確定危險點；彎扭組合問題的求解步驟：組合變形④、建立強度條件：圓截面彎扭組合圓截面彎扭組合51組合變形[例11-4-1]

圖示剛架，兩桿在水平面內且相互垂直，受力與剛架平面垂直，F=2kN,l=1m,各桿直徑d=10mm，[σ]=70MPa，按最大剪應力理論校核AB桿強度。lFllABCD2FFl-M3Fl+T故：AB桿安全解:

（1）將力向AB桿上簡化:（2）畫AB桿內力圖:（3）強度校核:FMeAB52組合變形[例11-4-2]

電機帶動一圓軸AB，其中點處裝有一個重Q=5kN，直徑D=1.2m的膠帶輪，膠帶緊邊張力F1=6kN,松邊張力F2=3kN，如軸的許用應力[σ]=50MPa，試按第三強度理論設計軸的直徑d。FABCMxMe解:

（1）將力向AB軸上簡化:（2）畫AB軸內力圖:（3）強度計算:其中+4.2kN·mM-1.8kN·mT取d=98mmF2l=1.2mABCQF1Dd53組合變形[例11-4-3]

將上例中的膠帶由豎直索引改為水平索引，其它不變，試按第三強度理論設計軸的直徑d。解:

（1）將力向AB軸上簡化:（2）畫AB軸內力圖:（3）強度計算:其中-1.8kN·mT取d=90mmF2F1Dl=1.2mABCQdQABCMxMeFxyz+1.5kN·mMz2.7kN·mMy代數據54解：拉扭組合:[例9-4-4]

直徑為d=0.1m的圓桿受力如圖，T=7kNm，P=50kN，[]=100MPa，試按第三強度理論校核此桿的強度。安全組合變形55組合變形[例11-4-5]

直徑為d的實心圓軸，若m=Fd，指出危險點的位置，并寫出相當應力。解：Fxm·B畫軸內力圖:可判斷軸的最上邊緣點均為危險點。56組合變形解：[例11-4-6]

圖示直角折桿ABC，AB段直徑d=60mm，l=90mm，F=6kN，[σ]=60MPa，試用第三強度理論校核軸AB的強度.FyzxFCABllABFMxFMyAB軸為拉、彎、扭組合變形（1）AB軸的計算簡圖如圖示：（2）畫AB軸內力圖:可見，固定端面A為危險截面可判斷A上k1

、k2兩點為危險點zyk1k2A45°k1危險點應力狀態圖如圖示57組合變形安全k158組合變形591、在圖示桿件中，最大壓應力發生在截面上的哪一點，現有四種答案:

（A）A點（B）B點（C）C點（D）D點本章習題一、選擇題組合變形602、在下列有關橫截面核心的結論中，

是錯