《通信原理》習題參考答案

第五章

5-3.設隨機二進制序列中的0和1分另IJ由g<t>和-g<t>組成，它們的出

現概率分別為P和vl-P〉；

<1>求其功率譜密度及功率；

<2>若g<t>為圖P5-2va>所示,R為碼元寬度洞該序列存在離散分

量fs=l/Ts否？

<3>若g<t>改為圖P5-2<b>,回答題<2>所問。

解；隨機,二進制的功率譜

密度;是由穩態波

―—的功率譜密

vr(0

度和..交流

7———-----------——------?t油

-TJ20Ts/2-Ts/2-Ts/40Ts/4Ts/2僅

的⑺的功率譜密度之和，即：

<a<b>

圖P5-2

<2>若g<t>為圖P5-2va>,貝I」gvt>經過傅立葉變化可得到它的頻譜,

即:G(co)=TsSa(—^)

將3換為f得：G(/)=T,5a("J)=T,sm%=三”也

判斷頻域中是否存在了=,，就是將/=5代入G(/)中，得:

說明了="時g<t>的功率為0,所以不存在該分量。

<3>若gvt>為圖P5-2vb>,它的頻譜為：G(〃))=KS〃(處)

將3換為f得：G⑺=4SQ(孚)=」sin孚

22萬2

將/=，代入G(f)中，得：

說明/=4時gvt>的功率為4,所以存在該分量。

「兀

3碼，分別畫出它們的波形圖。

解：波形土如下：

H<

信息碼：

AMI碼：\<b>

HDB3碼：

＜0碼參考〉<a>

5-11.設叫唯輸極的發送旭波索通道冽妾收濾波器季成總特性

為HV3泡苗要求以血/K湖特白健砌行數據傳輸減檢驗圖P5-7各種

H＜3＞滿足消除抽樣點上碼間干擾的條件否?

圖P5-9

H<H<

解：當碼元速率為2/Ts時，它的頻譜周期為：加丁，即在頻譜上將

_____1矩形1

H＜3＞左右平移一個叫，若在-生和171范圍內為常數，則無碼間干擾,

T,

否則就存賽科聞干墉現分別對上圖第悠分析:03n/Ts

對圖va＞有：

在虛線范圍內后加不為常數，所產在碼間干翦：

對圖vb＞有：叱r--------二-，

在虛線范圍內輛示|為露婀懈覆揄可〒

對圖＜c＞有之

[)2n/T

對解密有:s

3

在虛線范圍內疊加牛海常豳喉好在礴制肝擾。

5-13.為了傳送砂元速鹽般的&B±的數天基帶信號,試問系統采用

圖P5-9中所馳哪飛中啖特座臂力并簡便說明其理由。

解：分析各個傳輸特性省先碼的干觥他于碼元傳輸速率為RB=103,即

頻譜的周期為：叫=2TXK)3,＜D＞

對于圖va＞有：

在M03JI,103H)區間內疊第為常數2,所以不存在碼間干擾；

該系統的頻帶利用率為：——1Hz

334X1033

-4X1O)!tXlgni-10n01031t2X1031rr

對于圖＜b＞有:

在（-10-3兀，103兀）區間內疊用為常數2,所以不存在碼間干擾;

ii

該系統的領帶利用作為，〃士心羋*卸任-----

2x101萬

對于圖vc＞有：i：

八A

-4Xl(Pn/uO3]

02X103n\4X103H

<c>

在（-10'癡0-3JI-2義便而島嚼加碣常演1W帙不薦覆德間干擾;

該系統的頻帶利用率為：〃=抽=.//

綜上所述，從系統的可靠性方面看：三個系統都不存在碼間干擾，都可

以填好可靠的通信；從系統的有效性方面看：Vb＞和〈磐耀頁帶利用

率國冊高I從系號的可實桃啊彳想砒比較

難實現。所以從/上三個另面考箴＜c＞顯較好的系統。

5-14.設二進帶■帶系究的分析模型如圖P5-7所示,現已知

試確定該系用輸鬲元傳輸速率RB及相應碼元間隔Ts

圖P5-I0

即H（f）左右平移全喇軍7晚帶索嫌鮑可以疊加為一個常數，所以

它允許的最高碼元傳輸速率為：%=/-，碼元寬度：（=；=2「。

27（）%

5-16.設一相關編碼系統如圖P5-10所示。圖中,理想低通濾波器的截

止頻率為l/2Ts,通帶增益為Ts。試求該系統的單位沖激相應和頻率特

性。

I7U_

解：已知己3）=＜乙畫,可，它的沖激相響應為：/⑺

0,其它fTs

所以系統的沖擊函數為：

系統的傳輸函數為：

5-17.若上題中輸入數據為二進制的，則相關編碼電平數為何值？若

數據為四進制的，則相關電平數為何值？

解：若數據為二進制，則碼元中的電平有。和1,它們相減的組合有：

0—0=00—1=—1

1-0=11-1=0

所以相關編碼電平數有3個,分別為一1、0、1

若數據為四進制，則碼元中的電平有0、1、2和3,它們相減的組合有:

0-0=00—1=-10-2=-20-3=-3

1-0=11-1=01-2=-11一3=—2

2-0=21-1=12-2=02-3=-1

3-0=33-1=23-2=13-3=0

所以相關編碼電平數有7個,分別為一3、一2、一1、0、1、2、3

5-21.若二進制基帶系統如圖5-7所示，并設C（G）=1,

GT（CO）=GR（G））=個現已知

vl＞若,i（r）的雙邊功率譜密度為〃。/2（W/Hz）,試確定的輸出噪聲

功率：

＜2＞若在取樣時刻KT＜K為任意正整數＞上，接收濾波器的輸出信號以

相同概率取0、A電平，而輸出噪聲取值V服從下述概率密度分布的

隨機變量

試求系統最小誤碼率Pc。

解：＜1＞已知GR（@）="兩，所以輸出噪聲的功率譜密度為：

2㈤=FG（同2=?H㈤=與卜（1+COSG%）］，H＜—

222TQ

輸出的功率為：

＜2＞已知尸（o）=p（A）=g,最佳判決電平%*

所以：乙=尸（0吠。+尸04）匕=3匕+匕）

其中心為。電平產生的誤碼概率：

電為A電平產生的誤碼概率：

11A

???pc=p（0）%+P（A）以=5（%+PeA）=-e^

5-22.某二進制數字基帶系統所傳送的是單極性基帶信號，且數字信

息“0“和的出現概率相等。

vl>若數字信息為1”時，接收濾波器輸出信號在抽樣判決時刻的值為

A=lvV>,且接收濾波器輸出噪聲是均值為0、均方根值為0.2<V>的高

斯噪聲，試求這時的誤碼率Pc；

<2>若要求誤碼率P。不大于10V試確定A至少應該是多少？

解：<1>在均值為0高斯白噪聲、單極性基帶信號條件下：

現已知：=0.2

,,比二同總

根據Q函數與誤差函數之間的關系：。(。)=?可e］可得：a=2.5

即：Pe=Q(2.5)=6.21x10-3

<2>若要求5410T，即R=Q(.)<10-5

查表可得：」3_N4.3,即4之8.6°〃

5-22.設有一個三抽頭的時域均衡器，如圖P5-U所示。x<t>在各抽樣

點的值依次為X.2=1/8,X/=1/3,XO=1,X+I=1/4,X+2=1/16〈在其他抽樣點