2024年湖北省孝感市高新區中考數學二調試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.“龍行龘龘，欣欣家國”，2024年是龍年，請問2024的相反數是(

)A.12024 B.-2024 C.2024 D.2.下面四幅作品分別代表“谷雨”、“小暑”、“立秋”、“小寒”，其中是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.下列運算中，正確的是(

)A.a2+a2=a4 B.4.如圖所示的手提水果籃，其俯視圖是(

)A.

B.

C.

D.5.已知實數a<b，則下列事件中是隨機事件的是(

)A.3a>3b B.a-b<0 C.a+3>b+3 D.a6.一桿古秤在稱物時，掛砝碼的細繩與掛托盤的細繩是豎直向下的，我們可以抽象出如圖的幾何圖形，若∠1=78°30'，則∠2=(

)

A.91°70' B.91°30' C.101°70' D.101°30'7.五邊形的外角和等于(

)A.180° B.360° C.540° D.720°8.如圖，一個半徑為9cm的定滑輪由繩索帶動重物上升，如果該定滑輪逆時針旋轉了120°，假設繩索(粗細不計)與滑輪之間沒有滑動，那么重物上升的高度是(

)A.5πcm

B.6πcm

C.7πcm

D.8πcm9.中國古代數學家趙爽設計的“弦圖”蘊含了豐富的數學知識.如圖，在由四個全等的直角三角形(△DAE,△ABF,△BCG,△CDH)和中間一個小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，若tan∠BAF=23，則正方形ABCD與正方形EFGH的面積的比值為(

)A.5

B.13

C.5

10.已知二次函數.y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的對稱軸為直線x=-1，部分圖象如圖所示，下列結論中：①abc>0；②b2-4ac>0；③4a+c>0；④若t為任意實數，則有a-bt≤at2+b；⑤當圖象經過點(12,2)A.①②③ B.②③④ C.②③⑤ D.②③④⑤二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.分解因式：ab2-4a=12.當m<0時，關于x的方程x2-2x+m=0根的情況是______．13.老師為幫助學生正確理解物理變化與化學變化，將4種生活現象制成如表所示的4張無差別的卡片A，B，C，D.將卡片背面朝上，小明同學從中隨機抽取2張卡片，則所抽取的2張卡片剛好都是化學變化的概率是______．A冰化成水B酒精燃燒C牛奶變質D衣服晾干14.圖1是臨安區一地鐵站入口的雙翼閘機，雙翼展開時示意圖如圖2所示，它是一個軸對稱圖形，AC=40cm，α=37°，則雙翼邊緣端點C與D之間的距離為______.(參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)．15.如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=10，點M為BC的中點，E是BM上的一點，連接AE，作點B關于直線AE的對稱點B'，連接DB'并延長交BC于點F.當BF最大時，點B'到BC的距離是______．

三、解答題：本題共9小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題6分)

計算：sin45°-(π-4)0+17.(本小題6分)

如圖，已知BD為?ABCD的對角線.BD的垂直平分線分別交AD，BC，BD于點E，F，O，連接BE，DF，求證：四邊形BEDF為菱形．18.(本小題6分)

本學期我區各校開展“秋游活動”，到處都留下了同學們的歡聲笑語.某校組織全校師生乘坐大巴到“發現王國”，已知“發現王國”與該校的距離是90千米，大巴車隊伍9：00從學校出發，一名教師因為有事9：30從學校自駕小轎車前往，小轎車的速度是大巴車的1.5倍，結果比大巴車隊伍提前15分鐘到達，求大巴車的平均速度是多少？19.(本小題8分)

【數據的收集、整理與描述】

新修訂的體育法明確國家實行青少年和學校體育活動促進計劃，學校要保障學生每天一小時體育鍛煉.某學校啟動了陽光體育鍛煉活動并對九年級學生肺活量進行測試，小敏隨機抽取了20名同學的肺活量(單位：ml)并制成下表：樣本學生的肺活量25002200300025003500300033002800200030003000280030002200250028003600300025002800經過2個月的體育鍛煉，學校第二次對所有九年級學生的肺活量進行測試，小敏對這20名同學第二次的肺活量進行整理并繪制出如下條形統計圖．

【數據的分析】

小敏對這20名學生兩次肺活量測試情況進行分析得到下表：平均數/ml中位數/ml眾數/ml方差第一次28002800a167000第二次3065bc159275根據以上信息，解答下列問題：

(1)表中a=______，b=______，c=______；

(2)該校九年級共有360名學生，估計第二次測試肺活量為3000ml的人數；

(3)你認為兩個月的體育鍛煉是否促進該校九年級學生肺活量的提升？請你從表格中選擇兩個統計量進行說明．20.(本小題8分)

如圖，一次函數y1=kx+b(k≠0)與函數為y2=mx(x>0)的圖象交于A(4,1)，B(12,a)兩點．

(1)求這兩個函數的解析式；

21.(本小題8分)

如圖1，AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交于點E，∠C+∠D=90°，BF/?/CD．

(1)求證：BF是⊙O的切線；

(2)延長AC交直線FB于點P(如圖2)，若點E為OB中點，CD=6，求PC的長．22.(本小題10分)

“我想把天空大海給你，把大江大河給你，沒辦法，好的東西就是想分享于你”這是直播帶貨新平臺“東方甄選”帶貨王董宇輝在推銷大米時的臺詞．所推銷大米成本為每袋40元，當售價為每袋80元時，每分鐘可銷售100袋．為了吸引更多顧客，“東方甄選”采取降價措施．據市場調查反映：銷售單價每降1元，則每分鐘可多銷售5袋，設每袋大米的售價為x元(x為正整數)，每分鐘的銷售量為y袋．

(1)求出y與x的函數關系式；

(2)設“東方甄選”每分鐘獲得的利潤為w元，當銷售單價為多少元時，每分鐘獲得的利潤最大，最大利潤是多少？

(3)“東方甄選”不忘公益初心，熱心教育事業，其決定從每分鐘利潤中捐出500元幫助留守兒童，為了保證捐款后每分鐘利潤不低于3875元，且讓消費者獲得最大的利益，求此時大米的銷售單價是多少元？23.(本小題11分)

綜合與實踐：

問題背景：鮮艷的中華人民共和國國旗始終是當代中華兒女永不褪色的信仰，國旗上的每顆星都是標準五角星，為了增強學生的國家榮譽感、民族自豪感等，數學王老師組織學生對五角星進行了較深入的研究，其中智慧數學小組發現國旗上五角星的五個角都是頂角為36°的等腰三角形，對此三角形產生了極大的興趣并展開探究．

探究發現：如圖1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC．

(1)操作發現：將△ABC折疊，使邊BC落在邊BA上，點C的對應點是點E，折痕交AC于點D，連接DE，DB，則∠BDC=______°，設AC=2，BC=x，那么DC=______(用含x的式子表示)；

(2)進一步探究發現：頂角為36°的等腰三角形的底與腰的比值為5-12，這個比值被稱為黃金比.請在(1)的條件下證明：底BC腰AC=5-12；

拓展應用：當等腰三角形的底與腰的比等于黃金比時，這個三角形叫做黃金三角形.例如，圖1中的△ABC是黃金三角形.如圖24.(本小題12分)

如圖1，拋物線L1：y=ax2+bx+c與x軸交于點A(1,0)和點B(5,0)，與y軸交于點M.直線L2：y=kx-5與拋物線相交于M、N兩點．

(1)求拋物線L1的解析式；

(2)若直線L2將線段AB分成1：3兩部分，求k的值；

(3)如圖2，將拋物線.L1在x軸上方的部分沿x軸折疊到x軸下方，將這部分圖象與原拋物線剩余的部分組成的新圖象記為L3．

①直接寫出新圖象L3，當y隨x的增大而增大時x的取值范圍；

答案和解析1.B

2.A

3.C

4.A

5.D

6.D

7.B

8.B

9.D

10.D

11.a(b-2)(b+2)

12.有兩個不相等的實數根

13.1614.12cm

15.16516.解：sin45°-(π-4)0+2-1+817.證明：∵EF垂直平分BD，

∴BE=DE，BF=DF，∠BOE=∠DOE=90°，

∴∠EBO=∠EDO，

∵∠BEO+∠EBO=∠DEO+∠EDO=90°，

∴∠BEF=∠DEF，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴DE/?/BF，

∴∠DEF=∠BFE，

∴∠BEF=∠BFE，

∴BE=BF，

∴DE=BE=BF=DF，

∴四邊形BEDF為菱形．

18.解：設大巴的平均速度為x千米/小時，則小車的平均速度為1.5x千米/小時，

根據題意得90x=901.5x+3060+1560，

解得x=40，

經檢驗：x=4019.3000

3100

3200

解：(1)第一次九年級學生的肺活量的眾數a=3000，

第二次九年級學生的肺活量的中位數b=3000+32002=3100，眾數c=3200；

故答案為：3000，3100，3200；

(2)360×520=90(人)，

答：估計第二次測試肺活量為3000ml的人數為90人；

(3)該校兩個月的體育鍛煉促進了該校九年級學生肺活量的提升，

理由：從平均數來看，第二次測試的平均數大于第一次測試的平均數，說明這20名同學整體的肺活量得到提升；從中位數來看，第二次測試的中位數大于第一次測試的中位數，說明這2020.解：(1)(1)∵A(4,1)在函數為y2=mx(x>0)的圖象上，

∴m=4，

∴反比例函數解析式為：y2=4x，

當x=12時，a=8，

∴B(12,8)，

∵一次函數y1=kx+b過A(4,1)，B(12,8)，

∴4k+b=112k+b=821.(1)證明：∵∠A=∠D，∠C+∠D=90°，

∴∠BEC=∠A+∠D=90°，

∵BF/?/CD，

∴∠ABF=∠BEC=90°，

∴AB⊥BF，

∴BF是⊙O的切線；

(2)連接OD，

∵∠BEC=90°，

∴AB⊥CD，

∵點E為OB中點，CD=6，

∴CE=DE=3，OD=BD，

∴OB=OD=BD，

∴△OBD是等邊三角形，

∴∠OBD=60°，∠BDE=30°，

∴BD=2BE，

在Rt△BDE中，BD2=BE2+DE2，

∴(2BE)2=BE2+32，解得BE=3，

∵點E為OB中點，

∴OB=23，AB=43，

∴AE=33，22.解：(1)由題意可得：

y=100+5(80-x)

=-5x+500，

∴y與x的函數關系式為y=-5x+500；

(2)由題意，得：

w=(x-40)(-5x+500)

=-5x2+700x-20000

=-5(x-70)2+4500，

∵a=-5<0，拋物線開口向下，

∴當x=70時，w最大，最大值4500，

答：當銷售單價為70元時，每分鐘獲得的利潤最大，最大利潤是4500元；

(3)根據題意得：(x-40)(-5x+500)-500=3875，

解得?1=65，x223.72

2-x

(1)解：根據折疊可知∠CBD=∠ABD=12∠ABC=12×(180°-36°)÷2=36°．

∵∠C=72°，

∴∠BDC=180°-72°-36°=72°；

根據折疊可知CD=DE，∠BDE=∠BDC=72°，BC=BE=x，

∴∠ADE=180°-72°-72°=36°，

∴∠ADE=∠A，

∴AE=DE=CD，

∴CD=AE=AB-BE=2-x．

故答案為：72，2-x；

(2)證明：∵∠A=36°，AB=AC，

∴∠ABC=∠C=72°．

由折疊知∠ABD=∠CBD=36°，

∴∠A=∠CBD=36°，

又∵∠C=∠C，

∴△ABC∽△BDC，

∴ACBC=BCDC，

即2x=x2-x，

整理得：x2+2x-4=0，

解得：x1=-1+5,x2=-1-5(舍去)，

∴底BC腰AC=5-12；

拓展應用：解：菱形ABCD較長對角線AC=25+2．

如圖3，在AC上截取AE=AD，連接DE，

得△ADE是頂角為36°24.解：(1)由題意，∵直線L2的解析式為y=kx-5，

∴M(0,-5)．

又y=ax2+bx+c經過

A(1,0)，B(5,0)，M(0,-5)，

∴c=-5a+b+c=025a+5b+c=0．

∴a=-1b=6c=-5．

∴拋物線L1的解析式為：y=-x2+6x-5．

(2)設直線L2與x軸的交點為C，

∵A(1,0)，B(5,0)，

∴AB=4，

∵直線L2將線段AB分成1：3兩部分，

∴AC=1或AC=