2024年5月中考適應性訓練數學試題親愛的同學，在答題前，請認真閱讀下面以及“答題卡”上的注意事項：1.本試卷由第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分組成.全卷共6頁，三大題，考試時間120分鐘，滿分120分.2.答題前，請將你的姓名、考號填寫在“答題卡”相應的位置，并在“答題卡”背面左上角填寫姓名和座位號.3.答第Ⅰ卷（選擇題）時，選出每小題答案后，請用2B鉛筆把“答題卡”上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。不得答在“試卷”上.4.答第Ⅱ卷（非選擇題）時，答案用0.5毫米黑色筆跡簽字筆書寫在“答題卡”上。答在“試卷”上無效.預祝你取得優異成績??！第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題（每小題3分，共30分）本題共10小題，每小題均給出A，B，C，D四個選項，有且只有一個答案是正確的，請將正確答案的代號填在答題卡上，填在試題卷上無效.1.實數的相反數是（）.A.2 B. C. D.2.下列食品標識中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）.A. B. C. D.3.“經過有交通信號燈的路口，遇到黃燈”這個事件是（）.A.確定性事件 B.隨機事件 C.不可能事件 D.必然事件4.如圖是一個頂部為圓錐、底部為圓柱形的糧倉，關于它的三視圖描述正確的是（）.A.主視圖和左視圖相同 B.主視圖和俯視圖相同C.左視圖和俯視圖相同 D.三個視圖都不相同5.下列計算正確的是（）.A. B. C. D.6.近幾年中學生近視的現象越來越嚴重，為響應國家的號召，某公司推出了護眼燈，其側面示意圖（臺燈底座高度忽略不計）如圖所示，其中，，經使用發現，當時，臺燈光線最佳.則此時的度數是（）.A. B. C. D.7.一個盒子內裝有大小、形狀相同的四個球，其中1個紅球、1個綠球、2個白球，小明摸出一個球不放回，再摸出一個球，則兩次都摸到白球的概率是（）.A. B. C. D.8.某杠桿裝置如圖，桿的一端吊起一桶水，阻力臂保持不變，在使杠桿平衡的情況下，小康通過改變動力臂，測量出相應的動力數據如下表：（動力動力臂阻力阻力臂）動力臂…0.51.01.52.02.5…動力…600302200120…請根據表中數據規律探求，當動力臂長度為時，所需動力最接近的是（）.A. B. C. D.9.如圖是的直徑，點是上半圓的中點，是上一點，延長至，，連接.若為的切線，則的值為（）.A.2 B.3 C. D.10.已知和均是以為自變量的函數，當時，函數值分別是和，若存在實數，使得，則稱函數和具有性質.以下函數和具有性質的是.（）A.和 B.和C.和 D.和第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（每小題3分，共18分）11.2024年“五一”小長假黃陂各大景區景點共接待游客約130萬人次，創旅游綜合收入約6.5億元，成為名副其實的“黃金周”，映照了黃陂旅游消費市場的巨大潛力.數據6.5億用科學計數法表示為______（備注：1億）.12.寫出一個圖像在第二、四象限的反比例函數解析式是______.13.計算的結果是______.14.某市為了加快網格信號覆蓋，在市區附近小山頂架設信號發射塔，如圖所示.小軍為了知道發射塔的高度，從地面上的一點測得發射塔頂端點的仰角是，向前走60米到達點測得點的仰角是，測得發射塔底部點的仰角是，則信號發射塔的高度約為______米.（結果精確到0.1米，）15.已知拋物線（，，是常數）與軸的正半軸相交，其頂點坐標為，其中.下列結論：①；②；③；④點在拋物線上，則.其中正確的結論是______（填寫序號即可）.16.如圖，在四邊形中，，，，，若為邊上一動點，且，連接，當最小時，的長是______.三、解答題（共72分）.17.（本題8分）求滿足不等式組的正整數解.18.（本題8分）如圖，點，是平行四邊形的對角線上兩點，且.（1）求證：；（2）連接，.請添加一個條件，使四邊形為矩形（不需要說明理由）.19.（本題8分）某校開展了“交通法規”知識競賽活動.為了解全校學生競賽成績的情況，隨機抽取了一部分學生的成績，分成四組：組、組、組、組，并繪制出如下不完整的統計圖.（1）被抽取的學生一共有______人；并把條形統計圖補完整；（2）所抽取學生成績的中位數落在______組內；扇形的圓心角度數是______；（3）若該學校有1300名學生，估計這次競賽成績在組的學生有多少人？20.（本題8分）如圖，是的直徑，是上一點，的平分線交于，交于，連接，.（1）求證：；（2）若的半徑是，，求的值.21.（本題8分）如圖是由的小正方形組成的網格，每個小正方形的頂點叫做格點.的三個頂點都是格點，僅用無刻度的直尺在給定網格中完成畫圖，畫圖過程用虛線，畫圖結果用實線.（1） （2）（1）在圖1中畫格點，使四邊形是平行四邊形：再在線段上畫點，使；（2）在圖2中上畫點，使平分，再在線段上畫點，使.22.（本題10分）跳臺滑雪運動可分為助滑、起跳、飛行和落地四個階段，運動員起跳后飛行的路線是拋物線的一部分（如圖中實線部分所示），落地點在著陸坡（如圖中虛線部分所示）上，著陸坡上的基準點為飛行距離計分的參照點，落地點超過點越遠，飛行距離分越高.某跳臺滑雪標準臺的起跳臺高度為，基準點到起跳臺的水平距離為，高度為（為定值）.設運動員從起跳點起跳后的高度與水平距離之間的函數關系為.（1）直接寫出的值為；______.（2）①若運動員落地點恰好到達點，且此時，，求基準點的高度；②若時，運動員落地點要超過點，直接寫出的取值范圍為______；（3）若運動員飛行的水平距離為時，恰好達到最大高度，試判斷他的落地點能否超過點，并說明理由.23.（本題10分）在中，，.【問題提出】（1）如圖1，點為邊上一點，過作于點，連接，為的中點，連接，，，則的形狀是：______；【問題探究】（2）如圖2，將圖1中的繞點按逆時針方向旋轉，使點落在邊上，為的中點，試判斷的形狀并說明理由：【拓展延伸】（3）在（2）的條件下，若，，將繞點按逆時針方向旋轉，當點在線段上時，直接寫出線段的長______（用含的式子表示）.圖1 圖224.（本題12分）拋物線，交軸于，兩點（在的左邊），是拋物線的頂點.圖1 圖2（1）當時，直接寫出，，三點的坐標；（2）如圖1，點，均為（1）中拋物線上的點，，求點的坐標；（3）如圖2，將拋物線平移使其頂點為，點為直線上的一點，過點的直線，與拋物線只有一個公共點，問直線是否過定點，請說明理由.

2024年5月中考適應性訓練數學參考答案及評分說明一、選擇題（每小題3分，共30分）題號12345678910答案ADBADACCBA二、填空題（每小題3分，共18分）11.； 12.（答案不唯一）； 13.；14.47.3； 15.①③④； 16..三、解答題（共8小題，共72分）17.由①得，由②得，不等式組的解為，不等式組的整數解為，，.18.（本題8分）（1）四邊形是平行四邊形，，，，又，，，，（2）.（答案不唯一））19.（本題8分）（1）60；（2），；（3）（人）.20.（本題8分）（1）平分，，，；（2）連接，過點作于點，依題意，，易得，，，由面積法可求得，易證，.21.（本題8分）22.（本題10分）（1）66；（2）①依題意，當時，，即得基準點的高度為；②；（3）他的落地點能超過點.理由如下：運動員飛行的水平距離為時，恰好達到最大高度，即是拋物線的頂點為，設拋物線解析式為，可得，當時，求得，，從而可知他的落地點能超過點.23.（本題10分）；（1）為等邊三角形；（2）為等邊三角形；理由如下，如圖倍長到，連接，，是的中點，，，，，，又，，，，，，是的中點，，，，是等邊三角形；（3）.24.（本題12分）（1），，；（2）過點作于，過點作交于，易證，，過點作，分別過點，作于，于，易證，，由，，可求出點，即直線的解析式為，聯立拋物線解得，（不合題意，舍去）即的坐標是；（3）方法一：依題意，設，，設過點的直線為，，則，聯立方程組，，由根與系數的關系得，，同理，聯立方程組，，代入得，，，設，聯立得，，則，，直線一定結果