第四章

整式的加減

4.2整式的加法與減法

第1課時(shí)

合并同類項(xiàng)1.理解合并同類項(xiàng)的概念，會(huì)判斷兩個(gè)項(xiàng)是否是同類項(xiàng)。2.掌握合并同類項(xiàng)法則，熟練應(yīng)用合并同類項(xiàng)法則合并同類項(xiàng)，并利用法則化簡(jiǎn)多項(xiàng)式及求多項(xiàng)式的值。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握合并同類項(xiàng)法則，熟練應(yīng)用合并同類項(xiàng)法則合并同類項(xiàng)，并利用法則化簡(jiǎn)多項(xiàng)式及求多項(xiàng)式的值。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：掌握合并同類項(xiàng)法則，熟練應(yīng)用合并同類項(xiàng)法則合并同類項(xiàng)，并利用法則化簡(jiǎn)多項(xiàng)式及求多項(xiàng)式的值。思考：有理數(shù)的加法有那些運(yùn)算律？分配律：a(b+c)=ab+ac交換律：a+b=b+a結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

港珠澳大橋是集主橋、海底隧道和人工島于一體的世界上最長(zhǎng)的跨海大橋，一輛汽車從香港口岸行駛到東人工島的平均速度為96km/h，在海底隧道和主橋上行駛的平均速度分別為72km/h和92km/h。汽車從香港口岸到西人工島包含兩段路程，一段為香港口岸到東人工島，另一段為海底隧道，如果汽車通過(guò)海底隧道需要ah，從香港口岸行駛到東人工島的時(shí)間是通過(guò)海底隧道時(shí)間的1.25倍，則香港口岸到西工島的全長(zhǎng)(單位:km)是

即

.72a＋96×1.25a72a＋120a1.如何計(jì)算72a+120a呢？學(xué)生活動(dòng)一

【一起探究】2.按要求進(jìn)行下列運(yùn)算：(1)運(yùn)用運(yùn)算律計(jì)算：72×2+120×2=

.72×(-2)+120×(-2)=

.

(2)根據(jù)(1)中的方法完成下面的運(yùn)算，并說(shuō)明其中的道理：72a+120a=

.

(72+120)×2＝192×2

(72+120)×（﹣2）＝192×（﹣2）

(72+120)a＝192a根據(jù)以上探究過(guò)程完成下列題目：(1)72a-120a=(

)a=

.(2)3m2+2m2=(

)m2=

.(3)3xy2-4xy2=(

)xy2=

.思考：上述運(yùn)算有什么共同特點(diǎn)，你能從中得出什么規(guī)律？72-1203+23-4-xy25m2-48a（1）中的多項(xiàng)式的項(xiàng)72a和-120a，它們含有相同的字母a，并且a的指數(shù)都是1；（2）中的多項(xiàng)式的項(xiàng)3m2和2m2，含有相同的字母m，并且m的指數(shù)都是2；（3）中的多項(xiàng)式的項(xiàng)3xy2與-4xy2，都含有字母x，y，并且x的指數(shù)都是1，y的指數(shù)都是2。同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫作同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。計(jì)算：4x2+2x+7+3x-8x2-2解：4x2+2x+7+3x-8x2-2=4x2-8x2+2x+3x+7-2=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)（交換律）=-4x2+5x+5（結(jié)合律）=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2)（分配律）學(xué)生活動(dòng)二

【一起探究】合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫作合并同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)法則：合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，字母連同它的指數(shù)不變。規(guī)定：通常我們把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按照某個(gè)字母的指數(shù)從大到小（降冪）或者從小到大（升冪）的順序排列。例1

合并下列各式的同類項(xiàng)：（2）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2

(2)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2

=(4a2-4a2)+(3b2-4b2)+2ab

=(4-4)a2+(3-4)b2+2ab

=-b2+2ab

例2(1)求多項(xiàng)式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值，

其中(2)求多項(xiàng)式的值

其中解：(1)2x2-5x+x2+4x-3x2-2=2x2+x2-3x2-5x+4x-2=(2+1-3)x2+(-5+4)x-2=-x-2

例3（1）水庫(kù)水位第一天連續(xù)下降了ah，平均每小時(shí)下降2cm，第二天連續(xù)上升了ah，平均每小時(shí)上升0.5cm，這兩天水位總的變化情況如何？（2）某商店原有5袋大米，每袋大米為xkg，上午售出3袋，下午又購(gòu)進(jìn)同樣包裝的大米4袋，進(jìn)貨后這個(gè)商店有大米多少千克？解：（1）把下降的水位變化量記為負(fù)，上升的水位變化量記為正，則第一天水位的變化量是-2acm,第二天水位的變化量是0.5acm，由可知,這兩天水位總的變化情況為下降了1.5acm。-2a＋

0.5a＝（-2＋0.5）a＝

-1.5（2）把進(jìn)貨的數(shù)量記為正，售出的數(shù)量記為負(fù)，則上午大米質(zhì)量的變化量是-3xkg，下午大米質(zhì)量的變化量是4xkg,由5x－3x＋4x＝（5－3＋4）x＝6x可知，進(jìn)貨后這個(gè)商店有大米6xkg

2.下列運(yùn)算中正確的是（）

A．3a2-2a2=a2B．3a2-2a2=1

C．3x2-x2=3D．3x2-x=2xCA3．如果5x2y與xmyn是同類項(xiàng)，那么m=____，n=____．4．合并同類項(xiàng)：

（1）-a-a-2a=________；

（2）-xy-5xy+6yx=______；

（3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=_______；

（4）3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7=___________．

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