2023-2024學年重慶涪陵區中考數學考前最后一卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．已知，C是線段AB的黃金分割點，AC＜BC，若AB=2，則BC=（）A．3﹣ B．（+1） C．﹣1 D．（﹣1）2．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．3．已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠1）的圖象如圖所示，則下列結論：①a、b同號；②當x=1和x=3時，函數值相等；③4a+b=1；④當y=﹣2時，x的值只能取1；⑤當﹣1＜x＜5時，y＜1．其中，正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．如圖，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，則∠2的度數為（）A．30° B．35° C．40° D．45°5．花園甜瓜是樂陵的特色時令水果．甜瓜一上市，水果店的小李就用3000元購進了一批甜瓜，前兩天以高于進價40%的價格共賣出150kg，第三天她發現市場上甜瓜數量陡增，而自己的甜瓜賣相已不大好，于是果斷地將剩余甜瓜以低于進價20%的價格全部售出，前后一共獲利750元，則小李所進甜瓜的質量為（）kg．A．180 B．200 C．240 D．3006．某學校舉行一場知識競賽活動，競賽共有4小題，每小題5分，答對給5分，答錯或不答給0分，在該學校隨機抽取若干同學參加比賽，成績被制成不完整的統計表如下．成績人數（頻數）百分比（頻率）050.2105150.42050.1根據表中已有的信息，下列結論正確的是（）A．共有40名同學參加知識競賽B．抽到的同學參加知識競賽的平均成績為10分C．已知該校共有800名學生，若都參加競賽，得0分的估計有100人D．抽到同學參加知識競賽成績的中位數為15分7．整數a、b在數軸上對應點的位置如圖，實數c在數軸上且滿足，如果數軸上有一實數d，始終滿足，則實數d應滿足（）.A． B． C． D．8．蘋果的單價為a元/千克，香蕉的單價為b元/千克，買2千克蘋果和3千克香蕉共需（）A．（a+b）元 B．（3a+2b）元 C．（2a+3b）元 D．5（a+b）元9．正比例函數y=（k+1）x，若y隨x增大而減小，則k的取值范圍是（）A．k＞1 B．k＜1 C．k＞﹣1 D．k＜﹣110．在平面直角坐標系中，將點P（4，﹣3）繞原點旋轉90°得到P1，則P1的坐標為（）A．（﹣3，﹣4）或（3，4） B．（﹣4，﹣3）C．（﹣4，﹣3）或（4，3） D．（﹣3，﹣4）11．如圖，在五邊形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP分別平分∠EDC、∠BCD，則∠P的度數是()A．60° B．65° C．55° D．50°12．已知一次函數y＝（k﹣2）x+k不經過第三象限，則k的取值范圍是（）A．k≠2 B．k＞2 C．0＜k＜2 D．0≤k＜2二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．百子回歸圖是由1，2，3，…，100無重復排列而成的正方形數表，它是一部數化的澳門簡史，如：中央四位“19991220”標示澳門回歸日期，最后一行中間兩位“2350”標示澳門面積，…，同時它也是十階幻方，其每行10個數之和、每列10個數之和、每條對角線10個數之和均相等，則這個和為______．百子回歸14．半徑是6cm的圓內接正三角形的邊長是_____cm．15．計算：=_________

.16．如圖，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E．如果點M是OP的中點，則DM的長是_________．17．如圖，在一次數學活動課上，小明用18個棱長為1的正方體積木搭成一個幾何體，然后他請小亮用其他棱長為1的正方體積木在旁邊再搭一個幾何體，使小亮所搭幾何體恰好和小明所搭幾何體拼成一個無空隙的大長方體（不改變小明所搭幾何體的形狀）．請從下面的A、B兩題中任選一題作答，我選擇__________．A、按照小明的要求搭幾何體，小亮至少需要__________個正方體積木．B、按照小明的要求，小亮所搭幾何體的表面積最小為__________．18．若關于x的方程有兩個不相等的實數根，則實數a的取值范圍是______．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）有四張正面分別標有數字﹣1，0，1，2的不透明卡片，它們除數字外其余全部相同，現將它們背面朝上洗均勻．隨機抽取一張卡片，求抽到數字“﹣1”的概率；隨機抽取一張卡片，然后不放回，再隨機抽取一張卡片，請用列表或畫樹狀圖的方法求出第一次抽到數字“2”且第二次抽到數字“0”的概率．20．（6分）如圖，已知點D在△ABC的外部，AD∥BC，點E在邊AB上，AB?AD＝BC?AE．求證：∠BAC＝∠AED；在邊AC取一點F，如果∠AFE＝∠D，求證：．21．（6分）《九章算術》中有一道闡述“盈不足術”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數，物價各幾何？譯文為：現有一些人共同買一個物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問共有多少人？這個物品的價格是多少？請解答上述問題．22．（8分）某市教育局為了了解初一學生第一學期參加社會實踐活動的情況，隨機抽查了本市部分初一學生第一學期參加社會實踐活動的天數，并將得到的數據繪制成了下面兩幅不完整的統計圖．請根據圖中提供的信息，回答下列問題：扇形統計圖中a的值為%，該扇形圓心角的度數為；補全條形統計圖；如果該市共有初一學生20000人，請你估計“活動時間不少于5天”的大約有多少人？23．（8分）如圖，AB、CD是⊙O的直徑，DF、BE是弦，且DF＝BE，求證：∠D＝∠B．24．（10分）在正方形ABCD中，動點E，F分別從D，C兩點同時出發，以相同的速度在直線DC，CB上移動．（1）如圖1，當點E在邊DC上自D向C移動，同時點F在邊CB上自C向B移動時，連接AE和DF交于點P，請你寫出AE與DF的數量關系和位置關系，并說明理由；（2）如圖2，當E，F分別在邊CD，BC的延長線上移動時，連接AE，DF，（1）中的結論還成立嗎？（請你直接回答“是”或“否”，不需證明）；連接AC，請你直接寫出△ACE為等腰三角形時CE：CD的值；（3）如圖3，當E，F分別在直線DC，CB上移動時，連接AE和DF交于點P，由于點E，F的移動，使得點P也隨之運動，請你畫出點P運動路徑的草圖．若AD＝2，試求出線段CP的最大值．25．（10分）一輛汽車行駛時的耗油量為0.1升/千米，如圖是油箱剩余油量（升）關于加滿油后已行駛的路程（千米）的函數圖象.根據圖象，直接寫出汽車行駛400千米時，油箱內的剩余油量，并計算加滿油時油箱的油量；求關于的函數關系式，并計算該汽車在剩余油量5升時，已行駛的路程.26．（12分）在平面直角坐標系中，拋物線經過點A（-1,0）和點B（4,5）.（1）求該拋物線的函數表達式.（2）求直線AB關于x軸對稱的直線的函數表達式.（3）點P是x軸上的動點，過點P作垂直于x軸的直線l，直線l與該拋物線交于點M，與直線AB交于點N.當PM<PN時，求點P的橫坐標的取值范圍.27．（12分）如圖是8×8的正方形網格，A、B兩點均在格點（即小正方形的頂點）上，試在下面三個圖中，分別畫出一個以A，B，C，D為頂點的格點菱形（包括正方形），要求所畫的三個菱形互不全等．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解析】

根據黃金分割點的定義，知BC為較長線段；則BC=AB，代入數據即可得出BC的值．【詳解】解：由于C為線段AB=2的黃金分割點，且AC＜BC，BC為較長線段；

則BC=2×=-1．

故答案為：-1．【點睛】本題考查了黃金分割，應該識記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的倍，較長的線段=原線段的倍．2、D【解析】

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內，把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】解：A.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合題意；C.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；D.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故符合題意．故選D.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關鍵.3、A【解析】

根據二次函數的性質和圖象可以判斷題目中各個小題是否成立．【詳解】由函數圖象可得，

a＞1，b＜1，即a、b異號，故①錯誤，

x=-1和x=5時，函數值相等，故②錯誤，

∵-＝2，得4a+b=1，故③正確，

由圖象可得，當y=-2時，x=1或x=4，故④錯誤，

由圖象可得，當-1＜x＜5時，y＜1，故⑤正確，

故選A．【點睛】考查二次函數圖象與系數的關系，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質和數形結合的思想解答．4、B【解析】分析：根據平行線的性質和三角形的外角性質解答即可．詳解：如圖，∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠4=∠1=45°，∵∠3=80°，∴∠2=∠3-∠4=80°-45°=35°，故選B．點睛：此題考查平行線的性質，關鍵是根據平行線的性質和三角形的外角性質解答．5、B【解析】

根據題意去設所進烏梅的數量為，根據前后一共獲利元，列出方程，求出x值即可.【詳解】解：設小李所進甜瓜的數量為，根據題意得：，解得：，經檢驗是原方程的解．答：小李所進甜瓜的數量為200kg．故選：B．【點睛】本題考查的是分式方程的應用，解題關鍵在于對等量關系的理解，進而列出方程即可.6、B【解析】

根據頻數÷頻率=總數可求出參加人數，根據分別求出5分、15分、0分的人數，即可求出平均分，根據0分的頻率即可求出800人中0分的人數，根據中位數的定義求出中位數，對選項進行判斷即可.【詳解】∵5÷0.1=50（名），有50名同學參加知識競賽，故選項A錯誤；∵成績5分、15分、0分的同學分別有：50×0.2=10（名），50×0.4=20（名），50﹣10﹣5﹣20﹣5=10（名）∴抽到的同學參加知識競賽的平均成績為：=10，故選項B正確；∵0分同學10人，其頻率為0.2，∴800名學生，得0分的估計有800×0.2=160（人），故選項C錯誤；∵第25、26名同學的成績為10分、15分，∴抽到同學參加知識競賽成績的中位數為12.5分，故選項D錯誤．故選：B．【點睛】本題考查利用頻率估算概率，平均數及中位數的定義，熟練掌握相關知識是解題關鍵.7、D【解析】

根據a≤c≤b，可得c的最小值是﹣1，根據有理數的加法，可得答案．【詳解】由a≤c≤b，得：c最小值是﹣1，當c=﹣1時，c+d=﹣1+d，﹣1+d≥0，解得：d≥1，∴d≥b．故選D．【點睛】本題考查了實數與數軸，利用a≤c≤b得出c的最小值是﹣1是解題的關鍵．8、C【解析】

用單價乘數量得出買2千克蘋果和3千克香蕉的總價，再進一步相加即可．【詳解】買單價為a元的蘋果2千克用去2a元，買單價為b元的香蕉3千克用去3b元，共用去：(2a+3b)元.故選C.【點睛】本題主要考查列代數式，總價=單價乘數量.9、D【解析】

根據正比例函數圖象與系數的關系列出關于k的不等式k+1＜0，然后解不等式即可．【詳解】解：∵正比例函數y=（k+1）x中，y的值隨自變量x的值增大而減小，∴k+1＜0，解得，k＜-1；故選D．【點睛】本題主要考查正比例函數圖象在坐標平面內的位置與k的關系．解答本題注意理解：直線y=kx所在的位置與k的符號有直接的關系．k＞0時，直線必經過一、三象限，y隨x的增大而增大；k＜0時，直線必經過二、四象限，y隨x的增大而減小．10、A【解析】

分順時針旋轉，逆時針旋轉兩種情形求解即可.【詳解】解：如圖,分兩種情形旋轉可得P′(3,4),P″(?3,?4)，故選A.【點睛】本題考查坐標與圖形變換——旋轉，解題的關鍵是利用空間想象能力.11、A【解析】試題分析：根據五邊形的內角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE的度數，再根據角平分線的定義可得∠PDC與∠PCD的角度和，進一步求得∠P的度數．解：∵五邊形的內角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°，∵∠BCD、∠CDE的平分線在五邊形內相交于點O，∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=120°，∴∠P=180°﹣120°=60°．故選A．考點：多邊形內角與外角；三角形內角和定理．12、D【解析】

直線不經過第三象限，則經過第二、四象限或第一、二、四象限，當經過第二、四象限時，函數為正比例函數，k=0當經過第一、二、四象限時，,解得0<k<2，綜上所述，0≤k<2。故選D二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、505【解析】

根據已知得：百子回歸圖是由1，2，3…，100無重復排列而成，先計算總和；又因為一共有10行，且每行10個數之和均相等，所以每行10個數之和=總和÷10，代入求解即可．【詳解】1～100的總和為：=5050，

一共有10行，且每行10個數之和均相等，所以每行10個數之和為：n=5050÷10=505，故答案為505.【點睛】本題是數字變化類的規律題，是常考題型；一般思路為：按所描述的規律從1開始計算，從計算的過程中慢慢發現規律，總結出與每一次計算都符合的規律，就是最后的答案14、6【解析】

根據題意畫出圖形，作出輔助線，利用垂徑定理及等邊三角形的性質解答即可．【詳解】如圖所示，OB=OA=6，∵△ABC是正三角形，由于正三角形的中心就是圓的圓心，且正三角形三線合一，所以BO是∠ABC的平分線；∠OBD=60°×=30°，BD=cos30°×6=6×=3；根據垂徑定理，BC=2×BD=6，故答案為6．【點睛】本題主要考查了正多邊形和圓，正三角形的性質，熟練掌握等邊三角形的性質是解題的關鍵，根據圓的內接正三角形的特點，求出內心到每個頂點的距離，可求出內接正三角形的邊長．15、2【解析】

利用平方差公式求解，即可求得答案．【詳解】=（）2-（）2=5-3=2.故答案為2.【點睛】此題考查了二次根式的乘除運算．此題難度不大，注意掌握平方差公式的應用．16、【解析】

由OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，易得△OCP是等腰三角形，∠COP=30°，又由含30°角的直角三角形的性質，即可求得PE的值，繼而求得OP的長，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求得DM的長．【詳解】∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠COP=30°，∵CP∥OA，∴∠AOP=∠CPO，∴∠COP=∠CPO，∴OC=CP=2，∵∠PCE=∠AOB=60°，PE⊥OB，∴∠CPE=30°，∴∴∴∵PD⊥OA，點M是OP的中點，∴故答案為：【點睛】此題考查了等腰三角形的性質與判定、含30°直角三角形的性質以及直角三角形斜邊的中線的性質．此題難度適中，屬于中考常見題型，求出OP的長是解題關鍵．17、A，18，1【解析】

A、首先確定小明所搭幾何體所需的正方體的個數，然后確定兩人共搭建幾何體所需小立方體的數量，求差即可；

B、分別得到前后面，上下面，左右面的面積，相加即可求解．【詳解】A、∵小亮所搭幾何體恰好可以和小明所搭幾何體拼成一個無縫隙的大長方體，

∴該長方體需要小立方體4×32=36個，

∵小明用18個邊長為1的小正方體搭成了一個幾何體，

∴小亮至少還需36-18=18個小立方體，

B、表面積為：2×（8+8+7）=1．

故答案是：A，18，1．【點睛】考查了由三視圖判斷幾何體的知識，能夠確定兩人所搭幾何體的形狀是解答本題的關鍵.18、a＞﹣．【解析】試題分析：已知關于x的方程2x2+x﹣a=0有兩個不相等的實數根，所以△=12﹣4×2×（﹣a）=1+8a＞0，解得a＞﹣．考點：根的判別式.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）根據概率公式可得；（2）先畫樹狀圖展示12種等可能的結果數，再找到符合條件的結果數，然后根據概率公式求解．解：（1）∵隨機抽取一張卡片有4種等可能結果，其中抽到數字“﹣1”的只有1種，∴抽到數字“﹣1”的概率為；（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有12種等可能結果，其中第一次抽到數字“2”且第二次抽到數字“0”只有1種結果，∴第一次抽到數字“2”且第二次抽到數字“0”的概率為．20、見解析【解析】

（1）欲證明∠BAC＝∠AED，只要證明△CBA∽△DAE即可；（2）由△DAE∽△CBA，可得，再證明四邊形ADEF是平行四邊形，推出DE＝AF，即可解決問題；【詳解】證明（1）∵AD∥BC，∴∠B＝∠DAE，∵AB·AD＝BC·AE，∴，∴△CBA∽△DAE，∴∠BAC＝∠AED．（2）由（1）得△DAE∽△CBA∴∠D＝∠C，，∵∠AFE＝∠D，∴∠AFE＝∠C，∴EF∥BC，∵AD∥BC，∴EF∥AD，∵∠BAC＝∠AED，∴DE∥AC，∴四邊形ADEF是平行四邊形，∴DE＝AF，∴．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質，平行四邊形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．21、共有7人，這個物品的價格是53元．【解析】

根據題意，找出等量關系，列出一元一次方程.【詳解】解：設共有x人，這個物品的價格是y元，解得答：共有7人，這個物品的價格是53元.【點睛】本題考查了二元一次方程的應用.22、（1）25，90°；（2）見解析；（3）該市“活動時間不少于5天”的大約有1．【解析】試題分析：（1）根據扇形統計圖的特征即可求得的值，再乘以360°即得扇形的圓心角；（2）先算出總人數，再乘以“活動時間為6天”對應的百分比即得對應的人數；（3）先求得“活動時間不少于5天”的學生人數的百分比，再乘以20000即可.（1）由圖可得該扇形圓心角的度數為90°；（2）“活動時間為6天”的人數，如圖所示：（3）∵“活動時間不少于5天”的學生人數占75%，20000×75%=1∴該市“活動時間不少于5天”的大約有1人．考點：統計的應用點評：統計的應用初中數學的重點，在中考中極為常見，一般難度不大.23、證明見解析．【解析】

根據在同圓中等弦對的弧相等，AB、CD是⊙O的直徑，則，由FD=EB，得，，由等量減去等量仍是等量得：，即，由等弧對的圓周角相等，得∠D=∠B．【詳解】解：方法（一）證明：∵AB、CD是⊙O的直徑，∴．∵FD=EB，∴．∴．即．∴∠D=∠B．方法（二）證明：如圖，連接CF，AE．∵AB、CD是⊙O的直徑，∴∠F=∠E=90°（直徑所對的圓周角是直角）．∵AB=CD，DF=BE，∴Rt△DFC≌Rt△BEA（HL）．∴∠D=∠B．【點睛】本題利用了在同圓中等弦對的弧相等，等弧對的弦，圓周角相等，等量減去等量仍是等量求解．24、（1）AE=DF，AE⊥DF，理由見解析；（2）成立，CE:CD=或2；（3）【解析】試題分析：（1）根據正方形的性質，由SAS先證得△ADE≌△DCF．由全等三角形的性質得AE=DF，∠DAE=∠CDF，再由等角的余角相等可得AE⊥DF；（2）有兩種情況：①當AC=CE時，設正方形ABCD的邊長為a，由勾股定理求出AC=CE=a即可；②當AE=AC時，設正方形的邊長為a，由勾股定理求出AC=AE=a，根據正方形的性質知∠ADC=90°，然后根據等腰三角形的性質得出DE=CD=a即可；（3）由（1）（2）知：點P的路徑是一段以AD為直徑的圓，設AD的中點為Q，連接QC交弧于點P，此時CP的長度最大，再由勾股定理可得QC的長，再求CP即可．試題解析：（1）AE=DF，AE⊥DF，理由是：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADE=∠DCF=90°，∵動點E，F分別從D，C兩點同時出發，以相同的速度在直線DC，CB上移動，∴DE=CF，在△ADE和△DCF中，∴，∴AE=DF，∠DAE=∠FDC，∵∠ADE=90°，∴∠ADP+∠CDF=90°，∴∠ADP+∠DAE=90°，∴∠APD=180°-90°=90°，∴AE⊥DF；（2）（1）中的結論還成立，有兩種情況：①如圖1，當AC=CE時，設正方形ABCD的邊長為a，由勾股定理得，，則；②如圖2，當AE=AC時，設正方形ABCD的邊長為a，由勾股定理得：，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，即AD⊥CE，∴DE=CD=a，∴CE:CD=2a:a=2；即CE:CD=或2；（3）∵點P在運動中保持∠APD=90°，∴點P的路徑是以AD為直徑的圓，如圖3，設AD的中點為Q，連接CQ并延長交圓弧于點P，此時CP的長度最大，∵在Rt△QDC中，∴，即線段CP的最大值是.點睛：此題主要考查了正方形的性質，勾股定理，圓周角定理，全等三角形的性質與判定，等腰三角形的性質，三角形的內角和定理，能綜合運用性質進行推擠是解此題的關鍵，用了分類討論思想，難度偏大.25、（1）汽車行駛400千米，剩余油量30