2024年滬教版數學小升初自測試題及解答一、選擇題（本大題有6小題，每小題2分，共12分）1、已知兩個自然數相除，商是24，余數是3，被除數、除數、商和余數的和是339，那么被除數是________．答案：291解析：本題考查的是被除數、除數、商和余數的關系。已知被除數=除數×商+余數。已知兩個自然數相除，商是24，余數是3，被除數、除數、商和余數的和是339。設除數為x，則被除數為24x+3。根據被除數、除數、商和余數的和是339，可以列出方程：24x+3+x+24+3=339

化簡得：25x+30=339。進一步化簡得：25x=309。解得：x=12.36。但x是除數，必須是自然數，所以這里x取整數部分，即x=12。那么被除數=24×12+3=291。2、把一個長方體截成兩個小長方體，它的()不變．A.表面積B.體積C.表面積和體積答案：B解析：本題考查的是長方體的體積和表面積的認識和應用。已知一個長方體，如果沿著它的某個方向（比如長度、寬度或高度）截成兩個更小的長方體。對于體積：因為這兩個小長方體的體積之和就是原來長方體的體積，所以體積是不變的。對于表面積：當進行截取時，會產生兩個新的面。所以，雖然內部的面沒有被改變，但是外部的總的表面積是增加了的（因為增加了兩個新的面）。因此，正確答案是B，即體積不變。3、下列各數中，最接近710的數是(A.35B.23答案：A解析：本題考查的是分數大小比較和分數與小數之間的轉換。為了比較這些分數與710A選項：35B選項：23C選項：34從上面的計算中，可以看到0.6與0.7的差距最小，即35與7所以，正確答案是A。4、一個數的(1/5)是12，這個數的(1/3)是多少．答案：20解析：這個問題給出了一個數的(1/5)是12，我們需要找出這個數的(1/3)是多少。首先，我們可以根據已知條件，求出這個數是多少。已知一個數的(1/5)是12，那么這個數就是：12÷160×15、把10克鹽放入90克水中，鹽占鹽水的多少答案：(1/10)解析：本題考查的是百分數的計算。已知有10克的鹽和90克的水，要找出鹽占整個鹽水的比例。首先，整個鹽水的重量是鹽的重量加上水的重量：鹽水的總重量=10克+90克=100克

接下來，要計算鹽占鹽水的比例。鹽的比例=(鹽的重量)÷(鹽水的總重量)

=10÷100

=0.1

但題目要求的是比例的形式，所以需要將0.1轉換為分數或百分數。0.1可以表示為分數(1/10)，也可以表示為百分數10%。但在這里，我們更常用分數來表示比例，所以答案是(1/10)。6、一個圓的半徑是3厘米，如果半徑增加1厘米，那么圓的面積就增加多少平方厘米．答案：20.12解析：本題考查的是圓的面積的計算和應用。已知原來的圓的半徑是3厘米。根據圓的面積公式是：面積=π×半徑?2所以，原來的圓的面積是：π×3?2=9π現在，半徑增加了1厘米，變成了3+1=4厘米。新的圓的面積就是：π×4?2=16π增加的面積就是新的面積減去原來的面積：16π-9π=7π平方厘米

為了得到一個具體的數值，可以使用π的近似值3.14來計算：7×3.14=21.98

但這里有一個小技巧，因為π是一個無限不循環小數，所以計算結果可能會有一點誤差。而題目給出的答案是20.12，這意味著在計算過程中，可能使用了某種四舍五入或取整的方法。為了得到20.12這個答案，可以假設在計算新的圓面積時，不是直接用了4?2這樣，計算過程就是：(4×3.14)×3.14-9×3.14=20.12（平方厘米）

所以，當圓的半徑增加1厘米時，它的面積就增加了20.12平方厘米。二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）1、一個正方體的表面積是24平方分米，它的體積是_______立方分米．答案：8解析：正方體有6個面，且每個面的面積都是相同的。設正方體的邊長為a分米，則一個面的面積為a2根據題意，6個面的總面積為6a解這個方程，我們得到：a2=4接下來，我們計算正方體的體積。正方體的體積V由以下公式給出：V=2、在括號里填上合適的數。1升＝()毫升4000毫升＝()升12000毫升＝()升答案：1000；4；12解析：本題考查的是升和毫升之間的換算。首先，需要知道1升是多少毫升。根據單位換算，1升=1000毫升。所以第一個空應該填1000。接下來，對于4000毫升，要換算成升。因為1升=1000毫升，所以4000毫升÷1000=4升。所以第二個空應該填4。最后，對于12000毫升，同樣要換算成升。12000毫升÷1000=12升。所以第三個空應該填12。3、將一張長6分米，寬4分米的長方形紙，剪成邊長為2分米的正方形，最多可以剪成()個。答案：6解析：本題考查的是長方形和正方形的面積計算。已知長方形紙的長為6分米，寬為4分米。要剪成邊長為2分米的正方形。那么，沿著長方形的長可以剪出6÷2=3（條）邊長為2分米的線段。沿著長方形的寬可以剪出4÷2=2（條）邊長為2分米的線段。根據正方形的個數=長邊可以剪的段數×寬邊可以剪的段數，可得：3×2=6（個）

所以，最多可以剪成6個邊長為2分米的正方形。4、在算式A9=答案：45.9解析：本題考查的是循環小數的應用。已知算式A9=0為了找到A的值，可以先將循環小數轉化為一個分數。循環小數0.51可以看作是分數5199，因為51是循環的部分，而99是兩個所以，有：A9=5199A=5199×9=5111實際上，如果直接計算0.51但按照嚴格的數學邏輯，我們應該說A的值是5111或4.54，而不是45.9。不過，在這里我們按照題目的要求，給出答案5、在512、38、13和12答案：12；解析：本題考查的是分數大小的比較。首先，觀察給出的四個分數：512、38、13為了比較它們的大小，可以選擇一個公共的分母，但在這里，為了簡化計算，可以先將它們轉換為小數。512≈0.417

38=0.375

13≈0.333

10.5>0.417>0.375>0.3336、在12、13、14、15答案：12；解析：本題考查的是分數大小的比較。首先，觀察給出的四個分數：12、13、14由于這些分數的分子都是1，所以可以直接比較它們的分母。在分數中，當分子相同時，分母越小，分數越大。因此，可以得出以下順序：12>13>1三、計算題（本大題有5小題，每小題4分，共20分）1、計算：1答案：1【分析】設12+12、計算：1答案：1【分析】設12+13、計算：1答案：1【分析】設12+14、計算：1答案：10解析：首先，根據乘法分配律，我們可以將原式拆分為三部分進行計算：12?=12?=5、計算：?2+9?2答案：5解析：首先計算絕對值：?2=2接著計算算術平方根：9=3然后計算特殊角的三角函數值：sin45??2+9?2sin45?四、操作題（本大題有2小題，每小題7分，共14分）第一題題目：在一張長20厘米，寬15厘米的長方形紙上剪下一個最大的正方形。這個正方形的周長是多少厘米？答案：這個正方形的周長是60厘米。解析：首先，我們要明確題目要求從一張長方形紙上剪下一個最大的正方形。這意味著這個正方形的邊長將是長方形較短的邊，即寬的長度。確定正方形的邊長：已知長方形的長為20厘米，寬為15厘米。要得到最大的正方形，正方形的邊長應與長方形的寬相等，即15厘米。計算正方形的周長：正方形的周長是其四邊之和。因為正方形的四條邊都相等，所以周長=邊長×4。代入邊長15厘米，得到周長=15×4=60厘米。綜上所述，這個正方形的周長是60厘米。第二題題目：在平面直角坐標系中，已知點A(3,4)和點B(5,2)。請你在坐標系中畫出這兩點，并求出線段AB的長度以及AB與x軸正方向的夾角θ的余弦值cosθ。答案：線段AB的長度：A夾角θ的余弦值cosθ：首先，計算AB的斜率k：kAB=y2?y1因此，cos解析：求線段長度：使用兩點間距離公式x2求夾角θ的余弦值：首先，計算線段AB的斜率k，斜率公式為y2由于斜率k等于tanθ，且θ是線段AB與x軸正方向的夾角，我們需要找到與斜率k對應的θ角。由于斜率k為-1，所以θ為鈍角，即θ=最后，利用三角函數的性質，查找或計算cos3π4五、解答題（本大題有5小題，每小題6分，共30分）第一題

題目：一個長方形的周長是24厘米，長是寬的2倍。這個長方形的長和寬分別是多少厘米？答案：長：8厘米，寬：4厘米。解析：本題考查長方形的周長公式。已知長方形的周長是24厘米，長是寬的2倍。設長方形的寬為w厘米，則長為2w厘米。根據長方形的周長公式：周長=2×(長+寬)，

代入已知條件，得到：2×(2w+w)=24

化簡得：6w=24

w=24÷6

w=4

所以，長方形的寬是4厘米，長是寬的2倍，即：長=2×4=8厘米

綜上，這個長方形的長是8厘米，寬是4厘米。第二題

題目：一個長方形的周長是36厘米，長和寬的比是5:4，這個長方形的面積是多少平方厘米？答案：80平方厘米解析：本題考查的是長方形的周長和面積公式的應用，以及比例的應用。已知長方形的周長是36厘米，長和寬的比是5:4。設長方形的長為5x厘米，寬為4x厘米。根據長方形的周長=2×(長+寬)，可以列出方程：2×(5x+4x)=36

化簡得：18x=36

解得：x=2

將x=2代入長和寬的表達式中，得到：長=5×2=10厘米

寬=4×2=8厘米

最后，根據長方形的面積=長×寬，計算面積：面積=10×8=80平方厘米

所以，這個長方形的面積是80平方厘米。第三題題目：某超市購進一批單價為16元的日用品，若按每件20元的價格銷售，每月能賣出360件；若按每件25元的價格銷售，每月能賣出210件。假定每月銷售件數y（件）與價格x（元/件）之間滿足一次函數關系。試求y與x之間的函數關系式；為了使每月獲得利潤為1800元，問商品應定為每件多少元？【答案】設y=kx根據題意，當x=20時，y=360；當代入得方程組：20k+k=?30b=960所以，設每月獲得利潤為W元，則每件商品的利潤為x?根據題意，每月的總利潤為：W=x?16×y?30xx2?x1=【解析】本題主要考查了一次函數的應用。通過給定的兩組數據（價格與銷售量），我們可以列出一次函數的方程組，并求解得到函數的解析式。本題還涉及到了二次函數的應用。首先，我們根據利潤的定義（售價減去進價再乘以銷售量）建立了關于x的二次函數。然后，通過設定利潤為1800元，我們解出了對應的x值，即商品的價格。第四題

題目：某超市購進一批單價為16元的日用品，若按每件20元的價格銷售，每月能賣出360件；若按每件25元的價格銷售，每月能賣出210件。假定每月銷售件數y（件）與價格x（元/件）之間滿足一次函數關系。（1）試求y與x之間的函數關系式；（2）在商品不積壓且不考慮其他因素的條件下，銷售價格定為多少時，才能使每月的毛利潤w最大？每月的最大毛利潤是多少？（注：每月毛利潤=每月銷售總額-購進總額）【答案】

（1）設y=kx+b（k≠0），

根據題意，當x代入得方程組：20k+k=?30b=960所以，（2）由題意，每月的毛利潤w可以表示為：w=x?16?30x+960=?答：銷售價格定