課時作業(yè)（十三）導數(shù)的概念及其幾何意義

［練根底］

1.曲線y=2%—1在％=1處的切線的斜率為（）

A.-1B.1

C.2D.3

2.曲線2上一點p1,—|）,那么過點P的切線的傾斜

角為（）

A.30°B.45°

C.135°D.150°

3.曲線y=V上過點（2,8）的切線方程為12%一電一16=0,那么

實數(shù)a的值為（）

A.-1B.1

C.-2D.2

4.曲線丁=好一3%在點尸處的切線平行于％軸，那么點P的坐

標為.

2

5.函數(shù)人勸=:一依的圖象在點（一1,1—1））處的切線斜率是1,

那么此切線方程是________.

14

6.曲線C：）=33+會求曲線C上的橫坐標為2的點處的切線

方程.

［提力量］

7.（多項選擇題）以下說法中不正確的選項是（）

A.假設函數(shù)八%）=也，那么/（0）=0

B.曲線y=%3在點（0,0）處沒有切線

C.曲線y=心在點(0,0)處沒有切線

D.曲線y=2V上一點4(1,2)處的切線斜率為6

8.設點尸是曲線y=%3一件上的任意一點，尸點處的切線傾

斜角為a,那么a的取值范圍為_______.

9.曲線C：y==經過點P(2,-1),求：

(1)曲線在點尸處的切線方程.

(2)過點0(0,0)的曲線C的切線方程.

［戰(zhàn)疑難］

10.函數(shù)段)="2+1(。＞0),g(%)=/+Ax.假設曲線y=/(x)與曲

線丁=以%)在它們的交點(1,c)處具有公切線，求a,。的值.

課時作業(yè)(十三)導數(shù)的概念及其幾何意義

1(n

1.解析：由于勿=川+/幻一/(1)=2(1+40一丁總一［2乂1—1

1/x/Av1+/x1

=2/x+1—]+/x=2/x+]+/%,所以/%==2+1+4,

所以lim%=lim2+」/=2+1=3,所以/'(1)=3,即所求切

-"%Jx-0I1丁〃切

線的斜率為3.

答案：D

2.解析：過點P的切線的斜率為

k=f(l)=lim—1，

/x~0Ax

設切線的傾斜角為a,那么tana=l,

由于a￡[0。,180°),所以a=45。.

答案：B

(2+JJT)3—8

3.解析：|x=2=lim

Jx-0Ax

=lim[12+6/X+(/X)2]=12,

Jx-0

1?

—12,.,.a=l.應選B.

答案：B

4.解析：依據(jù)題意可設切點為P(xo,yo),

由于4y=(%+4r)2—3(x+/x)一(爐一3x)

=2x/ix+(/lx)2—3Ax,

筌2x+zh-3,

所以/(x)=lim半=lim(2x+/x-3)=2x—3.

3

由f1(-^o)=0,即2x()—3=0,得xo=2，

9

代入曲線方程得yo=一1

所以啰,-3

答案:修T

5.解析：由于/(―l)=lim坐

友一。〃尤

=lim

4-oAx

2、

~—a/x+a-a+2

Zlx—1

=lim

Jx-0Ax

2

-7—Q/X十2

Ax~\

=lim

Jx-0Ax

—a(4x)2+a/x+2/x

=lim

Jx-0Ax[Ax-1)

—Q/X+Q+2

=lim=—(a+2)=1,

Jx-*OAx—1

2

得。=—3,所以兀￥)=：+3%,

所以八-1)=-5,那么所求切線的方程為y+5=%+l,

即4=0.

答案：％一＞一4=0

6.解析：將％=2代入曲線C的方程得y=4,

所以設切點為P,那么尸(2,4).

1414

,Z(2+JJC)3+T—oX23—T

Ay57333

y|.v=2=hm-r=hm-r

4x-0Jx-0

=lim4+2.zk+/(/%)2=4.

jx-oL1-

所以％=y'|X=2=4.

所以曲線在點尸(2,4)處的切線方程為曠一4=4(%—2),

即4%—y—4=0.

7.解析：＜%)=亞在點％=0處導數(shù)不存在，A不正確；y=R在

3

點(0,0)處切線方程為y=0,B不正確；y=也在點(0,0)處切線方程為

/丁丘，2(1+1x)3-2XP、

x=0,C不正確；Z=yk=i=lim-r---------=6,D正確.應

Jx-0

選ABC.

答案：ABC

8.解析:設尸(沏,yo),由于

22

(x+zfx)3一小(x+/x)+§-x3+小x-

f(x)=lim

eoAx

=3/—小，所以切線的斜率上=3%8~\/5,

所以tana=3x&一5》一事,

所以a￡0,|兀，兀).

答案：0,1U|兀，兀)

9.解析：(1)將尸(2,—1)代入y=±中得，=1,

TX

所以y=7^~?

，]一%

11

/jy1一(％+/x)1-X

AxAx

________Ax________________1_______

Jx(l—X—Jx)(l—X)(1_%―/x)(l-%)'

所以<=17no案=號鏟

所以曲線在點尸處切線的斜率為左=<|戶2=不與=1,所以曲

線在點尸處的切線方程為y+l=lX(%—2),即％—)一3=0.

(2)點0(0,0)不在曲線C上，設過點。的曲線C的切線與曲線C

相切于點M(%o,州)，那么切線斜率.=*=(]_尤0)2'由于加=]_/0，

所以Xo=g,所以切點為M《，2),切線斜率左=4,切線方程為y—2

=4,一/]即y=4x.

10.解析：由于/'(%)=lim%

Jx-0"X

a(^+Jx)2+1—(ax1+1)-

=

Jlixm-074*-■2ax,

所以/(l)=2a,即切線斜率%=2。

由于屋(%)=lim/

(%+zk)3+0(%+/x)—(JT3+bx)

=li