等差數列的概念導學案

例1.在等差數列｛%｝中，

(1)已知為=31,%=76,求〃］和公差d；

(2)已知。4=4,=-4,求《2；

(3)己知〃3=7,4=16,求40；

(4)已知q+4=12,%=7,求為.

【變式工已知｛4｝為等差數列，且以4=2,%=3,若在每相鄰兩項之間插入三個數，使

它和原數列的數構成一個新的等差數列，求：

(1)原數列的第12項是新數列的第幾項？

(2)新數列的第29項是原數列的第幾項？

例2.(1)在等差數列｛《,｝中，%=7,4=21,則4=()

A.14B.16C.18D.28

(2)在等差數列｛%｝中，“2、44是方程V-3x-4=()的兩根，則43的值為()

A.2B.3C.±2D.-

2

例3.已知數列｛〃〃｝滿足4=3,=2?%_1一1,n>2.

⑴求。2、“3、”4；

(2)求證：數列<匕［是等差數列，并求出數列｛q｝的通項公式.

"〃=——'——e

例4.已知數列｛%｝,卬=|,%=2-L(〃N2,〃eN*)，數列也｝滿足“"T

⑴求證：數列他｝是等差數歹U；

(2)求數列｛??｝中的最大項.

課后作業：

1.在等差數列｛%｝中，已知6=2,4=8，則4+牝+4等于（)

A.40B.42C.43D.45

2.等差數列｛叫的前三項依次為x,2x+l,4x+2,則x的值為（）

A.5x+5B.2x+lC.2D.0

3.已知數列｛4｝為等差數列，且4+%+%=41,則tan（a,+%）=（）

A.6B.-也C.-y/3D.迫

33

4.多選）設x是。與匕的等差中項，/是二與一從的等差中項，則。與匕的關系為（）

A.a=-bB.a=3bC.a=bD.a=-3b

5.（多選）下列數列中，是等差數列的是（）

A.1,4,7,10B.Ig2,lg4,lg8,lgl6

C.25,24,2\22D.10,8,6,4,2

6..（多選）下列數列是等差數列的是（）

A.0,0,0,0,0,...B.1,1,111,1111,...

C.-5,—3,—1,1,3,...D.1,2,3,5,8,...

7.（多選）下列說法錯誤的有（）

A.若“,b,c成等差數列，則丸不成等差數列

B.若a,b,c成等差數列，則log?a,log2&,log2c成等差數列

C.若a,b,c成等差數列，貝lJa+2,b+2,c+2成等差數列

D.若“，b,c成等差數列，則2",2"，2。成等差數列

8.已知等差數列包｝單調遞增且滿足卬+%=6,則%的取值范圍是（）

A.（-<?,3）B.（3,6）C.（3,+oo）D.（6,+<?）

9..首項為-24的等差數列，從第10項開始為正數，則公差d的取值范圍是（）.

858

A.d>—B.d<3C.—?d<3D.—<d<3

333

10.已知數列｛%｝為各項均為整數的等差數列，公差為％若4=1,4,=25,則”+”的最小

值為（）

A.9B.10C.11D.12

11.已知等差數列｛%｝的公差為d,貝『'4〉0”是“數列｛4｝為單調遞增數列''的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

12..設等差數列｛q｝滿足%+%+%>0，/+4。<0，若為>。，則項數n的最大值是

13.在等差數列｛”"｝中，％=2,al5=58.

⑴求｛q｝的通項公式；

(2)判斷96是不是數列｛《,｝中的項？

14.數列｛5｝滿足a“=6--—[neN,n>2).

an-\

(1)求證：數