專題06利用導函數研究能成立（有解）問題(典型題型歸類訓練)目錄TOC\o"1-2"\h\u一、必備秘籍 1二、典型題型 2題型一：單變量有解問題 2題型二：雙變量不等式有解問題 3題型三：雙變量等式有解問題 5三、專項訓練 6一、必備秘籍分離參數法用分離參數法解含參不等式恒成立問題，可以根據不等式的性質將參數分離出來，得到一個一端是參數，另一端是變量表達式的不等式；步驟：①分類參數（注意分類參數時自變量SKIPIF1<0的取值范圍是否影響不等式的方向）②轉化：SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0能成立SKIPIF1<0SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0能成立SKIPIF1<0SKIPIF1<0．③求最值.二、典型題型題型一：單變量有解問題1．（2023·四川樂山·統考二模）若存在SKIPIF1<0，使不等式SKIPIF1<0成立，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【點睛】思路點睛：構造函數是基本的解題思路，因此觀察題目所給的數的結構特點，以及數與數之間的內在聯系，合理構造函數，利用導數判斷單調性是解題的關鍵.2．（2023·四川成都·石室中學校考模擬預測）若關于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內有解，則實數SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、填空題3．（2023·河南·校聯考模擬預測）已知函數SKIPIF1<0，若存在唯一的整數SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則實數SKIPIF1<0的取值范圍是.【點睛】關鍵點點睛:用導數求參數的范圍問題，將題目轉化兩個函數的交點問題求解是解題的關鍵.4．（2023·云南·校聯考三模）設函數SKIPIF1<0，若存在唯一整數SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是.5．（2023·全國·模擬預測）已知函數SKIPIF1<0．(1)討論SKIPIF1<0的單調性；(2)若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，求實數SKIPIF1<0的最小值．【點睛】關鍵點睛：本題主要考查了利用導數解決含參函數單調區間問題，以及不等式能成立問題，難度較難，解答本題的關鍵在于將不等式問題通過分離參數法，轉化為最值問題，然后構造函數，利用導數判斷函數的單調性，解決問題.6．（2023·寧夏銀川·校考模擬預測）已知函數SKIPIF1<0.(1)當SKIPIF1<0時，求曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程；(2)如果存在SKIPIF1<0，使得當SKIPIF1<0時，恒有SKIPIF1<0成立，求SKIPIF1<0的取值范圍.【點睛】關鍵點睛：涉及不等式恒成立問題，將給定不等式等價轉化，構造函數，利用導數探求函數單調性、最值是解決問題的關鍵.題型二：雙變量不等式有解問題1．（2023·全國·高三專題練習）已知函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，對于存在的SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，則實數SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023·四川南充·統考三模）已知函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0使SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為常數）成立，則常數SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【點睛】關鍵點點睛：根據題意轉化為存在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0使SKIPIF1<0能成立是其一，其二需要構造函數SKIPIF1<0后分離參數轉化為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上能成立，再次構造函數SKIPIF1<0，多次利用導數求其最大值.3．（2023上·廣東中山·高三中山市華僑中學校考階段練習）已知函數SKIPIF1<0，對于SKIPIF1<0，都SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為.4．（2023下·重慶·高二校聯考期中）已知函數SKIPIF1<0，若對任意SKIPIF1<0都存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立，則實數SKIPIF1<0的取值范圍是.5．（2023上·福建莆田·高三莆田一中校考期中）已知函數SKIPIF1<0．(1)當SKIPIF1<0時，求函數SKIPIF1<0的最小值；(2)若SKIPIF1<0，且對SKIPIF1<0，都SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，求實數SKIPIF1<0的取值范圍．6．（2023·全國·高三專題練習）已知函數SKIPIF1<0．(1)當SKIPIF1<0時，討論SKIPIF1<0的單調性；(2)設SKIPIF1<0．當SKIPIF1<0時，若對SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，求實數SKIPIF1<0的取值范圍．題型三：雙變量等式有解問題1．（2020·全國·高三校聯考階段練習）已知函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則實數a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．

SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023·河南開封·開封高中校考模擬預測）已知函數SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023上·北京·高二北京市十一學校校考期末）已知函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0成立，則n－m的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【點睛】關鍵點睛：令SKIPIF1<0確定SKIPIF1<0關于t的函數式，構造函數并利用導數求函數的最小值.4．（2021上·河南商丘·高三睢縣高級中學校考階段練習）已知函數SKIPIF1<0和函數SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，則實數SKIPIF1<0的取值范圍是.【點睛】關鍵點點睛：本題考查函數中的能成立問題的求解，解題關鍵是能夠將能成立的條件轉化為兩個函數最值之間大小關系的比較問題，從而利用導數、三角函數知識求得兩函數的值域，根據最值大小關系構造出不等式組.5．（2022下·山東青島·高二山東省萊西市第一中學校考階段練習）已知函數SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0)，求實數a的取值范圍.三、專項訓練一、單選題1．（2023下·浙江杭州·高二學軍中學校考階段練習）若關于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集中恰有SKIPIF1<0個整數，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023下·北京·高二北京市第十二中學校考期末）已知函數SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，則m的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023下·江蘇南通·高二統考階段練習）已知函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，（其中SKIPIF1<0為自然對數的底數）.若存在實數SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則實數SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022下·天津·高二天津市薊州區第一中學校聯考期中）已知函數SKIPIF1<0，若對任意的SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，則實數a的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．[SKIPIF1<0，4]C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022下·全國·高三校聯考開學考試）已知函數SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成立，則a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·全國·高三專題練習）已知函數f（x）=SKIPIF1<0，函數g（x）=asin（SKIPIF1<0x）﹣2a+2（a＞0），若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，則實數a的取值范圍是（

）A．[﹣SKIPIF1<0，1] B．[SKIPIF1<0，SKIPIF1<0] C．[SKIPIF1<0，SKIPIF1<0] D．[SKIPIF1<0，2]7．（2021上·山西太原·高三太原五中校考階段練習）已知函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，都SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立，則實數SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【點睛】結論點睛：本題考查不等式的恒成立與有解問題，可按如下規則轉化：一般地，已知函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，總有SKIPIF1<0成立，故SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0成立，故SKIPIF1<0；（3）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0成立，故SKIPIF1<0；（4）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0成立，故SKIPIF1<0；（5）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0值域的子集．8．（2021下·全國·高三校聯考專題練習）設函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若在區間SKIPIF1<0上存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，其中e為自然對數的底數，則實數SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（2018下·四川攀枝花·高三統考階段練習）已知函數SKIPIF1<0若對SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0成立,則實數SKIPIF1<0的最小值是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．3二、填空題10．（2023上·廣東中山·高三中山市華僑中學校考階段練習）已知函數SKIPIF1<0，對于SKIPIF1<0，都SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為.11．（2021下·四川涼山·高二統考期中）已知函數SKIPIF1<0，函數SKIPIF1<0，若對任意的SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則實數m的取值范圍為．12．（2023下·天津東麗·高二天津市第一百中學校考階段練習）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0