西安市教育學(xué)會(huì)教研信息專業(yè)委員會(huì)2024屆高三卷★啟用前機(jī)密西安地區(qū)陜師大附中西安高級(jí)中學(xué)西安高新一中西安交大附中西安市83中西安市85中西安市一中西安鐵一中西安中學(xué)西工大附中八校聯(lián)考（八校順序以校名全稱按漢語(yǔ)拼音方案字母表順序排列；再行增減校名時(shí)“八校聯(lián)考”名稱不變）2024屆高三年級(jí)數(shù)學(xué)（理科）試題命題：特聘教研員文德靖審校：朱景峰本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題紙上，認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼粘貼在答題紙上的指定位置上．2．選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)；非選擇題答案用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書(shū)寫(xiě)，字體工整，筆跡清楚．3．請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效．4．保持紙面清潔，不折疊，不破損．5．若做選考題時(shí)，考生應(yīng)按照題目要求作答，并在答題紙上對(duì)應(yīng)的題號(hào)后填寫(xiě)．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求）1.已知全集，集合，則（）．A. B.C. D.2.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，（是的共軛復(fù)數(shù)），則（）．A B. C. D.3.已知函數(shù)的周期是3，則的周期為（）．A B.3 C.6 D.94.已知函數(shù)部分圖像如圖所示，則（）A. B. C.0 D.5.已知等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，則“”是“”的（）．A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6.之前7年，我國(guó)生活垃圾無(wú)害處理量如下表：序號(hào)1234567年1234567處理量通過(guò)計(jì)算，線性相關(guān)系數(shù)則（）．A.與的線性相關(guān)性很強(qiáng)，用線性回歸模型擬合與的關(guān)系比較好B.與的線性相關(guān)性比較弱，可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系C.與不線性相關(guān)，用線性回歸模型?合與的關(guān)系，會(huì)有很大誤差D.與不線性相關(guān)，不可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系7.已知函數(shù)有極值點(diǎn)在閉區(qū)間上，則的取值范圍為（）．A. B. C. D.8.一個(gè)正四棱錐的主視圖如圖所示，，則該四棱錐的表面積為（）．A. B. C.46 D.489.的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為（）A. B. C. D.10.在高的樓頂處，測(cè)得正西方向地面上兩點(diǎn)與樓底在同一水平面上）的俯角分別是和，則兩點(diǎn)之間的距離為（）．A. B. C. D.11.已知為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，為雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)（非頂點(diǎn)），則的內(nèi)切圓恒過(guò)定點(diǎn)（）．A. B. C. D.12.已知函數(shù)，則從大到小順次為（）．A. B.C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）13.已知函數(shù)偶函數(shù)，則______．14.已知在平面直角坐標(biāo)系中，，則______．15.公司的甲部門(mén)有3男2女五名職工，乙部門(mén)有2男3女五名職工．公司通知每個(gè)部門(mén)任選2名職工，且所選的4名職工必須是2男2女，公司再將四個(gè)不同新型項(xiàng)目隨機(jī)分配給每人分管一項(xiàng)，則不同的分配方案種數(shù)為（用數(shù)字作答）______．16.已知函數(shù)，則的概率為_(kāi)_____．三、解答題（共7小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17~21題為必考題．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答）（一）必考題：共60分．17.已知數(shù)列滿足，．（1）寫(xiě)出數(shù)列的前五項(xiàng)，由此五項(xiàng)，寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式（不需要證明）；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．18.“民政送溫暖，老人有飯吃”．近年來(lái)，各級(jí)政府，重視提高老年人的生活質(zhì)量．在醫(yī)療、餐飲等多方面，為老人提供了方便．單從用餐方面，各社區(qū)，創(chuàng)建了“愛(ài)心食堂”、“愛(ài)心午餐”、“老人食堂”等等不同名稱的食堂，解決了老人的吃飯問(wèn)題．“愛(ài)心食堂A”為了更好地服務(wù)老人，于3月28日12時(shí)，食堂管理層人員對(duì)這一時(shí)刻用餐的118人，對(duì)本食堂推出的15種菜品按性價(jià)比“滿意”和“不滿意”作問(wèn)卷調(diào)查，其中，有13人來(lái)食堂用餐不足5次，另有兒童5人，他們對(duì)菜品不全了解，不予問(wèn)卷統(tǒng)計(jì)，在被問(wèn)卷的人員中男性比女性多20人．用餐者對(duì)15種菜品的性價(jià)比認(rèn)為“滿意”的菜品數(shù)記為，當(dāng)時(shí)，認(rèn)為該用餐者對(duì)本食堂的菜品“滿意”，否則，認(rèn)為“不滿意”.統(tǒng)計(jì)結(jié)果部分信息如下表：滿意不滿意合計(jì)男40女20合計(jì)（1）①完成上面列聯(lián)表；②能有多大（百分比）的把握認(rèn)為用餐者對(duì)本食堂菜品的性價(jià)比是否滿意與性別有關(guān)？（2）用分層抽樣在對(duì)菜品的性價(jià)比“滿意”的人群中抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取3人，用表示抽取的3人中的男性人數(shù)，求的分布列和期望．附：參考公式和臨界值表，其中，．0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82819.如圖，在直三棱柱中，是上的點(diǎn)，且平面．（1）求證：平面；（2）若，，，是棱上的點(diǎn)，且直線與平面所成角的正弦值為，試確定點(diǎn)的位置．20.在直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比點(diǎn)到軸的距離大2．（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過(guò)軸上的點(diǎn)的任意直線，交軌跡于不同兩點(diǎn)和；交軸于，且，求的值．21.已知函數(shù)，的圖像在1,f1處的切線過(guò)原點(diǎn)．（1）求的值；（2）設(shè)，，若對(duì)，總，使成立，求的取值范圍．（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．并請(qǐng)考生務(wù)必將答題卡中對(duì)所選試題的題號(hào)進(jìn)行涂寫(xiě)．[選修4-4極坐標(biāo)與參數(shù)方程]22.在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線過(guò)點(diǎn)．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正