平行四邊形的判定定理(1)A練就好基礎基礎達標1．不能判定一個四邊形是平行四邊形的條件是(B)A．兩組對邊分別平行B．一組對邊平行另一組對邊相等C．一組對邊平行且相等D．兩組對邊分別相等2．如圖，AD＝BC，要使四邊形ABCD是平行四邊形，還需補充一個條件，下列選項中錯誤的是(A)A．∠A＋∠D＝180°B．AD∥BCC．∠A＋∠B＝180°D．AB＝DC3．點A，B，C，D在同一平面內，從①AB∥CD，②AB＝CD，③BC∥AD，④BC＝AD四個條件中任意選取兩個，能使四邊形ABCD是平行四邊形的選法有(B)A．3種B．4種C．5種D．6種4．小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖所示的四塊，為了能在商店配到一塊與原來相同的平行四邊形玻璃，他帶了兩塊碎玻璃，其編號應該是(D)A．①②B．①④C．③④D．②③5．在四邊形ABCD中，已知AB＝CD，若再增加一個條件__AB∥CD_(答案不唯一)__(只填寫一個)，可得四邊形ABCD是平行四邊形．6．如圖所示，已知△ABC，以點A為圓心、BC長為半徑畫弧，以點C為圓心、AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D，且點A、點D在BC同側，連結AD，所得的四邊形ABCD是__平行四邊形__，其依據(jù)是__兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形__．7．如圖所示，已知BE∥DF，∠ADF＝∠CBE，AF＝CE.求證：四邊形DEBF是平行四邊形．證明：∵BE∥DF，∴∠BEC＝∠DFA.在△ADF和△CBE中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ADF＝∠CBE，,∠AFD＝∠CEB，,AF＝CE，))∴△ADF≌△CBE(AAS)，∴BE＝DF.又∵BE∥DF，∴四邊形DEBF是平行四邊形．8．求證：有一組對邊平行，和一組對角相等的四邊形是平行四邊形．(請畫出圖形，寫出已知、求證并證明)解：已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD,∠A＝∠C.求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵AB∥CD，∴∠A＋∠D＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠D＋∠C＝180°，∴AD∥BC.∴四邊形ABCD是平行四邊形．B更上一層樓能力提升9．如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC＝6cm.點P，Q分別從A，C兩點同時出發(fā)，點P以1cm/s的速度由點A向點D運動，點Q以2cm/s的速度由點C向點B運動．設運動時間為x(s)，則當x＝__2__時，四邊形ABQP是平行四邊形．10．如圖所示，將ABCD沿CE折疊，使點D落在BC邊上的點F處，點E在AD上．(1)求證：四邊形ABFE為平行四邊形．(2)若AB＝4，BC＝6，求四邊形ABFE的周長．解：(1)證明：∵將ABCD沿CE折疊，使點D落在BC邊上的點F處，∴EF＝ED，∠CFE＝∠CDE.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∠B＝∠D，∴AE∥BF，∠B＝∠CFE，∴AB∥EF，∴四邊形ABFE為平行四邊形．(2)∵四邊形ABFE為平行四邊形，∴EF＝AB＝4.∵EF＝ED，∴ED＝4，∴AE＝BF＝6－4＝2，∴四邊形ABFE的周長＝AB＋BF＋EF＋EA＝12.11．如圖所示，在ABCD中，分別以AD，BC為邊向內作等邊△ADE和等邊△BCF，連結BE，DF.求證：四邊形BEDF是平行四邊形．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB，AD＝CB，∠DAB＝∠BCD.又∵△ADE和△CBF都是等邊三角形，∴DE＝AD，∠DAE＝60°，BC＝CF，∠BCF＝60°.∴DE＝BF，AE＝CF，∠DAE＝∠BCF＝60°.∵∠DCF＝∠BCD－∠BCF，∠BAE＝∠DAB－∠DAE，∴∠DCF＝∠BAE，∴△DCF≌△BAE(SAS)．∴DF＝BE.∴四邊形BEDF是平行四邊形．12．如圖所示，D是△ABC的邊AB上一點，CN∥AB，DN交AC于點M，MA＝MC.(1)求證：CD＝AN.(2)若AC⊥DN，∠CAN＝30°，MN＝1，求四邊形ADCN的面積．第12題圖第12題答圖解：(1)證明：∵CN∥AB，∴∠1＝∠2.在△AMD和△CMN中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠1＝∠2，,MA＝MC，,∠AMD＝∠CMN，))∴△AMD≌△CMN(ASA)，∴AD＝CN.又∵AD∥CN，∴四邊形ADCN是平行四邊形，∴CD＝AN.(2)∵AC⊥DN，∠CAN＝30°，MN＝1，∴AN＝2MN＝2，∴AM＝eq\r(AN2－MN2)＝eq\r(3)，∴S△AMN＝eq\f(1,2)AM·MN＝eq\f(1,2)×eq\r(3)×1＝eq\f(\r(3),2).∵四邊形ADCN是平行四邊形，∴S四邊形ADCN＝4S△AMN＝2eq\r(3).C開拓新思路拓展創(chuàng)新13．如圖所示，在ABCD中，分別以AB，CD為邊向外作等邊△ABE和等邊△CDF，連結BD，EF.求證：EF與BD互相平分．證明：連結BF，DE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABD＝