中考數學仿真模擬卷一、單選題（每題3分，共24分）1．2的相反數是（）A． B． C．2 D．2．在下列長度的四條線段中，能與長6cm，8cm的兩條線段圍成一個三角形的是（）A． B． C． D．3．運算結果為的式子是（）A． B． C． D．4．在2023年杭州第19屆亞運會的跳水男子1米板決賽中，中國跳水隊的王宗源摘金，六跳的成績分別是79.50分、69.00分、76.80分、83.30分、69.30分、81.60分，則這六跳成績的中位數是（）A．78.15分 B．79.50分 C．80.05分 D．83.30分5．如圖，在中，，以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，交于點M，交于點N，分別以點M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在的內部相交于點P，畫射線，交于點D，若，則的度數是（）A． B． C． D．6．《九章算術》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三問人數、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，問合伙人數，羊價各是多少？如果我們設合伙人數為x，則可列方程（）A． B．C． D．7．已知⊙O的半徑為1，點A到圓心O的距離為a，若關于x的方程x2﹣2x+a=0不存在實數根，則點A與⊙O的位置關系是（）A．點A在⊙O外 B．點A在⊙O上 C．點A在⊙O內 D．無法確定8．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象經過正方形OABC的頂點A和C，已知點A的坐標為，則k的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題3分，共30分）9．4的平方根等于．10．今年春節主城哪里最火，恐怕要數沙坪壩的磁器口古鎮.據媒體報道春節期間大約有328000人游過磁器口，將數328000用科學記數法表示為.11．因式分解：3ab-4a2b=.12．不等式的非負整數解是.13．一個多邊形每個內角都等于120°，則它的邊數為．14．在平面直角坐標系中，點與點B關于x軸對稱，則點B的坐標是．15．如果圓錐的底面半徑為3cm，母線長為6cm，那么它的側面積等于.16．如圖，在中，，于點，若，，設，則．17．若非零實a，b滿足a2＝ab，即可得的值為．18．如圖，已知的面積為，是斜邊的中點，過作于，連接交于，過作于，連接交于；過作于，，如此繼續，可以依次得到點，，，，分別記，，，，的面積為，，，，，則.三、解答題（共10題，共96分）19．計算：．20．先化簡，再求值：（+）÷，其中a滿足a2﹣4a﹣1=0．21．如圖，已知平行四邊形ABCD中，E是BC的中點，連接AE并延長，交DC的延長線于點F，且AF＝AD，連接BF，求證：四邊形ABFC是矩形．22．某中學開展“我最喜歡的校男籃球員”的調查，要求學生從A、B、C、D、E五名球員中必選且只選一人，現隨機抽查了部分學生，如圖所示為校籃球社團整理數據后繪制的不完整的統計圖表.選項頻數頻率Aa0.20B80.16C14bD120.24E60.12請根據圖中所給出的信息，解答下列各題：（1）本次抽樣調查的樣本容量為；（2），；（3）請根據以上信息直接補全頻數分布直方圖；（4）若該校共有1500名學生，請你估計全校最喜歡C的學生人數.23．小強的錢包內有10元錢、20元錢和50元錢的紙幣各1張．（1）若從中隨機取出1張紙幣，求取出紙幣的金額是20元的概率；（2）若從中隨機取出2張紙幣，求取出紙幣的總額可購買一件51元的商品的概率．24．如圖，已知Rt△ABC中，∠A＝30°，請用尺規作圖法，在AC邊上求做一點M使MA＝2MC（不寫做法，保留作圖痕跡）25．如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD于點E，連接AC、OC、BC（1）求證：∠ACO＝∠BCD；（2）若EB＝8cm，CD＝24cm，求⊙O的面積.（結果保留π）26．某商場經營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據市場調查：在一段時間內，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．銷售單價（元）x銷售量y（件）銷售玩具獲得利潤w（元）（1）不妨設該種品牌玩具的銷售單價為x元（x＞40），請你分別用x的代數式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結果填寫在表格中：（2）在（1）條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應定為多少元（3）在（1）條件下，若玩具廠規定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？27．如圖（1）如圖1，在矩形ABCD中，點E，F分別在邊DC，BC上，AE⊥DF，垂足為點G．求證：△ADE∽△DCF．（2）【問題解決】如圖2，在正方形ABCD中，點E，F分別在邊DC，BC上，AE＝DF，延長BC到點H，使CH＝DE，連接DH．求證：∠ADF＝∠H．（3）【類比遷移】如圖3，在菱形ABCD中，點E，F分別在邊DC，BC上，AE＝DF＝11，DE＝8，∠AED＝60°，求CF的長．28．對于給定的兩個函數，任取自變量x的一個值，當x<0時；它們對應的函數值互為相反數；當x≥0時，它們對應的函數值相等，我們稱這樣的兩個函數互為“伴隨”函數，例如：一次函數y=x-3，它的“伴隨”函數為y=.（1）已知點M(-2，1)在一次函數y=-mx+1的“伴隨”函數的圖象上，求m的值．（2）已知二次函數y=-x2+4x-①當點A(a，)在這個函數的“伴隨”函數的圖象上時，求a的值．②當-3≤x≤3時，函數y=-x2+4x-的“伴隨”函數是否存在最大值或最小值，若存在，請求出最大值或最小值；若不存在，請說明理由．

答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】±210．【答案】3.28×10511．【答案】ab(3-4a)12．【答案】x=0、1、2、313．【答案】614．【答案】(-2，-3)15．【答案】18π16．【答案】17．【答案】-218．【答案】19．【答案】解：原式＝4×﹣+9+6+2＝2﹣2+9+6+2＝11+6．20．【答案】解：原式==，由a滿足a2﹣4a﹣1=0得（a﹣2）2=5，故原式=．21．【答案】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∴∵E為BC的中點∴∴∴∵∴四邊形ABFC是平行四邊形∴平行四邊形ABFC是矩形．22．【答案】（1）50（2）10；0.28（3）解：如圖所示：（4）解：估計全校最喜歡C的學生人數有：（人）.23．【答案】（1）解：小強從錢包內隨機取出1張紙幣，可能出現的結果有3種，分別為：10元、20元和50元，并且它們出現的可能性相等．取出紙幣的總數是20元（記為事件A）的結果有1種，即20元，所以P（A）=．（2）解：列表：小強從錢包內隨機取出2張紙幣，可能出現的結果有3種，即（10，20）、（10、50）、（20，50），并且它們出現的可能性相等．取出紙幣的總額可購買一件51元的商品（記為事件B）的結果有2種，即（10，50）、（20，50）．所以P（B）=．24．【答案】解：作∠B的平分線與AC交于點M．理由如下：過M點作MN⊥AB交AB于N，∵MB是∠ABC的角平分線，MC⊥BC，MN⊥AB，∴MN＝MC，在Rt△ANM中，∵∠A＝30°，∴MN＝，∴MA＝2MC.25．【答案】（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，AB⊥CD，∴＝.∴∠BAC＝∠BCD.∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠ACO.∴∠ACO＝∠BCD；（2）解：∵AB為⊙O的直徑，AB⊥CD，∴CE＝CD＝×24＝12（cm）.在Rt△COE中，設CO為r，則OE＝r﹣8，根據勾股定理得：122+（r﹣8）2＝r2解得r＝13.∴S⊙O＝π×132＝169π（cm2）.26．【答案】（1）解：銷售單價（元）x銷售量y（件）1000-10x銷售玩具獲得利潤w（元）-10x2+1300x-30000（2）解：-10x2+1300x-30000=10000解之得：x1=50，x2=80答：玩具銷售單價為50元或80元時，可獲得10000元銷售利潤（3）解：根據題意得解之得：44≤x≤46，w=-10x2+1300x-30000=-10（x-65）2+12250，∵a=-10＜0，對稱軸是直線x=65，∴當44≤x≤46時，w隨x增大而增大．∴當x=46時，W最大值=8640（元）．答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為8640元27．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝∠ADE＝90°，∴∠CDF+∠DFC＝90°，∵AE⊥DF，∴∠DGE＝90°，∴∠CDF+∠AED＝90°，∴∠AED＝∠DFC，∴△ADE∽△DCF；（2）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝DC，AD∥BC，∠ADE＝∠DCF＝90°，∵AE＝DF，∴Rt△ADE≌Rt△DCF（HL），∴DE＝CF，∵CH＝DE，∴CF＝CH，∵點H在BC的延長線上，∴∠DCH＝∠DCF＝90°，又∵DC＝DC，∴△DCF≌△DCH（SAS），∴∠DFC＝∠H，∵AD∥BC，∴∠ADF＝∠DFC，∴∠ADF＝∠H；（3）解：如圖3，延長BC至點G，使CG＝DE＝8，連接DG，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝DC，AD∥BC，∴∠ADE＝∠DCG，∴△ADE≌△DCG（SAS），∴∠DGC＝∠AED＝60°，AE＝DG，∵AE＝DF，∴DG＝DF，∴△DFG是等邊三角形，∴FG＝DF＝11，∵CF+CG＝FG，∴CF＝FG﹣CG＝11﹣8＝3，即CF的長為3．28．【答案】（1）y=-mx+1的“伴隨”函數y=將M(-2，1)代入y=mx-1得：1=-2m-1，解得m=-1；（2）二次函數y=-x2+4x-的“伴隨”函數為y=①當a<0時，將A(a，)代入y=x2-4x+

得=a2-4a+

解得：a=2+(舍去)，或a=2-，

當a≥0