注冊電氣工程師發輸變電基礎考試公共基礎（數學）模擬試卷1（共6套）（共170題）注冊電氣工程師發輸變電基礎考試公共基礎（數學）模擬試卷第1套一、單項選擇題(本題共30題，每題1.0分，共30分。)1、計算I=，其中Ω為z2=x2+y2，z=1所圍成的立體，則正確的解法是()。A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：在柱坐標下計算。2、由曲面及z=x2+y2所圍成的立體體積的三次積分為()。A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：由曲面及z=x2+y2所圍成的立體體積，其中Ω為曲面及z=x2+y2所圍成的立體，化為柱坐標下的三重積分，則有。3、設L是連接點A(1，0)及點B(一1，2)的直線段，則對弧長的曲線積分∫L(y—x)ds等于()。A、一1B、1C、D、標準答案：D知識點解析：連接點A(I，0)及點B(0，一1)的直線段的方程為y=x－1，使用第一類曲線積分化定積分公式，有，故應選D。4、設L是曲線y=lnx上從點(1，0)到點(e，1)的一段弧，則曲線積分+xdy=()。A、eB、e－1C、e+lD、0標準答案：A知識點解析：原式=，故應選A。5、曲線y=sinx在[－π，π]上與x軸所圍成的圖形的面積為()。A、2B、0C、4D、6標準答案：C知識點解析：面積為f(x)=｜sinx｜在[－π，π]上的積分。6、在區間[0，2π]上，曲線Y=sinx與y=cosx之間所圍圖形的面積是()。A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：由圖1－2可知，曲線y=sinx與y=cos在成封閉圖形，故應選B。7、曲線y=e－x(x≥0)與直線x=0，y=0所圍圖形繞Ox軸旋轉一周所得旋轉體的體積為()。A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：所求旋轉體積為。8、直線(x≥0)與y=H及y軸所圍圖形繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積為()(H，R為任意常數)。A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：。9、曲線，y=0圍成的平面圖形繞x軸旋轉產生的旋轉體體積是()。A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：利用旋轉體體積公式。10、曲線上位于x從0到1的一段弧長是()。A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：利用弧長計算公式11、對正項級數是此正項級數收斂的()。A、充分條件，但非必要條件B、必要條件，但非充分條件C、充分必要條件D、既非充分條件，又非必要條件標準答案：A知識點解析：利用比值審斂法。12、正項級數的部分和數列{Sn}(Sn=a1+a2+…+an)有上界是該級數收斂的()。A、充分必要條件B、充分條件而非必要條件C、必要條件而非充分條件D、既非充分又非必要條件標準答案：A知識點解析：由定義，級數收斂的充分必要條件是其部分和數列收斂，而正項級數的部分和數列是單調增數列，單調增數列收斂的充分必要條件是有上界，所以正項級數的部分和數列{Sn}有上界是該級數收斂的充分條件，應選A。13、若級數收斂，則下列級數中不收斂的是()。A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：級數發散。14、下列級數中，發散的級數是()。A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：，故收斂；利用比值判別法知級數，其部分和數列，故收斂，所以應選。。15、級數()。A、當時，絕對收斂B、當時，條件收斂C、當時，絕對收斂D、當時，發散標準答案：A知識點解析：取絕對值后是p級數，2p>1絕對收斂。16、下列各級數中發散的是()。A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：因為是交錯級數，符合萊布尼茨定理條件；用比值審斂法，可判斷級數取絕對值后是等比級數，絕對收斂。17、級數的收斂性是()。A、絕對收斂B、條件收斂C、等比級數收斂D、發散標準答案：B知識點解析：是交錯級數，符合萊布尼茨定理條件，收斂，但發散，條件收斂，應選B。18、設0≤an≤(n=1，2，…)，下列級數中絕對收斂的是()。A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：因為絕對收斂。19、下列命題中正確的是()。A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：根據條件收斂定義。20、若級數(a≠0)的斂散性為()。A、一定發散B、可能收斂，也可能發散C、a>0時收斂，a<0時發散D、｜a｜<1時收斂，｜a｜>1時發散標準答案：A知識點解析：(a≠0)有相同的斂散性。21、若級數在x=一2處收斂，則此級數在x=5處()。A、發散B、條件收斂C、絕對收斂D、收斂性不能確定標準答案：C知識點解析：利用阿貝爾定理，級數在(－2，6)內絕對收斂。22、若()。A、必在｜x｜>3時發散B、必在｜x｜≤3時發斂C、在x=一3處的斂散性不定D、其收斂半徑為3標準答案：D知識點解析：令t=x一1，由條件的收斂半徑為3。23、下列冪級數中，收斂半徑為R=3的冪級數是()。A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：對于冪級數，故應選D。24、設冪級數的收斂半徑為2，則冪級數的收斂區間是()。A、(一2，2)B、(_2，4)C、(0，4)D、(－4，0)標準答案：C知識點解析：由條件知，再由－2＜x－2＜2，得0＜x＜4。25、冪級數的收斂域為()。A、[－1，1)B、[4，6)C、[4，6]D、(4，6]標準答案：B知識點解析：令t=x一5，化為麥克克林級數，求收斂半徑，再討論端點的斂散性。26、冪級數的收斂區間為()。A、[一1，1]B、(一1，1]C、[一1，1)D、(一1，1)標準答案：A知識點解析：收斂半徑R=1，級數在端點都收斂。27、已知冪級數的收斂半徑R=1，則冪級數的收斂域為()。A、(－1，1]B、[－1，1]C、[－1，1)D、(一∞，+∞)標準答案：D知識點解析：由已知條件可知，故該冪級數的收斂域為(一∞，+∞)。28、冪級數+…(一1A、xsinxB、C、xln(1一x)D、xln(1+x)標準答案：C知識點解析：29、函數展開成(x一2)的冪級數為()。A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：。30、將展開為x的冪級數，其收斂域為()。A、(－1，1)B、(－2，2)C、D、(－∞，+∞)標準答案：B知識點解析：注冊電氣工程師發輸變電基礎考試公共基礎（數學）模擬試卷第2套一、單項選擇題(本題共30題，每題1.0分，共30分。)1、設y=In(cosx)，則微分dy等于()。A、B、cotxdxC、－tanxdxD、標準答案：C知識點解析：dy=f’(x)dx=．(一sinx)dx=一tanxdx。2、已知=()。A、一tantB、tantC、一sintD、cott標準答案：A知識點解析：，故選A。3、函數是()。A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：由復合函數求導規則，有，故應選C。4、已知a是大于零的常數，f(x)=In(1+a－2x)，則f’(0)的值應是()。A、一lnaB、lnaC、D、標準答案：A知識點解析：。5、設y=f(f)，t=φ(x)都可微，則dy=()。A、f’(t)dtB、φ’(x)dxC、f’(0)φ’(x)dtD、f’(t)dx標準答案：A知識點解析：dy=f’(t)φ’(x)dx=f’(t)dt。6、已知f(x)是二階可導的函數，y=e2f(x)，則為()。A、e2f(x)B、e2f(x)f"(x)C、e2f(x)[2f’(x)]D、2e2f(x){2[f’(x)]2+f"(x)}標準答案：D知識點解析：=e2f(x)[2f’(x)][2f’(x)]+e2f(x)[2f"(x)]=2e2f(x){2[f’(x)]2+f"(x)}，故應選D。7、函數在x處的微分為()。A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：。8、設f(x)具有二階導數，y=f(x2)，則的值為()。A、f’(4)B、16f"(4)C、2f’(41)+16"(4)D、2f’(4)+4f’(4)標準答案：C知識點解析：y’=2xf’(x2)，y"=2f’(x2)+4x2f"(x2)。9、設f(u，v)具有一階連續導數，等于()。A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：令u=xy，v=，利用復合函數求導法則。10、若函數，則當x=e，y=e－1時，全微分dz等于()。A、edx+dyB、e2dx一dyC、dx+e2dyD、edx+e2dy標準答案：C知識點解析：，故選C。11、函數z=z(x，y)由方程xz一xy+lnxyz=0所確定，則等于()。A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：記F(x，y，z)=xz－xy+lnxyz，則，故應選D。12、設f(x，y)=，則fy(1，0)等于()。A、1B、C、2D、o標準答案：B知識點解析：對f(x，y)=關于y求偏導，再將x=l,y=0代入。13、已知xy=kz(k為正常數)，則等于()。A、1B、一1C、kD、標準答案：B知識點解析：。14、函數y=x3一6x上切線平行于X軸的點是()。A、(0，0)B、C、D、(1，2)和(－1，2)標準答案：C知識點解析：由y’=3x2—6=0→x=，y=x3一6x，得，故選C。15、設曲線y=－ln(1+x2)，M是曲線上的點，若曲線在M點的切線平行于已知直線y－x+1=0，則M點的坐標是()。A、(2，ln5)B、(一1，ln2)C、(1，ln2)D、(2，ln5)標準答案：C知識點解析：設M(x0，y0)，已知直線的斜率為k=1，。由，解得x0=1，于是y0=ln2。16、設a<0，則當滿足條件()時，函數f(x)=ax3+3ax2+8為增函數。A、x＜一2B、一2＜x＜0C、x＜0D、x＜一2或x＞0標準答案：B知識點解析：f’(x)=3ax2+6ax=3ax(x+2)，由于a＜0，若要f’(x)＞0，則x(x+2)＜0，由此推得一2＜x＜0。17、當x＞0時，下列不等式中正確的是()。A、ex＜1+xB、ln(1+x)＞xC、ex＜exD、x＞sinx標準答案：D知識點解析：記f(x)=x一sinx，則當x＞0時，f’(x)=1一cosx≥0，f(x)單調增，f(x)＞f(0)=0。18、函數的極值可疑點的個數是()。A、0B、1C、2D、3標準答案：C知識點解析：，知故x=2是駐點，x=0是導數不存在點，故極值可疑點有兩個。應選C。19、設g(x)在(一∞，+∞)嚴格單調遞減，且f(x)在x=x0處有極大值，則必有()。A、g[f(x)]在x=x0處有極大值B、g[f(x)]在x=x0處有極小值C、g[f(x)]在x=x0處有最小值D、g[f(x)]在x=x0既無極值也無最小值標準答案：B知識點解析：由于f(x)在x=x0處有極大值，所以f(x)在x=x0左側附近單調遞增，右側附近單調遞減，g(f(x))在x=x0左側附近單調遞減，右側附近單調遞增。20、設f(x)處連續，且在x=x1處有f’(x1)=0，在x=x2處不可導，那么()。A、x=x1及x=x2都必不是f(x)的極值點B、只有x=x1是f(x)的極值點C、x=x1及x=X2都有可能是f(x)的極值點D、只有x=x2是f(x)的極值點標準答案：C知識點解析：駐點和導數不存在點都是極值可疑點。21、函數y=f(x)在點x=x0處取得極小值，則必有()。A、f’(x0)=0B、f’(x0)＞0C、f’(x0)=0且f"(x0)＞0D、f’(x0)=0或導數不存在標準答案：D知識點解析：極值在導數為零的點和導數不存在的點取到。22、對于曲線，下列說法不正確的是()。A、有3個極值點B、有3個拐點C、有2個極值點D、對稱原點標準答案：A知識點解析：y’=x2(x2一1)，x=±1是極值點，y"=2x(2x2—1)，x=0，是拐點的橫坐標，故有3個拐點；函數是奇函數，曲線關于原點對稱。23、設f(x)=x3+ax2+bx在x=1處有極小值一2，則必有()。A、a=－4，b=1B、a=4，b=－7C、a=0，b=－3D、a=b=1標準答案：C知識點解析：由條件有f(1)=－2，f’(1)=0，代入解出a、b。24、設f(x)在(一a，a)是連續的偶函數，且當0＜x＜a時，f(x)＜f(0)，則有結論()。A、f(0)是f(x)在(一a，a)的極大值，但不是最大值B、f(0)是f(x)在(一a，a)的最小值C、f(0)是f(x)在(一a，a)的極大值，也是最大值D、f(0)是曲線y=f(x)的拐點的縱坐標標準答案：C知識點解析：f(x)是偶函數，當一a＜x＜0，f(x)＜f(0)，利用極值定義。25、若函數處取得極值，則a的值是()。A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：由得到a的值。26、設函數f(x)在(一∞，+∞)上是偶函數，且在(0，+∞)內有f’(x)＞0，f’(x)＞0，則在(一∞，0)內必有()。A、f’(x)>0，f’(x)>0B、f’(x)<0，f一(x)>0C、f’(x)>0，f’(x)<0D、f’(x)<0，f’(x)<0標準答案：B知識點解析：f(x)在(一∞，+∞)上是偶函數，f’(x)在(－∞，+∞)上是奇函數，f’(x)在(一∞，+∞)上是偶函數，故應選B。27、若函數f(x，y)在閉區域D上連續，下列關于極值點的陳述中正確的是()。A、f(x，y)的極值點一定是f(x，y)的駐點B、如果P0是f(x，y)的極值點，則P0點處B2－AC＜0C、如果P2是可微函數f(x，y)的極值點，則P2點處df=0D、f(x，y)的最大值點一定是f(x，y)的極大值點標準答案：C知識點解析：如果P0是可微函數f(x，y)的極值點，由極值存在必要條件，在P0點處有。28、下列各點中為二元函數z=x3一y3一3x2+3y一9x的極值點的是()。A、(3，1)B、(3，1)C、(1，1)D、(一1，一1)標準答案：A知識點解析：由解得四個駐點(3，1)(3，一1)(－1，1)(－1，一1)，再求二階偏導數，在點(3，－1)處，AC－B2=12×6＞0，是極值點。在點(3，1)處，AC—B2=12×(一6)＜0，不是極值點。類似可知(－1，－1)也不是極值點，點(1，1)不滿足所給函數，也不是極值點。29、下列函數中，不是e2x—e－2x的原函數的是()。A、(e2x+e－2x)B、(ex+e－x)2C、(ex一e－x)2D、2(e2x—e－2x)標準答案：D知識點解析：逐項檢驗則可。30、若f(x)的一個原函數是e－2x，則∫f"(x)dx=()。A、e－2x+CB、－2e－2xC、一2e－2x+CD、4e－2x+C標準答案：D知識點解析：∫f"(x)dx=∫df’(x)=f’(x)+C，f(x)=(e－2x)’=－2e－2x，f’(x)=(一2e－2x)’=4e－2x。注冊電氣工程師發輸變電基礎考試公共基礎（數學）模擬試卷第3套一、單項選擇題(本題共30題，每題1.0分，共30分。)1、已知，則f(x)在(0，π)內的正級數的和函數s(x)在處的值及系數b3分別為()。A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：利用迪里克來定理和傅里葉系數公式。2、的傅里葉展開式中，系數a3的值是()。A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：利用傅里葉系數公式。3、函數y=3e2x+C是微分方程一4y=0的()。A、通解B、特解C、是解，但既非通解也非特解D、不是解標準答案：B知識點解析：將函數代入方程檢驗可知是解，又不含任意常數，故為特解。4、方程的通解為()。A、y=B、y=CxC、D、y=x+C標準答案：A知識點解析：分離變量得，，兩邊積分得1+x2=C(1+2y)，可知應選A。5、微分方程(1+2y)xdx+(1+x2)dy=0的通解是()。A、B、(1+x2)(1+2y)=CC、(1+2y)2=D、(1+x2)2(1+2y)=C標準答案：B知識點解析：可分離變量方程。6、微分方程的通解是()。A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：分離變且得。7、微分方程cosydx+(1+e－x)sinydy=0滿足初始條件的特解是()。A、cosy=(1+ex)B、cosy=1+exC、cosy=4(1+ex)D、cos2y=1+ex標準答案：A知識點解析：求解微分方程，得通解1+ex=Ccosy，再代入初始條件，C=4，應選A。8、微分方程的通解是()。A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：這是一階齊次方程，令，分離變量得，兩邊積分得sinu=Cx，將。9、微分方程ydx+(x—y)dy=0的通解是()。A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：這是一階齊次方程，令，分離變量得，兩邊積分得y2(1—2u)=C，將。10、微分方程y"=x+sinx的通解是()(C1、C2為任意常數)。A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：對y"=x+sinx兩邊積分兩次，可得y=一sinx+C1x+C2，故應選B。11、微分方程y"=y’2的通解是()(C1、C2為任意常數)。A、Inx+CB、ln(x+C)C、C2+ln｜x+C1｜D、C2一In｜x+C1｜標準答案：D知識點解析：這是不顯含y可降階微分方程，令p=y’，則，用分離變量法求解得，兩邊積分得y=C2－ln｜x+C1｜，故應選D，也可采用檢驗的方式。12、微分方程yy"一2(y’)2=0的通解是()。A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：這是不顯含x可降階微分方程，令y’=p(y)，則，原方程化為，用分離變量法求解得y’=C’1y2，再用分離變量法求解得可得，故應選D。也可采用檢驗的方式。13、若y2(x)是線性非齊次方程y’+p(x)y=q(x)的解，y1(x)是對應的齊次方程y’+p(x)y=0的解，則下列函數也是y’+p(x)y=q(x)的解的是()。A、y=Cy1(x)+y2(x)B、y=y1(x)+Cy2(x)C、y=C[y1(x)+y2(x)]D、y=Cy1(x)一y2(x)標準答案：A知識點解析：齊次方程的通解加上非齊次的特解仍是非齊次的解。14、以y1=ex，y2=e－3x為特解的二階線性常系數齊次微分方程是()。A、y"一2y’一3y=0B、y"+2y’一3y=0C、y"一3y’+2y=0D、y"一2y’一3y=0標準答案：B知識點解析：因y1=ex，y2=e－3x是特解，故r1=1，r2=－3是特征方程的根，特征方程為r2+2r－3=0。15、下列函數中不是方程y"+2y’+y=0的解的函數是()。A、x2exB、exC、xexD、(x+2)ex標準答案：A知識點解析：方程y"一2y’+y=0的特征根為r1=r2=1，ex和xex是兩個線性無關解，顯然A不是解。16、(2006，2010)微分方程y"+2y=0的通解是()。A、y=Asin2xB、y=AcosxC、D、標準答案：D知識點解析：這是二階常系數線性齊次方程，特征方程為r2+2=0，r=。17、微分方程y"一4y=4的通解是()(C1，C2為任意常數)。A、C1e2x+C2e－2x+1B、C1e2x+C2e－2x一1C、e2x—e－2x+1D、C1e2x+C2e－2x一2標準答案：B知識點解析：顯然C不是通解；對應齊次方程的通解為C1e2x+C2e－2x，y=－1是一個特解，故應選B。18、微分方程y"一3y+2y=xex的待定特解的形式是()。A、Y=(Ax2+Bx)exB、y=(Ax+B)exC、Y=Ax2exD、y=Axex標準答案：A知識點解析：特征方程為r2一3r+2=0，解得特征根為r1=1和r2=1。由于方程右端中λ=1是特征方程的單根，而P(x)=x是一次多項式，故所給微分方程的待定特解的形式應為x(Ax+B)ex=(Ax2+Bx)ex，應選A。19、設行列式，Aij表示行列式元素aij的代數余子式，則A13+4A33+A43等于()。A、－2B、2C、一1D、1標準答案：A知識點解析：，A13+4A33+A43=9+4×2－19=一2，應選A。20、設A是m階矩陣，B是n階矩陣，行列式等于()。A、一｜A｜｜B｜B、｜A｜｜B｜C、(一1)m+n｜A｜B｜D、(一1)mn｜A｜｜B｜標準答案：D知識點解析：從第m行開始，將行列式的前m行逐次與后n行交換，共交換mn次可得。21、設A為n階可逆方陣，則()不成立。A、AT可逆B、A2可逆C、一2A可逆D、A+E可逆標準答案：D知識點解析：因A可逆，｜A｜≠0，｜AT｜=｜A｜≠0，｜A2｜=｜A｜2≠0，｜一2AT｜=(－2)T｜A｜≠0，故A、B、C選項都正確，故選D。22、設A為n階可逆矩陣，則(一A)的伴隨矩陣(一A)*等于()。A、一A*B、A*C、(一1)nA*D、(一1)n－1A*標準答案：D知識點解析：(一A)的代數余子式是由A的代數余子式乘以(一1)n－1。23、設A為n階方陣，且｜A｜=a≠0，則｜A*｜等于()。A、aB、C、an－1D、an標準答案：C知識點解析：A*=｜A｜A－1，｜A*｜=｜A｜n｜A－1｜=｜A｜n－1=an－1。24、設，則A－1=()。A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：用初等變換求矩陣A的逆矩陣，有25、設A是3階矩陣，矩陣A的第1行的2倍加到第2行，得矩陣B，則以下選項中成立的是()。A、B的第1行的一2倍加到第2行得AB、B的第1列的一2倍加到第2列得AC、B的第2行的－2倍加到第1行得AD、B的第2列的一2倍加到第1列得A標準答案：A知識點解析：B的第1行的一2倍加到第2行得矩陣A。26、設3階矩陣，已知A的伴隨矩陣的秩為1，則a=()。A、一2B、一1C、1D、2標準答案：A知識點解析：由A的伴隨矩陣的秩為1知A的行列式為零，由=－(a+2)(a－1)2=0，得a=1，a=一2。當a=1時，A二階子式全為零，其伴隨矩陣的秩不可能為1，故a=一2。27、設，則秩r(AB—A)等于()。A、1B、2C、3D、與a的取值有關標準答案：B知識點解析：AB一A=A(B—E)，B一E=是滿秩矩陣，顯然的秩為2，故r(AB—A)=2。28、設A，B均為n階非零矩陣，且AB=0，則R(A)，R(B)滿足()。A、必有一個等于0B、都小于nC、一個小于n，一個等于nD、都等于n標準答案：B知識點解析：由已知可知R(A)+R(B)≤n。29、已知矩陣，則A的秩r(A)等于()。A、0B、1C、2D、3標準答案：C知識點解析：｜A｜=0，但A中有二階子式不為零，r(A)=2，應選C。30、設A是5×6矩陣，則()正確。A、若A中所有5階子式均為0，則秩R(A)=4B、若秩R(A)=4，則A中5階子式均為0C、若秩R(A)=4，則A中4階子式均不為0D、若A中存在不為0的4階子式，則秩R(A)=4標準答案：B知識點解析：利用矩陣秩的定義。注冊電氣工程師發輸變電基礎考試公共基礎（數學）模擬試卷第4套一、單項選擇題(本題共30題，每題1.0分，共30分。)1、已知f(x)為連續的偶函數，則f(x)的原函數中()。A、有奇函數B、都是奇函數C、都是偶函數D、沒有奇函數，也沒有偶函數標準答案：A知識點解析：由于奇函數的導數一定是偶函數，而偶函數的原函數不唯一，應選A。2、設f(x)有連續的導數，則下列關系中正確的是()。A、∫f(x)dx=f(x)B、(∫f(x)dx)’=f(x)C、∫f’(x)dx=df(x)D、(∫f(x)dx)’=f(x)+C標準答案：B知識點解析：由(∫f(x)dx)’=f(x)，故應選B。3、等于()。A、cosx—sinx+CB、sinx+cosx+CC、sinx—cosx+CD、一cosx+sinx+C標準答案：D知識點解析：=∫(cosx+sinx)dx=sinx—cosx+C，故應選C。4、等于()。A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：。5、下列各式中正確的是(C為任意常數)()。A、∫f’(3—2x)dx=B、∫f’(3—2x)dx=f(3—2x)+CC、∫f’(3—2x)dx=f(x)+CD、∫f’(3—2x)dx=(3—2x)+C標準答案：A知識點解析：。6、若∫f(x)dx=x3+C，則∫f(cosx)sinxdx等于()(式中C為任意常數)。A、一cos3x+CB、sin3x+CC、cos3x+CD、cos3x+C標準答案：A知識點解析：∫f(cosx)sinxdx=一∫f(cosx)dcosx=－－cos3x+C。7、設F(x)是f(x)的一個原函數，則∫e－xf(e－x)dx等于()。A、F(e－x)+CB、－F(e－x)+CC、F(ex)+CD、一F(ex)+C標準答案：B知識點解析：∫e－x(e－x)dx=－∫f(e－x)de－x=一F(e－x)+C。8、設f’(lnx)=1+x，則f(x)等于()。A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：令t=lnx，再兩邊積分。9、若∫xf(x)dx=xsinx—∫sinxdx，則f(x)等于()。A、sinxB、cosxC、D、標準答案：B知識點解析：(xsinx—∫sinxdx)’=xf(x)，所以xcosx=xf(x)，f(x)=cosx。10、若∫xe－2xdx()(式中C為任意常數)。A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：用分部積分法。。11、不定積分∫xf"(x)dx等于()。A、xf’(x)一f’(x)+CB、xf’(x)－f(x)+CC、xf’(x)+f’(x)+CD、xf’(x)+f(x)+C標準答案：B知識點解析：用分部積分法。12、等于()。A、sinxB、｜sinx｜C、－sin2xD、－sinx｜sinx｜標準答案：D知識點解析：。故應選D。13、設f(x)為連續函數，那么等于()。A、f(x+b)+f(x+a)B、f(x+b)一f(x+a)C、f(x+b)－f(a)D、f(b)一f(x+a)標準答案：B知識點解析：設u=x+t，則=f(x+b)一f(x+a)。14、若f(x)可導函數，且已知f(0)=0，f’(0)=2’，則的值為()。A、0B、1C、2D、不存在標準答案：B知識點解析：利用積分上限函數求導和洛必達法則。15、=()。A、πB、2πC、3πD、標準答案：B知識點解析：由定積分的幾何意義，知等于半徑為2的圓的面積的一半。16、設f(x)在積分區間上連續，則∫－aasinx[f(x)+f(一x)]dx等于()。A、一1B、0C、1D、2標準答案：B知識點解析：討論被積函數的奇偶性。17、等于()。A、0B、9πC、3πD、－π標準答案：A知識點解析：被積函數是奇函數，積分為0。18、設f(x)是連續函數，且f(x)=x2+2∫02(f)df，則f(x)=()。A、x2B、x2－2C、2xD、標準答案：D知識點解析：記，有f(x)=x2+2a，對f(x)=x2+2a在[0，2]上積分，有。19、設函數f(x)在[0，+∞)上連續，且f(x)=x－x+ex∫01(x)dx滿足，則f(x)是()。A、xe－xB、xe－x—ex－1C、ex－1D、(x一1)e－x標準答案：B知識點解析：記，f(x)=xe－x+aex，兩邊積分得，故應選B。20、∫0∞xe－2xdx等于()。A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：。21、下列廣義積分中發散的是()。A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：因為，該廣義積分發散，故應選C。而，故其他三項廣義積分都發散。22、下列廣義積分中收斂的是()。A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：因為，其他三項積分都不收斂。23、設D是曲線y=x2與y=1所圍閉區域，等于()。A、1B、C、0D、2標準答案：A知識點解析：，或積分區域關于y軸對稱，被積函數關于x為奇函數，積分為零。24、二次積分交換積分次序后的二次積分是()。A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：積分區域D如圖，將積分區域D看成Y－型區域，則D：0≤y≤1，y≤x≤，應選D。25、將(其中D：x2+y2≤1)轉化為極坐標系下的二次積分，其形式為()。A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：。26、NNρ=cosθ，ρ=2cosθ及射線θ=0，所圍圖形的面積S為()。A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：27、D域由x軸，x2+y2一2x=0(y≥0)及x+y=2所圍成，f(x，y)是連續函數，轉化(x，y)dxdy為二次積分為()。A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：由圖1－1可知，積分區域D為0≤y≤1，1一≤x≤2一y，故應選B。28、已知D：｜x｜+｜y｜≤1，D1：x≥0，y≥0，x+y≤1，，則()。A、I=JB、I=2JC、1=3JD、1=4J標準答案：D知識點解析：I中積分區域關于x軸和y軸都對稱，被積函數關于x和y為偶函數，I=4J。29、，交換積分次序得()[其中f(x，y)是連續函數]。A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：畫出積分區域圖形，將該區域看成Y型區域。30、兩個圓柱體x2+y2≤R2，x2+z2≤R2公共部分的體積V為()。A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：由對稱性，所求立體體積是該立體位于第一卦限部分8倍，該立體位于第一卦限部分是一個曲頂柱體，它的底為D：0≤y≤[290*]，0≤x≤R，頂是柱面的一部分。注冊電氣工程師發輸變電基礎考試公共基礎（數學）模擬試卷第5套一、單項選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設，其中ai≠0，bi≠0(i=1，2，…，n)，則矩陣A的秩等于()。A、nB、0C、1D、2標準答案：C知識點解析：顯然，矩陣A的所有行都與第一行成比例，故秩等于1。2、設α，β，γ均為三維列向量，以這三個向量為列構成的3階方陣記為A，即A=(αβγ)。若α，β，γ所組成的向量組線性相關，則｜A｜的值是()。A、大于0B、等于0C、大于0D、無法確定標準答案：B知識點解析：由已知可知R(A)<3，故｜A｜=0。3、設α，β，γ，δ是維向量，已知α，β線性無關，γ可以由α，β線性表示，δ不能由α，β線性表示，則以下選項正確的是()。A、α，β，γ，δ線性無關B、α，β，γ線性無關C、α，β，δ線性相關D、α，β，δ線性無關標準答案：D知識點解析：γ可以由α，β線性表示，α，β，γ和α，β，γ，δ都是線性相關，由于α，β線性無關，若α，β，δ線性相關，則δ一定能由α，β線性表示，矛盾，故應選D。4、設α1，α2，α3，β是n維向量組，已知α1，α2，β線性相關，α2，α3，β線性無關，則下列結論中正確的是()。A、β必可用α1，α2線性表示B、α1必可用α2，α3，β線性表示C、α1，α2，α3必線性無關D、α1，α2，α3必線性相關標準答案：B知識點解析：由α1，α2，β線性相關知，α1，α2，α3，β線性相關，再由α2，α3，β線性無關，α1必可用α2，α3，β線性表示。5、已知向量組α1=(3，2，一5)T，α2=(3，一1，3)T，α3=，α4=(6，一2，6)T，則該向量組的一個極大無關組是()。A、α2，α4B、α3，α4C、α1，α2D、α2，α3標準答案：C知識點解析：顯然α1，α2對應坐標不成比例，故線性無關。又，α4=0α1+2α2，所以α1，α2是一個極大無關組，應選C。6、設齊次方程組，當方程組有非零解時，k值為()。A、一2或3B、2或3C、2或一3D、一2或一3標準答案：A知識點解析：由條件知，齊次方程組有非零解，故系數行列式等于零，=k2一k一6=0，求解得k=3和—2。7、設B是3階非零矩陣，已知B的每一列都是方程組的解，則t等于()。A、0B、2C、－1D、1標準答案：D知識點解析：由條件知齊次方程組有非零解，故系數行列式等于零，，得t=1，故選D。8、若非齊次線性方程組Ax=b中方程個數少于未知量個數，則下列結論中正確的是()。A、Ax=0僅有零解B、Ax=0必有非零解C、Ax=0一定無解D、Ax=6必有無窮多解標準答案：B知識點解析：因非齊次線性方程組Ax=b中方程個數少于未知量個數，則齊次方程組Ax=0系數矩陣的秩一定小于未知量的個數，所以齊次方程組Ax=0必有非零解，應選B。9、設A為矩陣，都是齊次線性方程組Ax=0的解，則矩陣A為()。A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：由于線性無關，故R(A)=1，顯然選項A中矩陣秩為3，選項B和C中矩陣秩都為2。10、齊次線性方程組的基礎解系為()。A、α1=(1，1，1，0)T，α2=(一1，一1，1，0)TB、α1=(2，1，0，1)T，α2=(一1，一1，1，0)TC、α1=(1，1，1，0)T，α2=(一1，0，0，1)TD、α1=(2，1，0，1)T，α2=(一2,－－1，0，1)T標準答案：C知識點解析：求解所給方程組，得基礎解系α1=(1，1，1，0)T，α2=(一l，0，0，1)T，故選C。也可將選項代入方程驗證。11、設β1，β2是線性方程組Ax=b的兩個不同的解，α1，α2是導出組Ax=0的基礎解系，k1，k2是任意常數，則Ax=b的通解是()。A、+k1α1+k2(α1一α2)B、α1+k1(β1一β2)+k2(α1一α2)C、+k1α1+k2(α1一α2)D、+k1α1+k2(β1一β2)標準答案：C知識點解析：Ax=b的通解是其導出組Ax=0的通解加上Ax=b的一個特解而得到，α1和(α1—α2)是Ax=0的兩個線性無關的特解，構成它的基礎解系，仍是Ax=b的特解，故+k1α1+k2(α1一α2)是Ax=b的通解，應選C。12、已知3維列向量α，β滿足αTβ=3，設3階矩陣A=βαT，則()。A、β是A的屬于特征值0的特征向量B、α是A的屬于特征值0的特征向量C、β是A的屬于特征值3的特征向量D、α是A的屬于特征值3的特征向量標準答案：C知識點解析：Aβ=βαTβ=(αTβ)β=3β。13、設n階矩陣A可逆，α是A的屬于特征值λ的特征向量，則下列結論中不正確的是()。A、α是矩陣一2A的屬于特征值一2λ的特征向量B、α是矩陣的特征向量C、α是矩陣A*的屬于特征值的特征向量D、α是矩陣AT的屬于特征值λ的特征向量標準答案：D知識點解析：顯然A、B、C都是正確的。14、已知λ=2是三階矩陣A的一個特征值，α1，α2是A的屬于λ=2的特征向量。若α1=(1，2，0)T，α2=(1，0，1)T，向量β=(一1，2，一2)T，則Aβ等于()。A、(2，2，1)TB、(一1，2，－2)TC、(一2，4，一4)TD、(－2，－4，4)標準答案：C知識點解析：β=α1一2α1，Aβ=Aα1—2Aα1=2α1一4α2=(－2，4，一4)T。15、設λ1，λ2是矩陣A的兩個不同的特征值，ξ、η是A的分別屬于λ1、λ2的特征向量，則以下選項正確的是()。A、對任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η部是A的特征向量B、存在常數k1≠0和k2≠0，使得k1ξ+k2η是A的特征向量C、對任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η都不是A的特征向量D、僅當k1=k2=0時，k1ξ+k2η是A的特征向量標準答案：C知識點解析：由于λ1，λ2是矩陣A的兩個不同的特征值，故ξ，η線性無關。若k1ξ+k2η是A的特征向量，則應存在數λ，使A(k1ξ+k1η)=λ(k1ξ+k2η)，即k1λ1ξ+k2λ2η=λk1ξ+λk2η，k1(λ1一λ)ξ+k2(λ2一λ)=0，由ξ，η線性無關，有λ1=λ2=λ，矛盾，應選C。16、已知矩陣相似，則λ等于()。A、6B、5C、4D、14標準答案：A知識點解析：矩陣A和B相似，則有相同的特征值，由解得矩陣A的特征值為λ1=λ2=2，λ3=6，故有λ=6，應選A。17、設A是3階矩陣，P=(α1，α2，α3)是3階可逆矩陣，且P－1AP=若矩陣Q=(α1，α2，α3)，則Q－1AO=()。A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：由條件知，λ1=1，λ2=2，λ3=0是矩陣A的特征值，而α1，α2，α3是對應的特征向量，故有Q－1AQ=。18、要使得二次型f(x1，x2，x3)=x12+2tx1x2+x22－2x1x3+2x2x3+2x32為正定的，則t的取值條件是()。A、1B、－1C、t>0D、t<－1標準答案：B知識點解析：二次型的矩陣為，若要使所給二次型為正定的，則矩陣A的各階主子式大于零，由行列式｜A｜＞0，得一1＜t＜0，再由二階主子式大于零，得1一t2＞0，一1＜t＜1。19、二次型f(x1，x2，x3)=(λ－1)x12+λx22+(λ+1)x32，當滿足()時，是正定二次型。A、λ>－1B、λ>0C、λ>1D、λ≥1標準答案：C知識點解析：二次型f(x1，x2，x3)正定的充分必要條件是它的標準形的系數全為正，故λ一1＞0且λ＞0且λ+1＞0，所以λ＞1，應選C。20、設，與A合同的矩陣是()。A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：取，故選A。21、重復進行一項試驗，事件A表示“第一次失敗且第二次成功”，則事件表示()。A、兩次均失敗B、第一次成功且第二次失敗C、第一次成功或第二次失敗D、兩次均失敗標準答案：C知識點解析：用B(i=1，2)表示第i次成功，則，利用德摩根定律，，故應選C。22、設A，B是兩個事件，若P(A)=0．3，P(B)=0．8，則當P(A∪B)為最小值時，P(AB)=()。A、0．1B、0．2C、0．3D、0．4標準答案：C知識點解析：當AB時，P(A∪B)達到最小值，這時有P(AB)=P(A)=0．3。23、設A，B是兩個相互獨立的事件，若P(A)=0．4，P(B)=0．5，則P(A∪B)等于()。A、0．9B、0．8C、0．7D、0．6標準答案：C知識點解析：P(AUB)=P(A)+P(B)一P(AnB)時，又4和B相互獨立，P(A∩B)=P(A)+P(B)，所以P(A∪B)=0．4+0．5=0．4×0．5=0．7，故應選C。24、袋中共有5個球，其中3個新球，2個舊球，每次取1個，無放回的取2次，則第二次取到新球的概率是()。A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：設第一、二次取得新球分別為A，B，則。25、10把鑰匙中有3把能打開門，今任取兩把，那么能打開門的概率是()。A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：A表示兩把鑰匙都能打開門，B表示其中有一把能打開門，C表示可以打開門，則，P(C)=P(A∪B)=P(A)+P(B)。注冊電氣工程師發輸變電基礎考試公共基礎（數學）模擬試卷第6套一、單項選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設事件A、B互不相容，且P(A)=P，P(B)=q，則等于()。A、1一pB、1一qC、1一(p+q)D、1+p+q標準答案：C知識點解析：由德摩根定律，，再由事件A、B互不相容P(A∪B)=P(A)+P(B)=P+q。2、若P(A)=0．8，等于()。A、0．4B、0．6C、0．5D、0．3標準答案：A知識點解析：3、設BcA，則下面正確的等式是()。A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：。4、設有一箱產品由三家工廠生產，第一家工廠生產總量的1／2，其他兩廠各生產總量的1／4；又知各廠次品率分別為2％、2％、4％?，F從此箱中任取一件產品，則取到正品的概率是()。A、0．85B、0．765C、0．975D、0．95標準答案：C知識點解析：利用乘法定理，設A表示“任取一產品為正品”，Bi表示“任取一產品為第i廠生產”，表示第i廠的次品率，。5、兩個小組生產同樣的零件，第一組的廢品率是2％，第二組的產量是第一組的2倍而廢品率是3％，若兩組生產的零件放在一起，從中任抽取一件，經檢查是廢品，則這件廢品是第一組生產的概率為()。A、15％B、25％C、35％D、45％標準答案：B知識點解析：A表示取到廢品這一事件，Bi(i=1，2)表所取產品由第i組生產的事件，則由條件：。6、設事件A與B相互獨立，且=()。A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：由條件概率定義，，又由A與B相互獨立，知A與相互獨立，則P(AB)=P(A)P(B)=。7、三個人獨立地去破譯一份密碼，每人能獨立譯出這份密碼的概率分別為，則這份密碼被譯出的概率為()。A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：設第i人譯出密碼的事件為Ai(i=1，2，3)，則這份密碼被譯出的事件為A1+A2+A3，再由A1，A2，A3相互獨立，故P(A1+A2+A3)=。8、10張獎券中含有2張中獎的獎券，每人購買一張，則前4個購買者中恰有1人中獎的概率是()。A、0．84B、0．1C、C1040．2×0．83D、0．83×0．2標準答案：A知識點解析：中獎的概率P=0．2，該問題是4重貝